QU ES SEGMENTO

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Proyecto Guao 
 
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SEGMENTO Y PUNTO MEDIO. 
 
Generalmente necesitas encontrar la mitad de una hoja, la mitad de una línea recta, la 
mitad de una figura, por lo que necesitas de algunos métodos que te faciliten determinar el 
punto medio que definirá las dos mitades o partes iguales. Aprenderás varias definiciones 
que te ayudaran en la aplicación de estos métodos en diversas situaciones. 
 
Definiciones Geométricas Básicas 
 
 
Un segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos extremos A y B. 
 
 A B 
 h 
 A B 
 
Representación Se lee 
 
 o segmento AB o BA 
 
 La longitud del segmento es la distancia que existe entre los puntos A y B y se 
denota AB. Podemos comparar dos segmentos de recta, y de manera que si ambos 
tienen igual longitud, se dice que los segmentos son congruentes y se denota con el 
símbolo . Es decir si el segmento tiene longitud igual a AB y un segmento de 
longitud CD, donde AB=CD entonces los segmentos y son congruentes o 
 
 
Si tenemos un segmento de recta formado por tres puntos A, B y C, se dice que estos 
puntos son Colineales. En el caso que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre 
B y C se define a B como el punto medio del segmento . 
 AB=BC o 
 
 A B C 
 
Postulado # 1: La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une. 
 
 
 
Clases de segmento. 
 
Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus puntos extremos coinciden. 
Segmentos concatenados: Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo 
en común. 
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Segmentos consecutivos: dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un 
extremo en común pertenecen a la misma recta. 
 
 
 
 
 Mediatriz de un segmento: es la recta que pasa por el punto medio de un segmento y es 
perpendicular a él. 
 
 
 
 
Operaciones con segmentos. 
 
 
Suma de segmentos. 
 
La suma de dos segmentos es otro segmento que comienza en el origen del primer 
segmento y termina en el punto final del segundo segmento. La longitud del segmento 
suma es la suma de las longitudes de los dos segmentos que los forman. 
 
 
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Resta de segmentos. 
 
La resta de dos segmentos es otro segmento que comienza en el punto final del segmento 
menor y termina en el punto final del segmento mayor. La longitud del segmento diferencia 
es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos. 
 
 
 
Producto de un número por un segmento. 
 
El producto de un número por un segmento es otro segmento resultado de repetir el 
segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica. La longitud del 
segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial. 
 
 
 
 
División de un segmento por un número. 
 
 
La división de un segmento por un número es igual a otro segmento tal que multiplicado 
por ese número da como resultado el segmento original. La longitud del segmento obtenido 
es igual a la longitud del segmento inicial dividido por el número. 
 
 
 
 
División de un segmento en partes. 
 
Ejemplo: dividir un segmento en tres partes iguales 
 
Se dibuja una semirrecta por el extremo A del segmento 
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Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta tres unidades de 
medida a partir de A 
 
 
 
 
 
Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que 
une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento 
Determinan las tres partes iguales en que se divide. Se realiza el mismo procedimiento para 
cualquier número de divisiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS RESUELTOS 
1. Determina si la siguiente afirmación es 
verdadera o falsa: 
Un segmento es un número infinito 
de puntos entre dos puntos 
extremos. 
 
Respuesta: Verdadero 
2. En los puntos colineales A,B,C,D se 
cumple que AB=4 y AD=12, además 
AB.CD=AD.BC determine AC 
 X 
 
4 X-4 12-X 
 
 A. B. C. D. 
 
 
 12 
 
Luego 4(12-X)=12(X-4) resolvemos 
48-4X=12X-48 
96=16X 
X=6 
Respuesta: AC=6 
 
3. Sean a,b,c,d cuatro segmentos de 
2cm,5cm,8cm y 11cm respectivamente, 
calcula la longitud de los segmentos que 
resultan de hacer las siguientes 
combinaciones 
a. a+b+c= 
a. a+b+c=2+5+8=15cm 
 
 
Respuesta: a. 15 cm 
 
 
 
a. 2c-b= 2.8-5=16-5=11cm 
 
4. b. 2c-b= Respuesta: b. 11 cm 
 
5. c. 3a-(2c-3b)= c.3a-(2c-3b)= 3.2-(2.8-3.5)=6-(16-
15)=6-1=5cm 
 
Respuesta: 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Una recta tiene los puntos colineales y 
consecutivos A, B, C, D de tal manera 
que 2( )=4 =3 siendo la distancia 
entre los puntos medios de y es 
160. Calcular 
 
A. M. B. C. N. D. 
X X Y Z Z 
 
 =160 X+Y+Z=160 
X+Y+Z=160 2Y+Z=160 
2( )=4 =3 3Z+Z=160 
2.2X=4.Y=3.2Z 4Z=160 
4X=4Y=6Z Z=40 
X=Y 2Y=3Z 
 Y= 3.40/2 Y=60 X=60 
 = 2X+Y+2Z=260 
 
Respuesta: =260 
 
7. En una recta se tienen los puntos 
consecutivos A,B ,C y D tales que =8u 
Y =20u. Si M y N son puntos medios 
de y respectivamente calcule 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b N b 
 
8u 20u 
A. B. c C. D. 
 
AM=MC=a a M a 
BN=ND=b 
BC=c 
AD=8+c+20=28+c 
AM+MN+ND=28+c 
a+ MN +b=28+c 
a+ b- c+ MN=28 
a-c+ b=MN MN+MN=28 2MN=28 =14 
 
Respuesta: =14 
 
 
 
 
8. A, B, C y D son cuatro puntos 
consecutivos y colineales; M y N son los 
puntos medios de los segmentos AB 
y CD respectivamente. Calcúlese la 
longitud del segmento MN si: 
AC = 15 cm y BD = 25 cm. 
 M N 
 
 
 A a a B c C b b D 
 
 
Llamemos al =X=a+b+c 
 =2a+c=15 
 =2b+c=25 
2a+2b+2c=40 simplificando 
a+b+c=20 por tanto X= =20 
 
Respuesta: =20 
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9. Los puntos A,B,C,D se encuentran sobre 
una línea recta de modo que 
AC+BD+AD=54 y BC=8. Encontrar AD 
 
 A a B 8 C b D 
 
AD=X 
AC+BD+AD=54 
a+8+8+b+a+8+b=54 
2a+24+2b=54 
2a+2b=54-24 
2a+2b=30 simplificando 
a+b=15 
Luego X=a+8+b 
 X=(a+b)+8 
X=15+8 
AD=23 
 
Respuesta: 
 
10. En los puntos colineales A,B,C,D se 
cumple que AB=4, AD=12, 
AB∙CD=AD∙BC Calcular AC 
Se tiene el segmento ABCD 
 
 4 a b 
 A B C D 
AD=12 
AB.CD=AD.BC 
AC=X 
4+a+b=12 a+b=8 
4b=12a 
b=3a 
a+3a=8 4a=8 a=2 y b=6 luego 
X=4+a=4+2=6 
 
Respuesta: 
 
 
 
Profesor Danesa Padilla Versión 2015-05-13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Glosario 
 
Segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos extremos A y B. 
La longitud de un segmento es la distancia que existe entre los puntos A 
y B 
Dos segmentos de recta y son congruentes si sus longitudes son 
iguales. 
Los puntos A, B y C son Colineales si forman parte de un segmento de recta. 
Se llama punto medio a un punto C que se halla a una misma distancia de los 
puntos extremos A y B de un segmento de recta. 
Segmento nulo es aquel que coinciden sus puntos extremos. 
Segmentos concatenados son aquellos que tienen un extremo en común. 
Segmentosconsecutivos son aquellos que ademas de tener un extremo en 
común pertenecen a la misma recta. 
Mediatriz de un segmento es aquella recta que pasa por el punto medio de 
un segmento y ademas es perpendicular a él. 
 
Otras Referencias 
 
http://profe-alexz.blogspot.com/2011/04/segementos-de-recta-ejercicios.html 
 
 
 
 
 
 
 
http://profe-alexz.blogspot.com/2011/04/segementos-de-recta-ejercicios.html