MATEMÁTICA_1M_GUIA-2-NÚMEROS-ENTEROS

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INSTITUTO SUPERIOR DE COMERCIO
“FRANCISCO ARAYA BENNETT”
VALPARAÍSO
	
Departamento de Matemática 2020
	
GUÍA Nº2 MATEMÁTICA _PRIMERO MEDIO: NÚMEROS ENTEROS
	Nombre del o la estudiante: 
	Curso: 
	Fecha de entrega: 
	
Puntaje obtenido:
	NOTA:
	Puntaje total: 53 pts. 
	Puntaje mínimo nota 4,0: 26,5 pts.
	Exigencia: 50%
	Objetivos:
· Resolver diversos problemas que involucran operatoria con números naturales y enteros.
· Aplicar conocimientos de Números Enteros para resolver situaciones en contexto.
	Habilidades: 
· Conocen las definiciones matemáticas de los sistemas numéricos
· Realizan operaciones con números enteros relacionando reglas de signos.
· Resuelven problemas utilizando diversas estrategias.
	INSTRUCCIONES:
· Anote su nombre, apellido y curso al inicio de esta guía.
· Lea atentamente el contenido entregado y el enunciado de cada ejercicio. 
· Realice las actividades solicitadas y responda de la forma en que se solicita.
· Sea ordenada/o en el desarrollo de cada ejercicio.
· Organice su tiempo para resolver la guía, ocupará aproximadamente 2 horas para su desarrollo, sin embargo, puede organizar y distribuir su tiempo como más le acomode.
· Intente responder por completo la guía con lo que usted sabe, incluso si piensa que está incorrecto. 
FORMAS DE ENTREGA DE LA GUÍA:
OPCIÓN 1: Si usted puede descargar el archivo word y editarlo, responda en el mismo archivo en los espacios que se indican para cada pregunta, luego guarde el archivo y envíelo al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN 2: Si usted puede visualizar el archivo word o pdf pero no lo puede editar ni imprimir, entonces responda a mano en cualquier hoja, indicando la numeración y/o letra de cada pregunta, de forma ordenada. Luego envíe las fotografías de sus respuestas al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN 3: Si usted acude al liceo a buscar el material, responda en los espacios indicados para cada pregunta (no en otra parte). Luego puede llevar las guías resueltas al liceo, en la fecha que se le indique o bien enviar las fotografías de su guía al correo guias@insucovalpo.cl
· Si usted envía por correo su guía debe indicar en el asunto del correo y en el nombre de archivo: 
 nombre, apellido, curso y asignatura.
· El departamento de Matemática ha creado un Instagram en el cual se irá subiendo material para abordar las guías, resolver dudas, entre otros. Para acceder a esto debes seguir a @MatematicaInsuco
	CONTENIDO NECESARIO PARA LA GUÌA:
1. NÚMEROS NATURALES (
Son aquellos números que nos permiten contar objetos o elementos de ciertos conjuntos. Su definición en lenguaje matemático es: 
Lo anterior quiere decir que: “El Conjunto de los Números Naturales es el conjunto de todos los números que pertenecen al Universo, tal que esos números van desde el 0 hasta el infinito, siempre aumentando de uno en uno.
2. NÚMEROS ENTEROS (
Los números enteros forman un sistema denotado . Existen en él los números positivos, los opuestos o inversos aditivos de ellos (número negativos) y el cero. Los elementos de este sistema numérico se pueden representar en una recta numérica:
3. DEFINICIÓN DE NÚMERO PAR
Son todos aquellos números enteros MÚLTIPLOS de 2, es decir son todos los números que se pueden descomponer como la multiplicación de 2 por otro número entero.
Ejemplos: 
16 es número par ya que es múltiplo de 2, es decir se puede descomponer como 
 19 NO es número par ya que no es múltiplo de 2 ni se puede descomponer como 2 por otro número entero.
4. DEFINICIÓN DE NÚMERO IMPAR
Son todos aquellos números enteros que al dividirlos con el 2, dejan como resto 1.
O bien son todos los números pares aumentados en 1 (por ejemplo: el 6 es par y si le sumo 1 se convierte en 7, por lo tanto el 7 es impar).
Ejemplo: es decir el 11 se compone de un número par (10) aumentado en 1. 
5. DEFINICIÓN DE DIVISOR 
Ejemplo: Divisores del 8: D(8)= Es todo aquel número que está contenido en otro, una cantidad exacta de veces. 
El Divisor de un número n, se anotará como: D(n)
8:1=8 8:2=4 8:4=2 8:8=1
Observación: En los divisores de un número siempre estarán el 1 y el mismo número.
6. DEFINICIÓN DE NÚMERO PRIMO
Son todos aquellos números naturales mayores que 1 y que se caracterizan por tener sólo dos divisores naturales D(n): el 1 y el mismo número n.
Ejemplo1: el 11 Sí es un número primo, ya que posee sólo dos divisores D (11) = {1, 11} dado que al dividir 11 con 2, 3 ,4,5,6,7,8,9,10 no da un resultado exacto.
Ejemplo 2: el 6 NO es un número primo ya que tiene 4 divisores: Divisores del 6: D(6)= 
 6:1=6 6:2=3 6:3=2 6:6=1
ACTIVIDAD I : NÚMEROS NATURALES (
Usando el siguiente cuadro en que se muestran los números naturales del 1 al 80, visualice e identifique lo conjuntos de números que se solicitan:
a) Escriba todos los números pares: (5 pts. en total)
	
b) Escriba todos los números impares: (5 pts. en total)
	
c) Escriba todos los números primos (7 pts. en total)
	
	CONTENIDO NECESARIO:
RECORDEMOS LAS REGLA DE LOS SIGNOS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Ejemplo 1: 
a) -7 – 9 = - 16 
 En este caso ambos números tienen el mismo signo (-) por lo que se sumarán el 7 y el 9 lo cual da 16 (como si fueran números naturales) y se mantendrá en el resultado el signo negativo, quedando -16. 
**-7 – 9 es equivalente a la operación - 7 + (- 9). Ambas dan -16.
b) 34+3=37 
En este caso ambos números son positivos, por lo cual se suman y se mantiene el signo positivo en el resultado.
Ejemplo 2: 
a) -15+4= - 11. 
En este caso los números tienen distinto signo por lo que se restarán (como en los números naturales a 15 le quito 4 lo que da 11) y se mantendrá el signo del número mayor (como si fueran naturales el 15 es mayor que 4). Por lo tanto, como el signo del 15 es negativo, el resultado debe quedar negativo – 11.
b) 25-5= 20.
En este caso los números tienen distinto signo por lo que se restarán (como en los números naturales a 25 le quito 5 lo que da 20) y se mantendrá el signo del número mayor (como si fueran naturales el 25 es mayor que 5). Por lo tanto, como el signo del 25 es positivo, el resultado debe quedar positivo 25.
Ejemplo 3 : -7- (- 5) 
En estos casos el doble signo negativo se cambiará por un signo positivo pues se asocia a la multiplicación y en tal caso al multiplicar dos números con signo negativo queda positivo.
 Por lo tanto -7- (- 5) se transforma en -7+5 y se resolverá como el ejemplo 2 caso a). 
 Entonces: -7+5= - 2 
ACTIVIDAD II:
1. Escriba el resultado de los siguientes ejercicios propuestos teniendo presente los ejemplos dados anteriormente (0,5 pts. c/u)
	a) – 3 - 2= 
	b) -4+4= 
	c) 3 - 9=
	d) -7- (- 2)= 
	e) - 4 - 6= 
	f) -12+5=
	g) 5 - 3=
	h) -10 - (- 1)= 
	i) -15 - 19= 
	j) -8+7= 
	k) 15 - 6= 
	l) -15 - ( - 14)=
	m) -12 - 3= 
	n) -3+4= 
	o) 14 - 25=
	p) – 12 - (- 6)= 
	q) - 5 - 7= 
	r) -17+6= 
	s) 100 - 50= 
	t) - 17- ( - 3)= 
2. Problemas de planteo números enteros: 
Lea cada enunciado, destaque los datos importantes, lea la pregunta central y utilice alguna estrategia para responder a esa pregunta (puede dibujar si lo estima necesario). Debe mostrar el procedimiento utilizado para responder, en cada uno de los problemas, pues será parte del puntaje. (2 ptos. c/u)
	a) Buscando agua, una rana cayó a un pozo de 30 m de hondo. En su intento por volver a salir, la obstinada rana no hacía grandes progresos, ya que cada día solo conseguía subir tres metros, pero por la noche resbalaba y bajaba dos metros. 
¿Podrías decir cuántos días tardó la rana en salir del pozo? 
	b) Le debía 28 pesos a un amigo , le pagué 13 pesos y luego le pedí prestado 9 pesos. ¿Cuánto le debo ahora a mi amigo? 
	c) A las 11 de la noche hay una temperatura de13o C bajo cero (grados celsius); la temperatura empieza a subir a razón de 2o C por hora. ¿Qué temperatura marca el termómetro a las 2 de la madrugada del día siguiente? 
	d) En la Antártica Chilena la temperatura en una noche fue de 18° C bajo cero (grados celsius); durante el día subió 12°C más. ¿Cúal fue la temperatura alcanzada luego del aumento? 
	e) Un ascensor estaba en el piso 19; baja 12 pisos y sube 5. Enseguida sube 3 pisos y baja 23 pisos. 
¿En qué piso se encuentra terminado este viaje? Considere que el piso 0 sí existe. 
Observación: En temperaturas, cuando se habla de grados bajo cero, se asocia a los números negativos, por lo tanto la expresión 15°C bajo cero, es equivalente a decir -15° C.
	CONTENIDO NECESARIO:
REGLA DE SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Observación: Recuerde que para dividir números enteros primero debe aplicar la regla de los signos al igual que en la multiplicación y luego dividir las cantidades como números positivos.
Ejemplos multiplicación: a) 
 		 b)
 		 c)
 	 d) 
Ejemplos división: a) 
 		 b)
 		 c) 
 			d) 
ACTIVIDAD III.
1. Resuelva las siguientes multiplicaciones de enteros (0,5 ptos. c/u)
	a) -5 -3 = 
	b) -4 7 = 
	c) 15 -2 = 
	d) - 2 - 5 = 
	e) -5 12 = 
	f) 20 - 4 = 
	g) -7 - 9 = 
	h) -16 2 = 
	i) 14 - 2 = 
	j) -10 - 2 = 
	k) -21 5 = 
	l) 9 - 7 = 
2. Resuelva las siguientes divisiones de enteros (0,5 ptos c/u.)
	a) -40 : 2 = 
	b) - 14 : - 2 = 
	c) 36 : - 3 = 
	d) -35 : 5 =
	e) - 54 : - 2 = 
	f) 255 : - 5 = 
	g) -15 : 3 = 
	h) - 21 : - 7 = 
	i) 4 : - 2 =
	j) = 
	k) =
	l) = 
Observación: Las divisiones también se pueden representar como fracciones, por lo tanto 20:4 es equivalente a .
IV. Metacognición / Autoevaluación: (1 puntos c/u)
	1. ¿Qué parte de esta guía fue más fácil de comprender para usted? ¿Por qué?
	2. ¿Se presentaron dificultades en la realización de la guía? Si su respuesta es sí, cuéntenos cuáles fueron y qué hizo para resolver dichas dificultades.
	3. ¿Necesitó recursos o apoyos adicionales a los encontrados en la guía? Justifique y explique su respuesta
	4. ¿Usted cree que se esforzó lo suficiente para realizar por completo esta guía? Cuéntenos brevemente su experiencia.
¡DESAFÍO FINAL! 
Este problema es OPCIONAL, esto significa que no es obligación responderlo, pero si lo respondes correctamente tendrás 3 puntos adicionales a tu puntaje total. ¡Anímate!
El embrollo del cruce del río
Se cuenta que había una vez un titiritero que recorría el país llevando consigo un lobo, una cabra y una lechuga. Nuestro hombre llega a la orilla del río y se encuentra con que la única manera de atravesarlo es utilizando una barca en la que sólo cabe él y el lobo, o él y la cabra, o él y la lechuga. Desgraciadamente no se atreve a dejar al lobo solo con la cabra, ni tampoco a la cabra sola con la lechuga, porque en el primer caso el lobo se comería a la cabra, y en el segundo, la cabra se comería a la lechuga. Después de pensar un rato. Llegó a la conclusión de que podría atravesar el río con todas sus pertenencias, con ayuda de la barca, sin perder ninguna de ellas en la operación. ¿cómo lo consiguió?
	Respuesta: 
“Los y las extrañamos, sin ustedes nada de lo que hacemos tiene sentido.” 
5
RECORDEMOS LAS REGLA DE LOS SIGNOS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+𝑎 +𝑏 ∶𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜+ 
−𝑎 −𝑏∶𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜− 
 
+𝑎 −𝑏 
− 𝑎 +𝑏 
 
 
NÚMEROS CON SIGNOS DISTINTOS SE RESTAN Y SE 
MANTIENE EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR EN EL 
RESULTADO 
NÚMEROS CON SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y 
SE MANTIENE EL SIGNO EN EL RESULTADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si los enteros que se multiplican o 
dividen tienen igual signo, el 
resultado es positivo 
Si los enteros que se multiplican o dividen 
tienen distintos signos, el resultado es 
negativo 
Nota: si un número entero 
carece de signo éste se 
asumirá positivo, por lo que 
no es necesario anotar el 
signo positivo de un entero. 
 
 Recuerda las siguientes recomendaciones 
 
 Quédate en casa lo Mantén distanciamiento Lávate la manos 
 Más posible Social con frecuencia