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Función Exponencial y Logarítmica 
La primera se define como 
Sea un número real positivo. La función que a cada número real x le hace 
corresponder la potencia se llama función exponencial de base a y 
exponente x. Como para todo ,la función exponencial es una 
función de en . 
Propiedades de la función exponencial 
 Dominio: . 
 Recorrido: . 
 Es continua. 
 Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. 
 Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original). 
 Creciente si a >1. 
 Decreciente si a < 1. 
 Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY. 
 
 
 
 
 
Dos puntos importantes. 
Si la base de una función exponencial es mayor a uno. La función será 
estrictamente creciente. 
 
 
 Si por el contrario la base es menor a uno; la función será estrictamente 
decreciente 
 
 
Observación final: cuando a = e, donde e es el número irracional cuya 
representación decimal con sus primeras cifras decimales, es e = 2.7182818284…., 
la función exponencial , se llama: función exponencial de base e y, 
frecuentemente, se denota por Exp(x) = . Veamos el grafico: 
A continuación procederemos a resolver algunas ecuaciones exponenciales, no sin 
antes enunciar al gunas propiedades de los exponenciales, que nos haran más facil 
la resolución de los problemas. 
Ecuación exponencial 
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece 
en el exponente. 
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta: 
1. 
2. 
3. Las propiedades de las potencias. 
† a0 = 1 · 
† a1 = a 
† 
† 
† am · a n = am+n 
† am : a n = am - n 
† (am)n = am · n 
† an · b n = (a · b) n 
† an : b n = (a : b) n 
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos 
Evaluemos las siguientes funciones exponenciales 
Función original f(x)=3x 
 
Veamos 2 ejemplos de aplicaciones de la función exponencial 
1. 
 
 
 
 
 
 
Solución 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
Función Logarítmica 
Está función es la inversa de la exponencial. 
 
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo. 
Propiedades de las funciones logarítmicas 
✷ Dominio: 
✷ Recorrido: 
✷ Es continua. 
✷ Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica . 
✷ Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original). 
✷ Creciente si a>1. 
✷ Decreciente si a<1. 
Estas dos últimas características las podemos observar en el siguiente 
grafico: 
 
✷ No existe el logaritmo de un número con base negativa.
 
✷ No existe el logaritmo de un número negativo
 
✷ No existe el logaritmo de cero. 
 
✷ El logaritmo de 1 es cero. 
 
✷ El logaritmo en base a de a es uno. 
 
✷ El logaritmo en base a de una potencia en base a es 
igual al exponente. 
 
✷ El logaritmo de un producto es igual a la suma de los 
logaritmos de los factores. 
 
 
✷ El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del 
dividendo menos el logaritmo del divisor. 
 
 
✷ El logaritmo de una potencia es igual al producto del 
exponente por el logaritmo de la base. 
 
 
✷ El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el 
logaritmo del radicando y el índice de la raíz. 
 
 
✷ Cambio de base: 
 
 
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo. 
A continuación, empezaremos a ver ciertas propiedades descritas, ya 
sea en gráficos, o en la resolución de ecuaciones 
 
 
 
 
 
 
 
Grafiquemos la siguiente función 
 
x 
 
1/8 3 
1/4 2 
1/2 1 
1 0 
2 −1 
4 −2 
8 −3 
 
 
 
 
Ahora se procederá a pasar de un logaritmo a su forma exponencial 
 
 
Calcular por la definición de logaritmo el valor de y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora aplicando todas las propiedades vistas resuelva la ecuación 
logarítmica 
✷ 
Solución 
 
 
 
 
 
✷ 
 
 
✷ 
 
 
 
✷ 
 
 
 
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Algunos ejercicios resueltos 
✷ 
 
 
 
✷ 
 
✷ 
 
 
 
✷