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Facultad de Educación 
Pedagogía en Educación Diferencial con mención en Dificultades del Aprendizaje 
Escolar 
Proyecto de título 
IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL PARA AMPLIAR 
LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE ESTUDIANTES CON DIFICULTADES 
DE APRENDIZAJE, DE UN ESTABLECIMIENTO EDUCACIONAL DE LA 
COMUNA DE ESTACIÓN CENTRAL, EN CONTEXTO DE PANDEMIA 
Para optar al grado académico y título Profesional de Licenciado (a) en Educación 
y Profesor (a) de Educación Diferencial con mención en Dificultades del 
Aprendizaje Escolar 
POR 
CATALINA MORALES DÍAZ 
Profesora guía: Amparo Lobos Gormaz 
Santiago, Chile 
2020 
 
Agradecimientos 
 
Desarrollar este proyecto fue un gran desafío y no puede comenzar si antes agradecer a 
las personas que fueron fundamentales para poder lograrlo. 
En primer lugar, agradecer a mi familia por ser un apoyo durante todo este año, por 
siempre brindarme una palabra de aliento y contenerme en cada momento difícil. 
En segundo lugar, agradecerles a mis amigas por ser esa luz cuando las cosas no están 
saliendo bien, a mi querida Nacha por ayudarme en cada bloqueo creativo y darme 
siempre las mejores ideas para poder rendir con todos los retos que se presentaron. 
En tercer lugar, agradecer a mi JuanIgnacio por entregarme siempre palabras de ánimo, 
por creer en mí y en mi capacidad para superar cualquier cosa, y por ser el mejor 
compañero para cumplir cada una de mis metas. 
En cuarto lugar, agradecer a mi profesora guía Amparo Lobos, por aconsejarme y apoyar 
mi proyecto pese a las dificultades de implementar estando en pandemia, gracias por 
tener siempre disposición y explicarme cada vez que fuese necesario. 
En último lugar, agradecer a mi establecimiento de práctica por tener buena disposición y 
en especial a mis alumnos por recibir cada una de mis actividades, participar activamente 
y ayudarme a ser una mejor profesora. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
RESUMEN 
Las prácticas de enseñanza que se llevan a cabo actualmente en los 
establecimientos educacionales chilenos, se basan generalmente en una 
enseñanza donde se utiliza un único procedimiento de resolución, presentado por 
los docentes de matemáticas, lo que tiene como consecuencia que los alumnos 
desarrollen dificultades de aprendizaje en esta área. Es por esa razón que se 
buscó implementar diversas estrategias de ​cálculo mental, ​para lograr ampliar los 
procedimientos de resolución de un grupo de cuatro estudiantes que estaban 
cursando cuarto básico y que específicamente presentaban dificultades de 
aprendizaje en la resolución de adiciones y sustracciones. 
Para desarrollar estas estrategias de cálculo mental, se llevó a cabo una 
investigación acción, implementando un total de 7 sesiones en las que se trabajó 
en ampliar el repertorio de resolución de los estudiantes. Además, para el proyecto 
se investigaron temas como, enfoques de enseñanza de las matemáticas, la 
inclusión en la educación, la teoría de situaciones didácticas, el error como 
oportunidad de aprendizaje y en especial, se investigó a fondo el cálculo mental, 
sus principales definiciones, beneficios y estrategias fundamentales. 
Una vez que el proyecto se implementó, se logró evidenciar que es posible que los 
estudiantes cuenten con estrategias de cálculo mental, es especial con estrategias 
como la reagrupación de términos, pero estas se deben trabajar sin dudarlo 
puesto que les permite desenvolverse con mayor libertad y autonomía en las 
actividades. Además, se pudo observar que los alumnos son capaces de 
incorporar sin mayores complicaciones estas estrategias cuando son presentadas 
por sus propios compañeros. 
Finalmente, es necesario mencionar que, en estudiantes con dificultades en el 
área de matemáticas, puede ser de gran utilidad implementar el cálculo mental 
para así aumentar su autonomía y participación en dinámicas propias de las salas 
de clase, de las cuales se ven excluidos producto de no comprender o memorizar 
correctamente los pasos a seguir de los algoritmos tradicionales. 
3 
 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN 6 
1. ANTECEDENTES 11 
1.1. Contexto nacional de la enseñanza de las matemáticas 12 
1.2 Dificultades en el aprendizaje de la matemática 17 
1.3 Investigaciones relacionadas con la enseñanza – aprendizaje de las 
matemáticas. 19 
1.4 Contexto que motiva este proyecto 21 
1.5 Enfoques relacionados a la enseñanza de las matemáticas 23 
1.6 La teoría de Situaciones Didácticas como base para la enseñanza de las 
matemáticas 26 
1.7 El cálculo mental como una estrategias “no tradicional/convencional” para la 
enseñanza de la adición y sustracción. 27 
2. PROBLEMÁTICA 29 
3. PREGUNTAS DIRECTRICES 31 
4. OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS 32 
5. MARCO CONCEPTUAL 33 
5.1 Inclusión y diversidad en el ámbito educativo 35 
5.2 Características de la enseñanza tradicional de las matemáticas 38 
5.2.1 Enfoque empirista: la base de la educación tradicional 39 
5.3 Enfoque constructivista en la enseñanza de las matemáticas 41 
5.4 El error como oportunidad para mejorar el aprendizaje 44 
5.5 Teoría de las situaciones didácticas para la enseñanza de la matemática 46 
5.6 El cálculo mental como herramienta para mejorar estrategias de resolución 49 
5.6.1 Beneficios del cálculo mental 50 
5.6.2 Estrategias de cálculo mental 53 
6. Diseño Metodológico 56 
6.1 Diseño 57 
6.2 Contexto y participantes 59 
6.3 Descripción de la Acción a implementar 61 
6.3.1 Etapas de implementación del proyecto: 62 
6.4 Instrumentos de recolección de información: 67 
4 
 
7. Análisis resultados implementación 72 
7.1 Análisis resultados sesión por sesión 72 
7.1.1 Sesión 1 de cálculo mental: 72 
7.1.2 Sesión 2 de cálculo mental 75 
7.1.3 Sesión 3 de cálculo mental 80 
7.1.4 Sesión 4 de cálculo mental 83 
7.1.5 Sesión 5 de cálculo mental 87 
7.1.6 Sesión 6 de cálculo mental 90 
7.1.7 Sesión 7 de cálculo mental 93 
7.2 Facilitadores y obstaculizadores presentes en las sesiones de implementación 99 
Bibliografía 109 
9 Anexos 111 
 Anexo 1: consentimiento padres/madres y/o apoderados/as………………………111 
 Anexo 2: ejemplos planificaciones sesiones de implementación……..…………….112 
 Anexo 3: ejemplo notas de campo sesiones de implementación………..………….117 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Brousseau (1998) menciona que: 
“Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática 
exige que este intervenga en dicha actividad, lo cual significa que formule 
enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, 
conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros” ​(pág. 
26) 
La enseñanza de las matemáticas ha sido por años objeto de estudio en 
diversas partes del mundo. Ya que es un contenido que generalmente es de difícil 
comprensión para los estudiantes. Nuestro país no está ajeno a esto y por años, 
las escuelas se han visto enfrentadas al desafío de lograr que la matemática sea 
comprendida y los alumnos puedan obtener buenos resultados en esta asignatura 
a lo largo de su trayectoria académica, así como también, buenos resultados en 
mediciones nacionales e internacionales que evalúan su desempeño. 
Sin embargo, pese a los grandes esfuerzos que cada institución educativa 
hace para lograr que sus estudiantes obtengan buenos resultados en los diversos 
contenidos relacionados a la matemática, existen múltiples factores que influyen 
en esto e impiden alcanzar esas metas que se proponen. 
Diversos autores hacen referencia, a que uno de los principales factoresque influyen en el bajo desempeño en la asignatura de matemáticas, es la forma 
en que ésta es enseñada en los establecimientos. Puesto que generalmente se 
utiliza una única estrategia de resolución que todos los alumnos deben interiorizar, 
aprender y aplicar en un reducido tiempo, sin considerar las diferencias propias de 
cada estudiante, ni los diversos conocimientos que cada uno tiene y que podrían 
influir en una mayor o menor comprensión de este. 
6 
 
En el trabajo que a continuación se presentará, se darán a conocer las 
principales dificultades a las que se ven enfrentados los estudiantes y las escuelas 
a la hora de aprender y enseñar matemáticas. Las cuáles serán trabajadas y se 
intentarán mejorar a través de la implementación de estrategias basadas en el 
cálculo mental. 
Como se mencionó en el párrafo de arriba, la idea de este proyecto es 
implementar estrategias de cálculo mental en estudiantes con dificultades de 
aprendizaje, con el fin de generar un aporte y buscar una mejora en su 
conocimiento y manejo de las operaciones matemáticas de adición y sustracción. 
Para ello, se desarrollarán una serie de antecedentes que permitirán dar a conocer 
las razones de por qué es necesario poner en práctica la estrategia antes 
mencionada, siendo la razón principal, el hecho de que, en su mayoría, los 
alumnos presentan dificultades en la comprensión de los algoritmos de las 
operaciones antes mencionadas. Además, se explicitan bases teóricas que la 
sustentarán y permitirán comprender de mejor manera el enfoque que se le dará a 
la investigación. 
El cálculo mental será utilizado como la estrategia a implementar puesto 
que tiene grandes ventajas, en especial para el aprendizaje de estudiantes que 
presentan dificultades en la comprensión de los contenidos matemáticos, quienes 
en muchas ocasiones ven limitada su participación en clases al no lograr manejar 
la estrategia de resolución que instaura el docente como válida. 
A través del cálculo mental, se pueden desarrollar estrategias auténticas, formas 
de resolución más transparentes y significativas, donde se puede evidenciar casi 
en su totalidad las razones matemáticas de los diversos procedimientos. Además 
de permitir una gran flexibilidad a la hora de entregar respuesta a los diversos 
ejercicios y problemas matemáticos, ya que los alumnos serán los encargados de 
escoger el método de resolución que más les acomode y les facilite para lograr 
una respuesta. 
7 
 
Para comprender por qué se escogió esta estrategia, en primer lugar, se 
explicarán una serie de antecedentes que se lograron levantar para brindar un 
respaldo al problema de investigación. Antecedentes propios de la enseñanza de 
las matemáticas que se dan tanto a nivel mundial, del país y del establecimiento 
educacional en el cual se lleva a cabo el proyecto de título. Los cuales dejan en 
evidencia que la enseñanza de este contenido se basa por lo general en el 
seguimiento de diversos pasos, denominados algoritmos, que deben ser repetidos 
por los estudiantes, luego de que los docentes se los presenten. Esto con el fin de 
asegurar una memorización adecuada y que se asemeje lo más posible al modelo 
exhibido. 
Además, se darán a conocer antecedentes que se pueden desprender de 
diversas investigaciones que se han realizado a lo largo de los años y que tienen 
relación con las prácticas de enseñanza tradicional y no tradicional que se han ido 
generando para poder entregarle a los estudiantes, estrategias más eficaces y 
contextualizadas a los saberes que se tienen hoy en día. Entendiendo por 
enseñanza tradicional, aquella que se caracteriza por una exposición de saberes 
de parte de los profesores, mientras que la no tradicional, se entenderá como 
aquella que busca involucrar a los estudiantes en su aprendizaje a través del 
descubrimiento y con la utilización de estrategias que los hará reflexionar respecto 
de lo que están aprendiendo. 
En segundo lugar, se dará paso a la explicación de la problemática sobre la 
cual se basa este proyecto. La cual fue identificada luego de analizar las 
investigaciones nacionales e internacionales, las que permitieron levantar como 
problema, la enseñanza de los algoritmos de adición y sustracción, lo que genera 
que los estudiantes no las adquieran de buena forma, alejando de ellos su 
comprensión, lo que deriva en problemas de aprendizaje. Es por esto que 
posteriormente se planteará la situación que se espera mejorar y cómo se espera 
lograr esto. Siendo la estrategia principal a implementar, la utilización del cálculo 
mental, con el fin de analizar sus beneficios en la enseñanza de los alumnos con 
problemas de aprendizaje. 
8 
 
En tercer lugar, se presentarán las preguntas directrices, preguntas que 
guiarán esta investigación y cuyo objetivo es orientar la búsqueda de información 
en relación con la problemática planteada. Éstas estarán divididas en tres 
momentos del proyecto, en un inicio, se buscará recoger información respecto de 
las dificultades que presentan comúnmente los estudiantes a la hora de 
enfrentarse a las operaciones de adición y sustracción. En el desarrollo de la 
investigación, las preguntas buscarán orientar cómo se puede implementar 
estrategias de mayor autonomía en los estudiantes. Por último, el final de la tesis 
se guiará por preguntas que busquen identificar cómo funcionó la aplicación de 
estrategias de cálculo mental y si estas influyeron o no en el desarrollo del 
aprendizaje de los alumnos. 
En cuarto lugar, se presentarán los objetivos generales y específicos que 
tendrá este proyecto de investigación. Los cuales, junto con las preguntas 
directrices, permiten orientar la tesis y así guiar la información que será necesaria 
estar presente para apoyar y respaldar la problemática identificada. Estos 
objetivos además permitirán realizar un análisis de las propuestas planteadas, 
evidenciando si estas fueron implementadas y si tuvieron un impacto en la 
enseñanza. 
Para dar continuidad al proyecto de investigación, en quinto lugar, se 
desarrollará el marco conceptual, donde se justifican y documentan las ideas 
planteadas en el problema y en los objetivos. En este caso, se especifican 
aspectos teóricos respecto al enfoque constructivista y cómo este influye en las 
situaciones de enseñanza – aprendizaje, se presentarán, además, 
especificaciones con respecto al cálculo mental, la manera en que será trabajado 
en esta tesis, sus ventajas y alcances. También, se desarrollará en mayor 
profundidad cómo es la forma en que se enseña la adición y sustracción, entre 
otros temas. 
En sexto lugar, se presentará el diseño metodológico de esta investigación, 
donde se presentarán los participantes y el contexto donde se llevará a cabo el 
proyecto. Explicando la forma en que se desarrolló el proyecto, el cual se 
9 
 
implementó en una modalidad acorde a los tiempos de pandemia que actualmente 
estamos enfrentando. Además, se realizó una descripción de la acción donde seestablecieron las diversas etapas que se llevaron a cabo para implementar la 
estrategia, donde también se darán a conocer las estrategias de recolección de 
información que se utilizaron para darle respaldo práctico a la investigación. 
En séptimo lugar, se darán a conocer los resultados que se obtuvieron 
luego de implementadas las sesiones de cálculo mental, describiendo cada una de 
ellas, para darlas a conocer al lector y que este pueda imaginar lo más claro 
posible, cómo fueron llevadas a cabo. Presentándose, además, diversas 
situaciones concretas que se vivieron a lo largo de las clases para explicitar de 
mejor manera el análisis que se desarrolló de cada una. 
Finalmente, se presentan lo que son las conclusiones de este proyecto de 
titulación sobre estrategias de cálculo mental para apoyar a estudiantes con 
dificultades de aprendizaje en el área de la matemática, donde se desarrollan 
ideas más personales de la escritora, puesto que en este apartado se podrá 
conocer con respecto a ciertos aspectos que funcionaron como se esperaba, otros 
que no, posibles cambios que se podrían realizar, entre otros. 
 
10 
 
 
1. ANTECEDENTES 
 
Esta investigación tiene por objetivo, dar cuenta de una estrategia menos 
tradicional de enseñanza de las matemáticas, el cálculo mental, el cual se aleja 
de cierta manera de la enseñanza que se da comúnmente en los 
establecimientos educativos de nuestro país, donde se establece como forma 
correcta de resolución una única estrategia que es validada por el profesor. 
Para ello, es que se presentarán diversos antecedentes, los cuales son 
descritos a continuación y que tienen como finalidad respaldar la razón de 
porqué es necesario intentar implementar una estrategia de trabajo que acepte 
más de una forma de resolución y que permita que los alumnos determinen 
con libertad y según sus conocimientos y habilidades la que mas les acomode. 
En primer lugar, se dará a conocer información respecto del contexto 
nacional de la enseñanza de las matemáticas. Explicando los parámetros que 
guían la educación chilena y las entidades que deciden qué es lo que se debe 
enseñar en las instituciones educativas. Además, se dará cuenta de diversas 
investigaciones que entregan información respecto a las principales dificultades 
que presentan los estudiantes a la hora de resolver adiciones, sustracciones y 
en relación a la resolución de problemas. 
En segundo lugar, se presentan antecedentes respecto a investigaciones 
realizadas en el extranjero sobre la adición y sustracción. Poniendo foco 
principalmente en cómo se lleva a cabo la enseñanza del algoritmo de las 
operaciones mencionadas. 
En tercer lugar, se presentarán diversas características del establecimiento 
educacional y del curso donde se desarrolla el proyecto de título. Esto con la 
finalidad de dar a conocer la forma en que se enseña el contenido que será 
objeto de investigación. 
11 
 
En cuarto lugar, se darán a conocer dos enfoques relacionados a la 
enseñanza de las matemáticas. El empirismo y el constructivismo, puesto que 
son ideologías que se contraponen, siendo la primera la que se observa en la 
mayor parte de las escuelas, mientras que la segunda es la que se espera 
desarrollar en la propuesta que se plantea en esta investigación. 
En quinto lugar, se presentarán antecedentes respecto de la teoría de 
situaciones didácticas. Puesto que esta investigación se basará en ella para 
desarrollar la propuesta de intervención de cálculo mental que se llevará a 
cabo al final de la investigación. 
En sexto y último lugar, se presentarán estrategias no convencionales que 
se pueden utilizar para apoyar el aprendizaje del algoritmo tradicional de la 
adición y sustracción. Como, por ejemplo, el cálculo estimativo y el cálculo 
mental exacto. Dando a conocer las ventajas y desventajas que, según 
diversos autores, enfrentan los docentes a la hora de usarlos en la sala de 
clases. Puesto que esta será la estrategia que se utilizará para desarrollar el 
proyecto de investigación. 
 
1.1. Contexto nacional de la enseñanza de las matemáticas 
 
La enseñanza de los establecimientos educativos de nuestro país se debe 
regir por las ordenanzas que decreta el Ministerio de Educación, son ellos 
quienes se encargan de establecer cuáles son los contenidos fundamentales 
que se deben enseñar en cada asignatura. Para esto fue creado el Marco 
Curricular, documento donde se pueden encontrar los aprendizajes esenciales 
que todos los estudiantes deberán aprender a lo largo de su trayectoria 
educativa. 
Dentro del Marco Curricular, podemos encontrar las Bases Curriculares, 
documento que tiene como propósito determinar los objetivos de aprendizaje 
que se deberán enseñar durante el año escolar en los distintos niveles 
12 
 
educativos. Es desde aquí que los establecimientos organizan su enseñanza y 
determinan la forma en que desarrollarán los diversos contenidos que el 
MINEDUC les indica deben aprender los estudiantes chilenos. 
Si bien es el Ministerio de Educación quien determina los Objetivos 
Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios que los estudiantes deben 
aprender, cada establecimiento tiene la libertad de escoger cómo lo hará y 
cómo llevará a cabo la enseñanza de estos contenidos. Es por esto que la 
enseñanza en Chile varía tanto de una institución a otra. Puesto que se ve 
enfrentada a diversas variables que van a determinar la calidad de la 
educación que le entrega a los estudiantes. Variables cómo el contexto 
educativo, los recursos con los que cuenta cada establecimiento, la situación 
socioeconómica de los padres de los estudiantes, las oportunidades de 
aprendizaje que tiene cada niño y la forma en la que los docentes enseñan. 
Para ello, los establecimientos generalmente se enmarcan en una 
enseñanza basada en el enfoque empirista de la educación, basándonos en 
Chamorro (2005), quien menciona que los docentes son los encargados de 
traspasar a los alumnos un determinado contenido. En el caso de la 
matemática, el profesor presenta un contenido, les muestra a los estudiantes el 
algoritmo que se utilizará para resolver determinada operación aritmética y 
luego diseña actividades para practicar el procedimiento y así asegurar su 
retención, el cual será medido a través de una evaluación donde se buscará 
que los pupilos pongan en práctica el algoritmo tal como se les enseñó. 
En el 2004, el Ministerio de Educación, realizó un seguimiento a la 
Implementación Curricular en el Aula de las matemáticas en el Primer Ciclo 
Básico (2004), desde donde se pudo evidenciar cómo se trabajan las 
operaciones aritméticas básicas de la adición y sustracción. 
En relación a esto, quedó en evidencia que, en los diversos colegios 
observados, las estrategias que se utilizan para la enseñanza de los 
contenidos antes mencionados son poco variadas y repetitivas. Lo que genera 
13 
 
que los estudiantes tengan menos oportunidades para poder apropiarse de lo 
que se les enseña, ya que no se les ofrece una amplia gama de actividades 
que se ajuste a sus conocimientosy habilidades matemáticas. 
Es importante mencionar que también se evidenció que una vez que en las 
escuelas se comenzaba a trabajar con una determinada operación matemática, 
las actividades que se realizaban en torno a ésta estaban enfocadas 
principalmente en que los estudiantes aprendieran a manejar el algoritmo 
asociado a ella, dedicándole una gran cantidad de tiempo a que memorizaran 
la estrategia de resolución enseñada por los docentes. Dedicándole un tiempo 
considerablemente menor, en ocasiones nulo, al trabajo de estrategias 
alternativas para resolver dicha operación, o al trabajo de las propiedades de 
esta. 
 
Los datos antes mencionados, son el resultado de un análisis realizado a la 
enseñanza propia del currículo nacional en las escuelas, es curioso ver como 
estos se contraponen a lo propuesto por el MINEDUC en las Bases 
Curriculares de matemáticas, donde se plantean cuatro habilidades 
fundamentales que se ponen en juego durante el aprendizaje de la 
matemática. Las cuales mejorarían enormemente el proceso de enseñanza – 
aprendizaje de los estudiantes si fueran implementadas y consideradas por los 
docentes a la hora de presentarle los contenidos a los alumnos, pero que 
generalmente no son utilizadas en las salas de clases. 
Estas habilidades son: representar, modelar, resolver problemas y 
argumentar y comunicar. Siendo estas últimas tres las que menos se ven 
dentro de las salas de clases, puesto que generalmente no se les permite a los 
estudiantes aplicar estrategias propias o modificar las enseñadas por el 
docente (modelar). Tampoco es muy común que se utilice la resolución de 
problemas matemáticos, puesto que generalmente los estudiantes se ven 
enfrentados al trabajo de resolver ejercicios que buscan que se apropien de un 
14 
 
determinado algoritmo. Finalmente, la habilidad que menos se evidencia es la 
de argumentar y comunicar, ya que son pocas las instancias en las que los 
docentes promueven que los alumnos compartan sus resultados y los 
defiendan frente a sus compañeros para así validar sus conocimientos. 
Otro antecedente relevante que da cuenta de la forma en que se lleva a 
cabo la enseñanza de las matemáticas en Chile, es un informe que realizó la 
Agencia de Calidad de la Educación, el año 2019, que da cuenta de los errores 
frecuentes que comenten estudiantes de cuarto básico en el marco de la 
aplicación del Simce. Donde se mencionan una serie de dificultades que 
presentan los alumnos a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas a 
través de los algoritmos convencionales. 
Tabla número 1.​ ​1 
 
Algunos de esos errores, son en relación con la consideración de la reserva 
y el canje. Puesto que, en muchos casos, los estudiantes no sumaban la 
reserva o evitaban la utilización del canje. Es decir, en vez de restarle 8 al 3, 
invertían los números bajo la concepción de que en la sustracción siempre hay 
que restar el número menor al mayor y así, de esta forma evitar hacer la 
1 Tabla 1.2 extraída del informe “Aprendiendo de los errores: Un análisis de los errores frecuentes de los 
estudiantes de 4º básico en las pruebas Simce y TIMSS y sus implicancias pedagógicas” Agencia de Calidad 
de la Educación, 2009, pág. 16 
15 
 
descomposición de la decena que hay que descontarle a la cifra que se 
encuentra a la izquierda del número en cuestión. Lo que, al fin de cuentas, es 
una evidencia de la poca comprensión que tienen los alumnos en relación con 
los procedimientos que existen tras la utilización del algoritmo convencional de 
cualquiera de las dos operaciones antes mencionadas. 
Tabla número 2. ​2 
 
Por otro lado, ese estudio también reveló que al menos la mitad de los 
estudiantes de cuarto básico presenta dificultades en relación a la resolución 
de problemas matemáticos. Puesto que la gran mayoría no logra comprender 
cuál es la operación que deben utilizar para dar con el resultado correcto. Lo 
cual se podría deber a que generalmente en las escuelas, se trabaja un solo 
tipo de problemas, los de enunciado simple, donde se detalla con claridad la 
operación que debe realizarse. Por lo que luego, los alumnos no saben qué 
hacer cuando se les presentan situaciones problemáticas con enunciados 
compuestos que requieren de combinación de dos operaciones para dar con la 
respuesta acertada. (Educación, 2019) 
Por otro lado, (Espinoza, Barbé, & Gálvez, 2009) realizaron un ​“Estudio de 
fenómenos didácticos vinculados a la enseñanza de la aritmética en la 
educación básica chilena” ​que tuvo por objetivo “identificar y caracterizar 
factores de la Educación Básica chilena, en el ámbito de la educación 
matemática, que obstaculizan el progreso en el estudio de las matemáticas en 
2 Tabla 1.6 extraída del informe “Aprendiendo de los errores: Un análisis de los errores frecuentes de los 
estudiantes de 4º básico en las pruebas Simce y TIMSS y sus implicancias pedagógicas” Agencia de Calidad 
de la Educación, 2009, pág. 39 
16 
 
el 2º ciclo, y que dificultan que los estudiantes alcancen los niveles de logro de 
aprendizaje que los actuales programas proponen” (pág. 2) Este estudio arrojó 
que las prácticas de enseñanza que se están llevando a cabo en la mayoría de 
las escuelas chilenas no están siendo las más adecuadas, ya que las 
actividades y objetivos de aprendizaje que generan los docentes, no son 
suficientes para abordar los contenidos propuestos en los programas de 
estudio, puesto que solo se trabajan los algoritmos convencionales, sin darle 
espacio a las propuestas originales de resolución de los estudiantes. 
Además, en lo referido a la resolución de problemas, el estudio descubrió 
que, dentro de las prácticas de enseñanza, el tiempo que se le dedica a su 
aprendizaje es reducido y casi no se da espacio para trabajarlo relacionado 
con la adquisición de los algoritmos de las diversas operaciones. Lo que podría 
ser una de las causas de por qué en cursos más grandes los estudiantes 
presentan tantas dificultades para resolver problemas. 
 
1.2Dificultades en el aprendizaje de la matemática 
 
La enseñanza de cualquier contenido matemático, en general se considera 
como compleja, puesto que en su mayoría son conocimientos abstractos y 
cuyos algoritmos se encuentran tan simplificados para hacerlos más acotados 
y rápidos de utilizar, que su comprensión lleva a variadas dificultades. Es por 
esta razón, que se darán a conocer las principales dificultades a las que se ven 
expuestos los estudiantes a la hora de aprender y utilizar diversos 
conocimientos matemáticos. Explicando por qué se presentan esos problemas 
y qué hacen los docentes con los errores que se van presentando durante la 
enseñanza de este conocimiento. 
En este sentido Chamorro (2005) menciona que: 
“Sin embargo, si aceptamos que para «hacer matemáticas», el 
alumno debe resolver problemas, debemos considerar normal que 
17 
 
conviva con la incertidumbre: el desconcierto, la duda y los tanteos 
están en el corazón mismo del aprendizaje de las matemáticas. Los 
alumnos deben superar muchas dificultades,pero sobre todo muchos 
errores. El profesorado tiene que entenderlos como algo necesario 
porque sólo si los detectan y son conscientes de su origen pondrán 
medios para superarlos”. ​(pág. 14) 
Tal como menciona la autora, los estudiantes se encuentran 
frecuentemente expuestos a cometer errores durante su trayectoria académica, 
puesto que estos surgen producto de la adquisición de un nuevo contenido, 
contenido que para ser interiorizado debe sufrir varios cambios antes de poder 
ser comprendido. Por lo que la aparición de errores debe ser considerado 
como una instancia de aprendizaje, la cual debe ser aprovechada y utilizada 
como una estrategia de enseñanza que enriquecerá el conocimiento que están 
aprendiendo los estudiantes. 
En el informe “Errar no es siempre un error” realizado por Cuadrado, B., 
Lucchini, G. y Tapia, L (2006), se plantea que luego del análisis de más de 400 
pruebas de matemáticas, se pudo evidenciar que los estudiantes presentan 
tres niveles de errores en lo referido a la operatoria. En primer lugar, 
presentaban dificultades para determinar el tipo de operación que debían 
realizar para resolver los ejercicios que se les planteaban. En segundo lugar, 
se generaban problemas en la puesta en práctica de los algoritmos, errando en 
la dirección o estrategia que debían utilizar para cumplir con los procedimientos 
enseñados para resolverlos. En tercer lugar, se observaron errores 
relacionados al cálculo de los números. 
Por otro lado, los autores también plantean que, en lo referido a la 
enseñanza de las operaciones aritméticas básicas, se carece casi totalmente 
de una explicación o fundamentación de los aspectos teóricos que sustentan 
los procedimientos que son enseñados por los docentes a los estudiantes. Lo 
que genera que estos últimos tengan serias dificultades para determinar el 
conocimiento que deben utilizar para poder resolver las actividades que se les 
18 
 
plantean. Problema que es uno de los más frecuentes en relación con los 
contenidos matemáticos, y que no se limita a una determinada operación, por 
el contrario, se puede evidenciar de manera transversal en todas las 
operaciones y a lo largo de toda la trayectoria educativa de un gran porcentaje 
de estudiantes. 
1.3Investigaciones relacionadas con la enseñanza – aprendizaje de las 
matemáticas. 
 
En la mayoría de los estudios, se hace alusión a las prácticas más comunes 
sobre la enseñanza de las operaciones matemáticas básicas. Indicando que, 
por lo general, estas se llevan a cabo a través de la enseñanza de los 
algoritmos, lo cual ha supuesto una serie de dificultades a los estudiantes, 
puesto que tal como lo menciona Maza (1991) “​El algoritmo tiene una doble 
naturaleza: es un procedimiento de cálculo y al mismo tiempo, es un objeto de 
comprensión y construcción racional. En la vida cotidiana nos movemos sobre 
distintos algoritmos que debemos aplicar sin llegar a comprender realmente su 
fundamento”. ​(pág. 121) 
Siendo lo antes mencionado, el aspecto que menos se trabaja del algoritmo, 
puesto que su enseñanza se basa principalmente, en que el docente les 
muestre a los estudiantes los pasos que deben seguir para poder obtener una 
respuesta, sin explicarles el trasfondo de estas operaciones y esperando que el 
saber que han transmitido, sea incorporado de manera directa por los alumnos, 
para que luego estos sean capaces de realizar el algoritmo en la resolución de 
los problemas que se les plantee. Sin desarrollar las instancias necesarias para 
que exista una reflexión y un entendimiento profundo de lo que significan los 
pasos de cada algoritmo. 
Lo antes mencionado ha generado muchas de las dificultades que se 
mencionan en el apartado anterior, haciendo que los estudiantes tengan una 
baja comprensión de cómo funcionan los algoritmos convencionales, puesto 
que su enseñanza se basa en la aplicación y ejercitación de un determinado 
19 
 
procedimiento, sin desarrollar las instancias necesarias para que los alumnos 
analicen las razones matemáticas ni comprendan los saberes que se ocultan 
tras los pasos que deben seguir para dar con un resultado. 
Por su parte, Carlos Maza, en su libro ​“Enseñanza de la suma y la resta” 
(1991) ​menciona la importancia de la enseñanza del algoritmo desde prácticas 
que sean significativas para el estudiante, haciendo que éstos recorran 
estrategias más concretas antes de enfrentarlos a la abstracción que existe 
detrás de los procedimientos algorítmicos. Debido a que, tal como se pudo 
evidenciar en el contexto nacional y como ocurre en la mayoría de las escuelas 
del mundo, los estudiantes presentan grandes dificultades en la utilización de 
los algoritmos de la adición y la sustracción, por lo que es necesario cambiar 
algunos paradigmas y así mejorar sus posibilidades de enseñanza y 
aprendizaje. 
Lo primordial, es comprender que no basta con potenciar un aprendizaje 
rutinario de los algoritmos, sino que lo fundamental y más importante, es dotar 
de comprensión a los estudiantes. Es decir, explicarles lo que significa cada 
paso que están realizando, enseñarle las razones matemáticas que se 
esconden detrás de cada procedimiento y construir con ellos, de forma 
paulatina, cada algoritmo. 
Por último, un autor que nos permite comprender de mejor manera como se 
realiza generalmente la enseñanza de las matemáticas es Ronald Charnay 
(1994), quien plantea que los docentes, a la hora de escoger una estrategia de 
aprendizaje, se ven enfrentando a diversas variables: 
“​el punto de vista del docente sobre la disciplina enseñada, su punto 
de vista sobre los objetivos generales de la enseñanza y sobre 
aquellos específicos de la matemática, su punto de vista sobre los 
alumnos, la imagen que el docente se hace de las demandas de la 
institución, de la demanda social o también de la de los padres” ​(pág. 
53)​. 
20 
 
Razón por la cual, la enseñanza de las matemáticas se ve fuertemente 
influenciada por quién esté a cargo de la situación de aprendizaje, de él 
dependerá, en gran medida, qué estrategias y modelos serán utilizados para 
que los estudiantes aprendan, por lo que las dificultades que van presentando 
tendrán una fuerte relación con la manera en que se les enseña. 
Los antecedentes antes mencionados permiten realizar un contraste entre 
cómo se lleva a cabo la enseñanza de las matemáticas y cómo debería ser, 
estableciendo las bases que servirán para que los docentes puedan ir 
realizando los cambios necesarios para mejorar la forma en que se le entregan 
los conocimientos a los alumnos. 
1.4Contexto que motiva este proyecto 
 
Este proyecto de titulación se llevará a cabo en una escuela de la comuna 
de Estación Central, la cual se encuentra inserta en una población con un alto 
índice de vulnerabilidad y con un alto porcentaje de su población de origen 
extranjero. Del establecimiento educacional escogido para desarrollar el 
proyecto de titulación, se analizará principalmente lo que ocurre dentro del 4to 
básico, observando las prácticasde enseñanza en la asignatura de 
matemáticas que allí se llevan a cabo y la forma en que los estudiantes se 
apropian de los contenidos de adición y sustracción. 
Según datos extraídos de la Agencia de la Calidad de Educación (2019), el 
establecimiento educativo tiene un rendimiento en el Simce de matemáticas 
más bajo en comparación con otras escuelas de características similares. 
Mientras que por nivel educativo (educación básica y media) se encuentra en 
una categoría de desempeño medio bajo. Siendo sus últimos resultados los 
siguientes: En el Simce de 2018 en lectura obtuvieron 246 puntos, lo que 
comparando con otros establecimientos del mismo grupo socioeconómico los 
ubica por debajo de ellos. En matemática obtuvieron 232 puntos y también se 
encuentran en un nivel más bajo que otros establecimientos con características 
similares. 
21 
 
Lo que demuestra que con relación a esta prueba estandarizada que se 
aplica al sistema educativo municipal y particular subvencionado de Chile, esta 
institución estaría presentando dificultades en la enseñanza y aprendizaje de la 
asignatura de matemáticas. Además, es importante mencionar que, en los 
últimos tres años, el colegio no ha variado en gran medida sus resultados, 
manteniéndose en categorías de desempeño medio – bajo y bajo. Logrando en 
el 2017, 269 puntos en la prueba Simce de lenguaje. Resultado más alto que el 
de establecimientos del mismo grupo socioeconómico. En matemática obtiene 
254 puntos. Resultado similar al de establecimientos del mismo grupo 
socioeconómico. Sin embargo, esto no les alcanza para subir de categoría de 
desempeño ya que obtuvieron resultados bajos en las otras pruebas que se 
evalúan. 
Por último, en el año 2016 el establecimiento obtuvo la categoría de 
desempeño más alta de los últimos tres años, siendo este calificado en medio, 
lo que significa que los estudiantes obtuvieron resultados similares a lo 
esperado con respecto a estudiantes con características sociales parecidas de 
otros colegios. 
Dentro del establecimiento se pudo evidenciar que al igual como mencionan 
las investigaciones realizadas a la enseñanza de las matemáticas en el país, 
es el docente quien determina cómo se resolverá cierta operación aritmética, 
privando a los estudiantes de descubrir qué se hace para poder resolverla. 
Siendo el profesor el único dueño del saber y el encargado de transmitir el 
conocimiento hacía los alumnos, quienes luego deberán repetir al pie de la 
letra los pasos que se les entregó para resolver los ejercicios que les servirán 
para memorizar el algoritmo que están aprendiendo. 
A raíz de lo mencionado en el párrafo anterior, es que se pudo evidenciar 
que, en la mayoría de los casos, los estudiantes al verse enfrentados a 
aprender a repetir un único método de resolución, que es entregado de forma 
arbitraria por el docente, no logran comprender que hay detrás de cada 
operación. Es decir, no interioriza el sentido ni el trasfondo matemático que hay 
22 
 
en el algoritmo que realiza, puesto que este no se le explica. Así como 
tampoco se le da la oportunidad para que pueda descubrirlos y hacer un 
acercamiento individual y propio hacia algún tipo de procedimiento que le 
resulte efectivo y significativo para lograr resolver los ejercicios que el docente 
le está presentando. 
Esta realidad se contrapone a lo que se plantea en las Bases Curriculares de 
matemáticas, donde se estipula que es fundamental que los estudiantes 
comprendan el significado que existe tras la utilización de los algoritmos 
tradicionales. Sin embargo, no es algo que se pueda observar dentro de las 
salas de clases y esto lleva a que en muchas ocasiones esta asignatura sea 
vista como un contenido que sólo sirve dentro de la escuela y solo allí donde 
se debe practicar. 
Por último, se pudo observar que, dentro de la sala de clases, no se dan 
instancias donde los estudiantes puedan compartir sus diversas estrategias 
para la resolución de determinados problemas matemáticos. No pueden validar 
sus respuestas por lo que terminan por utilizar los algoritmos clásicos que les 
enseña el docente por temor a equivocarse si lo hacen de otra manera. 
 
1.5Enfoque empirista y constructivista: dos maneras de ver la educación 
 
Existen diversas maneras de abordar la enseñanza de las matemáticas, 
entre ellas, el enfoque constructivista y el enfoque empirista. Es por esto por lo 
que para lograr comprender el modelo constructivista y porqué es tan 
importante para este proyecto de investigación, primero se debe dar a conocer 
uno de los modelos que se le contrapone y que a lo largo de los años ha ido 
evolucionando y se ha ido mejorando para lograr desarrollar un modelo que 
permita que los estudiantes puedan ser sujetos activos de sus aprendizajes. 
Este es el Empirismo, que es descrito de una manera simple según Luisa 
Ruiz Higueras como el modelo desde el cual se basa la enseñanza tradicional, 
23 
 
puesto que, bajo esta teoría, el estudiante sólo aprende lo que el docente 
enseña, no es capaz de aprender nada que venga desde otra fuente de 
información. Razón por la cual el alumno es visto como un personaje pasivo 
que está a la espera de que el profesor explique algo y le traspase sus 
saberes. Por lo que el educando deberá imitar exactamente lo enseñado por el 
adulto y replicar el modelo que este le enseño. (Ruiz & Chamorro, 2005) 
Es dentro de este modelo que se instaura la idea de que el error en la 
matemática es algo malo, pues es visto como un indicador de fracaso que 
evitará que el estudiante pueda realizar con éxito las tareas que se le asignan. 
Razón por la cual los docentes que se basan en este modelo intentan que sus 
alumnos tengan pocas opciones de encontrarse con el error, privilegiando una 
enseñanza donde las estrategias de resolución que se les presentan sean lo 
más claras y estructuradas posibles para que no se den oportunidades de fallo 
al ser utilizadas para resolver algún problema que se les plantee. 
Muy por el contrario, el modelo constructivista se basa en la idea de que los 
estudiantes son sujetos activos, que deben ser parte de su propio aprendizaje 
y este se debe ir construyendo en conjunto con el docente, actuando éste 
como un mediador o guía del alumno, en vez de ser quien entrega todo el 
conocimiento. 
En el primer capítulo del libro “Didáctica de las matemáticas” coordinado por 
Chamorro, Luisa Ruiz (2005) plantea cuatro hipótesis sobre las creencias que 
se tienen respecto del aprendizaje desde el enfoque constructivista, 
resumiendose en base al análisis de diversos autores que han descrito este 
modelo. 
La primera hipótesis es ​“El aprendizaje se apoya en la acción” ​(p. 15) lo que 
quiere decir que, para hacer matemática, el estudiante debe ser quien 
construya la posible solución a un determinado problema planteado por el 
docente, por lo que este debe permitirle indagar en las actividades por su 
propia cuenta antes de mostrarle una forma de resolución específica.24 
 
La segunda hipótesis se basa en la teoría de la equilibración de Piaget ​“La 
adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa 
por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, en el curso de los cuales 
los conocimientos anteriores se ponen en duda​” (p. 19). Lo que quiere decir 
que el aprendizaje se va construyendo a través de un constante cambio, donde 
aprendemos, pones en juego lo aprendido y luego cuestionamos este nuevo 
conocimiento. 
La tercera hipótesis es ​“Se conoce en contra de los conocimientos 
anteriores” ​(p. 23)​. Lo que en simples palabras quiere decir que, es 
fundamental tener en cuenta los aprendizajes previos de los alumnos para 
poder construir nuevos, por lo que los docentes deben pensar las clases y 
actividades en función de los conocimientos que su grupo curso tiene. 
La cuarta y última hipótesis es “​Los conflictos cognitivos entre miembros de 
un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos” ​(p. 24). 
Esta hipótesis se basa en la Teoría del Aprendizaje Social de Vygotsky, la cual 
tiene por lineamiento la idea de que los individuos aprenden en un medio 
social, es decir, a través de las interacciones que tiene con otro. 
Es así cómo se organiza el modelo constructivista, entendiendo que el 
aprendizaje es un proceso que está constantemente evolucionando, que el 
alumno es quién se apropia de lo que el docente enseña a través de la 
creación de diversas situaciones que le permiten ir construyendo su propia idea 
de lo que es un determinado contenido. Promoviendo la confrontación de ideas 
y utilizando los errores como una instancia para mejorar y crecer en relación 
con el saber matemático, modificando así las propias ideas que crea el alumno 
cuando comienza con el acercamiento a un nuevo aprendizaje. 
 
1.6La teoría de Situaciones Didácticas como base para la enseñanza de 
las matemáticas 
 
25 
 
La teoría de “Situaciones didácticas” es una teoría de enseñanza 
desarrollada por Guy Brousseau. La cual tiene por objeto buscar las 
condiciones óptimas para construir los conocimientos matemáticos, puesto que 
se considera que estos no ocurren de forma espontánea, por lo que es 
necesario articular una serie de acciones que permitirán que estos se vayan 
desarrollando. 
La Teoría de Situaciones está sustentada en una concepción constructivista 
–en el sentido piagetiano- del aprendizaje, concepción que es caracterizada 
por Brousseau (1986) de esta manera: ​“El alumno aprende adaptándose a un 
medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un 
poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del 
alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del 
aprendizaje.”​ (Panizza, 2003, pág. 3) 
Esta teoría distingue cuatro tipos de situaciones, la de acción formulación, 
validación e institucionalización, en ese orden de aplicación. Las cuales son la 
base para darle sentido a los aprendizajes que se pretenden enseñar en 
relación con las matemáticas. Aprendizajes que se deben crear en comunidad, 
comprendiendo que se aprende en interacción con el medio, razón por la cual 
estas situaciones sólo tienen sentido si son utilizadas en un grupo de alumnos. 
Es importante mencionar, que, desde esta perspectiva, el docente cumple un 
rol fundamental, puesto que él es el encargado de gestionar y desarrollar las 
actividades necesarias para enfrentar a los estudiantes a las situaciones 
didácticas antes mencionadas, con el fin de adquirir un determinado 
conocimiento. Pese a que es el profesor quien plantea los escenarios posibles 
para desarrollar las diversas etapas didácticas, luego de esto, su rol pasa a ser 
el de mediador, puesto que, a diferencia de la enseñanza tradicional, acá su 
objetivo no es transmitir un saber, sino lograr que sean los estudiantes quienes 
lo descubran y construyan. 
26 
 
1.7El cálculo mental como una estrategia “no tradicional/convencional” 
para la enseñanza de la adición y sustracción. 
 
Autores como Carlos Maza (1991), Claudia Broitman (2004) y Cecilia Parra 
(1994), plantean que una estrategia fundamental para el aprendizaje de las 
matemáticas y de las operaciones aritméticas es el cálculo mental. Puesto que 
es un método que frecuentemente utilizamos en nuestra vida cotidiana, por lo 
que lo hace cercano y real. Además, les permite a los estudiantes, resolver 
problemas sin tener que contar necesariamente con conocimientos respecto de 
los algoritmos tradicionales de la adición y la sustracción. Ya que este tipo de 
cálculo tiene la ventaja de ser personal. Es decir, cada individuo utiliza sus 
propias estrategias y tiene la libertad de seguir el camino que más le acomode 
para dar con un resultado. 
Con relación a lo antes mencionado, (Broitman, 2004, pág. 42) plantea que 
“los procedimientos de cálculo mental se apoyan en las propiedades del 
sistema de numeración decimal y en las propiedades de las operaciones”. Lo 
que es otra razón de porqué es tan importante introducir esta estrategia en la 
enseñanza de la adición y la sustracción, especialmente en lo referido al 
aprendizaje de los algoritmos. Debido a que si se motiva y se discuten diversas 
estrategias que utilizan los alumnos cuando utilizan el cálculo mental, será 
posible ir construyendo con ellos, los diversos procedimientos que se deben 
seguir a la hora de utilizar los algoritmos y así se realizará un aprendizaje con 
significado y cargado de sentido. 
Pese a los beneficios que se pueden encontrar sobre la utilización del 
cálculo mental, los autores antes mencionados declaran que, en las escuelas, 
a lo largo de los años, esta estrategia está siendo cada vez menos enseñada. 
Puesto que generalmente, los docentes presentan dificultades para evaluar los 
resultados obtenidos por los estudiantes, ya que como su nombre lo dice, los 
procedimientos son realizados de forma interna y sólo se puede evidenciar el 
resultado (Maza, 1991, pág. 124). Sin embargo, es importante mencionar que 
“el cálculo mental no excluye la utilización de papel y lápiz” (Parra, 1994, pág. 
27 
 
222) por lo que es fundamental replantear la utilidad de esta estrategia y volver 
a introducirla en las salas de clases. 
Por otro lado, es importante mencionar otra estrategia de cálculo que tiene 
grandes beneficios para la enseñanza de las operaciones y la resolución de 
problemas matemáticos. El cálculo estimativo, siendo su principal característica 
el hecho de que los resultados que se obtienen a través de este tipo de cálculo 
no deben ser exactos y permite desarrollar una respuesta rápida por parte de 
los estudiantes. Sin embargo, este tipo de estrategia puede ser utilizada sólo 
para aquellos problemas que permitan un resultado estimativo o en el caso de 
que el docente la requiera previo a solicitar una respuesta exacta. 
En suma, según todo lo planteado anteriormente, queda en evidencia que la 
enseñanza de las matemáticas es por lo general, presentada a los estudiantes 
a través de un soloalgoritmo, lo que ha generado dificultades en su 
comprensión por años. Razón por la cual, en este proyecto de título se 
implementarán diversas sesiones de cálculo mental, que tendrán por objetivo 
dotar a alumnos con dificultades de aprendizaje, de estrategias que les 
permitan contar con una mayor variedad de procedimientos de resolución. 
Puesto que el cálculo mental cuenta con grandes ventajas, como son el 
reconocimiento de las propiedades del sistema de numeración y decimal, la 
validación de estrategias propias, la observación de los números en juego, 
entre otras. 
 
28 
 
2. PROBLEMÁTICA 
 
Luego de observar y analizar el contexto nacional, se pudo evidenciar que 
los estudiantes presentan variadas dificultades a la hora de enfrentar los 
contenidos matemáticos referidos a las operaciones aritméticas, debido 
principalmente, a la poca comprensión que se genera sobre ellas. Además, de 
forma particular dentro del establecimiento de práctica, se pudo evidenciar que, 
en el cuarto básico, la enseñanza de las operaciones matemáticas de adición y 
sustracción, se da principalmente a través de la utilización de los algoritmos 
tradicionales con una sola estrategia de resolución, privilegiando el uso de 
actividades que buscan reforzar la práctica de los procedimientos enseñados 
para resolver estas operaciones. 
Asimismo, se puede evidenciar que estas actividades son propuestas por el 
docente, y los estudiantes las deben resolver rápidamente para luego dar una 
respuesta y revisar si utilizaron bien el algoritmo enseñado. En caso de que 
existan alumnos que presenten errores en su procedimiento o respuesta, estos 
deben cambiarla y copiar la estrategia que el profesor estableció como 
correcta, sin dar espacio para la reflexión y entendimiento de lo que se debe 
hacer para no volver a cometer errores. 
No obstante, la revisión de la bibliografía muestra que estas prácticas 
deberían ser realizadas de forma distinta, puesto que en la enseñanza de las 
matemáticas, los docentes deberían promover el uso de estrategias diversas 
para el trabajo de los contenidos, privilegiando el descubrimiento por parte de 
los estudiantes y motivándolos a desarrollar procedimientos de resolución 
personalizados, donde deban utilizar sus conocimientos previos y realizar 
conexiones con propiedades del sistema decimal, que luego les permitan 
comprobar sus respuestas y compartirlas con sus compañeros. 
Además, los diversos autores revisados, hacen alusión a que la enseñanza 
de la adición y sustracción debería partir por el descubrimiento de diversas 
estrategias de resolución por parte de los estudiantes, dejando para el final el 
29 
 
aprendizaje de los algoritmos respectivos. Razón por la cual se utilizará la 
estrategia de cálculo mental, con el fin de desarrollar una secuencia didáctica 
que buscará mejorar los conocimientos de estudiantes con dificultades de 
aprendizaje, ya que como mencionan los autores vistos anteriormente, el 
cálculo mental es una estrategia que permite una enseñanza más flexible y 
donde todos los alumnos pueden participar y aportar ideas de resolución desde 
sus propios conocimientos. 
Es por este motivo, que surge la necesidad de diseñar e implementar una 
secuencia didáctica que aborde las dificultades de los estudiantes, 
promoviendo la utilización de estrategias de cálculo mental, para que los 
alumnos desarrollen un mayor manejo del sistema de numeración y decimal, 
para así aportar una mayor comprensión de los números que utilizan para 
resolver diversos ejercicios matemáticos. Las cuales estarán guiadas por la 
teoría de situaciones didácticas. 
A raíz de esto es que me pregunto ¿De qué manera la implementación de 
estrategias de cálculo mental podría mejorar la comprensión y aumentar las 
estrategias de resolución de estudiantes con dificultades para el aprendizaje de 
las matemáticas? 
 
 
 
 
30 
 
 
3. PREGUNTAS DIRECTRICES 
 
- ¿Qué dificultades enfrentan los estudiantes en relación con la 
comprensión de las operaciones de adición y sustracción en el cuarto 
básico del establecimiento? 
- ¿Cómo influye en el aprendizaje de la adición y la sustracción, la 
utilización de estrategias escogidas por los propios alumnos? 
- ¿Cuáles son los beneficios de utilizar el cálculo mental en estudiantes 
con dificultades para resolver ejercicios matemáticos que involucran la 
adición y sustracción? 
- ¿Cómo reaccionan los estudiantes al verse enfrentados a resolver 
ejercicios matemáticos sin utilizar el algoritmo tradicional de la adición y 
la sustracción? 
- ¿Qué dificultades presentaron los estudiantes del cuarto básico, a la 
hora de utilizar estrategias más constructivistas en vez de las 
tradicionales para la resolución de ejercicios matemáticos de adición y 
sustracción? 
 
 
31 
 
4. OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS 
 
Generales: 
- Implementar estrategias de cálculo mental en estudiantes con 
dificultades de aprendizaje en cuarto básico para aumentar sus 
procedimientos de resolución. 
Específicos: 
- Identificar las principales dificultades a la hora de resolver cálculos de 
adición y sustracción a las que se ven expuestos los estudiantes de 
cuarto básico del establecimiento. 
- Implementar estrategias de cálculo mental de manera online, para la 
resolución de ejercicios relacionados a la adición y sustracción en 
alumnos de cuarto básico con dificultades de aprendizaje. 
- Analizar “posibles cambios en las estrategias de resolución” que 
presentaron los estudiantes del cuarto básico después de la 
implementación de las estrategias de cálculo mental. 
- Analizar los facilitadores y obstaculizadores de la estrategia 
implementada en estudiantes con dificultades en matemáticas a través 
de clases online. 
 
 
32 
 
5. MARCO CONCEPTUAL 
 
A continuación, se presentará el marco conceptual de este proyecto de 
investigación, el cual está compuesto por información mencionada en los objetivos 
específicos y mayor desarrollo de algunos temas mencionados en los 
antecedentes. 
En primer lugar, se expone un apartado relacionado a la inclusión y diversidad 
en el ámbito educativo, puesto que al ser esta una tesis de estudiante de 
educación diferencial, es imposible no incluir una pequeña mirada sobre la 
importancia que tiene el considerar e incluir en las situaciones de enseñanza, las 
diferencias individuales de cada alumno. 
En segundo lugar, se desarrollará un apartado que ​hace referencia a los 
enfoques sobre la enseñanza. Por un lado, se describirán algunas de las 
características de la enseñanza tradicional de las matemáticas, que, si bien se 
mencionan en los antecedentes, acá se desglosan y explican más a fondo algunas 
afirmaciones, como, por ejemplo, las “ilusiones de la enseñanza” establecidas por 
Claudia Broitman. 
En tercer lugar, se explicará de manera más acabada el enfoque 
constructivista en la enseñanza de las matemáticas. Dando a conocer las ideas 
que establecen algunos autores como Luisa Ruiz, quien sintetiza aspectos 
centrales del enfoque en cuatro hipótesis, que permiten al autor ir reforzando el 
paradigmade porqué los métodos tradicionales de enseñanza no son tan efectivos 
para el aprendizaje de todos los estudiantes. 
En cuarto lugar, se presentará un apartado sobre cómo se considera el error 
desde las bases constructivistas, entendiéndose como una oportunidad para el 
aprendizaje, y no como una etapa de este que se debe evitar. Si bien esta idea no 
es muy común dentro de los establecimientos y en general en las prácticas de 
enseñanza. Para esta tesis es considerado un punto fundamental y que no puede 
faltar, puesto que, a través de este paradigma, se pueden potenciar las 
33 
 
habilidades de los alumnos y evitar que se genere frustración cuando se 
equivocan en algo. 
En quinto lugar, se mencionan algunas ideas respecto de la teoría de las 
situaciones didácticas, con la finalidad de complementar lo propuesto en los 
antecedentes. Donde si bien se mencionan, no se explican detalladamente. Lo 
más importante de este apartado, es que permite comprender cuál es la relevancia 
de las etapas y qué se busca lograr con cada una. 
En sexto lugar, se presenta el tema central de este proyecto, el cálculo mental, 
desarrollándose las ideas claves, como, por ejemplo, qué se entiende por cálculo 
mental, cuáles son sus beneficios, algunas estrategias y la descripción de ciertas 
actividades base que permiten ir ampliando el repertorio de cálculo de los 
estudiantes, lo que ayuda en la comprensión y manejo de los algoritmos de las 
operaciones. 
 
 
 
 
 
34 
 
 
5.1Inclusión y diversidad en el ámbito educativo 
 
Antes de comenzar con la caracterización de la enseñanza de las 
matemáticas. Es fundamental dar cuenta que este proyecto de investigación tiene 
como columna vertebral, la inclusión y la aceptación hacia la diversidad. Es por 
esta razón que en este apartado se darán a conocer algunas ideas centrales sobre 
lo que se entenderá por inclusión y cuáles serán algunos de los principios que se 
considerarán a la hora de entender cómo se trabajará con la diversidad dentro de 
las salas de clases. 
En primer lugar, es importante mencionar que este tema será abordado puesto 
que, aunque es de conocimiento general, que dentro de las salas de clases existe 
una diversidad incalculable en los estudiantes, esto no siempre se considera a la 
hora de planificar las actividades y las situaciones de enseñanza. Razón por la 
cual es fundamental que, dentro de los establecimientos educacionales, se 
considere como eje central, la atención a la diversidad. Gestionando todas las 
instancias necesarias para que, como equipo, puedan desarrollar un proyecto 
educativo que se base en la inclusión y en acoger a todo el alumnado. 
Es por esa razón que también se trabajará el cálculo mental como una 
estrategia para abordar la diversidad de aprendizajes que se generan dentro de 
las salas de clases. Ya que al igual que la inclusión, a través de esta estrategia se 
puede promover y potenciar las diferentes formas de resolución que puedan tener 
los estudiantes. Como, por ejemplo, desde la inclusión se menciona que es 
necesario reconocer las diferencias de todos los estudiantes y potenciarlas, lo que 
se puede realizar sin problemas a través del cálculo mental. 
La inclusión se puede definir como un movimiento / enfoque / sistema de 
creencias, que busca hacer participar a todos los integrantes de una comunidad, 
considerando sus características personales para poder brindarle las 
consideraciones necesarias para que este se pueda desenvolver de la mejor 
forma posible. Si nos referimos en especial a las escuelas “​la inclusión busca 
maximizar la presencia, la participación y el aprendizaje y el rendimiento de todos 
los estudiantes” ​(Simón y Echeita, 2013, pág. 7)​. ​Lo cual es uno de los pilares 
fundamentales de la inclusión, el entender que este modelo se enfoca en que 
todos los estudiantes, sin hacer ningún tipo de segregación, puedan desarrollar su 
aprendizaje dentro de las escuelas. Aspecto que también se puede relacionar y 
potenciar fuertemente a través de las estrategias de cálculo mental, ya que, a 
través de él, se puede llegar a todos los estudiantes, sin importar los 
conocimientos con los que cuenten, puesto que les permitirá encontrar el 
procedimiento que más les acomode para resolver el problema al que se vean 
enfrentados. 
Asimismo, desde la inclusión se entiende que todos los estudiantes necesitan 
de apoyo en algún momento de su desarrollo educativo, ya que las dificultades se 
pueden presentar en cualquier instancia y no son exclusivas de aquellos alumnos 
que son diagnosticados con algún tipo de trastorno. Por lo que los docentes deben 
conocer a sus pupilos e intentar abarcar y eliminar la mayor cantidad de barreras 
para el aprendizaje que se puedan estar presentando. Para lo cual es necesario 
que generen actividades donde los niños puedan poner en juego sus 
conocimientos y desarrollar nuevos, logrando que estos sean significativos y 
tengan sentido para ellos. Lo que se podría lograr a través de la aplicación de 
dinámicas de cálculo mental para la enseñanza de las diversas operaciones 
matemáticas. Siendo la estrategia mencionada, una muy buena práctica para ir 
derribando dichas barreras, debido a que permite aceptar una gran variedad de 
procedimientos, sin reducir a que todos deban demostrar sus conocimientos de 
una única forma. 
En relación a la temática de diversidad, Rosa Blanco (1999) plantea “​dar 
respuesta a la diversidad significa romper con el esquema tradicional en el que 
todos los niños hacen lo mismo, en el mismo momento, de la misma forma y con 
los mismos materiales” ​(p. 6)​. ​Por lo que es necesario que exista la diversificación 
en las planificaciones de las clases que realizan los docentes. Organizándose de 
36 
 
tal forma que todos los estudiantes puedan progresar en sus aprendizajes y 
puedan participar de las actividades sin importar si estas son muy complejas. 
Puesto que la idea central de las diversificaciones es que los profesores generen 
diversos niveles de ejecución y de desempeño, para que todos puedan cumplir 
con sus objetivos, sin importar la diferencia que pueda existir dentro de la sala de 
clases. 
Lo que se espera poder lograr a través de la implementación de estrategias de 
cálculo mental, donde los estudiantes podrán validar sus conocimientos y ser 
agentes activos de sus aprendizajes, siendo sus propios procedimientos los que 
se utilizarán. Además, se intentará aumentar la autonomía de acción ya que serán 
ellos los encargados de decidir la estrategia que más les acomode, y no sólo 
deberán acatar una que el docente determine. 
En razón al párrafo anterior, Arnaiz (1996) menciona un aspecto fundamental 
que se debe considerar en las escuelas para el desarrollo de escuelas inclusivas, 
el sentido de la comunidad. Refiriéndose al hecho de que todos deben tener un 
fuerte sentido de pertenencia para que consideren que son importantes dentro de 
su establecimiento, que sientan que son aceptados. Lo que generará un ambientede respeto y apoyo que favorecerá la aceptación hacia las diferencias y motivará a 
los estudiantes y docentes a sacar el máximo provecho a los talentos que cada 
uno tiene. Asimismo, permitirá que las dificultades salgan a la luz desde una 
perspectiva positiva, logrando que estas sean trabajadas y superadas en un 
ambiente donde serán valoradas. 
Lo antes mencionado, permite generar un mejor ambiente de trabajo dentro de 
las salas de clases, lo que es fundamental para que las estrategias de cálculo 
mental se desarrollen, ya que, sin un ambiente de confianza, será difícil que los 
estudiantes planteen sus dudas, sus ideas y estrategias de resolución. Que 
finalmente son la base del cálculo, puesto que, sin ellas, es imposible que surjan 
procedimientos reales y significativos. Por lo que, la inclusión y la aceptación hacia 
la diversidad, deben entenderse como un requisito para que la estrategia 
mencionada pueda ser aplicada y resulte de manera exitosa. 
37 
 
5.2Características de la enseñanza tradicional de las matemáticas 
 
Los diversos contenidos que son objeto de enseñanza en la asignatura de 
matemáticas tienen características propias según el enfoque bajo el que se 
enseñan. En este caso, se dará a conocer cómo se trabajan los algoritmos y las 
estrategias que se utilizan para que los estudiantes adquieran este aprendizaje. 
En primer lugar, se puede reconocer la enseñanza denominada como 
tradicional, la cual se caracteriza por centrarse en que los estudiantes aprendan a 
manejar un algoritmo. Para lo cual, el docente presenta un contenido, les 
demuestra a sus pupilos la forma en que deberán llevar a cabo los procedimientos 
y luego les entrega actividades para que puedan ejercitar y memorizar la 
operación que se les enseña. 
La enseñanza desde esta perspectiva se basa en que: 
“un profesor puede creer que, si lleva a cabo explicaciones de modo 
detallado y exhaustivo, sus alumnos, al escucharlo atentamente, 
interiorizarán su explicación y asimilarán los contenidos matemáticos 
de su discurso: existe un saber objetivo que posee el maestro y 
aprender es apropiarse de él para poder reproducirlo con fidelidad”. 
(Chamorro, 2005, pág. 2). 
Esto quiere decir, que los conocimientos son entregados a los alumnos de 
forma acabada, puesto que el saber es considerado como algo que no cambia, por 
lo que debe ser traspasado de forma exacta a los estudiantes para que estos lo 
aprendan y memoricen. ​Para luego poder ponerlo en práctica como se los enseñó 
su profesor. 
 
 
5.2.1 Enfoque empirista: la base de la educación tradicional 
 
38 
 
Un enfoque en el cual se basa la enseñanza tradicional es el enfoque 
empirista que será descrito a continuación. El enfoque empirista es un modelo de 
enseñanza que durante años ha sido utilizado para el aprendizaje de diversos 
contenidos dentro de las escuelas. 
Al ser un enfoque sobre el que se basa la enseñanza tradicional, la idea de 
aprendizaje que de allí se desprende es la del traspaso de conocimientos, siendo 
el docente la fuente de la información, y los alumnos los receptores de esta. 
Produciendo un intercambio que se limita a la repetición y ejercitación de los 
nuevos saberes que se les están presentando. Esto con la finalidad de asegurar 
que los conocimientos no sufran cambios o puedan ser interiorizados por los 
estudiantes de forma errónea. 
Es por esto que los errores desde esta perspectiva no tienen cabida, son 
considerados como algo malo, algo que hay que evitar. Razón por la cual, los 
docentes se esfuerzan por entregar el contenido de la forma más clara y precisa 
posible, para luego crear actividades que aseguren respuestas correctas de parte 
de los estudiantes y así cerciorarse de que el conocimiento fue adquirido de forma 
íntegra y segura. 
Al comenzar a introducir estas operaciones, se parte generalmente por la 
adición y luego de varios meses de trabajo con ella, se da paso a la enseñanza de 
la sustracción. Puesto que se considera que la segunda depende fuertemente de 
la primera, y que es por ese motivo que los estudiantes no podrían aprender a 
manejar el algoritmo de la resta sin antes hacerlo con el de la suma. 
Claudia Broitman (2004), en su libro “Las operaciones en el primer ciclo” 
plantea ​“las ilusiones de la enseñanza” las cuales surgen producto del análisis que 
se hace de la enseñanza del algoritmo convencional de la adición y la sustracción, 
como punto de partida y prioridad para el aprendizaje del cálculo. Cuyo objetivo es 
dar a conocer las principales creencias que tienen los docentes a la hora de 
enseñar los algoritmos de las operaciones antes mencionadas. 
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La ilusión 1 es: ​“El saber puede ser transmitido directamente” ​(p. 39)​. ​Lo 
cual implica que se creía que una vez que el docente enseñaba el algoritmo, los 
estudiantes inmediatamente lograban interiorizar y comprender cómo funcionaba. 
Sin embargo, lo que ocurría en ese entonces y sigue sucediendo, es que a los 
estudiantes se les dificulta profundamente la comprensión y significado de los 
“pasos” del algoritmo, puesto que estos se encuentran ocultos producto de la 
simplificación que se realiza para que este procedimiento pueda ser utilizado en la 
resolución de todos los casos sin caer en errores. 
En el caso de esta ilusión, se propone la utilización del algoritmo, pero no al 
comienzo de la enseñanza de las operaciones, sino que como un recurso que se 
debe ir construyendo en conjunto con los alumnos y a propósito de las propias 
estrategias que estos vayan realizando al resolver diversos problemas 
matemáticos. Logrando así, que descubran las regularidades que se esconden 
tras los pasos del algoritmo, para luego establecerlo como tal. 
La ilusión dos es: ​“El algoritmo convencional es suficiente para el dominio 
del cálculo” ​(p. 40)​. ​La cual trata sobre la idea de que el algoritmo es la única 
estrategia válida para resolver de forma rápida y segura, determinados problemas 
matemáticos. Lo cual se contrapone a lo que sucede en las escuelas con los 
estudiantes, puesto que generalmente es más sencillo para ellos utilizar otras 
estrategias, como el cálculo mental, para poder resolver los problemas que se les 
plantean. Por lo que sería fundamental que esas estrategias se utilizarán y 
enseñaran como una alternativa rápida y simple al algoritmo convencional. 
La tercera y última ilusión es: ​“La reproducción del modelo por parte de los 
alumnos evitará la aparición de los errores” (p. 41)​, la cual se basa en la idea 
tradicional de que mientras más se repita una acción, más fácil será su 
memorización. Esta creencia se basa en el modelo conductista, donde la 
ejercitación es considerada la mejor manera para aprender. Sin embargo, en la 
realidad las cosas son distintas, pese a que los algoritmos son trabajados durante 
casi toda la trayectoria educativa de los estudiantes, aun al estar finalizando sus 
estudios, es posible evidenciar errores en sus prácticas. Lo que se debe 
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principalmente a que existen equivocaciones que los alumnos