solucionario-SM-2-abril-MIG-16

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Ingenierías
San Marcos 2022-II
ÁREA C y E
Pregunta 42 
La deformación de un objeto debido a la temperatura está 
modelada por la función f, definida por f(x) = |2x 2 – a |x|+b|; a 
> b , donde x está dada en grados Celsius. Si f(– 4) = 6 y f(2) = 
2, calcule la suma del mayor valor positivo con el mayor valor 
negativo, para los cuales la gráfica de la función dada corta el 
eje de las abscisas.
A) 4
B) 2
C) 6
D) 8
Resolución 42 
Funciones
I. De la función:
 f(x) = |2.x2 – a.|x| + b|
 f(–4) = 6 → f(–4) = |2.(–4)2 – a.|–4| + b|
 |32 – 4a + b| = 6 ... (I)
 f(2) = 2 → f(2) = |2.(2)2 – a.|2| + b|
 |8 – 2a + b| = 2 ... (II)
 De (I) y (II):
 a = 8 ∧ b = 6
II. Reemplazando en la función:
 f(x) = |2.x2 – 8.|x| + 6|
 Para encontrar los puntos de corte con el eje de las abscisas: 
f(x) = 0
 |2x2 – 8|x| + 6| = 0
 |2 (|x| – 2)2 –2| = 0
 (|x|–2)2 = 1 → |x| – 2 = 1 ∨ |x| – 2 = –1
 |x| = 3 |x| = 1
 x = 3 ∨ x = –3 ∨ x = 1 ∨ x = –1
∴ 3 – 1 = 2
Rpta.: 2
TRIGONOMETRÍA
Pregunta 43 
Dos sonidos son representados y graficados en una pantalla, 
mediante un osciloscopio, por la función F(t) = cos 2πt – 3π
2
 
sen π
4
 – πt y la función G(t) = sen πt + 3π
4
 sen(2πt). Determine 
la suma ‹le todos los valores de t ∈ [0, 2] para los que las 
funciones F y G toman el mismo valor.
A) 11
B) 6
C) 132
D) 354
Resolución 43 
Funciones trigonométricas
Datos:
F(t) = Cos(2�t−3�
2
) Sen(�
4
 −�t)
F(t) = Sen(2�t)Sen(�t−�4)
G(t) = Sen(�t + 3�
4
) Sen(2�)
G(t) = Sen(� + �t−�
4
) Sen(2�t)
G(t) = −Sen(�t−�
4
) Sen(2�t)
Si: F(t) = G(t) ∧ t∈[0; 2]
Sen(2�t)Sen(�t−�
4
) = −Sen(�t−�
4
) Sen(2�t)
2Sen(2�t)Sen(�t−�
4
) = 0
I. Sen(2�t) = 0 ∧ Sen(�t−�
4
) = 0
 2�t = k�; k∈z �t − �
4
 = k�; k∈z
 t = k
2
 t = k + 1
4
Para: k = 0 t = 0 Para: k = 0 t = 1
4
k = 1 t = 12 k = 1 t = 
5
4
k = 2 t = 1
k = 3 t = 32
k = 4 t = 2
Suma de valores que toma “t” = 0+ 12 + 1+ 
3
2 + 2+ 
1
4 + 
5
4 = 
13
2
Rpta.: 13
2
Pregunta 44 
Dos veleros están ubicados en los puntos A y B respectivamente. 
Además, la vela ubicada en A se encuentra a 156 metros de un 
muelle ubicado en el punto C, tal como se muestra en la figura. 
Si se sabe que a y β son ángulos agudos, tal que sen(a) = 2425 y 
sen(β)= 416425, determine la distancia que separa los veleros.
A
B
C
a
β
A) 75 m 
B) 80 m
C) 70 m
D) 153 m