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UN ESTUDIO ACERCA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL 
CONCEPTO DE FUNCIÓN, VISUALIZACIÓN. 
EN ALUMNOS DE UN CURSO DE CÁLCULO I . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL 
FRANCISCO MORAZÁN 
VICERRECTORIA DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
 
UN ESTUDIO ACERCA DE LA CONSTRUCCCIÓN DEL CONCEPTO 
DE FUNCIÓN, VISUALIZACIÓN. 
EN ALUMNOS DE UN CURSO DE CÁLCULO I 
 
Tesis para obtener el título de 
Máster en Matemática Educativa 
 
Tesista 
Licenciada: MELBA ILENIA ZÚNIGA LÓPEZ 
 
Asesor de Tesis 
Dr. FERNANDO ANTONIO HITT ESPINOSA 
 
Tegucigalpa, M.D.C., Mayo, 2009 
 
 
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RECTORA 
MSc. Lea Azucena Cruz Cruz 
 
 
VICERRECTOR ACADÉMICO 
 MSc. David Orlando Marín 
 
 
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO 
Dr. Truman Bitelio Membreño 
 
 
VICERRECTOR DE EDUCACIÓN A DISTANCIA 
MSc. Gustavo Cerrato 
 
 
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO 
MSc. Hermes Alduvín Díaz 
 
 
SECRETARIA GENERAL 
MSc. Iris Milagro Erazo Tábora 
 
 
DIRECTORA DE POSTGRADO 
Dra. Jenny Margoth Zelaya 
 
 
 
 
 
 
 
Tegucigalpa, Mayo, 2009 
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Mi agradecimiento a Dios y a la Virgen María por su protección, provisión y 
compañía incondicional. 
A autoridades de la U.P.N.F.M., director y alumnos de la UNICAH-
Choluteca, compañeros de generación, catedráticos, amigos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lo dedico a 
A mi madre por su apoyo, por no cansarse de esperar. 
A mis hermanos, quienes a pesar de todo, son mis admiradores. 
A la memoria de mi padre, por su amor eterno y admiración, no 
importa cuánto tiempo pase, siempre te recordaré con amor, papá. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mi especial reconocimiento, gratitud y admiración 
Al Doctor Fernando Antonio Hitt Espinosa, quien con mucha 
gentileza y escamoteando tiempo a sus múltiples compromisos 
académicos, proporcionó su colaboración, orientación, conocimientos, 
cada momento, resultando para algunos inexplicable. 
De igual manera a los integrantes de mi terna Ivy Green 
Arrechavala, Marco Antonio Santillan, Jose Adalid Gutierrez, 
 
Y les digo,… que sin ellos, sin su apoyo, sin su amor, sin su 
amistad, me hubiese sido más difícil lograrlo. 
 
Melba Ilenia Zúniga López 
 
 
 
 
 
 
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CONTENIDO páginas 
INTRODUCCION ……………………………………………………………….8-10 
CAPITULO 1: Problema de investigación 
 1.1 Presentación ………………………………………………………………13-16 
 1.2 Justificación ……………………………………………………………...17-23 
 1.3 Objetivos de la Investigación ………………………………………………..23 
 1.4 Preguntas de Investigación …………………………………………………..23 
CAPITULO 2: Marco Teórico 
 2.1 Enfoque Constructivista de la Enseñanza ………………………….27-29 
 2.2 Algo de Historia acerca del Concepto de Función ...………………29-34 
 2.2 Concepto de Función. Definición. Aspectos Cognitivos …..………34-44 
 2.3 Visualización Matemática …………………………………………….44-48 
 2.4 Representaciones Semióticas …...…………………………………..48-57 
CAPITULO 3: Metodología de Investigación 
 3.1 Tipo de Investigación ……………………………………………………..60 
 3.2 Población y Muestra ………………………………………………………60 
 3.3 Metodología ……….……………………………………………………….60 
 3.4 Instrumentos de Investigación ..……………………………………..61-62 
CAPITULO 4: Análisis e Interpretación de Resultados 
 4.1 Análisis e Interpretación de Resultados …………………………..65-136 
CAPITULO 5: Conclusiones 
 5.1 Conclusiones………………………………………………………..134-137 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
ANEXOS 
 Ejercicio diagnóstico 
 Actividades de Aprendizaje 
 
8 
 
INTRODUCCION 
La mirada del poeta proyecta en lo visible 
formas de objetos desconocidos, y su palabra 
dá a las nadas inasibles un lugar y un nombre. 
Le songe d’ une Nuit d’été, V, 1. 
 
Este proyecto de investigación surge a partir de sugeridas líneas de investigación 
entre las que se mencionan: historia de las ideas matemáticas, obstáculos 
epistemológicos, ambientes computacionales, técnicas y herramientas didácticas, 
estudios acerca de dificultades en el aprendizaje del álgebra, la geometría, el cálculo, 
resolución de problemas, sistemas de representaciones y visualización, entre otras. 
Para la realización de esta propuesta, se tiene como sustento los marcos teóricos de 
sistemas de representación semiótica y de visualización; y para ello se ha adoptado 
principalmente, las ideas sobre significados y experimentos referentes a sistemas de 
representación semiótica y de visualización expuestos por Hitt (1994-2008) y Duval 
(1993, 1995, 1998); particularmente. 
Sabemos que el concepto de función es de importancia fundamental en la enseñanza 
de las matemáticas, pues aparece en el pensum de secundaria y de los cursos de 
matemática I, precálculo, cálculo, por mencionar algunos, lo que es validado por 
Eisenberg (1992, p.174), quien expone: “la noción de funciones desarrolla un 
sentido en los estudiantes que debe ser el principal objetivo de los currículos de 
secundaria y bachillerato”. (citado por Hitt, 1998) 
Por medio de este estudio, se intenta mostrar las dificultades que presentan los 
estudiantes en la construcción del concepto matemático como es el de función, así 
como también las capacidades y debilidades en cuanto a tareas de interpretación, 
articulación de representaciones y de visualización, ya que en su enseñanza se ha 
tendido a sobrevalorar los procedimientos analíticos y de algoritmización 
(acercamiento procedural de la enseñanza), dejando de lado los argumentos visuales 
que son de apoyo en el aprendizaje significativo (acercamiento conceptual de la 
enseñanza), de igual manera se limita a un solo registro de representación; para lo 
9 
 
cual se diseñaron actividades que involucran dichas tareas que nos permiten explorar 
estas dificultades, capacidades y debilidades. 
Una de las características que ha llevado a dicho estudio es el hecho de que las 
representaciones (verbal, algebraica, gráfica, tabular) son sistemas simbólicos muy 
diferentes que se articulan de tal forma en cuanto a construir y definir conjuntamente 
el concepto matemático de función. 
Hacer un análisis de las preguntas planteadas, permite proponer este estudio que 
conlleve a mostrar errores cometidos por alumnos del curso de Cálculo I, que 
muestran una construcción deficiente del concepto de función. 
En general nuestra investigación, intenta elucidar sobre los procesos de visualización 
que realizan los estudiantes frente a una tarea dada en relación al concepto de 
función. 
Partiendo de lo anterior, surgen interrogantes acerca de ¿De qué naturaleza son los 
procesos de visualización de los alumnos con respecto del concepto de función? En 
forma específica, ¿Qué dificultades presentan los alumnos en las tareas de 
tratamiento y de conversión entre representaciones respecto a funciones? Haciendo 
mención de algunas. 
La presente tesis se estructura en 5 capítulos: problema de investigación, marco 
teórico, metodología de investigación, análisis e interpretación de resultados y 
conclusiones. 
El capítulo 1 “El problema de investigación”, presenta la manera en que se concibe el 
problema de investigación, ideas de cómo surge, en qué consiste la propuesta de 
estudio, qué se pretende con su realización y por qué se considera necesario llevar a 
cabo el estudio en mención. Así también se dan a conocer los objetivos que se 
persiguen y las preguntas sugeridas para encontrar respuesta a través de la 
realización de dicha investigación. 
El capítulo 2 “Marco Teórico”, resume las principales referencias teóricas del trabajo 
de investigación; de tal manera que considerándose en nuestro sistema educativo el 
enfoqueconstructivista como modelo de enseñanza, primeramente se presenta un 
extracto referente al enfoque en mención, seguidamente se expone acerca del 
10 
 
concepto en cuestión, algo de historia que conlleva a su definición, y aspectos acerca 
de su adquisición como conocimiento matemático significativo; y debido a que el 
tema de estudio está enfocado hacia la visualización, se ha creído conveniente y 
sobre todo necesario, hablar sobre esta teoría del pensamiento. De este modo, aquí 
encontraremos algunos puntos de vista sobre la visualización como un proceso del 
pensamiento matemático, revisando algunas posturas de teóricos sobre este menester, 
para después acercarnos y estudiar la teoría de semiosis, esto porque las 
representaciones semióticas están fuertemente ligadas con la visualización. 
El capítulo 3 “Metodología de investigación”, describe los aspectos de carácter 
metodológico del trabajo de investigación, cada una de las tareas que se han de 
realizar durante el proceso de investigación. De igual manera se explican los 
instrumentos aplicados para la recolección de datos que se utilizan en el proceso de 
investigación. 
En el capítulo 4 “Análisis e interpretación de resultados”, se muestran los datos 
generados en el proceso. Para este análisis se toma como punto de partida el conjunto 
de respuestas de los estudiantes a distintas tareas incluidas en las actividades 
asignadas. 
En el capítulo 5 “Conclusiones”, se da una interpretación de los resultados obtenidos 
de la investigación, en relación con los objetivos propuestos y del contexto en que se 
desarrolla en correspondencia con el marco de referencia. 
Termina listando todas las referencias bibliográficas utilizadas para el desarrollo de 
la investigación y, posteriormente aparecen los anexos que son de utilidad para el 
entendimiento de los datos, las ideas y resultados de este trabajo. 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
1.1 Presentación 
El presente es un estudio sobre el aprendizaje de diferentes aspectos relacionados con 
el concepto de función, realizada con alumnos del curso de Cálculo I de la 
Universidad Católica de Honduras, Campus Dios Espíritu Santo, de la ciudad de 
Choluteca; cuya finalidad principal es aportar al desarrollo del pensamiento 
matemático en el alumnado, en concreto sobre los razonamientos que utilizan y las 
estrategias que aplican los estudiantes para resolver cuestiones relacionadas con la 
construcción del concepto de función, visualización y la conversión de sus diferentes 
representaciones. 
Como lo señala Dreyfus (1990), uno de los campos de investigación actual se centra 
en el estudio de las dificultades que presentan los alumnos en procesos ligados a la 
visualización, tanto a los que se refieren a la interpretación que se hace a través de un 
gráfico por ejemplo, así como también de los distintos subconceptos ligados al 
concepto de función. (citado por Hitt, 2003) 
Tomamos entre otras, como referencias significativas, Hitt (1994, 1998, 2003, 2005, 
2008); Duval (1993, 1995, 1998); De Guzmán (1996), Leinhardt (1990); Cuesta 
(2007); Santos y Agüero (2002); donde se revisan de manera exhaustiva las 
investigaciones sobre funciones centradas en visualización, representaciones 
semióticas, construcción de conceptos. 
Consideramos necesario entonces el preguntarnos y encontrar respuesta a: 
 ¿Por qué debemos desarrollar habilidades en nuestros estudiantes sobre la 
visualización matemática? 
 ¿Cómo induce, cómo genera el profesor la construcción del concepto de 
función en sus alumnos? Más aún 
 ¿Qué importancia tienen las diferentes representaciones en la adquisición de 
este concepto? Y, 
 ¿Qué habilidades poseen los alumnos para comprender dicho concepto? 
La visualización ha estado generalmente considerada sólo como un soporte que 
ayuda a la intuición y formación del concepto en el aprendizaje matemático, pero 
14 
 
desde hace pocos años, muchos matemáticos han reconocido la importancia del 
razonamiento visual no sólo en el descubrimiento, sino también en la descripción y 
justificación de resultados. Pues, la visualización también juega un papel importante 
en el desarrollo de las estructuras cognitivas del alumno y un papel esencial en el 
pensamiento matemático. 
Eisenberg y Dreyfus (1990) (citados por Hitt, 2003) nos han mostrado que existe una 
resistencia por parte de estudiantes y profesores a visualizar en matemáticas. Existen 
muchas investigaciones que nos muestran de manera contundente que los estudiantes 
de diferentes niveles educativos tienen una gran resistencia a utilizar diferentes 
representaciones que podrían ayudarlos tanto en la construcción de conocimiento 
matemático como en la resolución de problemas. 
Y, ¿Qué debemos entender por construcción, entonces? Al respecto Leinhardt (1990) 
dice que: “entendemos por construcción, aquella acción en la que el alumno debe 
generar una cosa nueva. Hay que tener en cuenta que, mientras una interpretación no 
requiere ninguna construcción, una construcción se apoya a menudo en algún tipo de 
interpretación (acción en la que el alumno obtiene significado o información a través 
de un lenguaje determinado)”. 
El estudio del concepto de función, su enseñanza y aprendizaje está propuesto en el 
currículo de nivel de secundaria y sigue siendo desarrollado en el nivel superior 
ocupando un lugar importante en la enseñanza, por lo que consideramos no debería 
presentar ningún obstáculo para su aprendizaje, para su comprensión. Sin embargo, 
experimentaciones han evidenciado que no se plantean situaciones didácticas 
orientadas a la construcción paso a paso de los numerosos conceptos relacionados 
con las funciones y al manejo simultáneo de los distintos lenguajes de representación 
de una función, sino lo que se hace generalmente es proporcionar al alumno una serie 
de pasos o procedimientos que permitan resolver ejercicios y problemas 
estandarizados. 
Siendo precisos, la representación de funciones todavía se reduce al trazado de la 
gráfica de una función dada en una expresión algebraica, representación que se hace 
siguiendo unos pasos previamente determinados (punto por punto, puntos de 
intersección, asíntotas, etc.) utilizando técnicas relativas a algoritmizar el paso del 
lenguaje algebraico a gráfico. 
15 
 
Si bien es cierto, en investigaciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas al estudiar un objeto matemático, se ha puesto en primer plano la 
incorporación de manera sistemática de diversas representaciones, pero tales estudios 
no han enfatizado en la operación de pasar de una representación a otra; a lo que 
Duval (1998) en su teoría sobre registros de representación semiótica llama a esa 
operación conversión, la cual involucra un cambio de registro, es una actividad 
cognitiva fundamentalmente necesaria para lograr una aprehensión conceptual de los 
objetos matemáticos. 
No podemos decir que esta operación de conversión no haya sido considerada en la 
enseñanza pero, en la particularidad del concepto de función se ha centrado como 
hemos mencionado en párrafos anteriores solamente en la conversión del registro 
algebraico al gráfico, es mas sólo en esa dirección, limitando de esta manera a lo que 
Duval define como tratamiento, siendo esto la operación de transformar una 
representación en otra dentro de un mismo registro. 
Por lo anterior, una de las intenciones en este estudio, en relación al concepto de 
función, es el promover la conversión del registro gráfico al registro algebraico, al 
registro verbal, siendo cada uno de estos en un momento un registro de partida y el 
otro un registro de llegada. Podemos considerar que el uso por los estudiantes de 
tratamientos propios de estos registros favoreceráno sólo una aprehensión perceptual 
de las funciones, sino también una aprensión operatoria y conceptual, siendo tales 
actividades un medio para promover un aprendizaje significativo en el estudiante. 
Se puede decir entonces que, esta investigación se fundamenta en procurar 
situaciones que den cuerpo a los contenidos propiamente matemáticos, en el tema 
que nos ocupa, lo cual consiste en la utilización del lenguaje natural, algebraico, 
tabular, gráfico, como elementos primordiales para lograr un conocimiento o 
aprehensión significativa del concepto de función y, siempre que sea posible utilizar 
más de un lenguaje a la vez y, hacer el paso de un lenguaje a otro, procurando en los 
alumnos tareas de interpretación, de conversión y de construcción del concepto, 
siendo esta la finalidad concreta y esperada. 
Lo anterior permite explorar qué dificultades afrontan los alumnos en cuanto a la 
construcción del concepto de función, puesto que dicho concepto es fundamental en 
el aprendizaje de estudios matemáticos posteriores, como ya se ha mencionado. Un 
16 
 
alumno que no ha desarrollado habilidades visuales ligadas a la construcción de 
conceptos, y en particular el que promueve este estudio, presentará grandes 
dificultades en el entendimiento, es mas podemos afirmar no podrá lograr entender 
cálculo, exponiendo esto como un claro ejemplo. 
Diversas experimentaciones realizadas por investigadores en matemática educativa y 
nuestra experiencia docente, nos permite confirmar que los estudiantes presentan 
mayor dificultad al pasar del registro gráfico al algebraico, al respecto Duval dice: 
Esta conversión exige que se discriminen las unidades significantes 
de cada registro, es decir, es necesario identificar bien en el registro 
gráfico las variables visuales pertinentes con sus diferentes valores 
y, en la escritura algebraica de una relación, las diferentes 
oposiciones paradigmáticas que dan significación, y no solamente 
un objeto, a los símbolos utilizados.(Duval, 1998) 
No sólo es importante entender las dificultades para manipular una de las 
representaciones, también lo es el análisis de las tareas de conversión entre 
representaciones que debemos proponer a nuestros estudiantes. Es por ello que 
exhortamos a los profesores de matemáticas para incorporar, promover y desarrollar 
el proceso de visualización en el aula con los estudiantes. 
1.2 Justificación 
Refiriéndonos al concepto de función no nos cabe duda que es de importancia 
fundamental en la enseñanza de las matemáticas, es muy utilizado en la enseñanza 
media y superior, ya que es un concepto básico para cursos siguientes; por lo que 
profesores y alumnos deben saber que es indispensable su comprensión para el 
aprendizaje de conceptos más avanzados como en el caso del cálculo. Pero diferentes 
investigaciones muestran las dificultades que presenta para los alumnos su 
comprensión, implica pues, un motivo más para realizar dicho estudio que nos 
proporcione una alternativa para su aprendizaje. 
Investigaciones recientes que intentan explicar los fenómenos ligados al aprendizaje 
de las matemáticas han mostrado lo complejo que puede ser la adquisición de 
conocimientos. Las metodologías de investigación para analizar la construcción de 
conceptos matemáticos cada vez son más finas, y los resultados de investigación nos 
muestran que, en general, debemos abordar esta problemática desde varios puntos de 
vista. Uno, de corte general, que tiene que ver con la adquisición de conocimiento y 
17 
 
consideraciones teóricas sobre la construcción de conceptos matemáticos; y otro, que 
tiene que ver directamente con la complejidad intrínseca del concepto matemático en 
cuestión. (Hitt, 2003, p.214) 
Desde una perspectiva teórica, Duval señala que: 
Estamos en presencia de lo que se podría llamar la paradoja 
cognitiva del pensamiento matemático: por un lado la aprehensión 
de los objetos matemáticos no puede ser otra cosa que una 
aprehensión conceptual y, por otro lado, solamente por medio de 
las representaciones semióticas es posible una actividad sobre los 
objetos matemáticos. (Duval, 1998, p.175) 
De nuevo la interrogante: 
 ¿Por qué debemos desarrollar habilidades en nuestros estudiantes sobre la 
visualización matemática? 
Supongamos que proponemos a nuestros estudiantes que resuelvan la siguiente 
ecuación(1): Nuestra experiencia nos indica que en general este 
tipo de ejercicios es difícil para los estudiantes de enseñanza media y en un buen 
porcentaje para los de universidad, ¿Por qué?; como ya se ha mencionado antes, los 
estudiantes están acostumbrados a trabajar en el sistema algebraico por lo que son 
propensos a cometer errores que dificultan sus procesos de resolución. Un ejemplo 
de actuación sería transformar la expresión , en 
 la expresión x −1( )2 = x +1( )2 
 y obtener que , 
 llegando a que 
y, de aquí inferir resultados contradictorios. Una gráfica como la de la figura (1) 
seguramente les plantearía la necesidad de revisar su proceso algebraico: 
 
FIGURA 1 
 
1
 Ejemplo tomado de Hitt, 2003. 
18 
 
Hasta ahora nos hemos referido a la dificultad en los estudiantes, pero a continuación 
presentaremos un ejemplo claro de experimentación educativa, (en donde la 
visualización es un elemento primordial para el aprendizaje) que nos muestra 
dificultades que tienen los profesores, veamos: En una experimentación (2) con una 
muestra de 9 profesores de enseñanza media, se les solicitó que diseñaran una clase 
del tema que ellos quisieran, sin utilizar notas o libros. Uno de los 9, que participaron 
en esa experimentación, seleccionó el tema de función lineal. He aquí lo que 
presentó: 
Propuesta del profesor 
(transcripción fiel) 
Que el alumno determine la representación algebraica del siguiente 
problema: “La edad del padre de Juan es el doble de la edad de este 
dentro de 5 años” 
y= edad del padre de Juan; (variable dependiente) 
x= edad de Juan; (variable independiente) 
Modelo algebraico logrando que el alumno indique esto; 
tan solo una de sus compañeras enunció dicho problema, con lo que 
ellos mismos determinaron que la edad del padre estaba en función de 
la edad del hijo. 
Estableciendo la representación algebraica del problema, podremos 
asignarle a Juan una serie de edades de la siguiente forma: 
Si Juan no ha nacido ¿Cuál es la edad de su padre? 
 
 
 
Así que para cuando Juan tiene, 10, 15, 20 años ¿Cuál será la edad del 
padre? Para cuando Juan tiene 10 años la edad de su padre es de 25 
años. 
Para cuando Juan tiene 15 años la edad de su padre será de 35 años 
Para cuando Juan cumpla 20 años mayor de edad, la edad de su padre 
será de 45 años. 
Por medio del ejemplo anterior lo podremos interpretar gráficamente 
por medio de parejas ordenadas, donde: 
 
Obteniendo los siguientes puntos y denotándolos por: 
 
Interpretación 
 
El enunciado tal como se 
presenta parece más cercano 
a una interpretación 
algebraica como 
, que difiere 
de la proporcionada por el 
profesor. 
Pero el punto más 
importante es que en 
realidad el profesor está 
planteando una ecuación y 
no una función. ¿Tendrá 
claro el profesor la 
diferencia entre ecuación y 
función? 
Por la manera que el 
profesor presenta su 
ejemplo, pareciera que está 
proporcionando un ejemplo 
que efectivamente él 
desarrolló en el aula. 
 
 
 
 
 
 
 
¡Si Juan tiene un año, el 
padre tendrá 6 años! El 
 
2
 Ejemplo tomado de Hitt, 2005, págs.83-85 
19 
 
Elaborando una gráfica en el sistema cartesiano, de la forma: 
 
1
110
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25
 
Obteniendo el siguiente diagrama sagital: 
 Regla de CorrespondenciaD cD 
 2x+5 
 
 
 
 
 
 
De tal forma que la gráfica obtenida corresponde a una gráfica de una 
línea Recta a la cual se le llamará “Función lineal”, de la misma forma 
se observará que para cada valor de le corresponde al menos una 
, con lo que se le puede inducir que corresponde a una función 
inyectiva; los valores de D (dominio) van de uno menor a uno mayor 
de tal forma que decimos que la función es creciente, y como para 
cada valor que le asignemos a , existe un valor para , con lo 
cual la definimos como continua para , continua. 
Podremos dejar que el alumno encuentre y grafique: 
- La analogía de grados Centígrados a grados Fahrenheit, 
Graficándola y enunciando una serie de características de este 
ejemplo. 
- “Un móvil desarrolla una velocidad de cinco veces su 
distancia recorrida, menos cuatro metros en un tiempo 
determinado”, etcétera. 
profesor ha proporcionado 
un ejemplo irreal carente de 
lógica. 
 
 
 
El profesor pasa de caso 
discreto al continuo sin 
explicación alguna. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué significado le 
podemos dar a las edades 
negativas? 
 
 
El profesor regresa a una 
representación discreta sin 
explicar el por qué de ello. 
El profesor se contradice 
con la definición de función: 
“…para cada elemento del 
dominio le corresponde uno 
y solo un elemento del 
codominio…” 
Su definición de 
continuidad la considera 
equivalente a que la función 
esté definida en cada punto. 
Ambigüedad en el 
enunciado 
 
0 
5 
10 
15 
20 
5 
15 
25 
35 
45 
20 
 
Al parecer este profesor no se percata de las contradicciones lógicas en las que 
continuamente se encontraba, (¡un padre que a la edad de 6 años tenga un hijo de 1!) 
en resumen: “producto de la enseñanza, tendremos alumnos que frente a una 
contradicción, no generaran un conflicto cognitivo (reconocimiento de que algo 
anda mal) y su desempeño será bajo en la resolución de problemas”. (Hitt, 2005, p. 
85) 
Los 2 ejemplos dados anteriormente nos permiten ver claramente que en efecto si 
existen dificultades en la comprensión del concepto de función, lo cual genera 
mayores conflictos en el entendimiento del cálculo, a lo que Hitt (1996) argumenta: 
“La dificultad que tienen los alumnos y algunos profesores de enseñanza media para 
desarrollar un entendimiento profundo del concepto de función es que generalmente 
se restringen a una manipulación algebraica que produce una limitación en su 
comprensión”. 
Los obstáculos para operar con la visualización por parte de los estudiantes al 
momento de estudiar algún concepto matemático, y en particular el de función, 
muestran la importancia de desarrollar la habilidad visual. 
Y, si tomamos en consideración los lineamientos teóricos de Duval (1993, 
1995,1998), podemos ver que, para la construcción de conceptos matemáticos no es 
suficiente trabajar las actividades dentro de un solo sistema de representación, sino 
también realizar tareas de conversión de una representación a otra, es decir, la 
construcción es explicada a través de los registros de representación procurando la 
articulación entre las representaciones de esos registros, siendo estas las que 
propiciarán la construcción de conceptos matemáticos. 
Dicho de otra manera, debemos comprender que es absolutamente necesario contar 
con actividades de conversión de por lo menos dos registros de representación para 
que las representaciones en juego, proporcionen un soporte a la construcción del 
concepto en cuestión. Siendo así, el concepto de función es presto a ello, pues entran 
en juego el registro de representación de lengua natural, el de las expresiones 
algebraicas, tabulares, gráficas. Pero las investigaciones en educación matemática 
nos hacen saber que en general la representación algebraica es la preferida por los 
profesores. 
21 
 
En relación al concepto que nos involucra para el estudio, y muy particularmente 
refiriéndose a funciones lineales Duval (citado por Hitt, 2003), introduce la noción 
de variable visual y nos convence de la habilidad que inconscientemente hemos 
desarrollado sobre las variables visuales para analizar una gráfica y poder determinar 
su correspondiente expresión algebraica. Es decir, un estudiante que está en proceso 
de construcción de un concepto como el de recta y su representación algebraica, 
tendrá muchos problemas de aprendizaje si el profesor solamente solicita tareas de 
conversión de una expresión algebraica a su correspondiente gráfica. Que además, 
este proceso de graficar punto a punto causará un obstáculo para cuando se quiera 
leer una gráfica para encontrar su correspondiente expresión algebraica. Ya que, para 
este proceso inverso, es necesario que el alumno haya desarrollado la habilidad de 
una visión global del comportamiento de las rectas en su forma gráfica que tiene que 
ver precisamente con el carácter de las variables visuales de las que señala Duval 
(1988). 
Como bien lo señalan Eisenberg y Dreyfus (1991) que, aunque existen muchos 
partidarios de los beneficios que se pueden obtener de la visualización de los 
conceptos matemáticos, muchos estudiantes son renuentes a aceptarla, prefieren el 
trabajo algorítmico “más” que el pensamiento visual, aducen, que el pensamiento 
visual requiere de poner en juego procesos cognitivos superiores a los que demanda 
el pensamiento algorítmico. (citados por Hitt, 2003) 
Lo anterior nos sugiere la necesidad de buscar valorar la enseñanza y aprendizaje de 
las matemáticas, específicamente el concepto de función, a través de la conversión de 
representaciones de los registros algebraico, verbal, tabular, gráfico; proponiendo 
actividades que se puedan realizar con los alumnos, en las cuales manifiesten 
habilidades en el desarrollo de tareas que conlleven a visualizar y realizar las 
diferentes representaciones. Además, el uso de diferentes representaciones puede 
aclarar diferentes aspectos de un concepto o de sus relaciones con otros conceptos, 
modelar o interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos. 
Por todo, nuestro interés específico se sitúa en la necesidad de realizar un estudio 
acerca del grado de visualización del concepto de función y sus diferentes 
representaciones, que tienen los alumnos del curso de Cálculo I de la Universidad 
Católica de Honduras, Campus Dios Espíritu Santo, de la ciudad de Choluteca, para 
22 
 
de esta manera contar con un argumento teórico que permita posteriormente generar 
propuestas didácticas, que conlleven a un proceso de enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas con adquisición de conocimientos significativos. 
 
1.3 Objetivos de la Investigación 
El objetivo principal de este trabajo de investigación, es conocer cómo los 
estudiantes del curso de Cálculo I de la Universidad Católica de Honduras, Campus 
Dios Espíritu Santo, visualizan el concepto de función y su capacidad en los procesos 
de conversión en sus diferentes representaciones. 
Los objetivos específicos que persigue esta investigación son: 
 Explorar y realizar un análisis acerca de las dificultades de los alumnos en 
cuanto a tareas de interpretación, de conversión y de construcción asociadas 
con funciones y sus representaciones verbal, algebraica, tabular, gráfica. 
 
 Explorar y analizar las razones estructurales de los problemas de comprensión 
de los alumnos, sus capacidades de razonamiento, de análisis y de 
visualización. 
1.4 Preguntas de Investigación 
 ¿Qué dificultades presentan los alumnos de nivel superior sobre las tareas de 
interpretación, de conversión y de construcción asociadas con funciones y sus 
diferentes representaciones? 
 
 ¿Cuáles son las capacidades y debilidades que manifiestan los alumnos del 
nivel superior en cuanto a la comprensión, razonamiento, análisis y 
visualización respecto a funciones y sus representaciones?23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 2 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARCO TEÓRICO 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
2. 1 Enfoque Constructivista. 
El tener conciencia del proceso educativo y de una dualidad que compete al mismo, 
por un lado la necesidad de explicitar una teoría científica que lo argumente y por 
otro una práctica que tome forma clara y precisa de las ideas, se ha dado hasta hace 
poco. De lo que resulta interesante saber cómo aprende el ser humano, de manera 
particular, cómo se logra el aprendizaje en nuestros alumnos. 
Desde el punto de vista constructivista el aprendizaje no tiene nada que ver con 
memorizar, automatizar, repetir, sino más bien aprender consiste en poner en juego 
o desarrollar las competencias que lo han hecho posible desde sus inicios como son: 
deducir, inferir, conjeturar, descubrir, resolver, argumentar, etc. 
En matemática educativa contamos con aportaciones teóricas que intentan explicar la 
construcción del conocimiento matemático desde posturas didácticas, cognitivas, 
sociales, lingüístico o antropológico entre otras. Los teóricos argumentan que 
debemos conocer como se aprende para de ahí derivar estrategias que propicien el 
aprendizaje. Ausubel (2002) dice: “El potencial cognitivo humano a diferencia de un 
ordenador no puede manejar con mucha eficacia información que se enlaza con él 
de manera literal.” Considera que, la condición más importante para que el 
aprendizaje sea significativo es que pueda relacionarse, de modo no arbitrario y 
sustancial, con lo que el alumno ya sabe. Esto implica que nunca se construye a partir 
de cero, sino sobre la base del saber que se ha construido hasta el momento y de las 
estructuras mentales alcanzadas. Así mismo, como lo menciona Catsigeras y Curione 
(2005): “paradójicamente la mayoría de las dificultades en el aprendizaje de los 
contenidos del curso de Cálculo… se encuentra en aquellos contenidos de la 
asignatura que son revisión de los últimos años de enseñanza secundaria.” (p.1) 
26 
 
Lo anterior, adquiere particular relevancia en el aprendizaje de la Matemática en el 
ámbito universitario, siendo el de nuestro interés, pues se requiere tanto de parte del 
alumno como del docente estrategias que promuevan el enlace significativo de los 
conceptos y subconceptos. 
Las teorías constructivistas del aprendizaje conciben el conocimiento como resultado 
de la interacción entre la nueva información y la información previa, construyendo 
modelos de interpretar la nueva información y no solo recibirla. El constructivismo 
parte de la idea de la construcción, para explicar o interpretar la manera como las 
personas adquieren el conocimiento. Dicho proceso de construcción depende según 
Carretero (1993, p.21) de dos aspectos fundamentales: 
� De los conocimientos previos o representación que se tenga de la nueva 
información o la tarea a resolver. 
� De la actividad externa o interna que el aprendiz realice al respecto. (citado 
por Díaz, F. 2002, p. 27) 
Diversos autores Piaget, Vigotsky, Ausubel entre otros; han postulado que es 
mediante la realización de aprendizajes significativos que el alumno construye. Se 
puede decir entonces que: 
La construcción del conocimiento escolar es un proceso de 
elaboración, en el sentido de que el alumno selecciona, organiza y 
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes, 
estableciendo relaciones entre dicha información y sus ideas o 
conocimientos previos. Así, aprender un contenido quiere decir 
que el alumno le atribuye un significado, construye una 
representación mental por medio de imágenes o proposiciones 
verbales, o bien elabora una especie de teoría o modelo mental 
como marco explicativo de dicho conocimiento. (Díaz, 2002, p.32) 
De igual manera Díaz (idem) dice que: “el aprendizaje significativo es aquel que 
conduce la creación de estructuras de conocimiento mediante la relación sustantiva 
entre la nueva información y las ideas previas de los estudiantes.” 
Castorina (1995) plantea: “las ideas previas pueden ser un obstáculo o también 
pueden ser ideas precursoras.” (citado por Catsigeras, 2005, p.2) Al introducir el 
concepto de función en el aula suelen aparecer, en forma más o menos consciente 
diversos conflictos cognitivos con ideas cotidianas y previas. 
27 
 
Los errores que aparecen en forma repetida, que además merecen según Pontini (*), 
una consideración por parte del docente, son los que conocemos como obstáculos3 
cognitivos. Estos obstáculos, según Brousseau, pueden ser el resultado de diferentes 
causas y por ello se les diferencia según su origen de la siguiente manera: 
o Obstáculos ontogénicos: son aquellos que provienen de las limitaciones del 
sujeto en un momento dado del desarrollo. 
o Obstáculos didácticos: son aquellos que parecen depender de las decisiones 
del docente o del sistema educativo. 
o Obstáculos epistemológicos: están ligados al conocimiento mismo. Se pueden 
encontrar en la evolución histórica de los conceptos matemáticos. 
Para el alumno, construir el sentido de un objeto matemático (concepto de función) 
implica desplegar un conjunto de prácticas en las cuales tenga la oportunidad de 
realizar diferentes tipos de tareas con relación a ese objeto. 
2.2 Algo de Historia acerca del Concepto de Función 
Siendo este estudio sobre el concepto de función, hemos tomado a bien hacer un 
bosquejo un tanto resumido de los orígenes del concepto en cuestión, pues el hecho 
de lograr comprender algo, así como de entenderlo, nos conlleva a escudriñar su 
origen, su razón de ser, es así que para estudiar un contenido de cualquier disciplina 
se recomienda un poco de historia que le refiera. 
En Teacher’s Difficulties with the Construction of Continuous and Discontinuous 
Functions, (Hitt, 1994) se presenta una breve historia de el concepto de función, del 
cual retomamos algunos aspectos en este trabajo. De igual manera tomamos 
información de una fuente de internet (http://seti.astroseti.org/setiathome). 
Desde tiempos anteriores, se ha argumentado que uno de los más usados conceptos 
en matemáticas y sus aplicaciones es el de función. El desarrollo de este concepto, 
como a menudo sucede en matemáticas, ha seguido diferentes etapas. Originalmente 
se da como una relación entre números y sus cuadrados, entre números y sus raíces 
cuadradas, etc. encontrando muestras en tablas babilónicas que datan 2000 años A.C. 
(Youschkevitch, 1976, p.40). Otro aspecto importante data del siglo XIV cuando 
 
3
 En Didáctica de la Matemática la noción de obstáculo la introduce Brousseau. 
28 
 
Thomas Bradwardine discute acerca de la importancia del concepto de función en 
“Tractus de Proportionibus” de 1939. No muy tarde Nicole Oresme (1323-1382) 
trabaja en las reglas para trabajar con funciones. 
A continuación se intenta hacer un acercamiento más detallado de la evolución del 
concepto de función: 
Primeramente tenemos a los babilonios, y al hacer una revisión de las matemáticas 
babilónicas se han encontrado tablas de cuadrados de los números naturales, cubos 
de los números naturales y recíprocos de los números naturales. Estas tablas sin 
duda definen funciones de N sobre N o de N sobre R. 
Refiriéndose a lo anterior en 1945, Bell escribió: “puede ser demasiado generoso 
dar crédito a los antiguos babilonios de tener el instinto de función, ya que una 
función ha sido definida sucesivamente como una tabla o como una 
correspondencia”. Tal referencia parte de ver a los matemáticos antiguos desde una 
óptica moderna; por lo que se debe rechazar la sugerencia de que el concepto de 
función estuviera presente en las matemáticas babilónicas, aunque se puede ver que 
estudiaban funciones específicas. 
Y, los griegos no se pueden dejar de mencionar, pues vemos eltrabajo de Ptolomeo, 
él, computó cuerdas de un círculo lo que quiere decir que computó funciones 
trigonométricas, lo que nos hace pensar que si estaba calculando funciones 
trigonométricas entonces, debió haber comprendido el concepto de función. Pero al 
respecto, O Petersen (1974) escribió lo siguiente: “si concebimos una función no 
como una fórmula sino como una relación más general que asocia elementos de un 
conjunto con los elementos de otro conjunto, es obvio que las funciones en ese 
sentido abundan en el Almagesto”. Ptolomeo lidió con las funciones pero es poco 
probable que comprendiera el concepto de Función. 
Así, de tal manera, nos acercamos a trabajos de Galileo, quien estaba empezando a 
entender el concepto con mayor claridad, sus estudios sobre el movimiento contienen 
la clara comprensión de una relación entre variables. En 1638, estudió el problema de 
dos círculos concéntricos con centro O, el círculo más grande A con diámetro del 
doble que el círculo más pequeño B, pero al tomar cualquier punto P sobre el círculo 
A entonces PA corta al círculo B en un punto; así, Galileo había construido una 
29 
 
función que mapeaba cada punto de A sobre un punto de B. También produjo la 
correspondencia uno a uno estándar entre los enteros positivos y sus cuadrados, la 
cual en términos modernos daba una bisección entre N y un subconjunto propio. 
Casi al mismo tiempo que Galileo desarrollaba estas ideas, Descartes, introducía el 
álgebra y la geometría en La Geometrie. Afirma que una curva puede dibujarse al 
permitir que una línea tome un número infinito de valores distintos. Esto de nuevo 
lleva al concepto de función a la construcción de una curva ya que Descartes está 
pensando en términos de la magnitud de una expresión algebraica que toma infinitos 
valores como en que la magnitud a partir de la cual se compone la expresión toma un 
infinito número de valores. 
Lo anterior, nos permite decir que el concepto de función se desarrolló con el paso 
del tiempo, desde la antigüedad, lo cual es importante entender que su significado 
fue cambiando y también fue siendo definido con precisión. Como tantos términos 
matemáticos, la palabra función fue usada por primera vez con su significado no 
matemático. 
Leibniz (1673) escribió: “… otros tipos de líneas que, dada una figura, llevan a cabo 
alguna función”. 
Johann Bernolulli (1694), en una carta a Leibniz, describe una función como: “… 
una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y 
constantes”. 
Se puede decir que en 1748 el concepto de función, tuvo un mayor avance, esto 
debido a Euler quien publicó Introductio in analisyn infinitorum, y escribe una 
definición de función como sigue: “una función de una cantidad variable es una 
expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable 
y de números o de cantidades”. Esto es, él considera la función de x como una 
simple expresión o fórmula que contiene x como una variable. (fig. 2) 
 
FIGURA. 2 Function complying with Euler’s definition of 1748 
30 
 
Sin embargo, el trabajo de Euler presentaba una dificultad la cual generaría 
confusión ya que no logró distinguir entre una función y su representación. Pero ya 
para 1755, Euler en su publicación Institutiones Calculi Differentialis define una 
función de una manera totalmente general, dando lo que razonablemente se puede 
afirmar era una definición verdaderamente moderna de Función: si algunas 
cantidades dependen de otras de tal modo que si estas últimas cambian también lo 
hacen las primeras, entonces las primeras cantidades se llaman funciones de las 
segundas. 
El primer problema con la definición de Euler, fue señalada en 1780, un ejemplo 
claro fue dado por Cauchy en 1844. Sin embargo, una objeción más seria vino del 
trabajo de Fourier quien afirmó en 1805 que Euler estaba equivocado. El trabajo de 
Fourier no fue aceptado de inmediato, y matemáticos prominentes como Lagrange no 
lo aceptaron en ese momento. La confusión respecto a las funciones se había debido 
a una falta de comprensión de la diferencia entre “función” y su representación. 
 
Otros matemáticos dieron sus propias versiones respecto a la definición de Función: 
Condorcet (1778); Arbogast (1791) (citado por Grattan-Guinness, 1970, p.18); 
Lacroix (1797); Cauchy (1821) (citado por Monna, 1972, p.61-62); Lobachevsky 
(1838); Dirichlet (1840) quien introduce el concepto moderno de función, 
solventando los problemas encontrados en trabajos de Fourier, aclarando así la 
diferencia entre una función y su representación. Dirichlet dice: “y es una función de 
una variable x, definida en el intervalo a<x<b, si para todo valor de la variable x en 
ese intervalo está correspondido un valor definido de la variable y”. (Dirichlet, 
1840, citado en Kleiner, 1989, p.291). (citado por Hitt, 1994) 
 
Pero entonces cabe preguntarse ¿De dónde han tomado el concepto las definiciones 
más modernas? Goursat, en 1923, dio la definición que aparece en la mayoría de los 
libros de textos hoy en día: “Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le 
corresponde un valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación 
”. 
Así pues, hoy en día, aparecen diferentes definiciones de función en los siguientes 
términos: 
• Función definida en términos de variables 
31 
 
• Función definida en términos pares 
• Función definida en términos de reglas de correspondencia 
Y, finalmente ahora aparece en los libros de texto por la particularidad en el 
uso de computadora 
• Función definida en términos de INPUT-OUTPUT 
Hemos visto que desde un punto de vista histórico, el concepto de función se 
construyó durante varios siglos. Ello desde un punto de vista de la noción de 
obstáculo epistemológico es un indicativo para intentar entender los problemas de 
aprendizaje de este concepto en el aula de matemáticas. A continuación nos 
centraremos en los aspectos cognitivos del aprendizaje del concepto de función. 
2.3 CONCEPTO DE FUNCIÓN. Definición. Aspectos Cognitivos 
El concepto de función, está presente de manera muy natural e intuitiva, y a pesar de 
ello, nuestros alumnos preguntan: ¿Qué tienen que ver las matemáticas con la vida 
real? Más aún, y de manera muy particular ¿Cómo puede suceder eso, si se ha dicho 
que función, es un concepto muy complejo? Pero, así es, hemos de decir que en el 
lenguaje de nuestra vida cotidiana, intuitivamente correspondiendo a una idea, está 
presente el concepto de función; por ejemplo, al referirnos a los impuestos que pagan 
las personas estos están (o deberían estar) en función de los ingresos, los resultados 
obtenidos en los exámenes son en función del tiempo dedicado a estudiar, el 
consumo de gasolina en un viaje es en función de (“depende de”) los kilómetros 
recorridos, el número de diputados al congreso obtenidos por un partido político 
después de unas elecciones es en función del número de votos obtenidos, el área de 
un cuadrado es en función del lado, la ganancia depende del precio del artículo, etc. 
Lo anterior lo hemos expuesto de manera coloquial, pero no por ello deja de ser 
matemática. 
 
Ahora con la formalidad a la que se acostumbra, veamos la tabla (1), la que nos 
permitirá examinar los datos que relacionan un número “x” perteneciente al conjunto 
 con su duplo (“2x”) 
Desde el punto de vista matemático se 
trata de una función que transforma el 
conjunto de números 
 en otro 
conjunto de números 
 . 
32 
 
 
 
 Tabla 1 
Se dice que esta función actúa de la forma y que la imagen de -2 es -4, y 
la de 3 es 6. Expresado de la forma entonces es: 
 . 
Además de la expresión analítica de una función , se suelen utilizar 
gráficas para visualizarlas y entenderlas en forma más rápida y significativa. 
Entonces tenemoscomo resultado la siguiente representación gráfica de los datos 
dados en la tabla (1): 
 
1
1
2
3
4
5
6
2 3-1-2-3
-1
-2
-3
-4 
Se dice entonces que, el conjunto en que se define la función se llama dominio o 
campo de existencia de la función; se designa por . El número perteneciente al 
dominio de la función recibe el nombre de variable independiente. Al número , 
asociado por al valor se le llama variable dependiente. La imagen de se 
designa por . Luego 
 
 
 
 
 
X -3 -2 -1 0 1 2 3 
2x -6 -4 -2 0 2 4 6 
¿Tiene sentido en este 
ejemplo unir los puntos 
con una recta? 
-3 * 
-2 * 
-1 * 
 0* 
1* 
2 * 
3 * 
-6 * 
-4 * 
-2 * 
 0 * 
2 * 
4 * 
6 * 
33 
 
 
La variable, es una magnitud que varía y que puede tener un valor cualquiera de los 
comprendidos en un conjunto, de modo que, por ejemplo, el número de viajeros en 
la excursión (ver Anexo Actividad 7) es una variable y puede tomar valores enteros 
positivos pero nunca mayores que 15. 
De tal manera que, función4 de manera genérica y abreviada se dice es: “una variable 
y está en función de otra variable x si por cada valor de x se obtiene un único valor 
de y. Se puede afirmar también que cada valor x tiene asociado un valor y. Se dice 
entonces que: “y depende de x”; “ y está en función de x”. Otra manera es: “y es la 
imagen de x”; “ x es la preimagen de y”. Esta idea se puede simbolizar como: 
 ; 
Como se define antes, son dos los tipos de variables: 
a) Variable independiente: es aquella que asume valores y cambia de un valor a 
otro sin depender de la otra variable; 
b) Variable dependiente: es aquella que también cambia pero los cambios de un 
valor a otro dependen de los cambios que se producen en la otra variable. 
La relación de dependencia es un tipo especial de relación entre las variables, por 
ejemplo podemos observar que (ver Anexos, idem): por cada valor de la variable 
“cantidad de excursionistas” se obtiene un valor de la variable “pago individual”; 
es decir en cada situación los cambios en la variable independiente provocan cambio 
en la variable dependiente, de tal forma que por cada valor de la variable 
independiente se obtiene (se puede calcular) solo un valor de la variable dependiente. 
Por esa razón afirmamos que la variable dependiente está en función de (depende) 
la variable independiente. Así podemos decir que el “costo de fabricación” está en 
función de (depende) del “número de unidades fabricadas” ; la “ganancia” está en 
función de (depende) del “precio de venta”. 
 
4
 Definiciones tomadas de Tesis Doctoral, Cuesta (2007). 
34 
 
Un aspecto importante en el comportamiento de una función, es reconocer y estudiar 
como varía la variable dependiente cuando cambia la variable independiente, a esto 
le llamamos Variación de una función, para lo cual mostramos el siguiente ejemplo5: 
Precio por revista 10 20 30 40 45 50 60 70 80 
Ganancia total 0 600 1000 1200 1225 1200 1000 600 0 
A partir de los datos proporcionados podemos observar el siguiente comportamiento; 
cuando el precio de venta aumenta 10 lempiras, la ganancia aumenta su valor de 0 a 
600 lempiras es decir, que el aumento de la variable independiente (precio) provoca 
un aumento de la variable dependiente (ganancia); en el intervalo de 10 a 45 lempiras 
los aumentos en el precio provocan aumentos en la ganancia hasta el punto donde el 
precio es de 45 lempiras y la ganancia es de 1225; cuando el precio de venta aumenta 
de 45 lempiras a 50 lempiras la ganancia disminuye de 1225 a 1200 lempiras, es 
decir que el aumento de la variable independiente (precio) provoca una disminución 
en la variable dependiente (ganancia); en el intervalo de 45 a 80 lempiras los 
aumentos en el precio provocan disminución en la ganacia hasta el punto donde el 
precio es de 80 lempiras y la ganancia es de 0 lempiras. 
Podemos decir entonces que una función puede en un intervalo estar creciendo y en 
otro, por el contrario estar decreciendo, a esto lo conocemos como sigue: 
� Crecimiento de la función: se dice que la función crece si los aumentos de los 
valores en la variable independiente provocan un aumento de los valores de la 
variable dependiente; 
� Decrecimiento de la función: se dice que la función decrece si los aumentos 
de los valores de la variable independiente provocan una disminución de los 
valores de la variable dependiente. 
Existen funciones que solo crecen, existen funciones que solamente decrecen, otras 
que van creciendo y después decrecen, otras que van decreciendo y después crecen; 
siendo estas las que tratamos en este estudio, pero cabe mencionar que también 
existen otras. 
 
5
 Ejemplo tomado de Cuesta, 2007. Tesis Doctoral 
35 
 
Para explicar algo que es recordado en nuestra memoria, cuando escuchamos o 
vemos el nombre de un concepto, Tall y Vinner (1981) (Tall, 1991, p.68), introducen 
el constructo esquema conceptual (concept image) y dicen: 
… es algo no verbal asociado en nuestra mente con el nombre del 
concepto. Puede ser una representación visual del concepto en el 
caso de que tenga representaciones visuales o una colección de 
expresiones o experiencias. Las representaciones visuales, las 
figuras mentales, las impresiones y, las experiencias asociadas con 
el nombre del concepto pueden ser traducidas verbalmente. Pero es 
importante recordar que las expresiones verbales no son la primera 
cosa evocada en nuestra memoria,… Cuando escuchas la palabra 
“función”, puedes asociar la expresión , puedes visualizar 
la gráfica de una función, puedes pensar en funciones específicas 
tales como ó , etc.”.(citado por Cuesta, 2007, p. 
22) 
Si partimos del hecho que a los alumnos ya se les ha enseñado el tema de funciones, 
(desde noveno grado en nuestro sistema educativo), entonces como dice Hitt (1997) 
suponemos que los alumnos han construido el concepto de función. 
Entonces surge la interrogante ¿Cuándo hemos de decir que un alumno ha construido 
un concepto matemático, y de manera particular el concepto de función? 
Respondemos, primeramente con lo dicho por De la Rosa (2000): … “Podríamos 
decir que un alumno tiene integrado un concepto matemático cuando cuenta con las 
imágenes conceptuales de los diferentes registros de representación, capaces de 
utilizarlos o seleccionar el más pertinente cuando se enfrentan a la resolución de 
problemas”. 
Ampliamos nuestra respuesta, con lo que al respecto Hitt (1997, p.195) menciona: 
“… que el conocimiento de un concepto es estable en el alumno, si este es capaz de 
articular sin contradicciones diferentes representaciones del mismo, así como 
recurrir a ellas en forma espontánea durante la resolución de problemas”, pero 
agrega, que tal construcción conceptual, le debe permitir a este alumno lo siguiente 
(adaptado de la clasificación de Taghard, 1991, pp. 104-105) (citado por Hitt, 2003): 
1. Clasificar: su concepto de función les debe permitir establecer qué relaciones 
son funciones y cuáles no. 
36 
 
2. Comprender: su concepto de función debe ser un concepto susceptible de 
ser aprendido. 
3. Memorizar: su concepto de función debe ser recordado tanto en lo global 
como en ejemplos particulares. 
4. Inferencia deductiva: su concepto de función debe permitir hacer 
deducciones. 
5. Explicaciones: su concepto de función debe permitir la generación de 
explicaciones acerca de la relación entre pre imagen y la imagen, por 
ejemplo. 
6. Resolución de problemas: su concepto de función debe permitir la 
aplicación de estrategias y el uso de las diferentes representaciones para 
resolver problemas. 
7. Generalización: su concepto de función debe permitir el aprendizaje de 
nuevos hechos relacionados. 
8. Inferencia analógica: su concepto de función debe permitirel razonar la 
conversión de una forma de representación a otra. 
9. Comprensión de textos: su concepto de función debe permitir la 
comprensión de frases, expresiones, figuras. 
10. Producción: su concepto de función debe permitir la construcción de 
representaciones semióticas y mentales tanto para su uso personal como para 
su comunicación y para otros. 
Como dice Hitt (2003), en este ambiente donde las ideas intuitivas y la producción de 
representaciones semióticas no oficiales (producciones semióticas que 
probablemente no son las que usualmente utilizamos en el pizarrón y los libros) y, la 
discusión tanto grupal como general son esenciales en la construcción del 
conocimiento, se considera que la construcción de conceptos sigue una estructura 
como se muestra en la siguiente figura (3): 
Construcción de un Concepto 
37 
 
Nueva Nueva Nueva Nueva CCCConcepciónoncepciónoncepciónoncepción 
 
 
 
 
 Figura 3 
En su artículo “Dificultades en la articulación de diferentes representaciones relativas 
al concepto de función”, Hitt (1998), hace referencia a un estudio realizado por 
Monk (1992, pp.181-182), de problemas presentados a estudiantes donde el 
enunciado del problema no indica de una manera directa o indirecta el sistema o 
sistemas de representación requeridos para resolverlo, dicho estudio muestra 
diferentes niveles de comprensión del concepto de función, permitiéndole identificar 
los siguientes niveles en la construcción de un concepto particular de función: 
Nivel 1. Ideas imprecisas acerca de un concepto (mezcla incoherente de diferentes 
representaciones del concepto). 
Nivel 2. Identificación de diferentes representaciones de un concepto. Identificación 
de sistemas de representación. 
Nivel 3. Translación con preservación de significado desde un sistema de 
representación a otro. 
Nivel 4. Articulación coherente entre dos sistemas de representación. 
Nivel 5. Articulación coherente de diferentes sistemas de representación en la 
solución de un problema. 
Para complementar la respuesta a la interrogante expuesta con anterioridad, tomamos 
lo que Duval (1993) dice: “la comprensión integral de un contenido conceptual está 
basada en la coordinación de al menos dos registros de representación, y esta 
coordinación queda de manifiesto por medio del uso rápido y la espontaneidad de la 
conversión cognitiva”. (p.46) 
Para Janvier (1987) (citado por Cuesta, 2007), el aprendizaje consiste en un proceso 
acumulativo basado fundamentalmente en la capacidad de manejar un conjunto de 
ConcepciónConcepciónConcepciónConcepción 
Construcción 
Mental 
Producción 
semiótica 
Diseño de 
actividades 
que 
promuevan 
conflictos 
cognitivos 
A 
B C 
D 
X Y Z 
38 
 
representaciones y examina la representación del concepto de función, cuando 
argumenta sobre: 
i) La interpretación: que consiste en pasar de la gráfica de una situación a su 
descripción verbal, por ejemplo. Y como menciona Leinhardt (1990), por 
interpretación nos referimos a la acción por la cual el estudiante obtiene 
el sentido o el significado de una gráfica, o de una porción de ella, de una 
ecuación funcional o de una situación. La interpretación puede ser global 
y general o local y específica. De aquí que puede decidir resultados de un 
patrón (que pasa a la x al aumentar y), o de razón (¿Cómo cambian las 
bacterias después de cada 5 horas a una temperatura?) o el determinar 
cuándo se encuentran eventos o condiciones específicas (¿Cuál es el valor 
mínimo? ¿en qué punto el auto toma una curva?), y 
ii) La construcción: que consiste por ejemplo, en pasar de la descripción verbal 
de una situación a la gráfica y/o tabla. Al respecto Leinhardt (idem) dice 
que “construcción” se refiere a construir una gráfica o graficar puntos a 
partir de datos (o a partir de una función dada por su regla de 
correspondencia o de una tabla) o construir una función algebraica para 
una gráfica. 
Como señalaron Dreyfus y Eisenberg (1982) (citados por Cuestas, idem), las 
dificultades en el aprendizaje del concepto de función son causadas por: 
• Su relación con otros conceptos matemáticos como dominio, imagen, 
crecimiento, decrecimiento, extremos; todos ellos necesarios para determinar 
el concepto de función. 
• La relación que posee el concepto de función con otros campos de las 
matemáticas como el álgebra y la geometría. 
• La existencia de una amplia gama de lenguajes de representación del 
concepto de función: descripción verbal, tabla de valores, gráficas, 
expresiones y diagramas. 
Leinhardt (1990, p.2) dice que: “las representaciones algebraica y gráfica son dos 
sistemas simbólicos muy diferentes que se articulan de tal forma en cuanto a 
39 
 
construir y definir conjuntamente el concepto matemático de función”… “las 
dificultades sobre funciones y gráficas son reportadas en la literatura en la medida 
que se relacionan con rasgos particulares o clases de funciones y gráficas asociadas 
con problemas de aprendizaje”. Además, agrega que los conceptos erróneos y las 
dificultades son discutidas bajo los siguientes subtítulos: a) lo que es y no es una 
función; b) correspondencia; c) linealidad; d) representaciones de funciones; e) 
lectura relativa e interpretación; e) notación. 
¿A qué se le llama concepto erróneo? Según Leinhardt (idem), son características del 
conocimiento de un estudiante acerca de una pieza específica del conocimiento de 
matemáticas que puede o no haber sido enseñada. Sigue diciendo que, un concepto 
erróneo puede desarrollarse como resultado de sobregeneralizar un concepto 
esencialmente correcto, o puede deberse a la interferencia del conocimiento 
cotidiano. Además dice que, para calificarlo como tal, un concepto erróneo debe 
tener un sistema de ideas razonablemente bien formuladas, no simplemente una 
justificación para un error. Así, aunque el concepto erróneo no necesita ser toda una 
teoría, debería ser repetible y/o explícito. Por ejemplo, la tendencia de los estudiantes 
a interpretar las graficas icónicamente puede relacionarse con sus intuiciones; otro 
sería la tendencia de los estudiantes a reconocer como funciones solo las 
correspondencias biunívocas. (Leinhardt, 1990, p.6) 
¿Qué es y que no es una función?, varios estudios han sugerido que los estudiantes 
poseen ideas inexactas del aspecto que deben presentar las gráficas de funciones 
(Vinner y Dreyfus, 1989, entre otros), la mayoría de estos descubrimientos surgen de 
tareas de clasificación ejecutados dentro del marco de la definición moderna y 
sugieren que los estudiantes tienen una visión demasiado restringida de las formas 
que pueden tomar las gráficas de las funciones. A menudo los estudiantes identifican 
como gráficas de funciones solo aquellas gráficas que exhiben un patrón obvio o 
rectilíneo. (Leinhardt, idem, pp. 40, 41) 
En muchos casos los estudiantes pueden “saber” la definición exacta y formal de una 
función (e.g., una correspondencia entre dos conjuntos que asigna a cada elemento 
del primer conjunto exactamente un elemento del segundo conjunto), pero fallan en 
aplicarla al decidir si una gráfica representa o no a una función. 
40 
 
En gran medida la clasificación de los diferentes tipos de relaciones por parte de los 
estudiantes depende tanto de la definición formal de una función que se les haya 
enseñado como de la “imagen conceptual” que hayan desarrollado basándose en 
ejemplos que les hayan sido expuestos (Vinner, 1983) (A lo que Vinner se refiere 
como imagen conceptual se acerca a lo que los psicólogos del conocimiento se 
refieren como esquemas). (Leinhardt, 1990, p.20) 
Para Leinhardt (idem), ni las funciones ni las gráficas deben ser tratadas como 
conceptos aislados, son por una parte sistemas comunicativos y por otra, una 
construcción y organización de ideas matemáticas. Son dos sistemas simbólicos que 
se usan para arrojarse luz uno alotro. Este rasgo provoca demandas al principiante en 
términos de nuevas ideas, unicidad notacional y correspondencias simbólicas. 
Cuando Leinhardt (idem) se refiere a cada una de las tareas que se proponen a los 
alumnos, dice que éstas pueden presentarse en una variedad de contextos, a lo que 
nos referimos como la situación, a menudo llamado “la situación problema del 
problema” por la National Council of Teachers of Mathematics,(1989), el cual puede 
ser más o menos contextualizado o abstracto, hace referencia a que los estudios 
realizados han incluido tareas contextualizadas las cuales a menudo están basadas en 
la presunción de que es más fácil para los estudiantes tratar con problemas que se 
construyen sobre situaciones familiares (e.g., ya sean situaciones que han 
experimentado o con las que pueden relacionarse de una forma significativa) que 
tratar con situaciones abstractas. (p.27) 
Dos de los tipos más comunes de situaciones contextualizadas que aparecen en la 
literatura tienden a caer en una de dos categorías: viaje, tal como una bicicleta 
viajando en una colina, un auto de carreras circulando en una pista, gráficas 
distancia-tiempo (Bell y Janvier, 1981) o crecimiento, tal como el crecimiento de 
una bacteria a diferentes temperaturas, la estatura promedio de muchachos a 
diferentes edades (Bell y Janvier, 1981). Los investigadores a menudo diseñan sus 
tareas seleccionando casos extremos o situaciones particularmente confusas a fin de 
verificar si los estudiantes, son distraídos por características irrelevantes, o 
confundidos por vínculos superficiales o visuales. (Leinhardt, 1990, p.28) 
Sigue diciendo que la mayor parte de los estudios enfocan su atención 
principalmente en gráficas y funciones contextualizadas (Bell y Janvier 1981) o en 
41 
 
gráficas y funciones abstractas (Dreyfus y Eisenberg 1983). Pocos estudios se 
enfocan en tareas basadas en una situación contextualizada y en tareas que se 
construyen sobre una situación abstracta (Dreyfus y Eisenberg, 1982). La situación 
específica que se selecciona para una tarea dicta hasta cierto punto el tipo de 
variables involucradas en la tarea. (p.29) 
En cuanto a la noción de variable, dice, es fundamental para comprender muchas 
relaciones funcionales y representaciones gráficas. Hay varios significados y 
aspectos de una variable que pueden discutirse (Schoenfeld y Arcavi, 1988). Una de 
las interpretaciones de variable es relativamente estática y enfatiza a la variable como 
una herramienta para generalizar o describir patrones, este acercamiento estático a la 
variable usualmente está asociado con símbolos algebraicos (e.g., letras que 
generalizan). Otra de las interpretaciones de variable le da un sentido más dinámico 
que, en esencia, captura la variabilidad y los cambios simultáneos en una variable en 
comparación con otra (Janvier, 1981). El acercamiento dinámico a la variable puede 
representarse en un número de formas (e.g., una notación funcional, una gráfica). Sin 
tener en cuenta el significado asociado con la noción de variable, se da poca atención 
en la literatura a la naturaleza o forma de las variables conectadas con la tarea. 
Hemos de connotar que centramos el tema de estudio en la construcción del concepto 
de función, enfocado hacia la visualización, por lo que se cree conveniente y sobre 
todo necesario, hablar acerca de esta teoría del pensamiento. 
 
2.4 VISUALIZACIÓN MATEMATICA 
Hitt (1998) y De Guzmán (1996), hacen mención de la importancia que está 
adquiriendo la visualización en el quehacer matemático, ya que por décadas ha 
estado relegada a un segundo plano, pues ha sido tratada por algunos con sospecha y 
por otros con desconfianza, y se renueva en proporciones inimaginables, pues los 
avances psicopedagógicos han mostrado la importancia de crear imágenes mentales 
apropiadas para la formación de conceptos. 
De Guzmán, en su libro “El Rincón de la pizarra. Ensayos de Visualización en 
análisis matemático, (1996), plantea y da respuesta a ¿Qué se entiende por 
42 
 
Visualización? apropiándose de esta teoría, considerándosele así pues, como uno de 
sus defensores, difusores, por no decir el mayor de todos. 
Dice que: “la visualización en matemáticas no es lo mismo que lo que algunas 
corrientes de sicólogos llaman visualización”… “la visualización en matemáticas 
pretende otra cosa. Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas presentan una 
gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, 
cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentación y manejo 
de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución 
de los problemas del campo”. (De Guzmán, 1996, p.15) 
Sigue diciendo De Guzmán (1996) que: “la visualización aparece así como algo 
profundamente natural tanto en el nacimiento del pensamiento matemático como en 
el descubrimiento de nuevas relaciones entre los objetos matemáticos, y también 
naturalmente en la transmisión y comunicación propia del quehacer matemático.” 
(p.17) Hace alusión, que incluso, lo que nosotros llamamos «visión», dicho de 
manera más sencilla «mirar», resulta también un proceso de igual manera complejo, 
que involucra el cerebro humano. 
Además, establece que la visualización no es una visión inmediata de las relaciones, 
sino una interpretación de lo que se presenta a nuestra contemplación que solamente 
podremos realizar eficazmente si hemos aprendido a leer adecuadamente el tipo de 
comunicación que la sustenta. 
Para De Guzmán (citado por Hitt, 2003), la visualización matemática de un problema 
juega un papel importante y tiene que ver con entender un enunciado mediante la 
puesta en juego de diferentes representaciones de la situación en cuestión y ello nos 
permite realizar una acción que posiblemente puede conducir hacia la solución del 
problema. Desde este punto de vista, en un primer acercamiento, no solamente es 
importante entender las dificultades para manipular cada una de esas 
representaciones, también lo es el análisis de las tareas de conversión entre 
representaciones que debemos proponer a nuestros alumnos. (p.215) 
En cuanto a este menester, Hitt (2003) establece una diferencia entre percibir y 
visualizar, dice que: la percepción la tomaremos como la función por la que la mente 
de un individuo organiza sus sensaciones y se forma una representación interna de 
43 
 
los objetos externos, en cambio, la visualización tiene que ver con un conocimiento 
directo e intuitivo. Por ejemplo dice, podemos percibir una mosca que vuela y no 
prestamos atención a ese hecho, sin embargo, al querer atravesar una calle y vemos 
un coche que viene hacia nosotros, realizamos un acto de conocimiento directo en 
términos de evaluar su velocidad y decidir si es conveniente atravesar o no la calle. 
Esto último, visualizar, generalmente lo hacemos inconscientemente. (p.217) 
Resulta común, que la noción de visualización sea confundida con la de visión, pero 
al respecto Duval (1999) dice: “la visualización se refiere a una actividad cognitiva 
que es intrínsecamente semiótica, es decir ni mental, ni física”. 
Arcavi (1999), admite haber combinado las definiciones de Zimmermann (1991, p.3) 
y de Hershkowitz (1989, p.75) declarando: “la visualización es la capacidad, el 
proceso y el producto de creación, interpretación, empleo y reflexión sobre cuadros, 
imágenes, diagramas, en nuestras mentes, en papel o con herramientas tecnológicas, 
con el propósito de representar y comunicar información, pensando y desarrollando 
ideas desconocidas y anticipando el entendimiento”. (citados por Oropeza y Lezama 
p.56) 
La visualización no puede ser entendida como el simple acto de ver, sino como “la 
habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar 
información visual en el pensamiento y el lenguaje del que aprende”… “pues 
visualizaruna función, por ejemplo, no significa simplemente verla, mirar o 
contemplar su gráfica, de hecho es posible visualizarla sin verla”… “de modo que 
realizar la actividad de visualización requiere de la utilización de nociones 
matemáticas asociadas a los ámbitos numérico, gráfico, algebraico o verbal, pero 
exige también el uso de un lenguaje común para explicar ciertos fenómenos e incluso 
describir experiencias vivenciales” … “la visualización trata entonces con el 
funcionamiento de las estructuras cognitivas que se emplean para resolver 
problemas, con las relaciones abstractas que se formulan entre las diferentes 
representaciones de un objeto matemático a fin de operar con ellas y obtener un 
resultado.” (Cantoral y Montiel, 2003, p.694) 
Por los párrafos anteriores, vemos cuan ligadas están las representaciones semióticas 
con la visualización matemática, es por ello que no podemos dejar de tratar tal 
tópico. 
44 
 
2.5 Representaciones Semióticas 
En su artículo “Registros de Representación Semiótica y Funcionamiento Cognitivo 
del Pensamiento”, Duval se refiere a la existencia de una palabra importante y 
marginal en matemáticas, es la palabra REPRESENTACIÓN, escribe que 
frecuentemente se le emplea bajo su forma verbal «representar», y dice: 
Una escritura, una notación, un símbolo, representan un objeto 
matemático: un número, una función,… lo mismo los trazos, las 
figuras, representan objetos matemáticos: un segmento, un punto, 
un círculo,… lo cual quiere decir que jamás se deben confundir a 
los objetos con su representación… la distinción entre un objeto y 
su representación es, pues, un punto estratégico para la 
comprensión de matemáticas. (Duval, 1993, p. 1). 
Define dos representaciones: 
a) Representaciones mentales: cubren al conjunto de imágenes y globalmente a las 
concepciones que un individuo puede tener sobre un objeto, sobre una situación 
o sobre lo que les está asociado, según él, es a la que se presta mayor atención. 
b) Representaciones semióticas: son producciones constituidas por el empleo de 
signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propios 
constreñimientos de significancia y de funcionamiento. 
Dice Duval (1993) que las representaciones semióticas no solamente cumplen con la 
función de comunicación, sino que juegan un papel primordial en: el desarrollo de 
las representaciones mentales, el cumplimiento de diferentes funciones cognitivas, la 
producción de conocimientos. No obstante, las diferentes representaciones 
semióticas de un objeto matemático son absolutamente necesarias pues, los objetos 
matemáticos no son directamente accesibles. 
Duval (1999), atribuye la especificidad de las representaciones semióticas a que: 
“son relativas a un sistema particular de signos: el lenguaje, la escritura algebraica 
o los gráficos cartesianos, y en que pueden ser convertidas en representaciones 
“equivalentes” en otro sistema semiótico, pero pudiendo tomar significaciones 
diferentes para el sujeto que las utiliza.” 
45 
 
Según Duval (1999), los sistemas semióticos deben cumplir las tres actividades 
cognitivas inherentes a toda representación para devenir un “registro de 
representaciones”, siendo estas: 
i) La presencia de una representación identificable: consiste en hacer una 
selección de los rasgos y datos del objeto a representar en un sistema 
determinado, lo cual depende de las reglas de formación que son propias 
del registro semiótico en el cual se produce la representación. 
ii) El tratamiento de una representación: tal actividad nos hace pensar en una 
transformación, la que se lleva a cabo dentro del mismo registro donde ha 
sido formada dicha representación. El tratamiento es una transformación 
interna a un registro. Naturalmente existen reglas de tratamiento propias 
de cada registro. Su naturaleza y número varían considerablemente de un 
registro a otro (Duval, 1999). Así en el caso de un lenguaje algebraico, 
tenemos por ejemplo, un binomio elevado al cuadrado , el 
cual está en un registro como una expresión algebraica. La expresión 
puede verse como un producto de binomios ( ) siguiendo 
con el mismo registro: expresión algebraica; provocando de tal forma 
transformaciones de tratamiento. 
iii) La conversión de una representación: al hablar de la conversión de una 
representación, nos referimos a la transformación de dicha representación 
a una representación de otro registro. La conversión es una 
transformación externa al registro de partida. Con el lenguaje gráfico 
podemos considerar el ejemplo de la función, vemos que una expresión 
algebraica al ser transformada a otro registro puede representar una 
parábola en los ejes coordenados o bien, también podemos transformarla 
a un registro de tabulación donde nos daremos cuenta que el codominio es 
el cuadrado de cada elemento del dominio; o bien, si la transformamos a 
una representación de parejas ordenados, observaremos que las ordenadas 
son el cuadrado de las abscisas. Así, notamos, que a pesar de que los 
registros de representación sean diferentes, la idea de que allí hay una 
función (o relación) no se abandona. Por lo tanto, la conversión es una 
46 
 
actividad cognitiva diferente e independiente de la del tratamiento. 
(Duval, 1999) 
Registro algebraico 
 
Registro gráfico 
 1
1
2-1-2
2
3
4
 
 
Registro tabular 
 
Registro de pares ordenados 
 
Y entonces, ¿Cómo será que lo representaremos en lengua natural? 
He aquí se retoma la interrogante 
 ¿Qué importancia tiene las diferentes representaciones en la adquisición de un 
concepto? 
De la Rosa, en uno de sus artículos (Hitt y Hernández, 2000), cita entre otros a: 
Duval (1999); Hitt (1996); Zimmerman y Cunningham (1991); Eisenberg y Dreyfus 
(1991); como autores que han mencionado la importancia de las diferentes 
representaciones semióticas en la adquisición de un concepto matemático; y a la vez 
enfatiza “… la necesidad de contar con varios sistemas semióticos de representación 
para el pensamiento humano, ya que cada sistema proporciona medios específicos de 
representación y procesamiento para el pensamiento matemático.” “… un concepto 
X -2 -1 0 1 2 
y 4 2 0 2 4 
47 
 
matemático visto en sus diferentes representaciones, proporcionará información 
específica, y por lo tanto el concepto estará más íntegro”. (De la Rosa, 2000) 
Hitt (2000), dice que: la investigación en educación matemática ha señalado la 
importancia del uso de varias representaciones en el aula para la formación de 
conceptos. 
El trabajo de Duval (1998) considera imprescindible las tareas de conversión entre 
representaciones para la formación de conceptos. Los problemas del aprendizaje, 
desde ese punto de vista puede ser explicado en términos de que los profesores de 
matemáticas hacen un fuerte énfasis en los procesos algebraicos restringiendo su 
enseñanza a un solo tipo de representación que es la algebraica. Es usual que el 
profesor le solicite el paso de una representación a otra, como sucede en la 
graficación de funciones, pero, ¿es común que un profesor solicite que dada la 
representación gráfica de una función deduzca una expresión algebraica? 
Duval (1988) señala que: “la conversión del sistema algebraico al gráfico es más 
fácil que el inverso es decir del gráfico al algebraico”… También afirma que: “para 
la ecuación de la recta, lo que importa en la escritura , es el coeficiente 
 y la constante y que para las rectas no paralelas a los ejes hay solamente 18 
representaciones gráficas que son distintas visualmente de manera significativa y 
para el caso de paralelismo a uno de los ejes, hay desaparición de la variable que se 
refiere a este eje. 
Según Duval (1998), la conversión de la representación gráfica hacia la escritura 
algebraica exige que se discriminen