MPE-S10-2020-I-FIS

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2020-I 
 
 
Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
SEMANA 10 
 
Física 
 
HIDRODINÁMICA Y CALOR 
 
1. Fluido ideal en movimiento 
 
Un fluido se llama ideal cuando cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme 
llamada línea de corriente (véase la figura). Tiene las siguientes características: 
 
 
 
1.1. Fluido uniforme 
 
Su densidad es constante para todos los elementos de volumen de fluido. 
 
1.2. Fluido incompresible 
 
Los elementos de volumen de fluido no cambian mientras fluye. 
 
1.3. Fluido no viscoso 
 
Se desprecia el rozamiento interno en el fluido. 
 
1.4. Fluido no turbulento 
 
Los elementos de volumen de fluido no tienen velocidad angular. 
 
2. Flujo de un fluido o caudal (Q) 
 
Indica el volumen (V) de un fluido que se transporta durante un intervalo de tiempo (t). Se 
expresa por: 
volumen de fluido
Q
int ervalo de t iempo
= 
 
V
Q
t
= 
 
(Unidad SI: m3/s) 
 
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(*) OBSERVACIÓN: 
 
Si el fluido se transporta por un tubo, el caudal se puede expresar por: 
 
Q Av= 
 
 
 
A: área de la sección transversal del tubo 
v: rapidez media del fluido 
 
3. Ecuación de continuidad 
 
Para un fluido ideal que se transporta por un tubo (véase la figura) la conservación de la 
masa requiere: 
 
1 1 2 2A v A v constante= = 
 
A1; A2: áreas de las secciones transversales del tubo 
v1; v2; rapidez del fluido a través de A1 y A2 respectivamente 
 
 
 
(*) OBSERVACIÓN: 
 
La rapidez de un fluido es mayor a través del área transversal menor A2 que a través del 
área transversal mayor A1. Es decir, v2 > v1. 
 
4. Ecuación de Bernoulli 
 
Es una consecuencia de la ley de conservación de la energía aplicada a un fluido ideal de 
densidad constante () que se transporta a través de un tubo (ver figura). Se expresa por: 
 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P v gh P v gh constante
2 2
+  +  = +  +  = . 
 
 
P1: presión del fluido a la altura h1 
P2: presión del fluido a la altura h2 
v1: rapidez del fluido a la altura h1 
v2: rapidez del fluido a la altura h2 
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(*) OBSERVACIONES: 
 
1º) Un fluido fluye por una tubería debido a una diferencia de presiones (P1 – P2) entre 
dos puntos de la tubería, siendo P1 > P2, como se indica en la figura anterior. 
 
2º) Cuando un tanque, que está abierto a la atmósfera en su parte superior, contiene un 
líquido y tiene una abertura a una distancia h debajo del nivel líquido (véase la figura) se 
deduce (aplicando la ecuación de Bernoulli) que su rapidez v de salida por la abertura 
está dado por: 
 
v 2gh= 
 
(Teorema de Torricelli) 
 
 
5. Viscosidad () 
 
Es la resistencia interna al movimiento de un fluido, debido a la fricción entre capas 
adyacentes de fluido. 
 
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Considere el volumen de fluido de espesor L que se muestra en la figura (a). Al aplicar 
una fuerza tangencial o cortante (F) sobre la superficie de área A, las capas de fluido se 
moverán unas con respecto a otras con velocidades relativas diferentes (v) hasta anularse 
(v = 0) debido a la fricción entre ellas, como muestra la figura (b). Entonces la viscosidad 
se define por: 
 
esfuerzo cor tante
rapidez de deformación
 = 
 
F / A
v / L
 = 
 
(Unidad SI: Pa.s = Poiseuille  PI) 
 
(*) OBSERVACIÓN: 
 
A veces, por razones de simplicidad, se usa la unidad centipoise  cP. 
 
1 cP  10-3 PI 
 
Para el agua: 
 = 1 cP 
 
6. Ley de Poiseuille 
 
Cuando un fluido se transporta a través de un tubo, hay una fricción entre el líquido y las 
paredes del tubo, siendo la rapidez del fluido (v) mayor hacia el centro del tubo (ver 
figura). 
 
 
El flujo de un fluido (Q) es directamente proporcional a la diferencia de presiones (P1 – P2) 
entre los extremos del tubo y a la cuarta potencia del radio r del tubo, e inversamente 
proporcional a la viscosidad  del fluido y a la longitud L del tubo: 
 
4
1 2r (P P )Q
8 L
 −
=

 
 
(Unidad SI: m3/s) 
(*) OBSERVACIÓN: 
 
Un fluido viscoso con movimiento lento y descrito por capas se dice que está en régimen 
laminar. Su perfil se representa tal como se muestra en la figura. Por el contrario, un fluido 
viscoso con movimiento rápido y con velocidad angular se dice que está en régimen 
turbulento. 
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7. Conceptos básicos de la calorimetría 
 
7.1. Calor 
 
Forma de energía que se transmite debido a una diferencia de temperatura entre dos 
cuerpos. 
 
7.2. Temperatura 
 
Propiedad de un objeto la cual indica qué tan caliente o qué tan frío está respecto a un 
patrón de referencia establecido. 
 
7.3. Equilibrio térmico 
 
Estado final que alcanza un sistema a una temperatura común con el entorno próximo. 
 
7.4. Ley cero de la termodinámica 
 
Indica que los sistemas naturales tienden hacia el equilibrio térmico con el medio que lo 
rodea. 
 
8. Escalas de temperatura 
 
 
(*) OBSERVACIÓN: 
 
Equivalencia entre los grados: 
 
1 C  1,8 F; 1 K  1,8 F; 1 C  1 K 
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9. Relaciones de conversión de temperaturas 
 
Respecto al punto de congelación del agua (véase la figura anterior): 
 
C F KT T 32 T 273
5 9 5
− −
= = 
 
Respecto a cualquier punto de referencia: 
 
C F KT T T
5 9 5
  
= = 
 
TC, TF, TK: intervalos de temperatura en las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin 
respectivamente 
 
 
 
10. Cantidad de calor (Q) 
 
La ecuación que determina la cantidad de calor absorbida o liberada (Q) por una 
sustancia para aumentar o disminuir su temperatura está dada por: 
 
Q = m c T 
 
 (Unidad S.I.: Joule  J) 
m: masa de la sustancia 
c: calor específico de la sustancia 
T ≡ Tfinal – Tinicial: cambio de temperatura 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1º) El calor específico es la cantidad de calor que absorbe la unidad de masa de una 
sustancia para aumentar su temperatura en un grado. Por ejemplo, para el agua y el hielo: 
 
cagua = 1 
cal
g C
 = 1 
kcal
kg C
 
chielo = 0,5 
cal
g C
 = 0,5
kcal
kg C
 
 
2º) Si Q > 0, el sistema absorbe o gana calor y si Q < 0, el sistema libera o pierde calor. 
 
3º) La unidad clásica del calor se llama caloría  cal. Se define como la cantidad de calor 
necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 C. Y si la masa es de 1 kg la 
cantidad de calor necesaria es: 
 
1 kilocaloría  1 kcal = 1000 cal 
 
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4º) El equivalente mecánico del calor es el factor de conversión que permite transformar 
unidades de energía calorífica en unidades de energía mecánica o viceversa: 
 
1 cal ≡ 4,18 J ó 1 J ≡ 0,24 cal 
11. Capacidad calorífica (C) 
 
Indica la cantidad de calor absorbido por un cuerpo en un intervalo de temperatura. Se 
expresa por: 
 
cantidad de calor absorbido
C
intervalo de temperatura
= 
 
Q
C mc
T

= =

 
 
(Unidad: J/K o cal/ºC) 
c: calor específico del cuerpo 
m: masa del cuerpo 
 
 
12. Calor latente (L)Cantidad de calor mínima que debe suministrarse o sustraerse a la unidad de masa de 
una sustancia para que cambie de fase a una misma temperatura. Se expresa por: 
 
cantidad de calor
L
masa
 
Q
L
m

= 
 
(J/kg o kcal/kg) 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1º) Durante un cambio de fase una sustancia puede absorber o liberar calor sin cambiar 
su temperatura. En este caso la cantidad de calor se determina por: 
 
Q mL = 
 
2º) Para el agua, los valores de L que se verifican empíricamente en las transiciones de 
fase son los que se muestran en las figuras. 
 
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Lfusión = Lsolidificación = 80 
kcal
kg
 
 
 
 
Lvaporización = Lcondensación = 540 
kcal
kg
 
13. Principio de la calorimetría 
 
Es la formulación del principio de conservación de la energía en términos del concepto de 
calor. Dentro de un recipiente térmicamente aislado se verifica lo siguiente: 
 
En una mezcla de dos o más sustancias, la cantidad de calor ganado por una o varias de 
ellas es igual a la cantidad de calor perdido por las restantes. 
 
cantidad de calor ganado = – cantidad de calor perdido 
 
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EJERCICIOS 
1. La calorimetría mide los cambios en las variables de estado de un cuerpo con el 
propósito de conocer la transferencia de calor. En este contexto, dentro de un 
recipiente se tiene 100 g de agua a 20 °C y se le suministra 3000 cal de calor. 
Determine la temperatura final del agua. 
 
 
 
 
A) 50 °C B) 30 °C C) 10 °C D) 60 °C 
2. Durante la madrugada de invierno la temperatura en la región andina del Perú bajó 
de 18 °C hasta -2 °C. Determine en cuanto varió la temperatura en grados 
Fahrenheit. 
 
 
 A) 36 °F B) -20 °F C) -36 °F D) 20 °F 
 
3. Durante el cambio de estado o fase un cuerpo no varía su temperatura. En ese 
contexto, se tiene 20 g de H2O a -5°C; determine el calor necesario que se le debe 
suministrar para que alcance la temperatura de 105°C. 
 
 
 
 A) 7250 cal B) 2200 cal C) 3800 cal D) 14500 cal 
4. Durante el verano algunas fábricas artesanales de helados incrementan su 
producción para cubrir la demanda y necesitan hielo para mantenerlos en buen 
estado. En ese contexto, una fábrica artesanal necesita 2 kg de hielo a -2 °C; 
determine el calor que debe el agua si la temperatura inicial fue 20 °C. 
 
 
 
 A) -200 kcal B) -42 kcal C) -202 kcal D) 101 kcal 
 
 
5. En las alturas de nuestro país se quiere preparar una gran cantidad de gelatina para 
un evento masivo, para ello se ha colocado 10 kg de agua a 9 °C. Determine la 
cantidad de masa de agua hirviendo que se debe agregar a un recipiente para que la 
temperatura final de la mezcla sea 30 °C. 
(No se considere la energía absorbida por el recipiente y Cesp.agua = 1 cal/g°C) 
 
 A) 4 kg B) 5 kg C) 3,5 kg D) 3 kg 
 
1aguae
cal
c
g C
 
= 
 
( )2 2 2( ) ( )1 / , 0,5 / , 80 /H O Líquido H O Sólido H Oe e L SC cal g C C cal g C L cal g→=  =  =
( )2 1 /H OeC cal g C= 
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6. Con respecto al calor latente de cambio de fase, indicar la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes afirmaciones: 
 
I) Los calores latentes de fusión y vaporización de cada sustancia tienen distintas 
magnitudes. 
II) Durante el cambio de estado de una sustancia la temperatura permanece 
 constante. 
III) En el agua la temperatura de vaporización depende de la presión del medio 
ambiente. 
 A) FVV B) VVF C) VVV D) VFV 
 
7. En una fábrica de aceite se desea conocer la propiedad térmica de un fluido líquido 
de origen vegetal. En ese contexto, un recipiente térmicamente aislado contiene 150 
g del fluido de origen vegetal a la temperatura de 20 °C, luego se vierte 300 g de 
agua a la temperatura de 80°C. Si la temperatura de equilibrio de la mezcla es 40°C; 
determine el calor específico del fluido de origen vegetal. No considere el 
intercambio de calor con el recipiente y el exterior. 
. 1
agua
esp
cal
C
g C
 
= 
 
 
 A) 4
cal
g C
 B) 0,25
cal
g C
 C) 8
cal
g C
 D) 2
cal
g C
 
 
8. Durante un día de verano se vierte en un recipiente 550 g de agua a 80 ºC y hielo a -
20 ºC. Determine la masa de hielo que se debe mezclar para que la temperatura de 
equilibrio sea 20 °C. (Considerar que el intercambio de calor se da únicamente entre 
el agua y el hielo) 
 
 
 
 A) 600 g B) 200 g C) 300 g D) 400 g 
 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Determine el calor necesario para que 3 kg de agua eleve su temperatura de 15 °C 
hasta 85 °C. 
 
 
 
 
 
 A) 210 kcal B) 420 kcal C) 21 kcal D) 210 cal 
. .1 , 0,5 , 80 /
agua hielo
esp esp S L
cal cal
C C L cal g
g C g C
→
 
= = = 
  
. .1 , 0,5 , 80 /
agua hielo
esp esp S L
cal cal
C C L cal g
g C g C
→
 
= = = 
  
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2. Un recipiente de peso despreciable contiene 405 g de agua a la temperatura de 
90 °C. Determine cuantos gramos de hielo a la temperatura -10 °C se debe dejar 
caer dentro del recipiente para que la temperatura de equilibrio térmico sea 50 °C. 
 
 
 
 
 A) 240 g B) 80 g C) 120 g D) 60 g 
 
3. Cuando las sustancias con diferentes temperaturas son mezcladas intercambian 
calor hasta que alcanzan el equilibrio térmico. En este contexto, dos sustancias 
líquidas miscibles A y B con masas m y 2m, respectivamente, son mezclados en un 
recipiente. Si la temperatura inicial de A es 70°C y de B 10°C; determine la 
temperatura cuando alcanzan el equilibrio térmico. 
 
 
 A) 25 °C B) 40 °C C) 20 °C D) 30 °C 
 
4. Durante los cambios de estado la temperatura permanece constante. En ese 
sentido, la gráfica muestra el resultado experimental de la temperatura vs la energía 
calorífica suministrada a una sustancia líquida de 100 g de masa. Determine el calor 
específico y calor latente (L->G) del líquido, respectivamente. 
 
A) 0,01 cal/g °C, 6 cal/g 
 
B) 0,03 cal/g °C, 5 cal/g 
 
C) 0,02 cal/g °C, 4 cal/g 
 
D) 5 cal/g °C, 0,03 cal/g 
 
 
 
5. En un laboratorio se investiga las propiedades térmicas de una mezcla láctea. En 
ese contexto, un recipiente térmicamente aislado contiene 300 g de mezcla láctea a 
la temperatura de 15 °C, luego se vierte 200 g de agua a la temperatura de 90°C. Si 
la temperatura de equilibrio de la mezcla láctea - agua es 60°C; determine el calor 
específico de la mezcla láctea. No considere el intercambio de calor con el recipiente 
y el exterior. 
 
 
 
A) 8
cal
g C
 B) 0,6
cal
g C
 C) 0,44
cal
g C
 D) 1,6
cal
g C
 
 
. 1
agua
esp
cal
C
g C
 
= 
 
. .1 , 0,5 , 80 /
agua hielo
esp esp S L
cal cal
C C L cal g
g C g C
→
 
= = = 
  
( )2 / , 3 /A Be eC cal g C C cal g C=  = 
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6. Dos cubos A y B del mismo material se ponen en contacto, el cubo A con 10 ºC de 
temperatura y arista 2L mientras que el cubo B con 100 ºC y arista L. Determine la 
temperatura de equilibrio. 
 
 A) 30 ºC B) 20 ºC C) 10 ºC D) 40 ºC 
 
 
7. En el laboratorio de calorimetria se emplea un conducto por donde ingresa 60 g de 
vapor de agua a 110 °C hacia un recipiente termicamente aislado que contiene agua 
a 60 °C; determine la masa de agua necesaria para que la temperatura de equilibrio 
sea 90 °C. 
 
 
 
 A) 2,22 kg B) 11,1 kg C)1,11 kg D) 0,11 kg 
 
. .1 , 0,5 , 540 /
agua vapor
esp esp Vapor Liq
cal cal
C C L cal g
g C g C
→
 
= = = 
  