Clase 29

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6x 
j 
i 
i 
6p 
j 
 
i 
i 
i 
· 
Clase 29 
Slutsky con dotaciones 
Como vimos, en el caso con dotaciones los precios influyen tanto el precio de lo que el consum- idor 
compra como de su riqueza. Sin embargo, el aumento o disminución de la riqueza por un cambio de 
precios depende de si el agente se encuentra siendo comprador o vendedor neto del bien. Esto último se 
clarifica si miramos la ecuación de Slutsky con dotaciones. 
Recordemos que las demandas marshallianas con dotaciones son iguales a las demandas marshallianas 
evaluadas en m = pc: 
xM (p, c) = xM (p, p · c) 
 
donde p · c es el ingreso por dotaciones (m = pc). Por lo tanto, derivando con respecto a pj 
ambos lados: 
6xM (p, c) 
 
 
 
6xM (p, pc) 
 
 
 
6xM (p, p · c) 
 
 
El primer término se puede expandir utilizando la ecuación de Slutsky que ya vimos. 
 
6xM (p, c) 
= 
6pj 
 
C 
i 
 
6pj 
 
(p, v(p, m)) — xM (p, m) 
 
6xM 
6m 
 
(p, m)
 
+ 
 
6xM (p, p c) 
cj 
6m 
Juntando los términos, 
 M C M 
6xi (p, c) = 
6xi (p, v(p, m)) + 
6xi (p, p · c) c — xM
 
 
6pj 6pj 
 
 
6xC 
 
 
6m j j 
Supongamos j = i = 1. En ese caso, 1 6p1 0, pero si el bien es normal es posible que el 
6xM (p,c) 
efecto ingreso genere una demanda adicional de modo que 
bien. 
 i > 0 si hay oferta neta del 
j 
Por lo tanto, ahora el efecto ingreso (su signo) depende de la demanda neta del bien ”j”. 
Piense en un bien normal. Un aumento en el precio del mismo empujaría a disminuir su consumo 
por efecto sustitución e ingreso. Pero suponga que nuestro consumidor es un vendedor de dicho 
bien, cj — xM > 0, esto, en lugar de disminuir la riqueza la haría crecer, por lo tanto, el efecto 
riqueza sería positivo y contribuiría finalmente a aumentar su consumo. 
 
1.1.1 Ejemplo: oferta de trabajo 
6pj 6pj 6m 
≤ 
= p·c constante 
+ cj 
Supongamos que un consumidor tiene que elegir entre dos bienes, el consumo c y el ocio o. Pensemos 
que este individuo tiene un ingeso no laboral m. Sea Ḡ el máximo número de horas que un consumidor 
puede trabajar (l) o descansar (o). Entonces, como el día de la persona se divide en la cantidad de 
horas que dedica al ocio y la cantidad de horas que trabaja, Ḡ = l + o. El individuo obtiene utilidad 
por su ocio y su consumo, u(c, o) = u(c, Ḡ — l) y obtiene un salario r por cada hora trabajada. El 
problema del individuo es maximizar esa función de utilidad eligiendo c y l sujeto a que 
 
 
pc= rl + m 
Ḡ= l + o 
o≥ 0, 
l≥ 0 
 
Usando la restricción temporal, 
p 
 
 
 
p · c = r · Ḡ — o + m 
p · c + r · o = r · Ḡ + m 
donde de esta manera queda en evidencia cual es el costo de oportunidad de consumir horas de ocio: 
”r”, es decir, el salario por hora. 
 
Solución: reemplazando la restricción en la función objetivo: u
 
m l + m, Ḡ — l
 
, implica una CPO 
que se satisface si la solución es interior: 
 
6u (c, o) r 
 
 
6u (c, o) 
= 
6c p 6o 
que implica que la satisfacción de una hora más de ocio debe ser igual a la satisfacción de utilizar esa 
hora en trabajo y por tanto consumir r/p unidades por la utilidad marginal del consumo. 
Escencialmente, este es un problema de dotaciones como el que ya vimos. El individuo "vende" su 
dotación de trabajo a precio r (salario) y luego compra algo de ocio al mismo precio (porque el costo de 
oportunidad de tomar una hora de ocio es el salario que dejo de percibir por no haber ido a trabajar). 
 
 
 
Como vimos antes, un aumento en el salario puede llevar a un aumento en la oferta laboral (por 
efecto sustitución) o una disminución de la oferta laboral (por un efecto ingreso positivo que puede 
llegar a sobrepasar el efecto sustitución).