S05 s2 - Ondas sonoras

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Cálculo Aplicado a la Física III 
Semana 05 – Sesión 2
Ondas sonoras
Datos/Observaciones
Logro de la sesión
El estudiante identifica que las ondas sonoras 
corresponden a ondas longitudinales y las frecuencias 
normales de vibración pueden ser producidas a través 
de cuerdas, tubos y membranas.
Datos/Observaciones
AGENDA
 Ondas sonoras
 Ondas sonoras periódicas
 Ecuación de onda de ondas sonoras y velocidad 
de ondas sonoras
 Intensidad de ondas sonoras periódicas
 El efecto Doppler
 Ondas de choque
Ondas Sonoras
1. Ondas audibles:
frecuencias ente 20 y 20 000 Hz
2. Ondas infrasónicas:
frecuencias menores que 20 Hz
1. Ondas ultrasónicas:
frecuencias mayores que 20 000 Hz
Ondas Sonoras Periódicas
Ondas sonora:
• Dirección de propagación: x
• Longitud de onda: λ
• Oscilación: s(x,t)
• Amplitud de la oscilación: A
Ondas Sonoras Periódicas
Ondas sonora:
• Dirección de propagación: x
• Longitud de onda: λ
• Oscilación: s(x,t)
• Amplitud de la oscilación: A
Cilindro
Ondas Sonoras Periódicas: Ecuación
Movimiento de un elemento de volumen cilíndrico
y la presión sobre él:
� = � �� − ��
�� = � 	� − 	�
�
 = � �� + 	� − �� + 	�
�� = �
 − �
� = −
��
�
� = −
∆	
∆�
∆� = � ∆	
� = � ∆�
� = −
�	
��
Ondas Sonoras Periódicas: Ecuación
Segunda ley de Newton:
� = ��
� =
��	
���
� = �� − �� �
� = �� = �� �� − ��
��
��
= −�
��	
���
� = �� = ��∆�� = ∆��
∆�� = ��∆�
��	
���
� = ��
Ondas Sonoras Periódicas: Ecuación
Movimiento del cilindro y
Segunda ley de Newton:
��
��
= −�
��	
���
� = −
�	
��
�
��
−
�	
��
= −�
��	
���
��	
���
=
�
��	
���
Ondas Sonoras Periódicas: Ecuación y velocidad
Ecuación de onda del desplazamiento:
��	
���
=
�
��	
���
��	
���
=
1
��
��	
���
� = 
�
 
Ondas Sonoras Periódicas: Ecuación y velocidad
De forma general:
� =
������ ��á	�!�� 
������ "� !#���!�
1. En fluidos:
� = 
�
 
2. En solidos:
� = 
$
�
 
3. En gases ideales:
� = 
%&'
(
 
Ondas Sonoras: velocidad
Sonido en el aire:
p0 = 1 atm = 1.013x10
6 N/m2, T = 0°C =273 K
ρ0 = 1.3 kg/m
3
� = 
%�)
�)
 
v = 332 m/s para T = 0°C 
v = 344 m/s para T = 20°C 
Sonido en el agua:
B = 2.2x109 N/m2, T = 0°C =273 K
ρ0 = 1000 kg/m
3
� = 
�)
 
v = 1483 m/s para T = 0°C 
Sonido en solidos:
Valores en el orden de 3000 m/s
De forma general:
� =
������ ��á	�!�� 
������ "� !#���!�
1. En una onda sonora senoidal de moderada intensidad, las variaciones máximas de presión son del orden de 3.0×10‒2 Pa por arriba y por 
debajo de la presión atmosférica pa (nominalmente 1.013×10
5 Pa al nivel del mar). Calcule el desplazamiento máximo correspondiente, si 
la frecuencia es de 1000 Hz. En aire a presión atmosférica y densidad normales, la rapidez del sonido es de 344 m/s y el módulo de 
volumen es de 1.42 ×105 Pa.
Ejemplo
2. Un barco usa un sistema de sonar para detectar objetos submarinos. El sistema emite ondas sonoras submarinas y mide el tiempo que 
tarda la onda reflejada (eco) en volver al detector. Determine la rapidez del sonido en el agua con la ecuación (16.7) y calcule la longitud 
de onda de una onda de 262 Hz.
Ejemplo
3. Calcule la rapidez de las ondas sonoras en aire a temperatura ambiente (T = 20 °C) y determine el rango de longitudes de onda en el aire 
a la que es sensible el oído humano (que puede escuchar frecuencias entre 20 y 20,000 Hz). La masa molar media del aire (cuyos 
componentes principales son nitrógeno y oxígeno) es de 28.8 ×10-3 kg/mol y la razón de capacidades caloríficas es γ = 1.40.
Ejemplo
Intensidad de ondas sonoras periódicas
Intensidad (1): Potencia por unidad de área
* ←
��
�
* ← ��
� =
�	
��
� = −
�	
��
�� = 
,-	�# ,� − .� .-	�# ,� − .�
�� = 
,.-�	�#� ,� − .�
* = �� =
1
2

,.-� * =
1
2
�
.�-�
. = �,
Intensidad de ondas sonoras periódicas
Intensidad (2): Potencia por unidad de área
* ←
0
'
0 = 1 + 2 =
1
2
1-�
* =
3
�
=
1
2
�.�-�� * =
1
2
�
.�-�
.� = 1/�donde: 
0 =
1
2
�.�-� � = ��5
0 =
1
2
��5.�-� 3 =
0
'
=
1
2
��5.�-�
'
=
1
2
��.�-��
�� = 
/�
Intensidad (1): Potencia por unidad de área
� = −
�	
��
= 
,-	�# ,� − .�
* = �� =
1
2

,.-�
* =
1
2
3678
�
��
. = �,
Intensidad y amplitud de presión
. = �,
� = 
,-	�# ,� − .� = 3678	�# ,� − .�
* = �� =
1
2
1

,
.
�,�-�
��� = 
Ondas esfericas emitidas por una fuente puntual. 
Los arcos circulares representan los frentes de onda esferica que son concentricos con la fuente. 
Los rayos son lineas radiales que se dirigen hacia afuera desde la fuente, perpendiculares a los 
frentes de onda.
Intensidad de ondas sonoras periódicas
* =
3
4:��
Intensidad del umbral del dolor: 
I ≈ 1.00 W/m2, para f = 1000 Hz
Nivel de intendisdad del sonido:
Escala de decibeles dB
; = 10"
 ��=
*
*)
I: Intensidad medida enW/m2
I
0
: Intensidad de referencia (Umbral del sonido 10-12W/m2 para f = 1000Hz.)
Umbral del dolor I =1 W/m2
β = 120dB
1. Para un concierto al aire libre, queremos que la intensidad del sonido a 20 m de los altavoces sea de 1 
W/m2. Suponiendo que las ondas sonoras tienen la misma intensidad en todas direcciones, ¿qué salida de 
potencia acústica debe tener el grupo de altavoces?
Ejemplo
2. Considere un modelo idealizado en el que un pájaro (considerado como fuente puntual) emite una 
potencia sonora constante, cuya intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al ave.
¿Cuántos decibeles bajará el nivel de intensidad del sonido si nos alejamos al doble de la distancia del ave?
Ejemplo
Efecto Doppler
� = 5>Velocidad de una onda:
Efecto Doppler
> =
�
5
Detector en reposo y Fuente en reposo:
>´ =
�´
5
=
�
5
= >
"Frecuencia" (Observador parado):
Efecto Doppler
> =
�
5
Detector en movimiento y fuente en reposo:
>´ =
�´
5
=
� + �@
5
"Frecuencia" (Observador aproximandose):
>´ =
�´
5
=
� − �@
5
"Frecuencia" (Observador alejandose):
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento y detector en reposo:
5´ = 5 − ∆5
>´ =
�
5´
=
�
� − �A
 >
∆5 = �A' = �A
1
>
"Frecuencia" (Fuente aproximandose):
5´ =
�
>
−
�A
>
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento y detector en reposo:
5´ = 5 + ∆5
>´ =
�
5´
=
�
� + �A
 >
∆5 = �A' = �A
1
>
"Frecuencia" (Fuente alejandose):
5´ =
�
>
+
�A
>
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento y detector en reposo:
>´ =
�
5´
=
�
� − �A
 >
"Frecuencia" (Fuente aproximandose):
>´ =
�
5´
=
�
� + �A
 >
"Frecuencia" (Fuente alejandose):
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento y detector en movimiento:
>´ =
� + �@
� − �A
 >
"Frecuencia" (Caso general):
1. Su radio–reloj lo despierta con un sonido estable e irritante de 600 Hz de frecuencia. Una manana funciona mal y no se puede 
apagar. Frustrado, arroja el radio–reloj por la ventana de su dormitorio en el cuarto piso, a 15.0 m del suelo. Suponga que la 
rapidez del sonido es de 343 m/s. Mientras escucha al radio–reloj que cae, ¿que frecuencia escucha justo antes de que lo oiga 
chocar con el suelo?
Ejemplo
2. Un submarino (sub A) viaja a traves de agua con una rapidez de 8.00 m/s y emite una onda de sonar con una frecuencia de 1 400
Hz. La rapidez del sonido en el agua es de 1 533 m/s. Un segundo submarino (sub B) se localiza de tal modo que ambos 
submarinos viajan directamente uno hacia el otro. El segundo submarino se mueve a 9.00 m/s.
a) ¿Que frecuencia detecta un observador que viaja en el sub B mientras los submarinos se aproximan uno al otro?
b) Los submarinos apenas evitan el choque. ¿Que frecuencia detecta un observador en el sub B mientras los submarinos se alejan 
uno del otro?
Ejemplo
3. La patrulla con su sirena de 300 Hz se mueve hacia una bodega a 30 m/s, intentando atravesar su puerta. ¿Qué 
frecuencia escucha el conductor reflejada de la bodega?
Ejemplo
4. Los murciélagos se orientan y localizan sus presas emitiendo e detectando ondas ultrasónicas, que son ondas sonoras con 
frecuenciastan altas que no pueden ser percibidas por los oidos humanos. Suponga que un murciélago emite ultrasonidos con una 
frecuencia fmurc= 82.52 kHz entre tanto esta volando con una velocidad �⃗murc= (9.00 m/s)Ĉ persiguiento a una mariposa que vuela 
con velocidad �⃗mar= (8.00 m/s) C.̂ a) ¿Qué frecuencia fmar es detectada por la mariposa? b) ¿Cuál es la frecuencia fmurc,b detectada 
por los murciélagos al recibir el eco de la mariposa? 
Ejemplo
Ondas de Choque
1. Velocidad subsonica:
>´ = �A E �A@FGH@
3. Velocidad supersónica:
>´ = �A I �A@FGH@
2. Velocidad del sonido:
>´ = �A = �A@FGH@
Ondas de Choque
Número de Mach:
	�# J =
��
�A�
=
�
�A
Efecto Doppler y ondas de choque (Resumen)
> =
�
5
Detector en reposo y Fuente en reposo:
Efecto Doppler
> =
�
5
>´ =
�´
5
=
� + �A
5
"Frecuencia" observada (Aproximandose):
>´ =
�´
5
=
� − �A
5
"Frecuencia" observada (Alejandose):
Fuente en movimiento y detector en reposo:
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento (velocidad del sonido):
Efecto Doppler
> =
�
5
Fuente en movimiento (velocidad > velocidad del sonido):
1. La rapidez de un avion supersonico frecuentemente se indica como un numero Mach, M. Una rapidez Mach 1 (M = 1) significa 
que el avion este viajando con la rapidez del sonido. Una rapidez Mach 2 (M = 2) significa que el avion este viajando al doble de la 
rapidez del sonido. El jet supersonico Concorde navegaba a 60 000 pies, donde la rapidez del sonido es de 295 m/s (661 mph). La 
maxima rapidez de navegacion del Concorde fue de Mach 2.04 (M = 2.04). A esta rapidez, ¿cual era el angulo del cono de Mach 
producido por el Concorde?
Ejemplo
Datos/Observaciones
Recordar
 Las ondas sonoras son ondas longitudinales.
 La intensidad con la que una onda se percibe 
disminuye con la distancia desde la Fuente.
 La frecuencia de sonido que recibe percibe un 
observador depende del movimiento de la fuente y del 
mismo observador.
 Cuando la fuente que genera el sonido se mueve 
con mayor velocidad que el mismo sonido, aparecen 
las ondas de choque.