DESCRIPCIÓN DE LA TRAYECTORIA REALIZADA POR UN BALÍN EN EL AIRE POR MEDIO DEL MÉTODO EXPERIMENTAL

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DESCRIPCIÓN DE LA TRAYECTORIA REALIZADA POR UN BALÍN EN EL AIRE POR 
MEDIO DEL MÉTODO EXPERIMENTAL 
 
INTEGRANTES: Angie Lorena Arango Aguirre-201843260, Jose Luis Caicedo Chacón-
201723492, Ovidio Orozco Perafán-201743661. 
 
Resumen 
El presente informe de laboratorio se encuentra dividido en ocho secciones principales, las 
cuales presentarán el desarrollo del laboratorio permitiéndole al lector tener una idea clara 
del proceso realizado, datos y conclusiones obtenidas. 
 
Cada una de estas secciones tienen un hilo conductor que tiene como objetivo crear una 
secuencia lógica en el desarrollo del experimento, los conceptos teóricos empleados fueron 
los correspondientes a los de la trayectoria parabólica descrita por un objeto, debido a que el 
balín (objeto de estudio) realizó una trayectoria semiparabólica durante su recorrido por el 
aire. 
Finalmente se calculó el valor de la velocidad inicial 𝑉𝑜 = 2.419 
𝑚
𝑠
± 0.016 y el ángulo de 
salida del balin ⇒ 𝜃 = 3.205° ± 0.007, logrando describir la ecuación experimental del 
movimiento. 
 
Palabras clave: Experimento, trayectoria parabólica, ecuación, trayectoria semiparabólica. 
 
Abstract 
This laboratory report is divided into eight main sections, these sections will develop the 
laboratory allowing the reader to have a clear idea of the process that has been done, data 
and conclution. 
 
Each one of these sections has a guiding thread in order to create a logical sequence during 
the experiment, the theoretical concepts were related to the parabolic trajectory of an object, 
in this case a balin (used item) that made a semi-parabolic trajectory during its flight. 
Finally we calculated the initial speed 𝑉𝑜 = 2.419 
𝑚
𝑠
± 0.016 and the output angle 𝜃 =
3.205° ± 0.007, obtaining to describe the experimental equation of motion. 
 
Key words: Experiment, parabolic trajectory, equation, semi-parabolic trajectory. 
Introducción. 
En este laboratorio se compararon las 
ecuaciones teóricas que describen el 
movimiento de un objeto (en este caso 
balín) que sigue una trayectoria parabólica 
con los datos pertenecientes al ajuste 
lineal de la gráfica obtenida por la relación 
entre los valores obtenidos por los 
alcances horizontales (x) y verticales (y) 
consignados en la tabla 1 (ver tabla 1), con 
el objetivo de obtener la ecuación 
experimental del movimiento. 
 
En este caso se consideró un movimiento 
semiparabólico dado que la trayectoria del 
balín en el aire no es exactamente la 
parábola completa, además de que en el 
momento que el objeto abandona la pista 
de aluminio con una cierta inclinación 
respecto a la horizontal (ángulo de salida) 
y solo bajo la acción de la fuerza 
gravitatoria (g) y la velocidad inicial. 
Presentando un movimiento horizontal 
uniforme y un movimiento vertical 
acelerado. 
 
Teniendo en cuenta lo anterior fue posible 
hallar por medio de las comparaciones 
anteriormente descritas los valores de la 
velocidad inicial 𝑉𝑜 = 2.419 
𝑚
𝑠
± 0.016 y el 
ángulo de salida 𝜃 = 3.205° ± 0.007 
 
Marco teórico. 
El Balin después de abandonar la pista o 
carril sigue un movimiento semiparabólico, 
en el cual, si omitimos la resistencia del 
aire, tenemos un sistema con aceleración 
constante, la cual tendrá el valor de g de 
la gravedad. De igual manera el balin inicia 
el movimiento con velocidad inicial 𝑉0 y un 
ángulo θ respecto a la horizontal. 
 
De acorde a como sea ubicado el sistema 
de coordenadas, tenemos un movimiento 
en el eje x con las siguientes ecuaciones. 
𝑎𝑥 = 0
𝑚
𝑠2
 (1) 
 
𝑉𝑥 = 𝑣0𝐶𝑜𝑠 𝜃0 (2) 
 
𝑋 = 𝑥0 + 𝑣0(𝐶𝑜𝑠 𝜃0 )𝑡 (3) 
 
Para el eje y, las ecuaciones que describen 
el movimiento son las siguientes: 
 
𝑎𝑦 = 𝑔 = 9.8 
𝑚
𝑠2
 (4) 
 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛 𝜃0 + 𝑔𝑡 (5) 
 
𝑌 = 𝑦0 + 𝑣0(𝑠𝑒𝑛 𝜃0)𝑡 + 
1
2
𝑔𝑡2 (6) 
 
Mediante las ecuaciones (2) y (5) se puede 
calcular la posición del balín en cualquier 
instante t . 
 
 
Al despejar t de la ecuación (3) y 
reemplazando en (6) obtenemos que. 
𝑌 = 
𝑔𝑥2
2 𝑣0
2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
+ 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝜃 (7) 
 
La ecuación 7 nos describe la trayectoria 
del balin, siendo; 𝐴 =
𝑔
2𝑣0
2𝐶𝑜𝑠2 𝜃
 y 𝐵 =
𝑡𝑎𝑛 𝜃, resultando así: 
𝑌 = 𝐴𝑋2 + 𝐵𝑋 (8) 
Resultando así que la trayectoria tiene 
una ecuación parabólica. 
Por otro lado tenemos el principio de la 
conservación de la energía que nos dice 
que 𝐸𝑖 = 𝐸𝑓, es decir la energía mecánica 
de un cuerpo es igual a la energía final del 
mismo. 
Dónde 𝐸 = 𝑈 + 𝐾, siendo U la energía 
potencial gravitacional dada por 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ 
y K la energía cinética del movimiento dada 
por . 
En final tenemos que: 
 
1
2
𝑚𝑣𝑖
2 + 𝑚𝑔ℎ𝑖 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 + 𝑚𝑔ℎ2 
(9) 
siendo; 
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝑣𝑖 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 
ℎ𝑖 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
ℎ2 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜. 
 
 
Método Experimental 
En la figura se ilustra el montaje, donde se 
observa la rampa que indica la altura de 
inicio (ℎ0), una posición inicial (𝑥0) de la 
cual parte el movimiento semiparabolico 
del balin y su trayectoria (x). también una 
altura de inicio para el movimiento 
semiparabolico (𝑦0) y la altura (y) a la cual 
golpea el balín para finalizar su movimiento 
semiparabolico 
 
 
Figura 1.Montaje experimental. 
 
En el piso se realizaron 10 marcas 
equidistantes que mostraban las diferentes 
posiciones que tomó el soporte vertical. en 
este se encontraba una tira blanca de 
papel, para señalar la altura a la cual 
golpeaba el balín al ser lanzado. Se tuvo 
en cuenta tener fijamente el soporte 
vertical y medir la altura señalada. 
 
Material y equipo 
 
 
Figura 2: montaje realizado. 
 
 
Figura 3:Cinta métrica, 
 
 
Figura 4: Balín. 
 
 
Figura 5: Pesa digital. 
 
 
Figura 6: Líneas equidistantes. 
 
Resultados. 
De la tabla 1 ubicada en anexos (ver tabla 
1) se tomaron los valores de 𝑋𝑖y 𝑌𝑖 y se 
realizó la siguiente gráfica. 
Gráfica 1: Gráfica 𝑋𝑖vs 𝑌𝑖 
Como se puede observar la anterior gráfica 
representa una función semiparabólica, 
debido a esto se realizó una linealización 
multiplicando por el inverso aditivo de x, 
obteniendo lo valores de la quinta columna 
la tabla 1 (ver tabla 1 ), correspondiente al 
cociente 𝑌𝑖 sobre 𝑋𝑖, con cada uno de esos 
valores se realizó la siguiente gráfica 
𝑌𝑖
𝑥𝑖
 vs 
X. 
 
Gráfica 2: Gráfica 𝑌𝑖/𝑋𝑖 vs 𝑋𝑖. 
Al realizar el ajuste lineal de esta gráfica, 
se halló que su pendiente es -0.840±0.014 
y su intercepto 0.056±0.008. 
 
Debido a que la gráfica que representa la 
ecuación siete (ver 7) es una 
semiparábola, es posible repetir el 
procedimiento de linealización 
anteriormente descrito y obtener la 
siguiente ecuación: 
𝑌
𝑋
= −𝑔
2 𝑣0
2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝜃 (10) 
 
Es posible comparar esta ecuación con los 
datos del ajuste lineal de la gráfica número 
dos (ver Gráfica 2), obteniendo: 
−0.840 = 
−𝑔
2 𝑣0
2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
 
Despejando la velocidad inicial del balín de 
esta comparación de pendientes fue 
posible encontrar el valor correspondiente 
a dicha velocidad y su incertidumbre los 
cuales fueron respectivamente: 
𝑉𝑜 = √
−𝑔
(−0.840) 2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃
 (11) 
 
⇒ 𝑉𝑜 = 2.419 
𝑚
𝑠
± 0.016 
 
Posteriormente se compararon los 
interceptos, hallando el valor del al ángulo 
de salida y su incertidumbre: 
 
0.056 = 𝑡𝑔 𝜃 
⇒ 𝜃 = 3.205° ± 0.007 
 
De esta manera se determinó la velocidad 
inicial del proyectil al momento de iniciar su 
recorrido por el aire y el ángulo de salida 
en este instante y sus respectivas 
propagaciones deerror (ver 11 y 12 
ubicados en anexos) 
 
Retomando el principio de la conservación 
de la energía previamente mencionado, se 
analizó la energía inicial y final del sistema 
y se calculó la diferencia de energía para 
concluir si se conservaba o no. 
𝐸𝑖 = 𝑚𝑔ℎ +
1
2
𝑚𝑣𝑖
2
= (0.044𝑘𝑔)(9.8
𝑚
𝑠 2
)(0.925) 
+
1
2
({0.044𝑘𝑔)(2.419
𝑚
𝑠
) 2 
⇒ 𝐸𝑖 = 0.527 𝐽 
𝐸𝑓 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 + 𝑚𝑔ℎ(𝑥)
= (0.044𝑘𝑔)(2.852
𝑚
𝑠
) 2 
+(0.044𝑘𝑔)(9.8
𝑚
𝑠 2
)(0.304𝑚) 
⇒ 𝐸𝑓 = 0.314 𝐽 
△ 𝐸 = 0.213 𝐽 
 
Discusión. 
En la primera parte del experimento se 
obtuvo exitosamente la velocidad inicial del 
balin y el ángulo con el que inicia su 
movimiento. Estos dos valores fueron 
fundamentales para el desarrollo de la 
segunda parte que fue sobre la 
conservación de la energía 
En el desarrollo de este experimento se 
presentaron diferentes dificultades las 
cuales nos hicieron obtener valores 
diferentes a los esperados, uno de ellos 
pasó en la toma de un dato lo cual causó 
que en el resultado final de la conservación 
de la energía, está no se conservará, 
puesto que los resultados de la energía 
inicial y energía final fueron muy diferentes 
entre ellos y con una diferencia de 0.230 J, 
lo cual es un error muy alto. 
 
Conclusiones. 
Lo que se puede concluir a partir de este 
experimento, es que al lanzar un objeto 
desde una rampa, al salir del sistema, este 
inicia una trayectoria semiparabólica, 
disminuyendo su altura en (y), mientras 
aumenta su posición en (x), este tipo de 
movimiento se ve causado a partir de una 
velocidad inicial en (x) proporcionada al 
balín por el descenso en la rampa, y una 
caída libre por el efecto de la gravedad. 
También se pudo deducir que en el inicio 
del movimiento en (x0) el objeto de prueba 
tiene una energía tanto potencial como 
cinética diferente de 0, debido a su altura y 
velocidad inicial, puesto que estas 
energías son directamente proporcionales 
a los factores mencionados anteriormente 
respectivamente. 
 
Anexos. 
● Masa balín (𝑚)= 0.044(kg ± 0.0001 ) 
● 𝑋𝑖 (𝑚 ± 0.001) 
● 𝑌𝑖 (𝑚 ± 0.001) 
● △ 𝑌𝑖 (𝑚 ± 0.001) 
 
Posición Xi Yi △ 𝑌𝑖 𝑌𝑖
𝑋𝑖
 
1 0.1 0.923 0.004 9.323 
2 0.2 0.906 0.013 4.528 
3 0.3 0.862 0.005 2.872 
4 0.4 0.810 0.003 2.025 
5 0.5 0.740 0.007 1.480 
6 0,5 0.654 0.012 1.090 
7 0.7 0.549 0.014 0.785 
8 0.8 0.437 0.012 0.546 
9 0.9 0.304 0.016 0.38 
Tabla 1. Datos movimiento parabólico. 
● Calculo incertidumbre velocidad 
inicial. 
𝑑𝑉𝑜
𝑑𝛩
= √
𝑔
(0.840)
(
1
√𝑐𝑜𝑠𝛩
) (10) 
⇒△ 𝑉𝑜 = √
𝑔
(0.840)
(
1
√𝑐𝑜𝑠𝛩
) △ 𝜃 
⇒△ 𝑉𝑜 = 0.016 
 
● Calculo incertidumbre ángulo de 
salida. 
 
𝑑𝑏
𝑑𝜃
= 𝑠𝑒𝑐 2𝜃 (11) 
⇒△ 𝜃 =
𝑑𝑏
𝑠𝑒𝑐 2𝜃
 
⇒△ 𝜃 = (𝑐𝑜𝑠 2 (3.205)) (0.008) 
⇒△ 𝜃 = 0.007 
● Calculo velocidad final (𝑉𝑓) 
𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑥𝑓 2 + 𝑣𝑦𝑓 2 (12) 
⇒ 𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑜 2 + 𝑉𝑦𝑓 2 
Para conocer el valor de 𝑉𝑦𝑓 se 
realizó el siguiente procedimiento. 
𝑦 = 𝐴𝑥 2 + 𝐵 
𝑦′ = 𝑉𝑦 = 2𝑚𝑥 ⇒ 𝑉𝑦 = 1.512
𝑚
𝑠
 
Conociendo el valor de 𝑉𝑦𝑓 fue posible 
conocer el valor de la energía final. 
 
Referencias. 
Movimiento semiparabólico - Física. 
(s/f). Recuperado el 8 de 
septiembre de 2019, de 
https://sites.google.com/site/fisic
afem/mecanica/movimiento-en-
dos-dimensiones/movimiento-
semiparabolico 
Nós, S., Iclo, C., Em, M. E., & Ísica, 
E. N. F. (2011). Departamento 
de Física Departamento de 
Física. (4), 2–3. 
YOUNG HUGH, FREEDMAN 
ROGER, F. L. A. (2009). 
Fisica+Universitaria+12E+-
+vol1[1]. 763.