Matemática Unidad I

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Noviembre 2021
Presentación del Material Instruccional:
El presente material instruccional correspondiente a la unidad cu-
rricular Pensamiento Estratégico Matemático forma parte del núcleo
básico del Programa de Iniciación Universitaria (PIU), el cual se desa-
rrollará bajo la modalidad semiprecencial (Multimodal). El estudiante
recibirá tres horas de clases semanal destinada a dar las orientacio-
nes necesarias para el aprendizaje, de tal manera que se propicie una
retroalimentación en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Este material está conformado por seis unidades, las cuales se
administrarán en una unidad por cada semana.
La unidad uno corresponde a las nociones básicas de la mate-
mática como ciencia en constante evolución histórica, la utilidad y
vinculación con otras disciplinas, además de las repercusiones en la
sociedad.
La unidad dos trata de la iniciación a la teoría de conjuntos. En la
unidad tres se describen y clasifican los números vistos como conjun-
tos en naturales, enteros, racionales, irracionales y en general, reales.
En la unidad cuatro se definen los números decimales y se clasifi-
can como racionales e irracionales.
La unidad cinco trata sobre las propiedades de la potenciación y
la radicación. Los productos notables y la factorización, con el objeto
de simplificar expresiones algebraicas.
Por último la unidad seis proporciona las herramientas conceptua-
les y teóricas prácticas para desarrollar el razonamiento estadístico.
Estas unidades se administraran con el objetivo de que el estu-
diante desarrolle el razonamiento abstracto y estadístico, utilice los
conocimientos y situaciones propias de las matemáticas y resuelva
problemáticas existentes del entorno.
Capítulo 1
NOCIONES BÁSICAS DE LA
MATÉMÁTICA COMO
CIENCIA EN CONSTANTE
EVOLUCIÓN HISTORICA
OBJETIVO DE LA UNIDAD
Al finalizar la unidad el estudiante estará en la capacidad de inter-
nalizar las nociones básicas matemáticas como ciencia en constante
evolución histórica, su vinculación con otras disciplinas pero sobre
todo la utilidad tanto en el desarrollo social de la humanidad como
en su cotidianidad.
INTRODUCCIÓN
Palo de cómputo () Un palo tallado es un
antiguo instrumento matemático utilizado
para el registro de documentos numéri-
cos, cantidades o incluso mensajes. Los
primeros palos de conteo que se registran
datan del Paleolítico Superior, eran huesos
de animales con muescas talladas (un
ejemplo notable es el hueso de Ishango).
Existen referencias históricas sobre el uso
de estas herramientas de conteo, Plinio el
Viejo (2379) habla sobre el mejor tipo de
madera para tallar. (Wikipedia)
La palabra matemática significa el que ama el aprendizaje de la
ciencia, del estudio de un tema, o del conocimiento. La real academia
española define la mátemática como una ciencia deductiva que es-
tudia las propiedades de los entes abstractos como números, figuras
geométricas o símbolos y sus relaciones. La historia de las matemá-
ticas es un tema bastante extenso. Existen muchos libros dedicados
solo a la historia de las matemáticas, pero aquí haremos un pequeño
abordaje a este tema.
A su vez la define como una ciencia deductiva que estudia las pro-
piedades de los entes abstractos como números, figuras geométricas
o símbolos y sus relaciones.
La matemática es una ciencia que enseña al individuo a pensar de
una manera lógica y por lo tanto a desarrollar habilidades a resolver
problemas y tomar decisiones Matemática (s.f).
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
Esta ciencia se origina por la necesidad de contar con fines co-
merciales, delimitar extensiones territoriales, conocer las épocas de
sembrar y cosechar, celebraciones y orientarse en los desplazamien-
tos a grandes distancias, las tres últimas a través de relaciones con los
astros.
Tablilla de barro babilónica (YBC 7289,
con anotaciones) La diagonal muestra una
aproximación de la raíz cuadrada de 2 en
cuatro cifras sexagesimales, que son como
seis cifras decimales. La matemática babi-
lónica, también conocida como matemática
asirio-babilónica, es el conjunto de cono-
cimientos matemáticos que desarrollaron
los pueblos de Mesopotamia, actual Irak,
desde la temprana civilización sumeria
hasta la caída de Babilonia en el 539 a. C.
Se llaman matemáticas babilónicas debido
al papel central de Babilonia como lugar
de estudio, que dejó de existir durante el
periodo helenístico. (Wikipedia)
1.1. Matemática en la Antigüedad
La escritura de los números está relacionada con la invención de la
escritura. Está se originó en Mesopotamia (hoy se conoce como oriente
próximo, ocupando parte de Irak, Turquía y Siria, entre los ríos Tigris
y Éufrates), específicamente ensumeria, la cual estaba ubicada al sur
de Mesopotamia.
Los sumerios fueron una de las primeras civilizaciones que existió,
estos establecieron un sistema de conteo utilizando objetos de barro
de diferentes formas y tamaños, que utilizaron tanto para representar
los números, como para realizar con ellos las operaciones aritméticas.
Su antigüedad se remonta, al menos, al milenio IV a.n.e.
"El origen de la escritura de los números (2018)". Los babilonios
alrededor de 300 a.c (las ruinas de babilonia se encuentran en el
actual Irak) introdujeron el sistema sexagesimal, es decir el sistema
de numeración en base el número 60, este sistema es usado para medir
el tiempo en horas, minutos y segundos.
Sistema de numeración (2700 a. C) Los
egipcios introdujeron el primer sistema de
numeración completamente desarrollado
de base 10. Aunque no era un sistema
posicional, permitió el uso de grandes nú-
meros y también de fracciones en la forma
de fracciones unitarias: fracciones del Ojo
de Horus, y varias fracciones binarias. En
esa misma época, las técnicas egipcias de
construcción incluyeron sistemas de topo-
grafía, marcando el norte por la situación
del sol al mediodía. Antes del año 2000 a.
C., comenzaron a aparecer referencias cla-
ras que citaban aproximaciones para π y
raíces cuadradas. Las relaciones del núme-
ro exacto, tablas aritméticas, los problemas
del álgebra y aplicaciones prácticas con
pesos y medidas también comenzaron a
aparecer alrededor de 2000 a. C., con va-
rios problemas solucionados por métodos
aritméticos abstractos. (Wikipedia)
Estos utilizaban tablillas de arcilla para realizar operaciones arit-
méticas que incluían potencias, raíces cuadradas y cúbicas e incluso
podían realizar cálculos con números irracionales. 700 años después
los mayas descubrieron el concepto del cero.
Estos idearon su propio sistema de numeración con el propósito
de medir el tiempo. Su sistema de numeración vigesimal, es decir
en base el número 20, les permitió organizar su calendario en días,
meses y años, con una precisión impresionante.
Con respecto a esto Magaña (1990) afirma La formulación calendá-
rica de corrección concebida por los antiguos sacerdotes astrónomos
mayas, aparentemente entre los siglos VI y VII de nuestra era, era más
exacta que nuestra propia corrección gregoriana del año bisiesto, que
no se introdujo sino hasta 1582 (p. 20). Estos utilizaban 3 signos para
representar cualquier número: el punto, la raya y el cero, con los cua-
les realizaban las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación,
división, raíz cuadrada y raíz cúbica.
El antiguo Egipto fue una de las primeras civilizaciones que im-
pulsó el desarrollo de las matemáticas, destacándose en álgebra, con
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_babil%C3%B3nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_egipcia
la resolución de ecuaciones con una incógnita, y en geometría, con
la construcción de las pirámides. El rio Nilo era de gran importancia
para el pueblo Egipto tanto en el comercio como en el traslado de un
lugar a otro, con sus crecidas, los terratenientes se veían en la nece-
sidad de delimitar nuevamente sus terrenos, así fueron apareciendo
los instrumentos de medición. La aritmética Egipcia se basaba en un
sistema de numeración decimal no posicional.
La matemática griega (desde el600 a. C.
hasta el 300 d. C.) Las matemáticas grie-
gas eran más sofisticadas que las matemá-
ticas que habían desarrollado las culturas
anteriores. Todos los registros que quedan
de las matemáticas pre-helenísticas mues-
tran el uso del razonamiento inductivo,
esto es, repetidas observaciones usadas
para establecer reglas generales. Los ma-
temáticos griegos, por el contrario, usaban
el razonamiento deductivo. Los griegos
usaron la lógica para deducir conclusiones,
o teoremas, a partir de definiciones y axio-
mas. La idea de las matemáticas como un
entramado de teoremas sustentados en
axiomas está explícita en los Elementos de
Euclides (hacia el 300 a. C.) Se cree que
las matemáticas griegas comenzaron con
Tales (hacia 624 a. C. - 546 a. C.) y Pitágo-
ras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque
el alcance de su influencia puede ser dis-
cutido, fueron inspiradas probablemente
por las matemáticas egipcias, mesopotámi-
cas e indias. Según la leyenda, Pitágoras
viajó a Egipto para aprender matemáticas,
geometría y astronomía de los sacerdotes
egipcios.
Tales usó la geometría para resolver
problemas tales como el cálculo de la
altura de las pirámides y la distancia de
los barcos desde la orilla. Se atribuye a
Pitágoras la primera demostración del
teorema que lleva su nombre, aunque el
enunciado del teorema tiene una larga
historia. En su comentario sobre Euclides,
Proclo afirma que Pitágoras expresó el
teorema que lleva su nombre y construyó
ternas pitagóricas algebraicamente antes
que de forma geométrica. La Academia
de Platón tenía como lema "Que no pase
nadie que no sepa Geometría". (Wikipedia)
Los griegos descubrieron las matemáticas abstractas, cuyos ci-
mientos son las definiciones, axiomas, además de las demostraciones.
Se presume que esto ocurrió en el siglo VI a.c, lo cual representó
un importante avance en el campo de las matemáticas con Tales de
Mileto (624 a.c−548 a.c) y Pitágoras de Samos (572 a.c− 497 a.c),
inspirados en la matemática babilónica y egipcia. En el siglo V a.c
Demócrito de abdera (460 a.c− 370 a.c), ideo la fórmula para calcular
el volumen de una pirámide.
Hipócrates de Quíos descubrió que el área de figuras geométricas
en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales
a la de ciertos triángulos Las matemáticas en Grecia (s.f), esto está
relacionado con el conocido problema de la cuadratura del círculo, el
cual consiste en construir un cuadrado de área igual a la de un circulo
dado, otros teoremas interesantes fueron la trisección del ángulo y
la duplicación del cubo , este último consistía en construir un cubo
cuyo volumen fuese el doble del volumen de un cubo dado.
Finalizando el siglo IV a.c los elementos de Euclides (330 a.c−275
a.c), conformado por 13 libros, condensó una parte importante de
la matemática griega para esa época, en los cuales trataba temas
interesantes tales como: La geometría de polígonos y del círculo,
teoría de números, teoría de los inconmensurables, geometría del
espacio y teoría elemental de áreas y volúmenes.
En el siglo III a.c Arquimedes de Siracusa (287 a.c− 212 a.c),
descubrió un método innovador para calcular áreas y volúmenes de
figuras geométricas obtenidas a partir de las cónicas. Su investigación
contribuyo al desarrollo del cálculo. También investigo los centros de
gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos cuando estos flotan
en agua.
Por otro lado Apolonio de Perge (262 a.c−180 a.c), elaboró un
tratado dedicado a las cónicas y las denominó Elipse, parábola e
hipérbola. En esa época la matemática alcanzó un nivel de desarrollo
elevado, Euclides y Arquímedes también dedicaron sus estudios al
campo de la astronomía.
A Inicios del siglo II a.c los astrónomos griegos comenzaron a
usar tablas de las cuerdas de un círculo, las cuales proporcionaban la
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_griega
información de las longitudes de las cuerdas de un circulo de radio
determinado en función del ángulo central correspondiente. Estas se
asemejan a las tablas de seno y coseno que conocemos hoy en día, y
dieron inicio a la trigonometría Las matemáticas en Grecia (s.f).
Para los griegos la matemática era una herramienta práctica y
potencialmente importante para desarrollar la inteligencia. A raíz del
debilitamiento del imperio romano la matemática en Europa sufrió
un período de estancamiento (inicio de la edad media).
La matemática China ( Dinastía Shang
(1600 −1046 a. C.)) La matemática china
es la matemática desarrollada a lo largo de
la historia de China. La matemática china
fue independiente de la matemática desa-
rrollada por griegos, asiáticos, egipcios y
babilonios. Sólo a partir de la expansión
del Islam los contactos entre Occidente y
China se hicieron suficientemente intensos
para que se estableciera una influencia de
la matemática desarrollada en China sobre
la matemática conocida en Occidente. Por
esa razón debe admitirse que hasta bien
entrado el siglo XVII, existía una cultura
matemática propiamente china, cuyo cono-
cimiento se basa en antiguas inscripciones,
manuscritos e incluso libros. Desde el si-
glo III a. C. los chinos dieron una original
demostración del teorema de Pitágoras,
calcularon el número π por aproximación y
resolvieron sobre el tablero de damas las
ecuaciones de primer grado. Sin embargo,
el empleo del cero no apareció hasta el
siglo VII de nuestra era. Durante los si-
glos XII y XIII el álgebra china alcanzó un
brillante esplendor.
Incluso después de que las matemáticas
europeas comenzasen a florecer durante
el Renacimiento, las matemáticas chinas
y europeas mantuvieron tradiciones sepa-
radas, con un significativo declive de las
chinas, hasta que misioneros jesuitas co-
mo Matteo Ricci intercambiaron las ideas
matemáticas entre las dos culturas entre
los siglos XVI y XVIII. (Wikipedia)
Figura 1.1
En el siglo I a.e, se elaboró en la antigua China la primera obra
matemática, llamada, matemática en nueve libros, un compendio que
engloba los conocimientos matemáticos de los chinos para esa época.
Esta sufrió modificaciones y es en la edad media, específicamente
en los siglos VII X de n.e que se convierte en una enciclopedia de
referencia tanto para los que ingresaban al servicio de estado como
para los científicos matemáticos.
Los problemas planteados en estos libros estaban estrechamente li-
gados a los problemas socio económicos del pueblo chino. Los chinos
de la antigüedad también se caracterizaban por realizar cálculos del
número π, con referente a esto, en la edad media, específicamente en
el siglo V de n.e, el matemático Tsu Chung Chih dio una estimación
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_china
del valor de π hasta la séptima cifra.
La matemática china alcanzo un elevado nivel de desarrollo en
álgebra y aritmética en la edad media. En algebra por ejemplo apor-
taron un método para hallar raíces de polinomios, denominado mé-
todo del elemento celeste. Este método es equivalente al método de
Ruffini-Horner que conocemos hoy en día. También se destacaron en
el campo de la combinatoria. Descubrieron el hoy conocido triángulo
de pascal (triángulo de los coeficientes del binomio).(Ríbnikov, 1987).
La matemática en la India (3000-2600
a. C) La matemática india o matemática
hindú logró una importancia capital en la
cultura occidental prerrenacentista con el
legado de sus cifras, incluyendo el numeral
cero (0), para denotar la ausencia de una
unidad en la notación posicional. Esta civi-
lización desarrolló un sistema de medidas
y pesas uniforme que usaba el sistema
decimal, una sorprendentemente avanzada
tecnología con ladrillos para representar
razones, calles dispuestas en perfectos
ángulos rectos y una serie de formas geo-
métricas y diseños, incluyendo cuboides,
barriles, conos, cilindros y diseños de círcu-
los y triángulos concéntricos y secantes.
(Wikipedia)
Como legado de la antigua India se conocen dos libros matemá-
ticos con fines religiosos, estos son: Sutras y Vedas, los cuales fueron
elaborados en los siglos VIII-VII a.c. En estos libros, podemosencon-
trar construcciones geométricas, los primeros métodos de cuadratura
de círculos, entre otros. Por otro lado La aritmética de la India se
basaba en un sistema de numeración decimal, ellos descubrieron un
sistema único de numeración decimal con cero, lo cual condujo a la
idea de los números infinitamente grandes. Los matemáticos de la
antigüedad, en la India, se caracterizaban por realizar cálculos con
cantidades muy elevadas, a ellos se les atribuye la creación de las
reglas de cálculo aritmético. (Ríbnikov, 1987).
1.2. Matemática en la Edad Media
En el siglo VI d.c las matemáticas alcanzaron un desarrollo no-
torio en Bagdad, cuya figura resaltante fue Muhammad Musa Al-
Khuwarizmi. Este, inspirado en la matemática de los Hindúes, los
griegos y los babilonios, escribió un libro titulado Al-Jabrwa, el cual
a través del tiempo produjo el nombre de álgebra. En el siglo IX Abu-
Kamil perfecciono la obra de Al-Khuwarizmi, dándole un tratamiento
algebraico a los problemas geométricos.
Al-Khuwarizmi (780-Bagdad, ca. 850)
Conocido generalmente como al-Juarismi,
y latinizado antiguamente como Algorithmi,
fue un matemático, astrónomo y geógrafo
persa. Fue astrónomo y jefe de la Bibliote-
ca de la Casa de la Sabiduría de Bagdad,
alrededor de 820. Es considerado como
uno de los grandes matemáticos de la
historia. Su obra, Compendio de cálculo
por reintegración y comparación, presentó
la primera solución sistemática de ecua-
ciones lineales y cuadráticas. Uno de sus
principales logros en el campo del álgebra
fue su demostración de como resolver
ecuaciones cuadráticas con el método de
completación de cuadrados, justificándolo
geométricamente. (Wikipedia)
Ibn Al-Haytan realizó investigaciones que vinculaban la aritmé-
tica y la geometría con la óptica. Lamentablemente la matemática
sufrió un periodo de decadencia en el oriente islámico a mediados de
la época medieval. Por fortuna el inglés Abelardo de Bath, tradujo los
elementos de Euclides del árabe al latín, llevando así los conocimien-
tos matemáticos de nuevo a Europa. El siglo XI se caracterizó por ser
una época donde se realizaron traducciones de libros, de esta manera
la ciencia, entre ellas la matemática, de los griegos, hindúes y árabes,
fue dada a conocer en el occidente de nuestro globo terráqueo.
El mundo occidental inició el desarrollo de las matemáticas con
las obras de Leonardo de Pisa (1175−1245), conocido como Fibonacci,
en las cuales destacan La geometría práctica, el libro Quadratorum,
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_india
https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
este último trataba sobre
Sucesión de Fibonacci (1170-1240)
Leonardo Pisano, Leonardo de Pisa, o
Leonardo Bigollo, también conocido como
Fibonacci. Mucho antes de ser conocida
en occidente, la sucesión de Fibonacci
ya estaba descrita en la matemática en
la India, en conexión con la prosodia
sánscrita. (Wikipedia)
teoría de números relacionados con sistemas de ecuaciones que
involucraban ecuaciones cuadráticas con dos o más incógnitas, y el
Libro del ábaco en el cual se trataban problemas algebraicos, de es-
te último libro vale la pena resaltar el problema de los conejos, el
cual está relacionado con producción de conejos, para detalles ver
(Sánchez; Navarro, 2001) , este problema dio origen a la famosa Suce-
sión de Fibonacci, la cual tiene propiedades interesantes como por
ejemplo la relación que tiene con la razón Aurea, para los artista esta
era una proporción divina que podían utilizar en pinturas y escultu-
ras e incluso en la arquitectura.
Con esta sucesión se puede construir una espiral llamada espiral
de Fibonacci la cual es una curva que podemos apreciar en la natura-
leza en el caparazón del caracol de tierra o de mar, incluso los pétalos
de algunas flores como los lirios, las caléndulas, las margaritas, están
relacionados con los números de Fibonacci. Un dato importante es
que el patrón de crecimiento de algunas plantas se corresponde con
los números de Fibonacci (Sánchez, Navarro, 2001).
Método de Cardano (1501-1576) El mé-
todo de Cardano apareció por primera
vez en el libro Ars Magna en 1545 publi-
cado por el matemático italiano Cardano,
aunque se dice que fue desarrollado ori-
ginalmente por los matemáticos italianos
del Ferro (1465-1526) y Fontana (1500-
1557), este último apodado Tartaglia (que
significa tartamudo). (Wikipedia)
Figura 1.2 Fibonacci.
https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
https://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano
1.3. Matemática Renacentista hasta la era actual.
El renacimiento (siglos XV y XVI) fue un movimiento artístico y
cultural que se originó en los inicios de la edad moderna, producto de
las ideas humanistas. A principios del siglo XVI Gerolamo Cardano
(1501−1576), realizó una investigación de trascendencia en occidente,
descubriendo así una formula algebraica para resolver ecuaciones de
tercer y cuarto grado, esto motivó a los matemáticos a realizar estu-
dios en el campo de los números complejos. Copérnico (1473−1543),
y Galileo Galiley (1564−1642), cambiaron los paradigmas de las ma-
temáticas, aplicándolas en el estudio del universo. En el siglo XVII se
comenzó a visualizar las matemáticas como una ciencia para el cálcu-
lo con el descubrimiento de los logaritmos, atribuido a John Napier
1550−1617).
Renacimiento europeo (siglo XIV) Los
matemáticos de esta época (tales como los
calculatores de Merton College, de Oxford),
al no poseer los conceptos del cálculo
diferencial o de límite matemático, desarro-
llan ideas alternativas como por ejemplo:
medir la velocidad instantánea como la
"trayectoria que habría seguido [un cuerpo]
si... hubiese sido movido uniformemente
con un mismo grado de velocidad con el
que es movido en ese instante dado"; o
bien: determinar la distancia cubierta por
un cuerpo bajo movimiento uniforme ace-
lerado (hoy en día resuelto con métodos
de integración). Este grupo, compuesto por
Thomas Bradwardine, William Heytesbury,
Richard Swineshead y John Dumbleton,
tiene como principal éxito la elaboración
del teorema de la velocidad media que
más tarde, usando un lenguaje cinemático
y simplificado, compondría la base de la
"ley de la caída de los cuerpos", de Galileo.
Nicolás Oresme en la Universidad de París
y el italiano Giovanni di Casali, proveyeron
-independientemente- una demostración
gráfica de esta relación. En un comentario
posterior a los Elementos, Oresme realiza
un análisis más detallado en el cual prue-
ba que todo cuerpo adquiere, por cada
incremento sucesivo de tiempo, un incre-
mento de una cualidad que crece como los
números impares. Utilizando el resultado
de Euclides que la suma de los números
impares son los cuadrados, deduce que
la cualidad total adquirida por el cuerpo,
se incrementará conforme el cuadrado del
tiempo. (Wikipedia)
Bonaventura Cavalieri (1598−1647) realizó aportes al cálculo ma-
temático usando métodos infinitesimales. Por otro lado Rene Descar-
te (1596−1650) utilizo con gran eficiencia métodos algebraicos en la
geometría. Pierre de Fermat (1601−1665) continúo desarrollando el
cálculo matemático y junto con Blaise Pascal (1623−1662) iniciaron
el estudio de la probabilidad. Isaac Newton (1642−1727) por su parte
utilizo el cálculo como una herramienta para estudiar la naturaleza.
Sus investigaciones se caracterizaban por relacionar la matemática,
la física y la astronomía, es así como aproximadamente en el siglo
XVIII obtiene la teoría de la gravedad y la teoría de la luz. Giusep-
pe Lagrangia, conocido como Joseph Lagrange (1736-1813), fue un
científico matemático y físico importante de finales del siglo XVIII,
realizó descubrimientos acerca de teoría de números y ecuaciones di-
ferenciales, también de la mecánica, además descubrió el cálculo de
variaciones e inicio una importante teoría de funciones. El matemático
de mayor relevancia del siglo XVIII fue Leonhard Euler (1707−1783),
quien descubrió las teorías del cálculo, descubrió dos ramas nuevas
de la matemática, las cuales son el cálculo de variaciones y la geome-
tríadiferencial, escribió libros sobre álgebra y mecánica, e impulso la
investigación sobre la teoría de números.
Por otro lado Pierre-Simon Laplace (1749 − 1827), realizó una
importante obra sobre mecánica celeste, escribió libros de relevancia
sobre análisis de probabilidad y realizó interesantes investigaciones
en el campo de la astronomía. En esta época revolucionó la matemá-
tica en Europa.
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_matem%C3%A1ticas##Renacimiento_europeo
Figura 1.3
La historia matemática (siglo XIX) es
inmensamente rica y fecunda. Numerosas
teorías nuevas aparecen y se comple-
tan trabajos comenzados anteriormente.
Domina la cuestión del rigor, como se
manifiesta en el análisis matemático
con los trabajos de Cauchy y la suma de
series (la cual reaparece a propósito de
la geometría), teoría de funciones y par-
ticularmente sobre las bases del cálculo
diferencial e integral, al punto de desplazar
las nociones de infinitamente pequeño que
habían tenido notable éxito el siglo pasado.
(Wikipedia)
El siglo XIX se caracterizó por el inicio de la interconexión de las
matemáticas con otras ciencias. Évariste Galois (1811 − 1832), hizo
aportaciones a las matemáticas las cuales le dieron un giro completo
a la manera de cómo se estaba conduciendo el álgebra en esa época,
sus ideas influenciaron en la evolución del álgebra y las ecuaciones
diferenciales (Paques, 1999). Agustín Cauchy (1789− 1857), introdujo
el concepto de límite y los cálculos de aproximaciones, inspirado
en el trabajo de Lagrange sobre funciones inicio investigaciones de
funciones de una variable compleja, lo cual fue continuado por Karl
Waiertrass (1815− 1897), y Bernhard Riemann (1826− 1866).
Carl Gauss (1777− 1855), aporto el concepto de números comple-
jos y sus aplicaciones, desarrollo métodos estadísticos, realizó estu-
dios acerca de las orbitas de los planetas, el magnetismo, sin dudas
fue un personaje muy importante en su epoca. Por otro lado Joseph
Fourier (1768− 1830), descubrió una serie especial, la cual denomi-
naron Series de Fourier, estas son sumas infinitas formadas por fun-
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_matem%C3%A1ticas##Renacimiento_europeo
ciones trigonométricas que pueden ser aplicadas por ejemplo en las
turbulencias y corrientes de los fluidos (Galán, 2012).
Georg Cantor (1874-1884) Las ideas de
Cantor fueron vistas por algunos intelec-
tuales de la época como un desafío a la
infinitud de Dios, y fue acusado de pan-
teísmo, él, que era un devoto luterano. Su
visión teológica se confundía con la mate-
mática, y creía que esos resultados eran
inspirados en su mente por el propio Dios.
Como decía Hilbert, nadie nos podrá qui-
tar ese paraíso increíble que Cantor creó
para la humanidad, y a pesar de todos sus
críticos, su trabajo pervive, porque como
él decía: La esencia de las matemáticas
reside en su libertad. (madrimasd)
A finales del siglo XIX Georg Cantor (1845− 1918), descubrió la
teoría de conjuntos. Cabe resaltar que James Maxwell (1831− 1879),
(padre del electromagnetismo), quien fue matemático, físico y as-
trónomo británico revoluciono la aplicación del análisis a la física
matemática.
Figura 1.4
Matemáticas en la actualidad (y hacia
el futuro) Las matemáticas han existido
desde hace miles de años, y podemos
definirla como una ciencia que partiendo
de axiomas y siguiendo razonamientos
lógicos, estudia propiedades y relaciones
de entidades abstractas como números,
símbolos o figuras geométricas. Esta cien-
cia, sin duda, ha ido evolucionando con el
tiempo, basándose en cálculos, cuentas
y mediciones, junto con otros estudios
orientados más a la física; pero nunca
perdiendo su eje de un fin práctico. En la
actualidad sabemos que las matemáticas
son una herramienta a nivel mundial- fun-
damental para muchos campos de estudio
como: las ciencias naturales, la medina,
las ciencias sociales, y hasta la música;
hasta en las disciplinas menos pensadas
las podemos encontrar. (neetescuela)
Figura 1.5
1.4. Matemáticas en la actualidad y hacia el futuro
A lo largo de la historia de la humanidad se puede evidenciar
que la ciencia y la tecnología juegan un rol importante en el desa-
rrollo económico de la sociedad, esto explica la preocupación de los
https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2020/05/04/147832
https://neetescuela.org/las-matematicas-del-futuro/
distintos gobernantes porque se desarrolle la tecnología, la cual está
enmarcada en los avances científicos y la innovación, en este sentido
Camero (2016) afirma La matemática en particular resulta una he-
rramienta fundamental para enfrentar los desafíos económicos, con
su desarrollo se han brindado los modelos matemáticos para inter-
pretar y predecir las dinámicas y controles en la toma de decisiones
gerenciales.
Matemática computacional ( hacia el
futuro) La matemática computacional com-
prende la investigación matemática en las
áreas de la ciencia; donde la informática
juega un papel central y esencial, a través
de los algoritmos, métodos numéricos
y métodos simbólicos. La matemática
computacional surge como un área de las
matemáticas aplicadas a principios del
1950. wikipedia
No podemos hablar de las matemáticas en la actualidad y hacia
el futuro sin mencionar la invención de los ordenadores, los cuales
han sido de gran utilidad por ejemplo para el desarrollo del análisis
numérico, estos proporcionan la ventaja de realizar cálculos comple-
jos, cálculos que el hombre no podría realizar por si solo, pero que es
necesario su mente ingeniosa para optimizar los cálculos de estos, es
decir para obtener resultados en el menor tiempo posible.
Uno de los estándares en el diseño de los ordenadores es la poten-
cia o velocidad para la realización de los cálculos, en este sentido, con
miras hacia el futuro, se ha fomentado la fabricación de ordenadores
cuánticos, es decir computadoras que tuvieran sus componentes del
tamaño de los átomos, lo cual permitiría realizar cálculos en segundos
que durarían años en los ordenadores tradicionales (Galán,2012).
1.5. ACTIVIDADES
Software ( logicial o soporte lógico) El
software, en su gran mayoría, está escri-
to en lenguajes de programación de alto
nivel, ya que son más fáciles y eficientes
para que los programadores los usen, por-
que son más cercanos al lenguaje natural
respecto del lenguaje de máquina. Los
lenguajes de alto nivel se traducen a len-
guaje de máquina utilizando un compilador
o un intérprete, o bien una combinación
de ambos. El software también puede
estar escrito en lenguaje ensamblador,
que es de bajo nivel y tiene una alta co-
rrespondencia con las instrucciones de
lenguaje máquina; se traduce al lenguaje
de la máquina utilizando un ensamblador.
wikipedia
1. Realice biografías de Galileo Galiley, Isaac Newton y Rene Descarte
con sus respectivas aportaciones a las matemáticas.
2. ¿Quién descubrió el cero los mayas o los Hindúes?. Investigue al
respecto.
3. Realice 2 ejemplos de cálculo de suma con el sistema maya del
punto, raya y cero.
4. Investigue los periodos más importantes en la historia de las ma-
temáticas.
5. Analice la vinculación de las matemáticas con el desarrollo social
de la humanidad.
6. Explique la relación de las matemáticas con otras disciplinas a lo
largo de la historia.
7. Reflexión: ¿Tiene las matemáticas vinculación con mi cotidianei-
dad? Realice su reflexión.
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional
https://es.wikipedia.org/wiki/Software
1.6. REFERENCIAS
– Camero, Y, y otros. (2016). El desarrollo de la Matemática y
su relación con la tecnología y la Sociedad. Caso típico. [Artícu-
lo en línea]. Disponible: http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=
sci_arttext&pid=S2218-36202016000100015. [Consulta: 2021, oc-
tubre 18].
– El origen de la escritura de las números (2018). [Documento en
línea]. Disponible: https://culturacientifica.com/2018/10/31/
el-origen-de-la-escritura-de-los-numeros/. [Consulta: 2021, Oc-
tubre 15].
– Galán, B. (2012). La historia de las matemáticas. De dónde vie-
nen y hacia dóndese dirigen. [Artículo en línea]. Disponible:
https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/
1764/Gal%C3%A1n%20Atienza%2c%20Benjamín.pdf.
– Las Matemáticas en Grecia (s.f). [Documento en línea]. Disponi-
ble: https://www.uv.es/~teamar3/Historia02.htm. [Consulta:
2021, Octubre 15].
– Magaña, L. (1990). Las matemáticas y los mayas. [Documen-
to en línea]. Disponible: http://vinculación.dgire.unam.mx/
web/pdf/doc24.pdf.
– Matemática (s.f). [Documento en línea]. Disponible: https://
conceptodefinicion.de/matematica/ [Consulta: 2021, Octubre
10].
– Paques, A. (1999). Teoría de Galois sobre anillos conmutativos.
Mérida, Venezuela.
– Ríbnikov, K. (1974). Historia de las Matemáticas. Rusia. Tradu-
cido al español, editorial Mir,1987.
– Sanchez, I. Navarro, A. (2001). Matemática medieval. Redalyc.
Matemática medieval. Recuperado de: https://www.redalyc.
org/pdf/267/26701612.pdf [Consulta: 2021, Octubre 17].
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https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/1764/Gal %C3%A1n%20Atienza%2c%20Benjamín.pdf.
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http://vinculación.dgire.unam.mx/web/pdf/doc24.pdf. 
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https://conceptodefinicion.de/matematica/
https://conceptodefinicion.de/matematica/
https://www.redalyc.org/pdf/267/26701612.pdf
https://www.redalyc.org/pdf/267/26701612.pdf
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
	1 magentaNOCIONES BÁSICAS DE LA MATÉMÁTICA COMO CIENCIA EN CONSTANTE EVOLUCIÓN HISTORICA
	1.1 cyanMatemática en la Antigüedad
	1.2 cyanMatemática en la Edad Media
	1.3 cyanMatemática Renacentista hasta la era actual. 
	1.4 cyanMatemáticas en la actualidad y hacia el futuro 
	1.5 ACTIVIDADES 
	1.6 REFERENCIAS