SEMANA S11 s1COLUMNAS

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CARRERA PROFESIONAL DE 
INGENIERIA CIVIL
• CURSO: 
• CONCRETO ARMADO
• Docente: 
• Ing. José Flores Castro Linares
-DISEÑO DE COLUMNAS
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
LOGRO
Al finalizar la sección el alumno tendrá los 
conocimientos sobre el comportamiento de los 
elementos de concreto sobre los cuales actúan cargas 
axiales.
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
IMPORTANCIA
Es importante que todos alumnos tenga los 
conocimientos del comportamiento de los 
elementos de concreto armado sobre los cuales 
actúan cargas axiales, para posteriormente poder 
diseñar columnas.
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MOMENTOS CARGA MUERTA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
15 Tnf
30 Tnf
-COLUMNAS CON CARGAS AXIALES 
SIN MOMENTOS DE FLEXIÓN
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO SIN ARMADURA
Po = 0.85 f´c Ag
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA
Po = 0.85 f´c (Ag – As) + As fs
fs = fy Po = 0.85 f´c (Ag – As) +As fy
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA Y 
ESTRIBOS
Po = 0.85 f´c (Ag – As) + As fs
fs = fy Po = 0.85 f´c (Ag – As) +As fy
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA Y ESPIRAL
Po = 0.85 f´c (Ag – As) + As fs + 2 ρs fs Ac
fs = fy Po = 0.85 f´c (Ag – As) +As fy + 2 ρs fy Ac
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA Y ESPIRAL
2 Ae fy = fz dc s
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA Y ESPIRAL
Esf. Final = Esf. axial + Esf. Lateral
Po = 0.85 f’c (Ag – As) + As fs + Pz
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
COLUMNAS
CARGA AXIAL-CONCRETO CON ARMADURA Y ESPIRAL
Pz = 4.1fz Ac fz = 0.5ρsfy
Po = 0.85 f’c (Ag – As) + As fs + 2ρsfsAc
fs = fy Po = 0.85 f’c (Ag – As) + As fy + 2ρsfyAc
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-NORMA E-060
•Para elementos con espirales:
øPn = 0.85 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
•Para elementos con estribos:
øPn = 0.80 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
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CENTROIDE PLASTICO
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CENTROIDE PLASTICO
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Sumatoria de fuerzas:
Po = 0.85f´c b h + Ast fy
Sumatoria de momentos:
Po d” =0.85f´c b h (h/2 – d´) + A´s fy (d – d´)
d” = [0.85f´c b h (h/2 – d´)+A´s fy (d – d´)]/[0.85f´c b 
h+Ast fy]
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CENTROIDE PLASTICO
COLUMNAS
DIAGRAMA DE 
INTERACCION
COLUMNAS
DIAGRAMA DE 
INTERACCION
COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
•Hallar Po
•Calcular ubicación de Centroide plástico Cp.
•Hallar eje neutro (cb) para etapa o falla balanceada.
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(Pb)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (Mb)
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-NORMA E-060
•Para elementos con espirales:
øPn = 0.85 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
•Para elementos con estribos:
øPn = 0.80 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Determinar un valor de eje neutro mayor que eje
neutro balanceado (c1 > cb)
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(P1)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (M1)
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Determinar un valor de eje neutro menor que eje
neutro balanceado (c2 < cb)
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(P2)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (M2)
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Con los diferentes puntos obtenidos (P, M) dibujar
con una escala adecuada el Diagrama de Interacción.
•Hallar ØPn de la norma E-060
•Todos los valores P y M serán multiplicados por Ø,
dependiendo si la columna tendrá estribos (Ø =0.70)
o zunchos (Ø = 0.75). Con esos puntos se dibuja el
Diagrama de Interacción de diseño.
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CONCLUSIONES
•Para proceder al diseño es necesario haber realizado 
el análisis estructural considerando las hipótesis de 
cargas.
•Al culminar esta clase se ha llegado a conocer el 
comportamiento de un elemento sobre el cual actúan 
cargas axiales.
•Posteriormente se aplicará momentos de flexión 
adicionales a la carga axial.
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