SEMANA S11 s2 COLUMNAS

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CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: 
CONCRETO ARMADO
Docente: 
Ing. José Flores Castro Linares
-DISEÑO DE COLUMNAS
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
-COLUMNAS CON CARGAS AXIALES, 
MOMENTOS DE FLEXIÓN Y CORTE
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LOGRO
Al finalizar la sección el alumno tendrá los 
conocimientos sobre el comportamiento de los 
elementos de concreto sobre los cuales actúan cargas 
axiales, momentos de flexión y cortante. 
Adicionalmente se complementa el conocimiento con 
el comportamiento biaxial
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IMPORTANCIA
Es importante que todos alumnos tenga los 
conocimientos de flexo compresión, corte y efecto 
biaxial en el diseño de columnas.
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CENTROIDE PLASTICO
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INGENIERIA CIVIL
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INGENIERIA CIVIL
ØPn = 0.1 f´c Ag
COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
•Hallar Po
•Calcular ubicación de Centroide plástico Cp.
•Hallar eje neutro (cb) para etapa o falla balanceada.
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(Pb)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (Mb)
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Determinar un valor de eje neutro mayor que eje
neutro balanceado (c1 > cb)
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(P1)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (M1)
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Determinar un valor de eje neutro menor que eje
neutro balanceado (c2 < cb)
•Con el diagrama de deformaciones calcular las
deformaciones en cada acero.
•Hallar esfuerzos en los aceros (fs = εs Es)
•Obtener fuerzas en el concreto y los aceros.(P2)
•Obtener momentos de las fuerzas con respecto al
centroide plástico (M2)
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COLUMNAS
DIAGRAMA DE INTERACCION
• Con los diferentes puntos obtenidos (P, M) dibujar
con una escala adecuada el Diagrama de Interacción.
•Hallar ØPn de la norma E-060
•Todos los valores P y M serán multiplicados por Ø,
dependiendo si la columna tendrá estribos (Ø =0.70)
o zunchos (Ø = 0.75). Con esos puntos se dibuja el
Diagrama de Interacción de diseño.
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COLUMNAS
CARGA AXIAL-NORMA E-060
•Para elementos con espirales:
øPn = 0.85 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
•Para elementos con estribos:
øPn = 0.80 ø [ 0.85 f'c ( Ag - Ast ) + Ast fy ]
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My
Mx
-DISEÑO DE CORTE EN COLUMNAS
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•Para miembros sujetos adicionalmente a compresión 
axial:
( )AgNu.db c'f.Vc w 007101530 +=
Donde Nu se expresa en Kg y Ag en cm².
ESFUERZOS DE CORTE EN EL CONCRETO Vc
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( ) db MnVu dp176c'f5.0Vc ww+=
Ag 35
Nu
 1 db c'f . Vc w + 930
Donde Mm = Mu - Nu/8 (4h - d).
El cociente no está limitado a un valor
menor o igual a 1.
Además Vc no debe ser mayor que:
ESFUERZOS DE CORTE EN EL CONCRETO Vc
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•La resistencia a cortante del acero Av debe cumplir:
db f´c 2.1 Vs w
LIMITES DEL ESPACIAMIENTO DEL 
REFUERZO POR CORTE
•El espaciamiento del refuerzo por corte
perpendicular al eje del elemento no deberá ser
mayor que:
s < 0.5 d s < 60 cm.
•Si
s ≤ 0.25 d s ≤ 30 cm
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db f´c 1.1 Vs w
-EFECTO BIAXIAL EN COLUMNAS
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My
Mx
Pn = Resistencia nominal a carga axial en flexión biaxial.
Pnx = Resistencia nominal bajo la acción de momentos 
únicamente en X (ey = 0)
Pny = Resistencia nominal bajo la acción de momentos 
únicamente en Y (ex = 0)
Pon = Resistencia nominal bajo la acción de carga axial 
únicamente (ey = 0 ex = 0). 
Se obtiene mediante: 0.85 f´c (Ag – Ast) + Ast fy
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FLEXION BIAXIAL
12 ø 3/4”
Ac = 2100 cm2 As =34.08 cm2 
ρ = 34.08/2100 = 0.016
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FLEXION BIAXIAL
Mcm = 15 Tnf-m Mcv = 5 Tnf-m Muy = 29.5 Tnf-m 
Pcm = 90 Tnf Pcv = 40 Tnf Pu = 194 Tnf
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ey = 0
Pnx
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Pu = 194 Tnf
Muy = 29.5 Tnf-m
Mcm = 8 Tnf-m Mcv = 2 Tnf-m Mux = 14.6 Tnf-m 
Pcm = 90 Tnf Pcv = 40 Tnf Pu = 194 Tnf
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ex = 0
Pny
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Mux = 14.6 Tnf-m
Pu = 194 Tnf
Pnx = 400 Tnf
Pny = 380 Tnf
Pon = 512 Tnf
Pn = 314 Tnf > Pu = 194 Tnf Conforme
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MOMENTOS CARGA MUERTA
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15 Tnf
30 Tnf
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CONCLUSIONES
•Para proceder al diseño es necesario haber realizado 
el análisis estructural considerando las hipótesis de 
cargas.
•Al culminar esta clase se ha llegado a conocer el 
comportamiento de un elemento sobre el cual actúan 
cargas axiales y momentos de flexión (Flexo 
compresión), cortante y efecto biaxial.
•Se tiene conocimiento sobre la elaboración de un 
Diagrama de Interacción
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