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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.
Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos:
Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Recordemos que todo estudio estadístico debe considerar el tipo de variable a estudiar:
Variables
Variables cualitativas
Variables Cuantitativas
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas. Por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedios, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Veamos cuanto aprendiste en la clase anterior:
Clasifiquemos lo que representa cada proposición según los conceptos básicos de estadística (población, muestra y tipos de variables)
Todos los chilenos
 Las personas encuestadas
C) La edad de las personas encuestadas
D) El sexo de las personas encuestadas.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2) Señala en qué caso es más conveniente estudiar la población o una muestra:
La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera ininterrumpida.
La estatura de los visitantes extranjeros en un año en Chile.
La masa de un grupo de cinco amigos.
Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3) Indique qué variables de las siguientes son cuantitativas y cuáles cualitativas:
Talla de camisa
Color de pelo
Número de hermanos
Notas obtenidas en matemática
Deporte preferido
Estado civil
Sexo de los alumnos del curso
Número de calzado
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ordenando la Información
Al ordenar lo datos recibidos , es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
 ¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ?
 ORDENAR
 AGRUPAR
 RESUMIR información
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
El formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente:
	Nombre de la variable	Frecuencia
	Categorías o
Recorrido de la variable	Frecuencias
Observadas
	TOTAL	n
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana.					
						
	Motivo Consulta		Número de pacientes			
	Bronquitis		19			
	Otitis		13			
	Heridas		 7			
	Fracturas		18			
	Vacunas		20			
Totales
77
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ordenando la Información
Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.
FRECUENCIA ABSOLUTA
FRECUENCIA RELATIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
TIPOS DE FRECUENCIAS
a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta:Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi o f. 
b) Frecuencia acumulada: Es la suma ordenada de las f. absolutas desde la 1ª hasta la última.
b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 25 alumnos en un trabajo de matemáticas:
3,2	4,2 	5,6 	6,0 2,8 	3,9 	4,2	 4,2 5,0 5,0 	3,9	3,9 	3,2 	3,2	4,2 	5,6 	 6,0 6,0 3,2 	 6,0 4,2 	5,0 5,6 	5,0 6,0 
Ordenemos estos datos en una tabla: 
Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere
 Nombre de variable: Notas
 Frecuencia Absoluta
 Frecuencia acumulada
 Frecuencia relativa (ambas)
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Nota	Frecuencia Absoluta	Frecuencia
Acumulada	Frecuencia Relativa	Frecuencia Relativa Porcentual (%)
	2,8				
	3,2				
	3,9				
	4,2				
	5,0				
	5,6				
	6,0				
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Nota	Frecuencia Absoluta	Frecuencia
Acumulada	Frecuencia Relativa	Frecuencia Relativa Porcentual (%)
	2,8	1	1	0,04	4
	3,2	4	5	0,16	16
	3,9	3	8	0,12	12
	4,2	5	13	0,20	20
	5,0	4	17	0,16	16
	5,6	3	20	0,12	12
	6,0	5	25	0,20	20
	Totales	25		1	100
¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Los siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacaciones de los empleados de una empresa:
Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar – Montaña – Campo – Mar – Campo
Completa la siguiente tabla y luego obtén al menos dos conclusiones:
	Lugar	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa %
	Campo		
	Mar		
	Montaña		
	Total		
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Lugar	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa %
	Campo	4	30,77
	Mar	6	46,15
	Montaña	3	23,08
	Total	13	100
¿ Qué conclusión puedes inferir?
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos?
Tabla de Frecuencias de datos agrupados
En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Tabla de Frecuencias de datos agrupados
En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.
Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable.
Marca de clase: Promedio entre los valores extremos de un intervalo.
Amplitud de un intervalo: Cuociente entre el rango y la cantidad de intervalos.
Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres estadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueron atendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión arterial , en el año 2001
	Nivel de Colesterol (mg/100 ml)	Cantidad de hombres
	80-119	13
	120-159	15
	160-199	44
	200-239	29
	240-279	9
Observa: La amplitud de cada intervalo es de 40.
_______________________________________
 Totales 110
_______________________________________
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ejemplo 1:
Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto año de Educación Media.
	1,67 1,72	1,81	1,72	1,74	1,83	1,84	1,88 	1,92	1,75 	 1,84	1,86	1,73	1,84	1,87	1,83	1,81	1,77	1,73	 1,75	1,78	1,77	1,67	1,83	1,83	1,72	1,71	1,85	 1,84	1,93	1,82	1,69	1,70	1,81	1,66	1,76	1,75	 1,80	1,79	1,84	1,86	1,80	1,77	1,80	1,76	1,88	 1,75	1,79	1,87	1,79	1,77	1,67	1,74	1,75	1,78	 1,77	1,74	1,73	1,83	1,76	1,83	1,77	1,75	1,77	 1,77	1,84	1,83	1,79	1,82	1,761,76	1,76	1,79	 1,88	1,66	1,80	1,72	1,75	1,79	1,77
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Estatura Mayor: 1,93 metros
Estatura Menor: 1,66 metros
Rango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm.
Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de intervalo de cada uno dividimos 27 y 6, obteniendo finalmente 4,5 5
Luego los intervalos de la tabla son:
	Intervalo	Marca de Clase	Frecuencia Absoluta
	1,65 – 1,69		
	1,70 – 1,74		
	1,75 – 1,79		
	1,80 – 1,84		
	1,85 – 1,89		
	1,90 – 1,94		
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Intervalo	Marca de Clase	Frecuencia Absoluta
	1,65 – 1,69	1,67	6
	1,70 – 1,74	1,72	12
	1,75 – 1,79	1,77	30
	1,80 – 1,84	1,82	22
	1,85 – 1,89	1,87	8
	1,90 – 1,94	1,92	2
	totales		80
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ejemplo 2:
Los datos de la tabla muestran las estaturas de 40 alumnos. Obtén la tabla de frecuencias relativas a estos datos:
	Estatura	Marca de Clase	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa	Frecuencia relativa porcentual
	1,50 – 1,54		3		
	1,55 – 1,59		6		
	1,60 – 1,64		9		
	1,65 – 1,69		10		
	1,70 – 1,74		7		
	1,75 – 1,79		5		
		Total	40		
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Estatura	Marca de Clase	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa	Frecuencia relativa porcentual
	1,50 – 1,54	1,52	3	0,075	7,5
	1,55 – 1,59	1,57	6	0,15	15
	1,60 – 1,64	1,62	9	0,225	22,5
	1,65 – 1,69	1,67	10	0,25	25
	1,70 – 1,74	1,72	7	0,175	17,5
	1,75 – 1,79	1,77	5	0,125	12,5
		Total	40	1	100
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización De sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema De referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa. 
La utilidad De los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis De los datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla.
La información contenida en las tablas de frecuencias resulta más accesible y fácil de interpretar si se representan por medio de gráficos estadísticos.
GRÁFICOS
Gráficos estadísticos 
Diagrama de barras 
En él se asocia a cada valor de la variable una barra, cuya longitud es igual o proporcional a su frecuencia.
GRÁFICOS
Histograma
Está formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase y sus 
Áreas son iguales o proporcionales a sus frecuencias.
 5 10 15 20 25
F
6
3
7
4
7 12 17 22
F
4
7
3
6
GRÁFICOS
Polígono de frecuencias
Es una línea poligonal que une los vértices superiores de las barras de un diagrama de barras, o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma.
 5 10 15 20 25
F
 5 10 15 20 25
F
GRÁFICOS
Diagrama de sectores
Es un gráfico formado por un círculo dividido en sectores circulares cuyas amplitudes son proporcionales a las frecuencias de los datos representados.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ejercicios:
 
Construya una tabla de frecuencia de los siguientes gráficos.
A.-
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Días	Temperaturas
	Lunes	20
	Martes	15
	Miércoles	18
	Jueves	21
	Viernes	17
	Total	91
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
B)
37
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Edad	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa %
	MB	3	15
	B	5	25
	S	6	30
	I	6	30
	Total	20	100
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2) Construya un gráfico de barras y circular
 El número de inasistencias de los 3º y 4º medios del INSUCO en el mes de junio, está representado por la siguiente tabla. Construya un gráfico de barras y otro circular:
	Cursos	F	F.R. %
	3ºA	3	12
	3ºB	5	20
	4ºA	9	36
	4ºB	8	32
	TOTALES	25	100
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3) Los resultados de un test de inteligencia hecho a 25 personas se han registrado en la siguiente tabla de frecuencias por intervalos. Construye un histograma de los datos propuestos.
	Intervalo Puntajes	Marca de Clase	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa	Frecuencia Relativa Porcentual
	64 – 73	68,5	4	0,16	16
	74 – 83	78,5	4	0,16	16
	84 – 93	88,5	5	0,20	20
	94 – 103	98,5	7	0,28	28
	104 – 113	108,5	2	0,08	8
	114 – 123	118,5	3	0,12	12
		Total	25	1	100
 MARCA DE CLASE
68,5 78,5 88,5 98,5 108,5 118,5
TEST DE INTELIGENCIA
 7
 5
3
 4
 2
F
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
4) La figura muestra el consumo de gas de una familia en todos los meses del año pasado. De acuerdo al gráfico responde lo siguiente:
 
I) Inferir que pudo haber pasado en Febrero. 
II) Qué se puede decir de los meses de Abril, Mayo y Junio.
III) En qué mes se consumió más gas, inferir cuál habrá sido el motivo.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Construye la tabla de frecuencias correspondiente.
5)
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	Meses	Cajas Vendidas
	Enero	25.000
	Febrero	15.000
	Marzo	15.000
	Abril	30.000
	Mayo 	35.000
	Junio	15.000
Luego, la cantidad promedio de cajas vendidas durante estos 6 meses es de 22.500
B.-
Medidas de Posición
Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el centro de la distribución, razón por la cual, se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas son: Media, Mediana y Moda.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética o promedio: Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. La media muestral se simboliza por y la media poblacional de denota por .
PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS
Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media aritmética de X como:
Esta expresión se puede escribir también , como:
 Ejemplo N°1
Consideremos la edad en años de ocho personas
10	18	25	32	12	5	7	7
En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de estas personas está dada por:
Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.
Mediana (Me) 
Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una muestra de tamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" un valor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado por no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sido ordenadas según magnitud.
MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS
Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas
10	18	25	32	12	5	7	7
Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente:
5 7 7 10 12 18 25 32
Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la mediana es 11.
 Ejemplo N°2
Consideremos el peso en kilogramos de una muestra de 11 personas
65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78 
Recordemos que para calcular la mediana debemos ordenar los datos:
48 48 65 67 68 72 76 78 78 87 90 
El tamaño de la muestra es n=11, impar por lo tanto la mediana corresponde al valor central, es decir, 72 Kg.
 Moda o Modo (Mo)
Como su nombre lo indica es aquel valor de la variable que tiene una mayor frecuencia.
Si consideramos el ejemplo N°2 del peso de una muestra de personas: 
65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78
Mo = 48 kilos 
Mo = 78 kilos. 
Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos.
Esta distribución es bimodal.
EJERCICIOS: DATOS NO TABULADOS
Muchas Gracias
Creo que estudiaré estadística
»
0
5
10
15
20
25
30
ISBMB
CANTIDAD
%
8
5
9
3
6
LUNMARMIEJUEVIE
ATRASOS
25
20
30
25
MB
B
S
I
30%
25%
20%
25%
MB
B
S
I
20
15
18
21
17
LUNMARMIERJUEVIER
TEMPERATURAS
20
15
18
21
17
LUNMARMIERJUEVIER
TEMPERATURAS
3
15
5
25
6
30
6
30
0
5
10
1520
25
30
35
40
MBBSI
MATEMÁTICA
%
CANTIDAD
3
15
5
25
6
30
6
30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
MBBSI
MATEMÁTICA
%
CANTIDAD
0
2
4
6
8
10
3ºA3ºB4ºA4ºB
INASISTENCIAS MES DE JUNIO
DIAS
INASISTENCIAS MES DE JUNIO
36
20
32
12
3ºA
3ºB
4ºA
4ºB
000
.
135
=
å
i
f
X
n
x
x
x
x
X
n
+
+
+
+
=
.....
3
2
1
n
x
x
n
i
i
å
=
=
1
8
7
7
5
12
32
25
18
10
+
+
+
+
+
+
+
=
x