Integración por Partes del Cálculo Diferencial

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Integración por Partes del Cálculo Diferencial 
La integración por partes es una técnica fundamental en el cálculo diferencial que se utiliza para 
encontrar la integral de un producto de dos funciones. La fórmula básica de la integración por partes se 
deriva a partir de la regla del producto de derivación, que es la derivada del producto de dos funciones: 
(uv)′=u′v+uv′ 
Donde: 
• u es una función diferenciable. 
• v es una función diferenciable. 
Al integrar ambos lados de la ecuación con respecto a x, obtenemos la fórmula de integración por 
partes: 
∫udv=uv−∫vdu 
Esta fórmula se utiliza para encontrar la integral definida o indefinida de un producto de dos funciones. 
Por lo general, se elige u y dv de tal manera que sea más fácil diferenciar u o integrar dv que las 
funciones originales. La elección de u y dv depende de la simplicidad de las derivadas e integrales 
resultantes. 
El proceso típico de la integración por partes implica los siguientes pasos: 
1. Elija u y dv en la integral dada. 
2. Calcule du y v derivando e integrando, respectivamente. 
3. Sustituya en la fórmula de integración por partes. 
4. Evalúe la integral resultante. 
5. En algunos casos, puede ser necesario aplicar la técnica de integración por partes 
repetidamente. 
Un enfoque común para la elección de u y dv es utilizar la regla "LIATE", que significa: 
• Logarítmicas. 
• Inversas trigonométricas. 
• Algebraicas. 
• Trigonométricas. 
• Exponenciales. 
Si una función se ajusta a la parte izquierda de la lista y la otra se ajusta a la parte derecha, la elección 
suele ser más efectiva. Sin embargo, la elección de u y dv puede variar según la integral específica que 
estés resolviendo. 
La integración por partes es una técnica poderosa y versátil en el cálculo diferencial que se utiliza en una 
variedad de contextos para resolver una amplia gama de problemas de integración.