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CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: CONCRETO ARMADO Docente: Ing. José Flores Castro Linares -DISEÑO POR FLEXIÓN CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LOGRO Al finalizar la sección el alumno tendrá los conocimientos para diseñar por flexión en vigas de concreto armado. En esta primera parte se tratará vigas con aceros en tracción CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL IMPORTANCIA Es importante que todo alumnos tenga los conocimientos del diseño por flexión en vigas de concreto armado. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CONCRETO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DIAGRAMA DE DEFORMACIÓN • SE PUEDE DESPRECIAR LA RESISTENCIA A TENSIÓN DEL CONCRETO. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LAS SECCIONES PLANAS ANTES DE LA FLEXIÓN PERMANECEN PLANAS DESPUÉS DE LA FLEXIÓN. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LAS SECCIONES PLANAS ANTES DE LA FLEXIÓN PERMANECEN PLANAS DESPUÉS DE LA FLEXIÓN. SE CONOCE EL DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIÓN DEL CONCRETO. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Rectángulo de Whitney CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL •SE CONOCE EL DIAGRAMA DE ESFUERZO DEL CONCRETO. K1 = 0.85 Concretos de f´c entre 175 Kgf/cm2 y 280 Kgf/cm2 K1 = 0.65 Concretos mayores o iguales a 560 Kgf/cm2 Para concretos f´c entre 280 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se debe interpolar linealmente entre 0.85 y 0.65 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Relación de c (Real) y a (Equivalente) a = K1 c MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO: ESFUERZO DE TRACCION DEL CONCRETO: CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL •SE CONOCE LA CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DEL ACERO. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL RESISTENCIA A LA TRACCION fy = 4200 Kg/cm2 MÓDULO DE ELASTICIDAD Es = 2 000 000 Kg/cm2 εs= fs/Es εy= fy/Es = 0.0021 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL EQUILIBRIO DE FUERZAS C = 0.85f´c a bw T = As fs 0.85f´c a bw = As fs a = (As fs)/(0.85f´c bw) a: altura del rectángulo de Whitney a = k1 c Valores k1: f´c ≤ 280 Kgf/cm2 K1 = 0.85 f´c ≥ 560 Kgf/cm2 k1 = 0.65 Para f´c entre 280 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se interpola linealmente entre 0.85 y 0.65 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Mn = Momento nominal Mn = T (d-0.5a) Mn = C (d-0.5a) Mn = As fs (d-0.5a) Mn = 0.85 f c a bw (d-0.5a) MOMENTO NOMINAL CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FALLA BALANCEADA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FALLA DUCTIL FALLA POR TENSION CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL FALLA FRÁGIL FALLA POR COMPRESIÓN CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ACERO MINIMO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Mn DATOS: bw, h, As (Con ubicación de los aceros) f´c, fy 1.Se halla el centro de gravedad de los aceros (ycg) 2. Peralte efectivo: d = h - ycg 3.Suponemos que el acero fluye fs = fy 4.Se halla el valor de “a” y “c” 5.Verificamos si el acero fluye, usando el diagrama de deformaciones. • εs ≥ εy As fluye εs < εy As no fluye • fs ≥ fy As fluye fs < fy As no fluye CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Mn 6. Si As fluye: Mn = As fy (d – 0.5a) 7. Si As no fluye de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y diagrama de deformaciones se halla los valores de a y fs. Luego Mn = As fs (d – 0.5a) 8. Si As fluye la falla es por tensión, si no fluye la falla es por compresión. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL As = As1 +As2 i Asi yi Asi yi 1 As1 y1 As1 y1 2 As2 y2 As2 y2 Σ Asi yi = As1 y1 + As2 y2 Ycg = (Σ Asi yi)/As CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Ycg CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DIAGRAMA DE DEFORMACIONES EQUILIBRIO DE FUERZAS C = 0.85f´c a bw T = As fs 0.85f´c a bw = As fs a = (As fs)/(0.85f´c bw) a: altura del rectángulo de Whitney a = k1 c Valores k1: f´c ≤ 280 Kgf/cm2 K1 = 0.85 f´c ≥ 560 Kgf/cm2 k1 = 0.65 Para f´c entre 280 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se interpola linealmente entre 0.85 y 0.65 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Mu = Ф Mn Mn = As fy (d-0.5a) Ku = Ф f c W (1-0.59 W) Mu = Ku b w d 2 DISEÑO POR FLEXION CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DATOS: bw, h, Mu, f´c, fy 1.Asumimos d (Peralte efectivo) • d = h - 3 cm Losas, vigas chatas • d = h - 6 cm Una capa en vigas peraltadas • d = h - 9 cm Dos capas en vigas peraltadas. • d = h - 12 cm Tres capas en vigas peraltadas. 2.Mu = Ku bw d2 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Ku = Ф f c W (1-0.59 W) As = ρ b w d REQUISITOS QUE SE TIENEN QUE CUMPLIR: ρmáx. = 0.75 ρb Kumax Se obtiene con la ρmáx. ρ ≤ ρmáx. Ku ≤ Kumax ρ ≥ ρmín. Se debe verificar el peralte efectivo, con la colocación del acero. CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CONCLUSIONES •Para proceder al diseño es necesario haber realizado el análisis estructural considerando las hipótesis de cargas. •Con los conocimientos de esfuerzos y deformaciones, se hace el equilibrio de fuerzas y momentos, y se procede al diseño de una viga con acero en tracción CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
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