SEMANA S04 s1

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CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: 
CONCRETO ARMADO
Docente: 
Ing. José Flores Castro Linares
-DISEÑO POR FLEXIÓN
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LOGRO
Al finalizar la sección el alumno tendrá los 
conocimientos para diseñar por flexión en vigas de 
concreto armado. En esta primera parte se tratará 
vigas con aceros en tracción
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IMPORTANCIA
Es importante que todo alumnos tenga los 
conocimientos del diseño por flexión en vigas de 
concreto armado.
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DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN
CONCRETO
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DIAGRAMA DE DEFORMACIÓN
•
SE PUEDE DESPRECIAR LA RESISTENCIA A TENSIÓN 
DEL CONCRETO.
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LAS SECCIONES PLANAS ANTES DE
LA FLEXIÓN PERMANECEN PLANAS DESPUÉS DE LA
FLEXIÓN.
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LAS SECCIONES PLANAS ANTES DE
LA FLEXIÓN PERMANECEN PLANAS DESPUÉS DE LA
FLEXIÓN.
SE CONOCE EL DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIÓN 
DEL CONCRETO.
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Rectángulo de 
Whitney
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•SE CONOCE EL DIAGRAMA DE ESFUERZO DEL 
CONCRETO.
K1 = 0.85 Concretos de f´c entre 175 Kgf/cm2 y 280 
Kgf/cm2
K1 = 0.65 Concretos mayores o iguales a 560 Kgf/cm2
Para concretos f´c entre 280 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se 
debe interpolar linealmente entre 0.85 y 0.65 
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Relación de c (Real) y a (Equivalente)
a = K1 c
MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO:
ESFUERZO DE TRACCION DEL CONCRETO:
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•SE CONOCE LA CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN
DEL ACERO.
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RESISTENCIA A LA TRACCION fy = 4200 Kg/cm2
MÓDULO DE ELASTICIDAD 
Es = 2 000 000 Kg/cm2
εs= fs/Es εy= fy/Es = 0.0021 
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EQUILIBRIO DE FUERZAS
C = 0.85f´c a bw T = As fs
0.85f´c a bw = As fs
a = (As fs)/(0.85f´c bw)
a: altura del rectángulo de Whitney a = k1 c
Valores k1:
f´c ≤ 280 Kgf/cm2 K1 = 0.85
f´c ≥ 560 Kgf/cm2 k1 = 0.65
Para f´c entre 210 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se interpola 
linealmente entre 0.85 y 0.65
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Mn = Momento nominal
Mn = T (d-0.5a)
Mn = C (d-0.5a)
Mn = As fs (d-0.5a)
Mn = 0.85 f´c a bw (d-0.5a)
MOMENTO NOMINAL
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FALLA BALANCEADA
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FALLA DUCTIL 
FALLA POR TENSION
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FALLA FRÁGIL 
FALLA POR COMPRESIÓN
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ACERO MINIMO
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PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Mn
DATOS: bw, h, As (Con ubicación de los aceros) f´c, fy
1.Se halla el centro de gravedad de los aceros (ycg)
2. Peralte efectivo: d = h - ycg
3.Suponemos que el acero fluye fs = fy
4.Se halla el valor de “a” y “c”
5.Verificamos si el acero fluye, usando el diagrama de 
deformaciones.
• εs ≥ εy As fluye εs < εy As no fluye
• fs ≥ fy As fluye fs < fy As no fluye
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PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Mn
6. Si As fluye: Mn = As fy (d – 0.5a)
7. Si As no fluye de las ecuaciones de equilibrio de 
fuerzas y diagrama de deformaciones se halla los 
valores de a y fs. Luego Mn = As fs (d – 0.5a)
8. Si As fluye la falla es por tensión, si no fluye la falla 
es por compresión.
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As = As1 +As2
i Asi yi Asi yi
1 As1 y1 As1 y1
2 As2 y2 As2 y2
Σ Asi yi = As1 y1 + As2 y2
Ycg = (Σ Asi yi)/As 
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PROCEDIMIENTO PARA OBTENER Ycg
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DIAGRAMA DE DEFORMACIONES
EQUILIBRIO DE FUERZAS
C = 0.85f´c a bw T = As fs
0.85f´c a bw = As fs
a = (As fs)/(0.85f´c bw)
a: altura del rectángulo de Whitney a = k1 c
Valores k1:
f´c ≤ 280 Kgf/cm2 K1 = 0.85
f´c ≥ 560 Kgf/cm2 k1 = 0.65
Para f´c entre 210 Kgf/cm2 y 560 Kgf/cm2 se interpola 
linealmente entre 0.85 y 0.65
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Mu = Ф Mn Mn = As fy (d-0.5a)
Ku = Ф f´c W (1-0.59 W)
Mu = Ku bw d
2
DISEÑO POR FLEXION
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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
DATOS: bw, h, Mu, f´c, fy
1.Asumimos d (Peralte efectivo) 
• d = h - 3 cm Losas, vigas chatas
• d = h - 6 cm Una capa en vigas peraltadas
• d = h - 9 cm Dos capas en vigas peraltadas.
• d = h - 12 cm Tres capas en vigas peraltadas.
2.Mu = Ku bw d2
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Ku = Ф f´c W (1-0.59 W)
As = ρ bw d
REQUISITOS QUE SE TIENEN QUE CUMPLIR:
ρmáx. = 0.75 ρb Kumax Se obtiene con la ρmáx.
ρ ≤ ρmáx. Ku ≤ Kumax
ρ ≥ ρmín. 
Se debe verificar el peralte efectivo, con la colocación 
del acero.
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CONCLUSIONES
•Para proceder al diseño es necesario haber 
realizado el análisis estructural considerando las 
hipótesis de cargas.
•Con los conocimientos de esfuerzos y 
deformaciones, se hace el equilibrio de fuerzas y 
momentos, y se procede al diseño de una viga 
con acero en tracción
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