S03 s2 - Oscilaciones amortiguadas y forzadas

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Cálculo Aplicado a la Física III 
Semana 03 – Sesión 2
Oscilaciones
Amortiguadas y forzadas
Datos/Observaciones
Logro de la sesión
Al finalizar, el estudiante analiza la teoria del
movimiento oscilatorio amortiguado y forzado
en medios mecanicos.
Datos/Observaciones
AGENDA
 Dinamica del oscilador Amortiguado
 Oscilador subamortiguado
 Oscilador sobreamortiguado
 Oscilador criticamente amortiguado
 Oscilador forzado
 Oscilador forzado amortiguado
Oscilador Amortiguado
Oscilación de un cilindro de masa M:
Oscilador Amortiguado
Oscilación de un cilindro de masa M:
Solución tentativa:
Oscilador Subamortiguado
Oscilación de un cilindro de masa M:
Solución tentativa:
Si:
• Movimiento subamortiguado
• Raíz de un número negativo
Oscilador Sobreamortiguado
Oscilación de un cilindro de masa M:
Solución tentativa:
Si:
• Movimiento sobreamortiguado
• Raíz de un número positivo
Oscilador con amortiguamiento crítico
Oscilación de un cilindro de masa M:
Solución tentativa:
Si:
• Movimiento amortiguado
criticamente
Oscilador Amortiguado resumen
Oscilación de un cilindro de masa M:
Solución tentativa:
1. Subamortiguad0:
2. Sobreamortiguad0:
3. Criticamente amortiguad0:
Oscilador Forzado
Aplicación de una fuerza externa oscilatoria con frecuencia ω:
Segunda ley de Newton:
Aplicando la segunda ley de Newton
La fuerza en un 
oscilador masa-resorte:
Solución = solución particular + solución de la Ecuación homognea
y son constantes arbitrarias
solución particular: Si, condiciones inciales:
Oscilador Forzado
Aplicación de una fuerza externa oscilatoria con frecuencia ω:
y son constantes arbitrarias
Si, condiciones inciales:
Solución general:
Oscilador Forzado Amortiguado
Con amortiguamiento:
1. Un resorte con una constante de resorte k = 1.00 N/m tiene un objeto de masa m = 1.00 kg sujeto a este, el cual se mueve en 
un medio con una constante de amortiguamiento b = 2.00 kg/s. El objeto se libera a partir del reposo en x = +5 cm desde la 
posicion de equilibrio. ¿Donde estara despuesde 1.75 s?
Ejemplo
2. Para el oscilador de la figura donde m = 250g, k = 85 N/m y b= 70 g/s.
a) ¿Cuál es el periodo del movimiento?
b) ¿Cuál es el tiempo necesario para que la amplitud de las oscilaciones amortiguadas se reduzca a la 
mitad de su valor inicial?
c) ¿Cuánto tiempo es necesario que la energí mecánica se reduzca a la mitad de su valor inicial?
Ejemplo
2. Para el oscilador de la figura donde m = 250g, k = 85 N/m y b= 70 g/s.
a) ¿Cuál es el periodo del movimiento?
b) ¿Cuál es el tiempo necesario para que la amplitud de las oscilaciones amortiguadas se reduzca a la 
mitad de su valor inicial?
c) ¿Cuánto tiempo es necesario que la energí mecánica se reduzca a la mitad de su valor inicial?
Ejemplo
3. Péndulo simple con amortiguamiento. Un péndulo simple que tiene una longitud de 1.0 m 
(figura) se pone a oscilar con oscilaciones de pequeña amplitud. Después de 5.0 minutos, la 
amplitud es sólo el 50% del valor inicial. 
a) ¿Cuál es el valor de γ para el movimiento? 
b) ¿En qué factor difiere la frecuencia f de la frecuencia no amortiguada f?
Ejemplo
4. Una masa de 2.20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250.0 N/m y 0.615 s, 
respectivamente. 
a) ¿Se trata de un sistema amortiguado o no? ¿Cómo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b. 
b) ¿El sistema es no amortiguado, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado? ¿Cómo lo sabe?
Ejemplo
5. Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2.05 × 104 N/m. El 
efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3.00 Ns/m. 
a) Calcule la frecuencia de la oscilacion amortiguada. b) ¿En que porcentaje disminuye la amplitud de la oscilacion en cada 
ciclo?
c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energia del sistema cae a 5.00% de su valor inicial.
Ejemplo
6. El amortiguamiento es despreciable para un objeto de 0.150 kg que cuelga de un resorte ligero de 6.30 N/m. Una fuerza 
sinusoidal, con una amplitud de 1.70 N, impulsa al sistema. ¿A que frecuencia la fuerza hara vibrar al objeto con una 
amplitud de 0.440 m?
Ejemplo
Datos/Observaciones
Recordar
 El MAS alcanza una amplitude máxima periódicamente. 
 La energía mecánica en el MAS es constante.
 La proyección del movimiento circular sobre un eje es equivalente 
a un MAS.
 El movimiento MAS es descrito por la segunda ley de Newton
 Los periodos de péndulos con MAS no dependen de la mása del 
sistema mecánico.