ensayo-psu-matemática

Vista previa del material en texto

ULA-MA02-4M-2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENSAYO 
 
PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA 
 
4º MEDIO 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
PSU MATEMÁTICA 
 INSTRUCCIONES 
 
Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para 
responderla. 
 
 
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 
 
1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 
2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de 
ejes perpendiculares. 
3. Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x2
 
+ 1 = 0. 
4. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y z es su módulo. 
5. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y 
menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales 
mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los 
números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el 
conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q. 
6. ( f o g )(x) = f(g(x)) 
7. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de 
inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a 
menos que se indique lo contrario. 
8. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las 
caras obtenidas son equiprobables de salir. 
9. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a 
menos que se indique lo contrario. 
10. En esta prueba, al aproximar una distribución binomial a una distribución 
normal no se considerará el factor de corrección por continuid ad, a menos que se 
indique lo contrario. 
11. En esta prueba, para una variable aleatoria continua Z, tal que Z  N(0, 1) y 
donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z  z), se usará la 
siguiente tabla: 
 
 
z P(Z  z) 
0,67 0,749 
0,99 0,839 
1,00 0,841 
1,15 0,875 
1,28 0,900 
1,64 0,950 
1,96 0,975 
2,00 0,977 
2,17 0,985 
2,32 0,990 
2,58 0,995 
0 z Z 
3 
 
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS 
 
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si 
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las 
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. 
 
Es así, que se deberá marcar la opción: 
 
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la 
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. 
 
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la 
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. 
 
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes 
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. 
 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder 
a la pregunta. 
 
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes 
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la 
solución. 
 
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS 
 
 
 es menor que es congruente con 
 
 es mayor que es semejante con 
 
 es menor o igual a es perpendicular a 
 
 es mayor o igual a es distinto de 
 
 ángulo recto es paralelo a 
 
 ángulo trazo AB 
 
 logaritmo en base 10 pertenece a 
 
 conjunto vacío valor absoluto de x 
 
 logaritmo base e factorial de x 
 
 unión de conjuntos intersección de conjuntos 
 
 complemento del conjunto A vector u 
 
 es aproximado a 
 
 
 
 
 
 
log 
 
ln 
u 
ln  
 
 
 
 
 // 
AB 
 x 
 
 x! 
 
AC 
 
4 
 
 
1. Si a + 5 = 3, entonces a2 – 32 = 
 
 
A) -13 
B) -5 
C) -2 
D) 0 
E) 5 
 
 
 
2. 0,36 : 0,9 · 0,4 = 
 
A) 1 
B) 1,6 
C) 0,16 
D) 0,016 
E) 0,81 
 
 
 
3. 
50
 + 0,5
100
0,5 10
 = 
 
 
A) 0,1 
B) 0,2 
C) 0,5 
D) 1,0 
E) 1,2 
 
 
 
4. Si x = 
2
3
, entonces 
-1
-2
x + x
x
 es igual a 
 
 
A) 
39
8
 
B) 3 
C) 
26
27
 
D) 
16
27
 
E) 
10
27
 
 
 
5 
 
5. En una biblioteca hay estantes con subdivisiones donde caben 7 libros de las mismas 
dimensiones. Si llega una partida de 600 de esos libros y se va completando 
ordenadamente las subdivisiones. ¿Cuál es el menor número de libros que faltaría para 
tener sólo subdivisiones llenas? 
 
 
A) 1 
B) 2 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
 
 
 
6. El resultado de 0,504 + 0,021 – 1,432 redondeado a la décima es 
 
 
A) -0,800 
B) -0,807 
C) -0,900 
D) -0,907 
E) -0,910 
 
 
 
 
7. Con respecto a los divisores positivos de 12, es correcto afirmar que 
 
A) Son cinco y la suma de ellos es 16 
B) Son cuatro y la suma de ellos es 23 
C) Son seis y la suma de ellos es 27 
D) Son cinco y la suma de ellos es 28 
E) Son seis y la suma de ellos es 28 
 
 
 
 
 
8. En la igualdad a3b2c = a4b5, con a, b y c distintos de cero, se puede determinar el valor 
numérico de c, si: 
 
(1) ab = 6 
(2) b = 2 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
6 
 
9. El precio de una polera es $ 15.000, pero con descuento queda en $ 9.000. ¿Qué parte 
del precio original es el precio con descuento? 
 
 
A) 
2
5
 
B) 
1
2
 
C) 
3
5
 
D) 
4
5
 
E) 
7
10
 
 
 
 
 
 
10. 
2(p 5) 2(p 4)
2(p 3)
a · a
a
 

 = 
 
 
A) a2p – 12 
B) a2p – 24 
C) a6p – 12 
D) a6p – 24 
E) a2p – 10 
 
 
 
 
 
11. 2
3
5
log 32 1
 log
log 25 3
 = 
 
 
A) -
7
2
 
B) -
3
2
 
C) 
7
2
 
D) 
3
2
 
E) 
21
5
 
 
7 
 
12. 
3
z
 · 1,7
z
 = 
 
A) 1,3 · z 
B) 
4
3
 · 
1
3
z 
C) 
3
4
 · 
-1
3
z 
D) 
4
3
 · 
1
2
1
z
 
 
 
 
E) 
-1
317
 · z
10
 
 
 
 
 
 
13. Si b es un número entero negativo, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
verdadera(s)? 
 
I) 1 – b2 > 1 – b3 
II) 
1 1
 < 
b 1 1 b 
 
III) -(-b) < -b 
 
A) Solo II 
B) Solo III 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I , II y III 
 
 
 
 
 
14. Si z = i³ + (1 – i)i⁵ + i(4 – i), entonces el valor de z es 
 
 
A) 1 + 2i 
B) 2(1 + 2i) 
C) 1 – 2i 
D) 2(2 + i) 
E) 1 + 3i 
 
 
 
8 
 
15. Si p y q son números enteros distintos de cero, con p  -2q, se define p ʘ q = 
2
2p q
4
p
 + q
2

. 
El valor de 
1
2
 ʘ 
1
4
 es 
 
A) 
1
2
 
B) 0 
C) 
3
4
 
D) 
1
4
 
E) 
1
8
 
 
16. El valor de i³¹ es 
 
 
A) -i 
B) i 
C) 0 
D) 1 
E) -1 
 
 
 
17. Sabiendo que n es un entero positivo, se puede determinar que n es un entero, si se 
sabe que: 
 
(1) n es el cuadrado de un número entero. 
(2) n es el cuadrado de un número entero. 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
 
18. En la ecuación 
2
x 1 1
 = + 
a 6 a + 6a 36 
, con a  6, entonces x = 
 
A) a 
B) 2a 
C) 2(a + 6) 
D) 2(a – 6) 
E) 2 
9 
 
19. Si a y b son dos números enteros de modo que 
a + 8
 = b
2
, entonces el antecesor de 
-a es 
 
A) -2b – 7 
B) -2b – 9 
C) 2b + 7 
D) -2b + 7 
E) -2b + 9 
 
 
20. El ahorro mensual de Juan es de $120.000, que corresponde a 
1
6
 de su sueldo. 
¿Cuánto gasta Juan en un trimestre? 
 
 
A) $ 144.000 
B) $ 600.000 
C) $ 720.000 
D) $ 1.800.000 
E) $ 2.400.000 
 
 
 
 
21. Si la diferencia de dos números es 14.560 y el doble del mayor es 60.000, entonces 
¿en cuánto excede el número 76.543 al menor de los dos números? 
 
 
A) 61.103B) 61.983 
C) 60.000 
D) 62.104 
E) 31.103 
 
 
 
22. Si el doble de la diagonal de un cuadrado es 24 cm, entonces ¿cuál(es) de las 
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
 
I) El área es de 24 cm2. 
II) El doble del perímetro es 48 2 cm. 
III) El triple del lado es 18 2 cm. 
 
A) Solo II 
B) Solo I y II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
 
 
 
 
10 
 
23. (2x + 3y)2 – (2x – 3y)2 = 
 
 
A) 0 
B) 24xy 
C) 24x2y2 
D) 4x2 
E) 6y2 
 
 
 
 
24. Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x + 1) = 
 
 
A) x2 + 5x 
B) x2 + 3x 
C) x2 + 5x – 2 
D) x2 + 3x – 2 
E) 7x 
 
 
 
 
25. Con respecto al conjunto solución de la ecuación
1
x 
2
 + 1 = 0, se puede concluir que 
 
 
A) tiene dos soluciones reales negativas y distintas. 
B) no tiene solución en los números reales. 
C) tiene solo una solución real positiva. 
D) tiene una solución real positiva y otra real negativa. 
E) tiene solo una solución real negativa. 
 
 
 
 
26. Una compañía telefónica, estableció la siguiente política de precios para los celulares 
de prepago: 
 
- Llamadas de 06:00 AM a las 10:00 AM inclusive, $ 20 el minuto. 
- Llamadas pasadas las 10:00 AM hasta las 18:00 PM inclusive, $ 30 el minuto. 
- Llamadas pasadas las 18:00 PM hasta las 06:00 AM sin incluir, $ 10 el minuto. 
 
Si una persona hace una llamada de 5 minutos a las 09:28 AM y otra de 12 minutos a 
las 17:50 PM. ¿Cuál es el monto que deberá pagar? 
 
 
A) $ 480 
B) $ 460 
C) $ 450 
D) $ 440 
E) $ 420 
 
11 
 
27. Se puede determinar el valor numérico de 2(x + y), si se sabe que: 
 
(1) (x + 1)² + (y + 1)² = (10 – x – y)² 
(2) xy + x + y = 11 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
 
 
 
28. Se tiene la ecuación x2 + 5x + 4 = 2x2, entonces ¿cuál(es) de las siguientes 
afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
 
I) Tiene dos soluciones reales. 
II) Sus soluciones son -
3
2
 y 
13
2
. 
III) La suma de sus soluciones es 5. 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo I y II 
D) Solo I y III 
E) Solo II y III 
 
 
 
 
29. Un número x aumentado en tres es a lo menos el triple del mismo número, disminuido 
en cinco e inferior al número x aumentado en seis, dividido en tres. ¿Cuál de los 
siguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado? 
 
A) x + 3 ≥ 3(x – 5), x + 3 < 
x + 6
3
 
B) x + 3 > 3(x – 5), x + 3  
x + 6
3
 
C) x + 3  3x – 5, x + 3 < 
x + 6
3
 
D) x + 3 ≥ 3x – 5, x + 3 < 
x
3
 + 6 
E) x + 3  3(x – 5), x + 3 < 
x + 6
3
 
 
 
 
12 
 
30. Sea la función h(x) = 4k + 5x, donde k es una constante. ¿Cuál es el valor de k, si 
h(2) = 12? 
 
 
A) 10 
B) 6 
C) 4 
D) 2 
E) 
1
2
 
 
 
31. Si x es un número entero tal que x2  4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones 
es (son) verdadera(s)? 
 
I) x puede tomar sólo valores positivos. 
II) El mayor valor de x es 2. 
III) El menor valor de x es 0. 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y III 
E) I, II y III 
 
 
 
32. ¿Cuál es el conjunto solución de todos los valores de h, para que la ecuación en x, 
(x – 2h)2 + 5h + 1= 0 tenga dos soluciones reales y distintas? 
 
A) 
1
, +
5
 
  
 
B) 
1
- , +
5
 
 
 
 
C) 
1
- , -
5
 
 
 
 
D) 
1
- , 
5
 
 
 
 
E) [-, +[ 
 
 
 
33. Si la recta representativa de f(x) = mx + 2 pasa por el primer, segundo y cuarto 
cuadrante, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de m? 
 
 
A) m < 0 
B) m = 0 
C) m  1 
D) 0 < m < 1 
E) Ninguna de las anteriores. 
 
13 
 
34. Dadas las funciones f(x) = x2 – 3x + 1 y g(x) = x + 3, definidas en el conjunto de los 
números reales, entonces (f o g)(1) es 
 
A) 4 
B) 5 
C) 0 
D) -4 
E) 1 
 
 
 
35. Sea f una función tal que f(x) =
x 2
3x + 1

, el dominio y el recorrido, son respectivamente, 
 
A) lR – {3}, lR – {3} 
B) lR – 
1
-
3
 
 
 
, lR – {3} 
C) lR – {3}, lR – 
1
3
 
 
 
 
D) lR – 
1
3
 
 
 
, lR – 
1
3
 
 
 
 
E) lR – 
1
-
3
 
 
 
, lR – 
1
3
 
 
 
 
 
 
 
36. Si el par ordenado (2p,3q) es la solución del sistema 
3x + 4y + 6 = 0
2x 3y 13 = 0 
, entonces el 
valor de p – q es 
 
 
A) -5 
B) -2 
C) 0 
D) 2 
E) 5 
 
 
 
37. En una tabla de madera de 3,2 metros se le hacen dos cortes, resultando los trozos A, 
B y C. Si la medida de B es el triple de A y la medida de C es el cuádruplo de A. 
¿Cuánto mide el trozo menor? 
 
 
A) 20 cm 
B) 40 cm 
C) 80 cm 
D) 120 cm 
E) 160 cm 
 
 
14 
 
38. Se puede determinar la cantidad de dulces que comen Constanza y Francisca, en forma 
individual, si: 
 
 
(1) Comen 
7
10
 de los 110 dulces que tenía el vendedor. 
(2) Francisca come un cuarto de lo que come Constanza, más la mitad de esa 
cantidad. 
 
 
A) (1) por si sola 
B) (2) por si sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
 
 
39. En la figura adjunta L1 // L2 // L3, entonces x + y = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4 
B) 8 
C) 12 
D) 16 
E) 20 
 
 
 
 
40. Si al punto (3, 5) se aplica una traslación respecto al vector (2,-3) y luego una rotación 
en 180° respecto al punto (1, 1), las coordenadas del nuevo punto son 
 
 
A) (5, 2) 
B) (3, 5) 
C) (-3, -2) 
D) (-3, -5) 
E) (-3, 0) 
 
 
 
 
 
12 
3 
1 
2 
y x 
 L1 L2 L3 
 
15 
 
41. La razón entre las áreas de dos triángulos equiláteros es 1 : 16. Si el perímetro del 
triángulo más pequeño es 9, entonces ¿cuál es la altura del mayor de los triángulos? 
 
 
A) 12 
B) 6 
C) 
3
3
2
 
D) 3 3 
E) 6 3 
 
 
 
 
42. Al polígono de la figura adjunta, se le aplica una rotación de 180º con centro en el 
origen y a la figura resultante se le aplica una simetría con respecto al origen. ¿Cuál de 
los siguientes gráficos representa mejor el resultado de estos movimientos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) B) C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
16 
 
43. La figura adjunta, está formada por tres cuadrados A, B y C, de lados a, b y c, 
respectivamente. Si 2b = a, entonces la razón entre las áreas de los cuadrados B y C, 
es 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1 : 3 
B) 1 : 9 
C) 2 : 3 
D) 2 : 9 
E) 1 : 2 
 
 
 
 
 
44. En el sistema de ejes coordenados de la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de lados 
paralelos a los ejes coordenados con la intersección de sus diagonales en el 
punto (0,0). Si se rota en 45° en torno al origen del sistema, entonces ¿cuál(es) de las 
siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) C queda en el eje X. 
II) A queda en las coordenadas (-3 2 ,0). 
III) B queda en las coordenadas (3 2 ,0). 
 
 
A) Solo III 
B) Solo I y II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
 
A 
B 
C 
 
 y 
C D 
A 
x 
B 
3 
17 
 
45. Un punto P divide interiormente a un segmento AB en la razón 1 : 3. Si AB = 72 cm, 
entonces ¿cuánto mide el trazo menor? 
 
 
A) 54 cm 
B) 56 cm 
C) 18 cm 
D) 16 cm 
E) 20 cm 
 
 
 
 
46. Un rectángulo tiene por largo (3x + 5) y ancho (2x – 1). Si el largo disminuye 
2 unidades y el ancho aumenta 2 unidades, entonces la diferencia positiva entre sus 
áreas es 
 
 
A) 0 
B) 12x2 + 16x – 2 
C) 2x2 – 8 
D) 2x + 8 
E) x2 + 2x + 8 
 
 
 
 
 
47. En el gráfico de la figura adjunta, se puede determinar la pendiente de la recta L1, si: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) L1  L2 
(2) El punto Q tiene coordenadas (0, 6). 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicionalQ 
L1 
L2 
 
y 
x 
18 
 
48. En el triángulo ABC de la figura adjunta, se traza la bisectriz AD . Si el ABC es 
isósceles, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) siempre 
verdadera(s)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) CAD  BAD 
II) CD DB 
III) ADB rectángulo en D. 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y II 
E) Solo I y III 
 
 
 
49. A un hexágono de perímetro 24 cm, se aplica una homotecia de razón 1 : 2. Entonces, 
el perímetro del hexágono homotético es 
 
 
A) 12 cm 
B) 48 cm 
C) 84 cm 
D) 72 cm 
E) 100 cm 
 
 
 
50. En la figura adjunta, O es centro de la circunferencia. Si BCO = 15º, ¿cuál es la medida 
angular del arco BC? 
 
A) 150º 
B) 300º 
C) 50º 
D) 55º 
E) 75º 
 
 
 
 
 
D 
A B 
C 
O 
B 
C 
A 
19 
 
51. En la figura adjunta, ABCD es un trapezoide, en el cual se ha inscrito el rectángulo 
EFGH. Si CA es bisectriz de los ángulos con vértice en A y en C, ¿cuál de las siguientes 
afirmaciones es correcta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) El punto H es simétrico del punto E, con respecto a DB . 
B) El punto I es el centro de simetría del rectángulo EFGH. 
C) El punto A es simétrico (reflejo) con C, respecto al punto I. 
D) El punto B es simétrico (reflejo) del punto I con respecto a GF . 
E) El punto F es simétrico (reflejo) del punto E con respecto a CA . 
 
 
 
52. En la figura adjunta, los triángulos ACD y CBF son rectángulos en D y C, 
respectivamente, BC = 3 cm, CF = 4 cm y BD = 5 cm. Si EC BF , entonces el 
valor de BE AB es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
12
5
 cm 
B) 
52
15
 cm 
C) 
6
5
 cm 
D) 
4
15
 cm 
E) 
2
15
 cm 
 
 
 
 
I 
 
C 
A 
D B 
E F 
G H 
D 
E 
F 
 
A B 
C 
20 
 
53. En el cuadrado ABCD de la figura adjunta, AFB = 105º. Si DC = 12 cm, entonces 
¿cuántos centímetros mide BE ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4 
B) 8 3 
C) 8 
D) 6 3 
E) 10 
 
 
 
 
54. En la figura adjunta, si ABC  PQR. ¿Cuál es la razón entre sus áreas, 
respectivamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 64 : 81 
B) 4 : 3 
C) 3 : 4 
D) 16 : 9 
E) 9 : 16 
 
 
 
 
55. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 2) y (2, 6) es 
 
 
A) 2x – 2y = 0 
B) x – 3y + 16 = 0 
C) x + 3y – 16 = 0 
D) 2x + 2y = 0 
E) 4x – 3y + 10 = 0 
 
 
 
 
 
D 
E 
C 
A B 
 
F 
A B 
C 
R 
Q 
P 
9 8 
12 
21 
 
56. ¿Cuál es la distancia entre el punto R(3, 0, 1) y el punto Q(3, 2, 4)? 
 
 
A) 13 
B) 2 3 
C) 5 
D) 2 5 
E) 3 
 
 
 
57. Se tiene un cubo de arista 3, como muestra la figura adjunta, el vértice B es (0, 0, 0), 
la arista BC está en el eje z y el vértice A está en el eje y. Entonces, las coordenadas 
del vértice F son 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) (-3, 3, 0) 
B) (3, -3, 0) 
C) (3, 3, 0) 
D) (-3, -3, 0) 
E) (3, -3, 3) 
 
 
 
 
58. La figura adjunta, está formada por los triángulos ABC y FEG rectángulos en C y E, 
respectivamente, CD altura, AC = 
m
2
, 
AC
AD = 
2
 y FG = 4 cm. Se puede determinar 
el perímetro del polígono AEFGBC, si: 
 
 
(1) CDA  FEG 
(2) Se conoce la medida de EG y m. 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
 
y 
x 
z 
A 
B 
C D 
F G 
 
C 
F 
 
A D E G B 
22 
 
59. El gráfico de la figura adjunta, muestra la evolución de matrícula de los cursos de 
Doctorado, Magister y Diplomado, durante 3 años en la Universidad Las Palmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
 
I) La matrícula para Diplomados aumentó en 40% del año 2012 a 2013. 
II) La matrícula de Magister tuvo el mismo porcentaje de incremento de un 
año a otro, en estos tres años. 
III) De 2011 a 2012 aumentó un 50% la matrícula para Doctorados. 
 
A) Solo I 
B) Solo I y II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
 
 
60. La tabla muestra los resultados obtenidos en una prueba. Si se escoge un alumno al 
azar, ¿cuál es la probabilidad de que su nota sea menor que 4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 20% 
B) 25% 
C) 30% 
D) 35% 
E) 40% 
 
 
 
Notas f 
[2 – 3[ 3 
[3 – 4[ 6 
[4 – 5[ 12 
[5 – 6[ 10 
[6 – 7[ 5 
 
800 
50 
200 
150 100 
250 
500 
100 
300 
700 
 Doctorado 
 Magister 
 Diplomado 
(años) 
 
(matrículas) 
2011 2012 2013 
0 
100 
200 
300 
400 
500 
600 
700 
23 
 
61. La gráfica de la figura adjunta muestra las frecuencias acumuladas de los años de 
antigüedad de un grupo de profesionales, donde los intervalos son de la forma [ , [, 
siendo el último de la forma [ , ]. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 trabajadores aún no cumplen 1 año de trabajo. 
B) 12 trabajadores tienen entre 4 y 6 años de antigüedad 
C) no hay profesionales en el intervalo [6 – 8[. 
D) el grupo está compuesto por 20 profesionales. 
E) el intervalo modal es [8 – 10[. 
 
 
 
 
 
62. La tabla de la figura muestra el número de alumnos que cursan una asignatura en un 
preuniversitario. Con relación a estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones 
es (son) verdadera(s)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) La moda es Matemática. 
II) La media aritmética es 700. 
III) La mediana es 1.400. 
 
A) Solo I 
B) Solo I y II 
C) Solo II y III 
D) I, II y III 
E) Ninguna de ellas 
 
 
 
 
 
frecuencias 
acumuladas 
años 10 6 8 4 2 
16 
12 
8 
4 
Curso N° de Alumnos 
Lenguaje 800 
Matemática 1.000 
Ciencias 600 
Ciencias Sociales 400 
 
24 
 
63. ¿Cuál es la mediana del conjunto que se forma con los 10 números impares 
consecutivos desde el número 5, siendo éste el menor? 
 
 
A) 14 
B) 13 
C) 12 
D) 11 
E) 10 
 
 
 
 
 
64. En un colegio hay sólo dos cuartos medios. En un ensayo PSU de Matemática la media 
de cada curso es 600 puntos, entonces es siempre verdadero que 
 
 
A) las desviaciones standard de ambos cursos son iguales. 
B) si ambos cursos tienen la misma cantidad de alumnos la media del total es 
600 puntos. 
C) la varianza de ambos cursos es la misma. 
D) la moda de ambos cursos es 600 puntos. 
E) la mediana de ambos cursos son iguales. 
 
 
 
 
 
 
65. Si se lanzan tres monedas y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 
dos caras y un número mayor que 4? 
 
 
A) 
1
8
 
B) 
1
3
 
C) 
5
14
 
D) 
3
16
 
E) 
17
24
 
 
 
 
25 
 
66. En los cursos intensivos de lenguaje y matemáticas de un preuniversitario se 
matricularon 150 alumnos, de los cuales 
1
3
 fueron mujeres. Si de los 80 alumnos que 
se inscribieron para lenguaje, la mitad eran hombres, ¿cuál es la probabilidad de que al 
elegir un alumno al azar este sea un hombre que esté en el curso de matemática? 
 
 
A) 
2
5
 
B) 
1
3
 
C) 
2
3
 
D) 
3
4
 
E) 
4
5
 
 
 
 
 
67. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? 
 
I) Al lanzar 2.100 veces una moneda, en 1.050 oportunidades saldrá cara. 
II) Al lanzar un dado común 6 veces, 
1
6
 de las veces saldrá el número 3. 
III) Al lanzar dos dados 180 veces, 30 veces la suma de los puntos será a lo 
más de 4. 
 
A) Solo II 
B) Solo III 
C) Solo II y III 
D) I, II y III 
E) Todas las opciones son falsas. 
 
 
 
 
68. En un curso de 40 alumnos, la probabilidad de escoger una mujer es 
3
8
, ¿cuántos 
hombres hay en el curso? 
 
 
A) 10 
B) 12 
C) 15 
D) 25 
E) 30 
 
 
 
26 
 
69. Un estudiante rindió un examen después que sus compañeros, obteniendo una nota 
de 5,1. Se puede asegurar que su nota fue superior al 50% de las notas obtenidas por 
sus compañeros, si: 
 
 
(1) Su nota es mayor que el promedio de notas de sus compañeros. 
(2) Su nota es mayor que la mediana. 
 
 
A)(1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
 
 
 
 
70. La probabilidad de ganar un juego es 0,32 y la probabilidad de perderlo es 0,58. ¿Cuál 
es la probabilidad que no se haya perdido ni ganado el juego? 
 
 
A) 0,90 
B) 0,58 
C) 0,32 
D) 0,10 
E) 0,00 
 
 
 
 
 
 
71. La vida media de una ampolleta puede ser modelada por una distribución normal con 
media poblacional  y varianza 1. Si se toma una muestra aleatoria de 100 ampolletas 
con media 5, ¿cuál es el intervalo con nivel de confianza 95% para la media poblacional 
 según la muestra tomada? 
 
 
A) 4,9804 ≤  ≤ 5,0196 
B) 4,804 ≤  ≤ 5,196 
C) 3,04 ≤  ≤ 6,96 
D) 4,75 ≤  ≤ 5,25 
E) 4 ≤  ≤ 6 
 
 
27 
 
72. Se tienen esferas de igual tamaño y peso, en una bolsa, cada una con una letra que en 
conjunto forman la palabra PARALELEPÍPEDO. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones 
es (son) correcta(s)? 
 
 
I) La probabilidad de obtener una letra P es igual a la probabilidad de obtener 
una letra E. 
II) La probabilidad de obtener una letra I o una letra O es igual a la de obtener 
una letra A. 
III) La probabilidad de obtener una consonante es 
1
2
. 
 
 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
 
 
 
 
73. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los 4 menores números primos, 
donde se pueden repetir los números? 
 
 
A) 16 
B) 32 
C) 256 
D) 128 
E) 64 
 
 
 
 
 
74. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar tres matrimonios en una fila de 
asientos, si cada matrimonio deben estar siempre juntos? 
 
 
A) 3 
B) 6 
C) 24 
D) 48 
E) 52 
 
 
 
 
28 
 
75. ¿Cuántas veces, aproximadamente, se espera que la suma de los puntos obtenidos sea 
mayor que 6 en 500 lanzamientos de dos dados? 
 
 
A) 50 
B) 100 
C) 139 
D) 420 
E) 292 
 
 
 
 
 
76. Si se sabe que la probabilidad de que llueva, algún día, en las próximas dos semanas 
es de 0,2, ¿cuál es la probabilidad de que llueva exactamente 6 días dentro de las 
próximas 2 semanas? 
 
 
A) 
68
5
4
5
1
6
14

















 
B) 
86
5
4
5
1
6
14

















 
C) 
68
5
4
5
1
6
8

















 
D) 
14
5
1
6
14











 
E) 
6
14
6






 
 
 
 
77. Si una persona compra un número de rifa, en la que puede ganar un primer premio de 
$ 5.000 o un segundo premio de $ 2.000 con probabilidades de 0,001 y 0,003, 
respectivamente, entonces ¿cuál es el precio más justo a pagar por un número de rifa? 
 
 
A) $ 11 
B) $ 20 
C) $ 22 
D) $ 30 
E) $ 50 
 
 
 
 
29 
 
78. Una caja contiene en total ocho fichas del mismo tipo, 3 negras y 5 blancas. Se define 
la variable aleatoria X como el número de fichas negras, ¿cuál(es) de las siguientes 
afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
 
I) Si se extraen 2 fichas al mismo tiempo, los posibles valores de X son 
0, 1, 2. 
II) Si se extraen 3 fichas al mismo tiempo, los posibles valores de X son 
0, 1, 2, 3. 
III) Si se extraen 6 fichas a la vez, los posibles valores de X son 1, 2, 3. 
 
A) Solo II 
B) Solo III 
C) Solo I y II 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
 
 
 
 
79. Sea X una variable aleatoria continua, tal que X  N(0, 1), ¿cuál es la probabilidad de 
que dicha variable aleatoria se encuentre en el intervalo ]-1, 1]? 
 
 
A) 0,841 
B) 0,682 
C) 0,5 
D) 0,318 
E) 0,159 
 
 
 
 
80. El nivel de colesterol de una persona adulta sana sigue una distribución normal. Se 
puede determinar la probabilidad que el nivel de colesterol sea superior a 
200 unidades, si se conoce: 
 
(1) La media es 188. 
(2) La varianza es 144. 
 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional