Fundamentos_matematicos_de_las_monedas_d

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¿Cómo obtenerlos?
En Internet, casas de cambio, 
establecimientos o personas
que vendan.
El
mundo 
Bitcoin
Características:
Moneda 
digital, creada en 
el año 2008 por 
Satoshi Nakamoto 
(pseudónimo, cuya 
identidad real no ha 
sido revelada), a través 
de un algoritmo 
matemático.¿Cómo
funciona?
Los usuarios que realizan 
pagos online con bitcoins 
reciben una clave privada, 
secreta y encriptada. Los que 
cobran reciben una clave 
pública. Los pagos
no los controla ni los valida 
ningún banco central u otro 
organismo financiero o
bancario.
Existen 
más de 15 
millones de 
Bitcoins en 
circulación.
• Moneda encriptada y anónima, creada 
para Internet, conocida con el signo
y la abreviatura BTC.
• En Internet se cambian bitcoins por 
euros, dólares u otras divisas. Se 
transfiere, almacena y comercializa de 
manera electrónica.
• Preserva la privacidad y no es necesa-
rio que se revele la identidad del usuario 
al hacer negocios.
• Las transacciones son irreversibles. El 
dinero le pertenece 100% al usuario. No 
puede ser intervenido ni las cuentas 
Se podrá crear 
bitcoins solo hasta 
alcanzar los 21 
millones
en el año 
2140.
Se calcula que
se producen 25 
bitcoin 
cada diez 
minutos.
Al cierre de 
esta 
edición, un 
bitcoin se 
cotiza en 
$608
Varía 
según la 
oferta y 
demanda 
del 
mercado.
También se 
obtienen ayudando a 
verificar transacciones 
(minería) con software y 
hardware especializados. 
Existen aplicaciones para 
dispositivos móviles 
que ayudan a ganar 
Bitcoins.
congeladas.
22 • FOCUS | OCTUBRE 2016 OCTUBRE 2016 | FOCUS • 23
Bitcoin es una moneda virtual que está transformando el 
comercio electrónico y el sistema de pagos en Internet. No 
es de uso masivo; nadie sabe si nació para quedarse o si 
desaparecerá en unas décadas. Lo cierto es que la tecno-
logía detrás de esta criptomoneda podría modiicar la for-
ma en que usamos el dinero.
A criterio de los especialistas, la conianza del público en 
los bitcoins reposa en las matemáticas y la encriptación. 
Gracias a los códigos de encriptación, algunos usuarios 
invierten en bitcoins para comprar bienes, servicios o cam-
biarlos por dinero conservando su identidad secreta.
Esta unidad de moneda alternativa no presenta interme-
diarios y es descentralizada, de tal manera que le pertene-
ce totalmente al usuario sin que sea controlada o validada 
por ningún estado, organismo central, entidad bancaria, 
empresa o institución inanciera.
¿Cómo funciona?
Los bitcoins operan en Internet, pueden ser transferidos 
directamente de persona a persona, y se almacenan en 
monederos electrónicos que se descargan en el compu-
tador o en el teléfono móvil. Permiten acceder a una di-
rección que contiene una llave privada y una irma crip-
tográica para demostrar la propiedad del usuario. Las 
transacciones se conirman mediante un proceso minucio-
so llamado minería. 
Cuando existen varias transacciones, veriicadas de mane-
ra criptográica por los miembros de la 
red, se empaquetan en un blo-
que que ingresa a la cade-
na de bloques o bloc-
kchain por donde 
pasan todas las 
operaciones de 
bitcoins. 
¿Qué tan seguros son?
Para el experto en seguridad informática, Rafael Bonilla, 
los programas que permiten almacenar o acuñar un bit-
coin, si bien son open source o de libre acceso, aún pre-
sentan fallas como en cualquier otro sistema, las mismas 
que no lo hacen 100% seguro. 
Bonilla, profesor de la ESPOL, señala que los errores princi-
pales del Bitcoin radican en el protocolo de intercambio de 
monedas y transacciones, en deinitiva, cómo se conectan 
dos computadoras. Reconoce que en este aspecto existen 
falencias y ahí no hay mucho sustento matemático. El po-
der hacer la moneda es un proceso matemático, aclara, pe-
ro la comunicación (entre los equipos conectados) no lo es.
Destaca que en Bitcoin, proteger la conidencialidad no es 
tan importante, sino identiicarse y probar la identidad. En 
el sistema, agrega, el usuario puede obtener un bit-
coin al acuñar, comprar e intercambiar, pero en 
el momento en que esa moneda le perte-
nece, debe probar que es de su pro-
piedad utilizando la irma digital.
A su criterio, todos los paráme-
tros matemáticos empleados 
en el Bitcoin no tienen pro-
blema, funcionan, sin embar-
go, en el intercambio 
de información 
se podrían 
Bitcoin
la criptomoneda que nadie controla
Desde su lanzamiento al mercado hace ocho años, el precio
de esta moneda digital ha variado según la oferta y la demanda. 
En un año, el precio del Bitcoin pasó de $235 a $608.
correr riesgos. Si hackean el computador y se llevan la in-
formación encriptada, entonces sabrán quién es el emisor 
del mensaje y la clave privada. Matemáticamente, aclara, 
el modelo es seguro, pero en la práctica, persisten algunos 
vacíos. 
Hackers al acecho
Pese a que este dinero virtual dispone de un sistema cripto-
gráico soisticado que garantiza mayor seguridad, descartan-
do falsiicaciones o duplicados, hace un par de años, la em-
presa Mt.Gox, dedicada al comercio de bitcoins, sufrió un robo 
equivalente a 284 millones de euros provocado por un ataque 
de piratas informáticos. Días después, la compañía quebró. 
A inicios de agosto de este año, un grupo de piratas informá-
ticos aprovechó un fallo en los sistemas de seguridad de la 
empresa hongkonesa Bitinex, una de las cuatro mayores co-
merciantes de esta moneda en el mundo, para robar 119.756 
bitcoins, valorados en 65,8 millones de dólares. 
Con este último robo al “banco” de bitcoins, la Unión Europea 
busca controlar las monedas virtuales y a quienes invierten 
en ellas a través de un registro de usuarios y operaciones con 
el in de evitar robos, usos por parte de organizaciones terro-
ristas para ocultar transferencias y otras acciones delic-
tivas como blanqueo de dinero. Este primer paso 
supone el in al anonimato o privacidad en las 
transacciones que realizan los usuarios, 
aspecto altamente cuestionado que 
ha propiciado el debate en torno al 
control de las monedas vir-
tuales. 
 
En 
el año 2010 
se utilizaron 10000 
bitcoins por primera 
vez para pagar pizzas en 
la cadena Domino’s, en 
Nueva York.
 
Kenia 
y Filipinas 
cuentan con servicios 
de transferencia y envío 
de remesas vía Bitcoin 
que luego se transforma 
en moneda local y se 
retira de cuentas 
bancarias.
 En 
África existen 
varios servicios 
establecidos de inter-
cambio de Bitcoin como 
ICE3X y BitX y BitPesa.
24 • FOCUS | OCTUBRE 2016 OCTUBRE 2016 | FOCUS • 25
La confianza matemática
El sistema de validación de transacciones de bit-
coins es un sistema peer-to-peer (P2P) en el que no 
hay ningún servidor o servidores centralizados que 
se encarguen de la veriicación y validación. Las 
transacciones son validadas de mane-
ra totalmente distribuida por volun-
tarios de todo el mundo que conec-
tan sus computadoras a la red P2P 
de bitcoin. Estos usuarios donan u 
ofrecen el uso del CPU de sus sis-
temas para registrar y veriicar las tran-
sacciones con bitcoin, a través de la rea-
lización de un trabajo matemático que 
permite conirmar las transacciones 
realizadas.
Los usuarios que participan en este 
proceso de registro y veriicación 
de las transacciones reciben, 
en compensación o pago, 
bitcoins totalmente nuevas, 
creadas durante este proce-
so. A esto se lo conoce como 
minería de bitcoins.
Para minar bitcoins se necesita un 
software que se descarga de manera 
gratuita (bitcoin.org). En los inicios de 
esta moneda virtual, cualquiera con es-
te software podía participar del proceso de mi-
Texto: Fernando Sandoya, Ph. D. / Profesor de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, FCNM
Las matemáticas están presentes prácticamente en to-
das las actividades humanas, y si exploramos los últimos 
desarrollos en ciencia, tecnología, economía, etc. difícil-
mente encontraremos algo en lo que las matemáticas no 
tengan un papel fundamental. La moneda digital, más co-
nocida como bitcoin, no es la excepción. 
Desde el inicio de la humanidad, el valor detodas las mo-
nedas, desde las monedas de piedra que se usaban en 
la isla de Yap hasta los dólares, euros, y otras monedas 
actuales, se han basado en la conianza en el sistema de 
transacción. Este dinero físico funciona porque las perso-
nas confían en el estado, que de alguna manera regula el 
sistema de transacciones inancieras.
Así, para funcionar, las monedas 
digitales también deben generar 
la conianza de la gente que va a 
efectuar transacciones, y lo verda-
deramente brillante sobre Bitcoin 
es que sustituye la conianza ins-
titucional y humana en los bancos 
o en los estados por la conianza 
matemática. Gracias a la paranoia 
de la época en que las bitcoins fueron concebidas, en ple-
na crisis inanciera global de 2008, sus transacciones se 
basan en el blockchain, registro transparente y abierto de 
todas las transacciones de esta moneda, que obtiene su 
conianza no de un gobierno o un grupo de banqueros, ni 
de los clientes, sino en las matemáticas, que 
logra que sus transacciones sean fáciles de ve-
riicar, pero imposibles de falsiicar. 
Un Bitcoin no es una moneda física, sino solo una entrada 
en un libro electrónico o blockchain que contiene todas las 
transacciones de bitcoins; se actualiza cada 10 minutos y 
todo el mundo puede tener acceso a él. Quien otorga iabili-
dad a este sistema e impide que este libro de contabilidad 
sea alterado es la matemática “de un solo sentido”.
Se podría pensar que todas las matemáticas son de dos 
sentidos, es decir de ida y vuelta: por ejemplo, podemos 
multiplicar dos números primos 3x5 y se obtendría 15 e in-
versamente podríamos pedir determinar los dos números 
primos cuyo producto da 15 y por simple inspección diría-
mos que son el 3 y el 5. Pero a cierta escala esta mate-
mática es de una sola vía: pensemos en la multiplicación 
de dos números primos muy gran-
des, A y B, cada uno de unos 500 
dígitos. Esta operación se puede 
efectuar rápidamente en un com-
putador, el resultado sería un nú-
mero muy largo, C, de unos 1.000 
dígitos, pero es prácticamente im-
posible ir hacia atrás, es decir en-
contrar los dos únicos números pri-
mos que se deben multiplicar para 
obtener este número C de 1.000 dígitos. Para probar en 
una computadora todas las posibles combinaciones de 
productos de parejas de números primos con el in de en-
contrar los números A y B se requeriría de miles de millo-
nes de años de procesamiento. Así que con la tecnología 
actual es imposible encontrar los dos 
únicos factores primos de nuestro nú-
mero de 1.000 dígitos. Estas mate-
máticas de una sola vía son la base 
de blockchain. 
Este es el fundamento de la cripto-
grafía de clave pública y privada, así 
si alguien airma que compró o vendió 
bitcoins, todos pueden estar seguros 
de que esa persona (y nadie más) hi-
zo esta airmación. También propor-
ciona una comunicación segura que 
nadie puede interceptar o cambiar. 
Todo el mundo puede tener una co-
pia de la clave pública, que se utiliza 
para codiicar un mensaje, pero solo quien posee la clave 
privada puede decodiicarlo. Además del envío de mensa-
jes secretos, la criptografía de clave pública posibilita las 
¿Cómo se emite o genera un Bitcoin?
Texto: Cristina Abad Robalino, Ph.D. / Profesora de la Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación, FIEC
nado simplemente utilizando su computadora personal. 
Sin embargo, al haber aumentado la popularidad de bit-
coins, la diicultad del trabajo de minado se ha in-
crementado al punto de que ahora es ne-
cesario usar hardware especializado 
que se fabrica exclusivamente para 
minar bitcoins. Compañías como Bi-
tFury, KnCMiners y Cointerra fabrican 
chips diseñados exclusivamente pa-
ra la tarea de correr el software 
de minado de bitcoins.
La economía de escala ha 
hecho que surjan empre-
sas que han instalado gran-
des centros de cómputo 
con computadoras especia-
lizadas para el minado de bit-
coins. Algunas permiten que los 
usuarios alquilen sus servicios 
usando el modelo de compu-
tación en las nubes. En la ac-
tualidad, la red P2P de com-
putadoras de bitcoin tiene una 
capacidad agregada de más de 
7 millones de petaFLOPS (1 FLOP 
es una operación de punto lotante 
por segundo), mientras que la capacidad 
agregada de las TOP500 supercomputadoras del 
mundo es de tan solo 642 petaFLOPS.
Los usuarios mantienen el control 
de su dinero, sin embargo, 
¿están las instituciones bancarias 
dispuestas a perder el poder que 
tienen en el sistema monetario?
irmas digitales, similares a la irma habitual: fáciles de 
hacer, pero difíciles de falsiicar. Se trata de un proceso 
de dos partes: un algoritmo se utiliza con su clave privada 
para irmar el mensaje, y otro se emplea con su clave pú-
blica correspondiente para comprobar la validez del men-
saje. Se puede fusionar su irma digital y su mensaje, en-
tonces la irma digital no puede ser copiada y utilizada en 
otro mensaje. Así cualquiera puede veriicar que el mensa-
je que recibió vino de una persona y solo una. De esta ma-
nera, la irma digital justiica la posesión de bitcoins. Esta 
es la forma en la que la conianza institucional y humana 
es sustituida por la conianza matemática. 
 
En 
marzo de 2016 
se anunció el pri-
mer fondo en el mundo 
para invertir en equipos 
que crean bitcoins a través 
de procesos de minería.
A 
mediados 
de 2016, en una 
semana se cambiaron 
alrededor de 10 millones 
de chelines kenia-
nos a través del 
sitio web Lo-
calBitcoins.
com
En 
Argentina, 
los usuarios tienen 
la opción de comprar 
café en el local Bitcofee 
que aceptan bitcoins. 
 
Desde hace 
tres años se han 
invertido más de 1 000 
millones de dólares en 
empresas nuevas relacio-
nadas con esta divisa.
26 • FOCUS | OCTUBRE 2016 OCTUBRE 2016 | FOCUS • 27
1.- Suiza es una excepción ya que mantuvieron el patrón oro hasta la reforma constitucional del año 2000.
2.- Por eso se habla de dinero iduciario en contrapartida al dinero especie que tiene un valor per se por sus otros 
posibles usos.
3.- Recordemos como en los años 90 del siglo XX, en nuestro país, se mantenían cuentas de ahorros y se otorgaban 
créditos en dólares.
4.- Aunque si ha habido casos de inlación por aumentos importantes de la oferta. El mejor ejemplo es la abundante 
extracción de plata de las minas de Potosí en la época imperial española.
Prohibido Bitcoin
En varios países está prohi-
bido el uso de bitcoins por 
leyes nacionales. Entre ellos, 
Bangladesh, Bolivia, China, 
Ecuador, Islandia, India, 
Rusia, Suecia, Tailandia, Vietnam.
Un nuevo medio de pago
Con televisión por internet, compras en línea que llegan 
por correo, pagos de servicios básicos y tantas otras tran-
sacciones que no requieren la presencia física de los agen-
tes, la oferta de medios de pago digital ha aumentado en 
gran medida. Entre estos nuevos medios de pago está el 
bitcoin, que ofrece la ventaja de ser unidad de cuenta y 
reserva de valor. Todas estas características deinen a la 
moneda, por lo que el bitcoin es más parecido a una mo-
neda digital.
La crisis global del 2008 revivió un sentimiento que se 
consideraba superado: incertidumbre sobre el valor de las 
principales monedas en el mundo. En efecto, el tamaño 
de los rescates que se realizaron por parte de los más 
grandes bancos centrales, hicieron que el fantasma de la 
inlación volviera a las economías avanzadas -aunque no 
se materializó dicho fantasma-. La consecuencia más evi-
dente fue el aumento del valor del oro y la plata, metales 
históricamente apreciables como medio de pago.
Además se crearon las condiciones para el surgimiento de 
nuevas propuestas de medios de pago, y como debe ser 
en el siglo XXI, de la mano de nuevas tecnologías. Entre 
estas, la más publicitada, el bitcoin.
El valor como clave de la estabilidad
Desde los años 70 del siglo XX, el valor de las principales 
monedas del mundo no está atado al valor de ninguna mer-
cancía real. Su valor se lo da la conianza en el sistema. 
Habrá demanda del dinero por el beneicio de facilitar lastransacciones y de mantener su valor en el tiempo. Si el 
valor en el tiempo cae a una tasa 
suicientemente pequeña para que 
el beneicio transaccional la com-
pense, habrá demanda de dinero; 
si la pérdida de valor es muy acele-
rada, los agentes buscarán medios 
alternativos.
A pesar de la sensación de estabi-
lidad que da el dólar (sobre todo para los que vivimos la 
época del sucre), este pierde valor en el tiempo y la razón 
principal es que el Banco de la Reserva Federal incremen-
ta la oferta de dinero constantemente en mayor medida 
que el crecimiento los bienes y servicios. Si este aumento 
constante es anticipado, los agentes ajustarán sus tenen-
cias de liquidez a esas condiciones, pero nunca es exacto 
y siempre hay espacio para la incertidumbre.
Con el oro y la plata como mejores ejemplos de dinero 
mercancía, la estabilidad de la oferta es casi garantizada 
ya que el aumento de estos metales requiere de su extrac-
ción del subsuelo, lo que es costoso. Este costo, a dife-
rencia de lo que ocurre con monedas iduciarias, garantiza 
estabilidad en el valor de dichas monedas. Pero pagar con 
oro o plata es una operación complicada y no sirve 
para pagos en línea.
Ventajas y pronósticos
El bitcoin es un medio de pago con las ven-
tajas tecnológicas del dinero iduciario (se 
puede pagar en línea, transferir internacio-
nalmente en cuestión de segundos, etc.) 
pero con la ventaja del oro y la plata en 
cuanto a la estabilidad de su oferta.
La estabilidad de la oferta está garantiza-
da por el mismo algoritmo de creación del 
bitcoin. No puede ser modiicado porque 
es replicado en muchos servidores y com-
putadoras y habría que modiicar todos los 
registros. Y el mismo sistema propicia que 
haya la réplica ya que precisamente el au-
mento de la oferta es un pago para quie-
nes destinen tiem-
po computacional 
al sistema. Es de-
cir, a la réplica del 
algoritmo y las ba-
ses de datos con 
los registros conta-
bles que certiican 
la propiedad de los 
tenedores de bitcoins, el algoritmo igual 
tiene un límite para la creación de dinero, 
así que no puede crecer indeinidamente.
De esta manera, el sistema no requiere de un organismo 
central que administre los registros y que sea susceptible 
de ataques informáticos. Y tampoco existe riesgo de nuestra 
propiedad ya que para sustraer bitcoins habría que hacerlo 
en muchos archivos réplicas en distintas partes del mundo.
Al ser moneda iduciaria, su valor depende de que sea 
aceptada y que facilite las transacciones, y cuan utilizada 
sea en el futuro, lo que le dará valor, es aún incierto. Si es-
peramos que sea muy utilizada y por lo tanto vaya a tener 
mucho valor, es buen momento para comprarla ahora que 
es barato, y el cambio en esta expectativa es el que genera 
Texto: Gustavo Solórzano, Ph.D. / Profesor de la Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas, FCSH
variación en la cotización del bitcoin con respecto al dólar. 
Es decir, dado el poco uso que tiene ahora, su precio es, 
en gran medida, especulación.
¿Cuál será el futuro del bitcoin? Es difícil precisarlo, pero 
las ventajas macroeconómicas de tener una moneda admi-
nistrada por el Banco Central se perderían si el bitcoin las 
reemplaza. Pero por otro lado, su mera existencia pone un 
límite a la expansión de la oferta monetaria y esto es algo 
bueno para evitar comportamientos estratégicos inescru-
pulosos en algunos Banco Centrales, que también la histo-
ria nos ha mostrado. 
 
Informe del FMI
En enero de este año, el Fondo 
Monetario Internacional, FMI, 
presentó ante los principales 
líderes del mundo, un informe 
con las implicaciones del desa-
rrollo de las criptomonedas, su potencial, 
riesgos relativos a su utilización y la manera 
en que las autoridades pueden regular su 
uso ( www.imf.org/external/pubs/ft/
sdn/2016/sdn1603.pdf) Este organismo es-
tima en siete mil millones de dólares el valor 
total de mercado de las monedas virtuales 
en general, entre las que se incluye Bitcoin.
 Ca-
lle Bitcoin 
es una inicia-
tiva en Madrid 
que ha promovido 
su aceptación en las 
tiendas de Calle Serrano, 
una de las más exclu-
sivas. Más de 20 
locales aceptan 
bitcoin.
La 
calle Bitcoin, 
en Barcelona, es la 
zona de Ciutat Vella. 
callebitcoin.es/spanish.
html
Se 
necesita una 
tarjeta de débito 
conectada al monedero 
para realizar pagos en 
los comercios. xapo. xapo.
com/es/card/
A pesar de todas estas ventajas, 
la demanda de bitcoins es aún 
muy pequeña y la moneda 
se ha mostrado inestable a 
lo largo de su corta vida. 
Los 
aman-
tes del 
café pueden 
canjear sus 
bitcoins por un 
vale Starbucks 
ingresando 
previamente 
al portal Fold 
Cofee.
Con 
bitcoins, los 
usuarios realizan 
transferencias interna-
cionales, pagan servicios 
como dominio y hosting; 
adquieren tarjetas de 
regalo, telefonía, etc.