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Evaluación de proyectos
René Cornejo Díaz
René Cornejo Díaz
Para uso sólo en clase
Evaluación de proyectos
Con ejemplos
Material académico para uso exclusivo en la Universidad ESAN
René Cornejo Díaz. (http://renecornejo.esan.edu.pe).
http://renecornejo.esan.edu.pe
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de inclusión son bienvenidos. Email: rcornejo@esan.edu.pe Abril 2017.
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Índice general
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I CONCEPTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1 Empresa y proyectos 15
1.2 Evaluación de proyectos 18
1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto 19
2 Flujos de caja marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Características de los flujos de caja 23
2.2 Moneda, inflación y tasas 24
2.3 Estimación del flujo de caja 30
2.4 Ejemplo de aplicación 32
3 Herramientas de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1 Herramientas de evaluación de proyectos 36
3.2 Limitaciones de la TIR 37
3.3 Situaciones de evaluación de proyectos 39
3.4 Ejercicios 39
4 Aplicación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Proceso de evaluación 51
4.2 Proyecto base 52
4.2.1 Información relevante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Estructura de la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.3 Puntos de atención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.5 Efecto del costo de oportunidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Inclusión del capital de trabajo 55
4.3.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 Inclusión de inversión en activo fijo 58
4.4.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Inclusión de reposición 61
4.5.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6 Inclusión de inversión en capacidad 64
4.6.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Estimación del capital de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1 Qué es el capital de trabajo 69
5.2 Cálculo del capital de trabajo 70
5.2.1 Formación del capital de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Estimación del capital de trabajo 84
5.4 Flujos de inversión en capital de trabajo 85
5.5 Otros métodos de estimación del capital de trabajo 85
5.5.1 Método contable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.5.2 Método del desfase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5.3 Máximo déficit del flujo de efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5.4 Porcentaje de ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5.5 Método de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.6 Ejercicios 87
6 Perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.1 Definiciones 89
6.2 Flujo de caja de continuación en un proyecto 90
6.3 Fórmula de perpetuidad para flujos crecientes 93
6.4 Aplicación 93
7 Costo de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1 Costo de oportunidad 95
7.2 Costo promedio ponderado del capital (CPPC) 96
7.3 Aplicación de la fórmula 97
7.4 Puntos de atención 97
7.5 Aplicación 98
7.6 Puntos de atención 99
7.7 CAPM en mercados emergentes 99
7.7.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8 Análisis de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.1 Resumen 105
II EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9 Muebles por encargo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.1 Resumen 109
9.2 Situación planteada 109
9.3 Preguntas 110
9.4 Puntos de atención 111
10 Un buen verano I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.1 Resumen 113
10.2 Situación planteada 113
10.3 Preguntas 114
10.4 Puntos de atención 115
11 Un buen verano II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.1 Resumen 117
11.2 Situación planteada 117
11.3 Preguntas 119
11.4 Puntos de atención 119
12 Balder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.1 Resumen 121
12.2 Situación planteada 121
12.3 Preguntas 123
12.4 Puntos de atención 124
13 Muebles por encargo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
13.1 Resumen 125
13.2 Situación planteada 125
13.3 Preguntas 126
13.4 Puntos de atención 127
14 Muebles por encargo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
14.1 Resumen 129
14.2 Situación planteada 129
14.3 Preguntas 131
14.4 Puntos de atención 131
15 Lachesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
15.1 Resumen 133
15.2 Situación planteada 133
15.3 Preguntas 136
15.4 Puntos de atención 137
16 Muebles por encargo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.1 Resumen 139
16.2 Situación planteada 139
16.3 Preguntas 141
16.4 Puntos de atención 142
17 Muebles por encargo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
17.1 Resumen 143
17.2 Situación planteada 143
17.3 Preguntas 145
17.4 Puntos de atención 146
Prólogo
El manejo de los conceptos de la evaluación de proyectos es una habilidad indispensable para la
adecuada gestión de los negocios y una comprensión suficiente de la dinámica de la inversión.
El presente documento se ha elaborado con el propósito de servir de guía a los alumnos de los
cursos de finanzas y evaluación de proyectos.
La evaluación de proyectos se trata desde el punto de vista de la empresa privada y por tanto el
criterio de elección de proyectos es consistente con el objetivo financiero de la empresa de crear
valor.
En los primeros capítulos, se presentan los conceptos y herramientas necesarias de manera
suscinta mostrando su aplicación mediante ejemplos que permiten apreciar tanto la operacio-
nalización como la necesidad de tratar los detalles con el cuidado necesario. Como se podrá
apreciar, la evaluación de proyectos implica necesariamente un espacio para el uso de criterios
subjetivos y por tanto se beneficia mucho de la experiencia.
Este documentose enfoca en la evaluación y por tanto, no se revisan los conceptos de la
formulación, salvo para brindar contexto a los conceptos y las herramientas. Se incluyen
ejercicios, muchos con las soluciones, asi como tareas. Se acompaña el texto con 3 archivos de
Excel los cuales contienen los ejemplos desarrollados en la Parte II (EP Ejemplos), la aplicación
desarrollada en el Capítulo de aplicación de los conceptos (EP Aplicacion) y por último uno
que contiene los cálculos de las diversas partes del documento (EP Apuntes).
Al estar este documento dirigido a los estudiantes de posgrado, se espera una valoración crítica
de su contenido y por tanto, todos los comentarios, cuestionamientos, solicitudes, precisiones y
demás, serán mas que bienvenidas.
Lima, 2017. EL AUTOR
Parte I
CONCEPTOS
Empresa y proyectos
Evaluación de proyectos
Costo de oportunidad y vida del proyecto
1 — Introducción
Temas a tratar
En el presente capítulo se establecen los conceptos básicos de evaluación de proyectos
privados, definiendo qué es un proyecto y su relación con la empresa. Asimismo, se presenta
la interrelación que existe entre el financiamiento mediante el mercado financiero, el costo de
capital de la empresa y la rentabilidad esperada de los proyectos, asi como la definición de los
conceptos relevantes.
1.1 Empresa y proyectos
Definición 1.1 Qué es un proyecto?
De acuerdo al PMBOKa, “Un proyecto es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crear
un producto, servicio o resultado único. La naturaleza temporal de los proyectos implica que
un proyecto tiene un principio y un final definidos.”
aProject Management Institute (PMI). Guía de los fundamentos para la dirección de proyectos (guía del
PMBOK®) – Quinta edición. 2013
Es necesario destacar que el PMI define al proyecto como una intervención temporal. El punto de
vista económico y financiero es más amplio al concebir un proyecto como un emprendimiento que
si bien puede tener carácter temporal en cada intervención específica (proyecto) puede tener una
duración indeterminada al adaptar y relanzar el concepto básico del emprendimiento de manera
permanente. Una empresa suele constituirse para implantar un concepto y en tal contexto, la empresa
es el proyecto, el cual a su vez se compone de intervenciones que pudiendo ser todas acotadas
en el tiempo, permiten a la empresa como portafolio de proyectos una duración potencialmente
indeterminada.
16 Introducción
Definición 1.2 Tipos de proyectos
La mayor parte de proyectos son formulados, evaluados e implantados por empresas ya exis-
tentes. Sin embargo, hay ciertos tipos de proyectos que tienen una denominación específica:
1. Proyecto Greenfield: Se refiere a proyectos que se desarrollan de cero, sin condiciona-
mientos mayores debido a instalaciones o construcciones previas. La denominación
se origina en el campo inmobiliario y se refiere a desarrollos urbanos orientados a
incorporar suelo rural. Su uso es extendido en el campo inmobiliario, de infraestructura
y sistemas.
2. Proyecto Brownfield: A diferencia del caso anterior, el proyecto debe incorporar instala-
ciones, construcciones o aplicativos ya existentes, los mismos que usualmente requieren
adaptaciones o interfases que permitan interactuar con los elementos generados por el
proyecto.
3. Proyecto Stand-Alone: Es un proyecto Greenfield que origina una empresa cuyo único
propósito es implantar y operar ese proyecto. A la sociedad originada se le denomina
Sociedad de propósito especial o, lo que es lo mismo Special purpose vehicle (SPV). Se
aplica extensivamente en la implantación de proyectos de infraestructura, mineros y de
energía, en los cuales se aplican técnicas de project finance.
Las empresas nacen a partir de la implantación de un proyecto, el cual puede o no ser evaluado de
manera deliberada. Usualmente la empresa invertirá en nuevos proyectos y terminará gestionando un
portafolio de proyectos cuyas inversiones se reflejan en sus activos. En tal sentido debe distinguirse
claramente entre la empresa y el proyecto. La empresa es un conjunto de proyectos, los cuales
usualmente se encuentran en distintas etapas de su ciclo de vida. La identidad se da en el caso de
proyectos Stand-alone, como por el ejemplo el caso de una Asociación Público Privada en la cual
se establece que la empresa concesionaria es de propósito único, es decir sólo se puede dedicar al
proyecto contratado.
La empresa obtiene recursos del mercado financiero para el financiamiento de sus operaciones. Las
dos formas básicas son mediante contratos de endeudamiento y de emisión de acciones1. El costo
de estos recursos se expresan en sus costos de oportunidad, los cuales expresaremos como kd en el
caso de la deuda y ks en el caso de los aportes de capital. Como se aprecia en el siguiente gráfico, el
Estado de situación o balance general refleja las obligaciones adquiridas por la empresa, así como
los activos adquiridos como resultado de la inversión en los proyectos implantados.
1La retención de utilidades es una forma de aporte de capital.
1.1 Empresa y proyectos 17
Proyecto
Acreedores
Accionistas
ACTIVO PASIVO
PATRIMONIO
Mercado financiero
Definición 1.3 Flujos de caja en la empresa
En la empresa se pueden distinguir tres flujos de caja:
1. Flujo del servicio de deuda: Está constituido por aquel que se dá entre la empresa y el o
los acreedores de la misma. Se puede proyectar desde el punto de vista de la empresa
o desde el punto de vista del acreedor. Comprende, principalmente, los desembolsos
del crédito, las amortizaciones y los pagos de intereses. Se utiliza para estructurar el
financiamiento de la empresa o de proyectos específicos. Al realizarse la transacción a
precios de mercado este flujo no genera valor. Sin embargo, como se verá más adelante,
el endeudamiento tiene un efecto de reducción del impuesto a la renta y transfiere valor
del Estado a la empresa, y a través de ella a los accionistas.
2. Flujo del accionista o flujo financiero: Es aquel que ocurre entre la empresa y sus
accionistas. Al igual que en el caso anterior puede proyectarse desde el punto de vista
de la empresa o desde el punto de vista de los accionistas. Comprende los aportes de
los accionistas, los dividendos y las reducciones de capital. Este flujo de caja es que el
evalúa el accionista para decidir si invierte o no en la empresa (No en el proyecto). La
valorización de las acciones se hace sobre éste flujo.
3. Flujo del proyecto o flujo económico: Es el flujo marginal que genera el proyecto para
la empresa. Está constituido por las inversiones, los ingresos operativos y los egresos
operativos del proyecto, incluidos los impuestos. Este es el flujo que se utiliza para la
evaluación de proyectos. El VAN calculado sobre este flujo de caja representa el valor
generado por el proyecto, el mismo que incrementa de valor de la empresa y por tanto
el valor del patrimonio de los accionistas a. La evaluación sobre este flujo de caja se
denomina evaluación económica del proyecto.
asalvo que la empresa se encuentre en situación de insolvencia
18 Introducción
1.2 Evaluación de proyectos
La evaluación económica2 de un proyecto se hace desde la perspectiva de la empresa que lo evalúa y
eventualmente implanta.
La evaluación se realiza analizando los flujos de caja marginales del proyecto, comparándolo con
el costo de oportunidad de la empresa. Los flujos de caja marginales de un proyecto no reflejan las
decisiones de financiamiento, es decir, no incluyen gastos financieros, pago de dividendos, préstamos,
aportes de capital, pago de préstamos o reducción de capital3.
Los flujos de caja marginales son aquellos que resultan de la diferencia entre los flujos de caja que
reflejan la situación de la empresa si se acepta el proyecto, menos los flujos de caja que reflejan la
situación de la empresa si no se acepta el proyecto. Los flujos de caja marginales pueden estimarse
directamente sin necesidad de proyectar los flujos de caja de la empresa en su conjunto.
Definición 1.4 Tipo de evaluacionesExisten cuatro situaciones de evaluación de proyectos:
1 Aceptación o rechazo: Se trata de establecer si un proyecto crea valor o no. Se considera
que no existe ninguna limitación para su implantación o en todo caso las mismas son
superables y los costos asociados y riesgos, se ven reflejados en los flujos y la tasa de
descuento.
2 Proyectos mutuamente excluyentes: Debe elegirse un proyecto entre un conjunto de
proyectos.
3 Elección bajo racionamiento: Se elige un grupo de proyectos de entre un universo mayor,
sujeto al cumplimiento de un conjunto de restricciones. Típicamente son restricciones
de recursos.
4 Proyectos complementarios: Se evalúa un grupo de proyectos de manera conjunta
debido a que sus costos y beneficios presentan interacciones que les inhiben de ser
elegido de manera independiente.
Si suponemos que los precios de todos los recursos, incluidos los de financiamiento, son de mercado,
un proyecto crea valor si los beneficios que genera son mayores al costo de los recursos necesarios
para implantarlo. En el mercado privado, tales costos están dados por sus precios en el mercado. Los
beneficios se expresan en los ingresos que obtiene la empresa, asi como las inversiones y costos se
reflejan en los pagos que debe realizar, incluidos los impuestos. La evaluación en estos términos
se limita a comparar los ingresos y los egresos, siendo que si los ingresos superan a los egresos,
el proyecto genera valor. Las herramientas de evaluación realizan esta comparación de diversas
maneras. Este razonamiento sencillo y correcto requiere tratar con los siguientes problemas:
2En el mercado angloparlante y europeo, se distingue entre evaluación financiera y económica, siendo sus equivalentes
en nuestros mercados, la evaluación económica y social, respectivamente. No existe un equivalente para aquella que
denominamos evaluación financiera.
3Tambien se puede evaluar un proyecto desde el punto de vista de los accionistas, descontando los flujos de caja
marginales del accionista y descontándolos al costo de oportunidad del accionista. Debe tenerse especial cuidado en
establecer la tasa de descuento apropiada, dado que la misma es afectada no sólo por el riesgo del proyecto, si no tambien
por el riesgo financiero generado por el endeudamiento. Asimismo la consistencia entre los flujos de deuda marginales
utilizados y la tasa de descuento elegida deben ser consistentes. En lo que sigue nos enfocaremos en la evaluación desde el
punto de vista de la empresa. La evaluación desde el punto de vista de los accionistas, se denomina evaluación financiera y
el VAN obtenido debería ser el mismo que el calculado mediante la evaluación económica
1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto 19
1. Estimación de los ingresos y egresos que genera el proyecto, es decir de los flujos de caja
marginales:
a) Pronóstico de las ventas, costos y gastos: Cantidades y precios.
b) Estimación de las inversiones necesarias, incluidas reposiciones y ampliaciones de activo
fijo, asi como el capital de trabajo.
c) Estimación de las depreciaciones y amortizaciones.
d) Estimación de las utilidades imponibles y el impuesto a la renta.
e) Estimación del efecto de cualquier otro impuesto.
2. Estimación del costo de los recursos financieros, es decir del costo de capital de la empresa,
incluido el efecto de la eventual aceptación del proyecto y su estructura de financiamiento
específica:
a) Estimación del costo de oportunidad de los accionistas.
b) Estimación del costo del financiamiento mediante deuda.
c) Estimación de la estructura de capital de la empresa.
3. Aplicación de las herramientas de evaluación e interpretar sus resultados.
1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto
Definición 1.5 Costo de oportunidad
Cuando se enfrenta la decisión de optar por una acción, la misma tiene como efecto renunciar
a otras opciones. Eso conlleva a un costo. Cada opción dejada de lado supone un costo
distinto. El costo de oportunidad es el mayor costo dejado de lado; es decir es el beneficio
que nos hubiera brindado la mejor opción dejada de lado. En la evaluación de proyectos, se
debe decidir si se invierte o no en un proyecto. Si se opta por invertir, se tiene como costo
de oportunidad la rentabilidad (esperada) que habría tenido con la mejor inversión dejada
de lado. Operacionalmente, se considera que la mejor opción de inversión es invertir en
el mercado, el cual en condiciones de competencia, brinda el mejor rendimiento posible.
En ese sentido, sólo se invertirá en un proyecto si tiene un rendimiento mayor al mercado.
En todos los casos reseñados, se supone que el riesgo de todas las opciones disponibles
es el mismo. Dicho de otro modo, se compara sólo con las opciones de mismo riesgo. La
decisión de invertir en un proyecto la toma la empresa, por tanto el costo de oportunidad
relevante es el de la empresa. En finanzas la operacionalización del costo de oportunidad
se realiza de diversas maneras, lo cual lleva inclusive a resultados distintos. En términos
prácticos el concepto de costo de oportunidad y los distintos enfoques se consideran equivalen-
tes, y aun cuando no necesariamente lo son, se les trata como denominaciones intercambiables:
1. Costo de oportunidad: Es el concepto básico. Cambia según las condiciones de mercado
y cambia permanentemente. Para efectos de la evaluación de proyectos debería estimarse
su evolución en el tiempo y de acuerdo a los cambios en los riesgos del proyecto, sin
embargo, hacerlo de ese modo es impráctico.
2. Costo de capital [de la empresa]: Si el proyecto es ejecutado por una empresa, sea que
es constituida con ese propósito o es una empresa pre existente, el costo de oportunidad
relevante será el de la empresa. Si la empresa obtiene los recursos necesarios para
20 Introducción
financiar sus proyectos en condiciones de mercado, el costo de cada fuente es el costo
de oportunidad de las mismas. El costo de capital de la empresa estará determinado por
la proporción de cada fuente de financiamiento y su costo de oportunidad determinado
por el mercado. El costo de oportunidad de la deuda es explícito y de los aportes de
capital es implícito.
3. Tasa de rentabilidad mínima requerida: Esta denominación proviene de la necesidad
de las empresas de establecer una tasa de descuento de referencia para evaluar los
proyectos que analiza.
4. Tasa de corte: Es un denominación alterna a la tasa de rentabilidad mínima requerida.
5. Costo promedio ponderado de capital (CPPC): Es una forma de cálculo del costo
de capital de la empresa, sujeto a una serie de supuestos, siendo el principal que la
estructura de capital (especialmente la relación DC se mantiene constante y que los costos
de oportunidad y de la deuda se mantienen en promedio en las estimaciones utilizadas
en el cálculo. Más adelante se desarrolla más esta aplicación.
6. Weighted Average Cost of Capital (WACC): Es lo mismo que el CPPC.
Definición 1.6 Vida del proyecto y plazo de evaluación
El horizonte de evaluación o plazo de evaluación, debe reflejar la vida estimada del proyecto,
para lo cual deben tomarse en cuenta los siguientes factores:
1. Ciclo de vida del mercado objetivo.
2. Barreras de entrada y de salida.
3. Condiciones contractuales aplicables.
4. Vida útil de la planta, especialmente si es una integrada.
5. Cambio tecnológico.
6. Restricciones legales.
7. Restricciones de financiamiento, en especial covenants.
Puede ser necesario realizar evaluaciones bajo distintos plazos de evaluación. En tal caso, el
plazo de operación del proyecto sería aquel que produce el mayor VAN.
Debe distinguirse entre el plazo de evaluación y el plazo u horizonte de proyección. El plazo
de proyección es aquel definido por el inicio de la madurez del proyecto.
Los proyectos suelen tener tres etapas: Introducción, desarrollo o crecimiento y madurez.
1. Introducción: Durante la etapa de introducción se desarrollan las actividades de lanza-
miento, publicidad, promoción y ajuste de operaciones que alinea el proyecto con los
clientes y sus proveedores,asi como establece las condiciones reales de competencia.
Esta etapa suele durar entre 3 meses y un año y puede presentar pérdidas durante la
etapa. Los proyectos que desarrollan estrategias de plataforma (principalmente negocios
basados en redes y contactos) pueden presentar períodos de varios años de introduc-
ción y desarrollo de mercado con pérdidas importantes (Facebook y Google son los
más representativos) debido a la necesidad de realizar inversiones y cubrir costos por
períodos prolongados mientras construyen una base de usuarios suficientemente grande
1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto 21
que a su vez genere un tráfico atractivo. Debe recordarse que en estos casos, el uso
de la plataforma es gratuito y por tanto no generan ningún ingreso; quienes generan
sus ingresos son los anunciates atraídos por el tráfico generado y la información que el
mismo suministra.
2. Crecimiento: Establecido el proyecto se debe desarrollar mercado hasta lograr una posi-
ción de equilibrio en el mercado, la cual se representa usualmente por una participación
de mercado meta. Este desarollo usualmente toma entre 1 y 3 años.
3. Madurez: La última etapa de madurez se caracteriza por tasas de crecimiento de ventas
bajas y estables, las mismas que tienden al crecimiento poblacional más un ajuste por
cambios en la demanda originados por cambios en el ingreso disponible. Este es el caso
de proyectos donde la demanda está asociada a un producto o servicio más o menos
convencional y se presume que su demanda será sostenida en el tiempo,y por tanto,
puesde suponerse que su vida será indeterminada. En tal caso, se proyectará el flujo
hasta el inicio de madurez y la etapa de madurez es representada por una perpetuidad.
Más adelante se amplía la discusión sobre perpetuidades.
Si se trata de un proyecto cuya vida se estima que será finita, el proyecto debe proyectarse
hasta el fin del proyecto, pudiendo sustituirse la etapa de madurez por el valor presente
de una anualidad. Sin embargo, en el caso de proyectos de vida finita, los últimos años
suelen presentar crecimientos menores e incluso decrecimientos, asi como costos de cierre
del proyecto, los cuales incluso pueden implicar flujos de caja negativos (Cierre de minas por
ejemplo). Asimismo, en proyectos de vida finita no debe olvidarse incluir la liquidación de
los activos, asi como la recuperación del capital de trabajo.
Por supuesto que el proceso descrito es una generalidad y es necesario un análisis más
detallado para cada proyecto. Por ejemplo se se trata de una empresa establecida y evalúa un
proyecto para abrir una sucursal, las dos primeras etapas tomarán menos tiempo.
En el caso de proyectos cuya relación con el mercado es limitada o inexistente, el concepto de
ciclo de vida tal como ha sido descrito no se aplica; como el caso de proyectos de reemplazo
de equipos y maquinaria.
Características de los flujos de caja
Moneda, inflación y tasas
Estimación del flujo de caja
Ejemplo de aplicación
2 — Flujos de caja marginales
Temas a tratar
La evaluación de proyectos requiere proyectar los flujos de caja que generará el mismo, tanto
positivos como negativos. Un elemento central es el de mantener la consistencia entre los
flujos y la tasa de descuento. En el presente capítulo se presentan las relaciones necesarias
para asegurar esta consistencia, asi como conceptos complementarios.
2.1 Características de los flujos de caja
La evaluación de un proyecto compara los recursos invertidos con aquellos que se obtendrían con
la implantación del mismo. La medida de los recursos debe realizarse identificando las entradas y
salidas de caja que origina el proyecto.
Para mejor entender este concepto, es útil comparar las categorías contables con las de flujo de caja:
Contable Flujo
Ventas Cobranza a clientes
Costos y gastos Pagos a proveedores
Costos y gastos Pagos de sueldos y salarios
Depreciaciones Ninguno
Amortizaciones de intangibles Ninguno
Provisiones Ninguno
Impuestos Pagos a cuenta y de regularización del impuesto
Inversión en activo fijo Pago a proveedor de activo fijo
La evaluación de un proyecto se realiza descontando los flujos de caja marginales que ocurren debido
a la aceptación del mismo. Los flujos de caja deben ser marginales y deben reflejar el costo de
oportunidad de los recursos utilizados, asi como los beneficios que se recibirían de aceptarse el
proyecto. La regla puede resumirse en el siguiente cuadro:
24 Flujos de caja marginales
Con proyecto Sin proyecto Flujo marginal?
Existe Existe No
Existe No existe Si
No existe Existe Si
Existe Fa Existe Fb Si: Fa−Fb
Los flujos de caja marginales son los flujo totales en el caso de un proyecto nuevo que da inicio
a una empresa y parte de cero. En los demás casos son el resultado de restar los flujos de caja de
la empresa si acepta el proyecto, menos los flujos esperados en caso de no aceptar el proyecto. En
muchos casos ellos es impráctico y por ello debe tratar de aplicarse un análisis minucioso y ordenado
para identificar los flujos marginales.
Los flujos de caja pueden ser:
1. Explícitos: Son erogaciones o ingresos de caja observables.
2. Implícitos: Son los costos de oportunidad de los recursos aplicados al proyecto. Por ejemplo
una patente, un derecho, un terreno del que ya se es propietario, tiempo de dedicación, entre
otros.
Los flujos de caja deben expresarse en la misma moneda. Si existen diversas monedas, deben
convertirse a una sola utilizando los respectivos tipos de cambio. Debe cuidarse que todo los flujos
se expresen en términos reales (constantes) o en términos nominales (corrientes).
Definición 2.1 Periodicidad de los flujos
El flujo de caja debe reflejar lo más fielmente la ocurrencia prevista de los mismos. Sin
embargo, dado que los mismos ocurrirán en distintos momentos cada dia, es impráctico
tratar de reflejar esa circunstancia proyectando flujos con periodicidad de minutos e incluso
segundos. Por ello se adopta un criterio de simplificación y se opta por reflejar los flujos que
se estima ocurrirán en un determinado período (dia, semana, mes, trimestre o año) como si
todos los flujos ocurrieran al inicio o al término del mismo.
Para efectos de evaluación de proyectos, cuya duración suele ser de varios años, se considera
flujos anuales. Esa simplificación incorpora un error en la evaluación; sin embargo ello es
preferido al error cumulativo que se produciriría al tratar de estimar cada flujo individualmente.
Si se trata de proyectos de menor duración puede optarse por períodos mensuales, trimestrales
o semestrales.
2.2 Moneda, inflación y tasas
Definición 2.2 Inflación
Es el aumento sostenido del precio bienes y servicios en un mercado dado y se mide para un
periodo específico. Este incremento en el nivel de precios determina que el poder adquisitivo
se reduzca. La medición de la inflación requiere necesariamente de la determinación de una
canasta de productos y servicios, y el cálculo del cambio de precios durante un período,
agregándolos mediante un promedio. durante un periodo, generalmente un año. La medida de
inflación más usada, aunque no la única, es la de cambio del Indice de Precio al Consumidor
(IPC) que se basa en establecer una canasta típica de consumo y calcular el costo de la misma.
2.2 Moneda, inflación y tasas 25
Se aplica la fórmula de Laspeyres:
IPCt =
∑
j=N
j=1 Pj,t ∗Q j,0
∑
j=N
j=1 Pj,0 ∗Q j,0
dado que la canasta se mantiene, el índice tiende a sobre estimar la inflación pues no toma en
consideración los efectos de cambio en la canasta de consumo que tenderá a sustituir aquellos
productos o servicios cuyo incremento es mayor. Sin embargo, se prefiere su uso porque
permite una mejor comparabilidad del efecto precio y requiere menos información al no tener
que cambiar la composición de la canasta en cada medición. Si se desea considerar el efecto
sustitución de canasta se aplica la fórmula de Paasche:
IPCt =
∑
j=N
j=1 Pj,t ∗Q j,t
∑
j=N
j=1 Pj,0 ∗Q j,t
Se puede observar que se usa la misma canasta para los precios de referenciay los precios
actuales con el propósito de reflejar sólo el efecto precio; por ésta razón tenderá a subestimar
la inflación. Para superar esos problemas, Irving Fisher propuso utilizar la media geométrica
de ambos indices:
√
IPCLaspeyres ∗ IPCPaasche. En el Perú se usa únicamente la fórmula de
Laspeyres.
En la evaluación de proyectos, la inflación debe estimarse para la conversión de flujos corrien-
tes a constantes y viceversa, asi como para la proyección de flujos de caja.
Debe distinguirse que en el primer caso se trata de compatibilizar la tasa de descuento y por
tanto se requiere una tasa de inflación representativa del incremento general de precios.
Para la proyección de flujos de caja, debe recogerse la dinámica de precios específica de
cada componente. En entorno de baja inflación (Menores a 5%, por ejemplo) debe esperarse
una distorsión de precios relativos menor pues los cambios en los precios tenderán al nivel
general de precios, salvo factores específicos del proyecto, como podrían ser reducciones o
incrementos de precios persistentes por cambio tecnológicos, regulatorios o de dinámica de
competencia. Sin embargo, en casos de alta inflación, la distorsión de precios relativos será
mayor y la persistencia de la distorsión tambien. Incluso puede generar cambios estructurales
en los mercados. Esto es particularmente cierto en los costos laborales, donde los costos
relativos de los recursos humanos pueden reducirse sustancialmente y no recuperarse en
muchos años, inclusive décadas. Es por ejemplo el caso de los trabajadores del sector público
en el Perú quienes, salvo contadas excepciones, no han recuperado el nivel salarial de la
década de los 50s y 60s.
La elección de la moneda, sea a valores constantes o corrientes, es irrelevante para la evaluación
desde el punto de vista conceptual. Desde el punto de vista práctico, se prefiere elegir la moneda
dominante entre los conceptos a ser proyectados. Si tenemos una empresa cuyo mercado es local
y tanto los insumos, materias primas y en general el pago a los proveedores es en moneda local,
debería evaluarse en moneda local. Sin embargo, si tenemos una empresa exportadora con insumos y
materias primas importadas, puede tener más sentido elegir una divisa, como el dólar americano.
26 Flujos de caja marginales
En general se prefiere usar moneda corriente, debiendo tener cuidado de incorporar el efecto de la
inflación en los períodos futuros.
Si la inflación es alta, por encima del 10% anual, debe tenerse especial cuidado en reflejar la
distorsión de precios relativos, en particular para aquellos conceptos cuyos precios se denominan
en otras monedas, y el caso de los gastos de personal, el cual suele retrasar su ajuste a la inflación.
Debe distinguirse entre la moneda elegida para la evaluación y aquella elegida para la operación
de la empresa; es decir, puedo elegir evaluar un proyecto en soles constantes y fijar los precios de
ventas en dólares, e incluso llevar la contabilidad (previa autorización) en esa ú otra moneda.
Elegida la moneda debe cuidarse que la tasa de descuento (costo de capital) sea consistente. Los
atributos a considerar son los siguientes:
1. Periodicidad de los flujos: Debe ser la misma que aquella de la tasa. Si los flujos son
mensuales, la tasa debe ser mensual.
2. Moneda: La tasa debe ser la aplicable a la moneda elegida. Si los flujos son en soles, la tasa
debe ser aplicable a soles.
3. Inflación:Si los flujos se expresan en moneda corriente, la tasa de descuento debe ser nominal o
corriente. Si los flujos se expresan en moneda constante o términos reales, la tasa de descuento
debe ser real.
Si no existe tal consistencia, las tasas deben convertirse según las indicaciones que se establecen a
continuación.
Definición 2.3 Efecto Fisher
Irving Fisher estableció que si los mercados financieros estuvieran integrados o al menos no
hubieran restricciones de conversión de moneda ni de flujos entre mercados distintos, las tasas
de interés denominadas en distintas monedas, para un mismo riesgo, deberían ser equivalentes,
pues de otro modo se lograría rentas mediante arbitraje. Ello implica que la tasa de interés
real sea la misma para todos los mercados y la devaluación entre monedas sea determinada
por la relación entre las inflaciones de las mismas:
(1+Tasanominal) = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion)
(1+Tasamoneda2) = (1+Tasamoneda1)∗ (1+devaluacion)
((1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion1)) = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion2)∗ (1+devaluacion)
(1+ in f lacion1) = (1+ in f lacion2)∗ (1+devaluacion)
(1+devaluacion) =
(1+ in f lacion1)
(1+ in f lacion2)
Estimaciones de inflación y devaluación para distintas monedas pueden encontrarse en Yahoo
Finance, Bloomberg, Reuters, asi como las páginas del Banco Central o Reserva Federal de
cada país. En el Perú una fuente siempre útil es el Marco Macroeconómico Multianual, asi
como los reportes de inflación del BCR y los reportes informativos diarios del Ministerio de
Economía y Finanzas, todos ellos disponibles en sus respectivas páginas web. La informaciónn
oficial sobre la inflación en el Perú, la proporciona el INEI.
2.2 Moneda, inflación y tasas 27
Definición 2.4 Conversión de tasa de una moneda a otra
Para convertir una tasa denominada en una moneda a otra, se utiliza la siguiente relación:
Tasamoneda2 = (1+Tasamoneda1)∗ (1+devaluacion)−1
donde devaluación es la devaluación esperada para el siguiente período, de la moneda 2
(moneda débil) respecto a la moneda 1 (moneda fuerte) siendo que las tasas en ambas
monedas debe estar referida al mismo plazo que la devaluación esperada.
2.1 Conversión de tasa de una moneda a otra
Su banco le ofrece un crédito en dólares corrientes al 6% anual, y en soles corrientes al 9%
anual. Si la devaluación esperada del sol con relación al dólares es de 2.8% anual, cuál crédito
tiene menor tasa?. Para comparar convertiremos las tasa en dolares a tasa en soles:
Tasasoles = (1+Tasadolares)∗ (1+devaluacion del sol con relacion al dolar)−1
Tasasoles = (1+0,06)∗ (1+0,028)−1 = 8,968%
El crédito en dólares tiene una tasa ligeramente menor que el crédito en soles.
Se llega al mismo resultado convirtiendo la tasa en soles a dólares. En este caso el dólar se
revalúa a una tasa de −( 1(1+0,028)−1) = 2,72% anual.
Tasadolares = (1+Tasasoles)∗ (1+devaluacion del dolar con relacion al sol)−1
Tasadolares = (1+0,09)∗ (1−0,0272)−1 = 6,03%
El crédito en soles tiene una tasa ligeramente más alta que el crédito en dólares.
Una forma equivalente de realizar éste último cálculo es despejando la fórmula del primer
caso:
Tasadolares =
(1+Tasasoles)
(1+devaluacion del dolar con relacion al sol)
−1
Tasadolares =
1+0,09
1+0,028
−1 = 6,03%
Definición 2.5 Conversión de tasa real a nominal
Para convertir una tasa real a una nominal, se utiliza la siguiente relación:
Tasanominal = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion)−1
donde inflación es la inflación esperada para el siguiente período, siendo que si la tasa nominal
es anual, la inflación esperada debe correspoder al siguiente año.
28 Flujos de caja marginales
2.2 Conversión de tasa real a nominal
Debe descontar unos flujos expresados en dolares corrientes. El costo de capital es 7% anual
en dólares en términos reales. Qué tasa de descuento debe utilizar para descontar los flujos.
Utilice una tasa de inflación para el dólar de 2.6% anual.
Tasanominal = (1+0,07)∗ (1+0,026)−1 = 9,782%
Definición 2.6 Conversión de flujos
Para convertir flujos en moneda constante del instante cero a flujos en moneda corriente, se
utiliza la siguiente relación:
Flu jocorriente = Flu joconstante ∗ (1+ in f lacion)t
donde t es el momento en que ocurre el flujo de caja. Si la moneda constante se refiere a otro
instantes, T por ejemplo, en lugar de t deberá emplearse t−T como exponente.
La inflación a usarse debe ser la inflación esperada para el período entre T y t. Si T es menor a
cero, la inflación entre el período T y cero debe ser la observada.
2.3 Conversión de flujo constante a flujo corriente
Convierta a términos corrientesun monto de 10,000 soles constantes en moneda del momento
cero, que ocurren en t = 5aos. La tasa de inflación para los próximos 5 años se estima en un
promedio de 3.1% anual.
Flu jocorriente en t=5 = 10,000∗ (1+0,031)5 = 11,649,126
Definición 2.7 Conversión de tasas de un período a otro
Para convertir una tasa, sea nominal o real, expresada para un período a otro, por ejemplo de
anual a mensual, se utiliza la siguiente relación:
(1+Tasax) = (1+Tasay)
x
y
donde x e y, son los períodos de cada tasa, los cuales deben expresarse en las mismas unidades;
por ejemplo, días.
2.2 Moneda, inflación y tasas 29
2.4 Conversión de tasas de un período a otro
El costo de capital es 10.6% anual en soles corrientes. Si debe descontar flujos trimestrales en
soles corrientes, cuál es la tasa trimestral aplicable?.
Tasatrimestral = (1+Tasaanual)
1
4 −1 = 1,106
1
4 −1 = 2,5507%
La tasa aplicable es 2.5507% trimestral.
Un tema con el cual debe tenerse especial cuidado es con el costo hundido debido a que su identifi-
cación no es necesariamente obvia. En la definición 2.8 se amplía sobre el concepto.
Definición 2.8 Costo hundido
Se considera que un recurso es un costo hundido si su utilización en un proyecto tiene nula
afectación del flujo de caja del mismo. Esta situación se presenta si no existe un mercado en el
cual el recurso referido tenga un precio de mercado distinto de cero, es decir los demandantes
lo recibirían solo si se les regala. Observese que el criterio no es que el desembolso ya se haya
realizado, si no más bien, que el recurso obtenido por ese desembolso (estudios, derechos,
obras, maquinarias y servicios, entre otros) tenga un valor de mercado igual a cero. Si ese
valor de mercado es positivo o incluso negativo (en el mercado solo aceptarían el recurso si
además se les paga), ya no es un costo hundido. Ejemplo: Se ha realizado una excavación y se
planea utilizarla para un reservorio de agua. Es un costo hundido si no existe algún agente en
el mercado dispuesto a pagar por su uso o su propiedad. Si alguien ofrece un sol por el mismo,
ese es sus costo de oportunidad y debe incluirse en el flujo de caja un costo de un sol. Si la
situación además es que si no se utiliza la excavación, es obligatorio rellenarlo a un costo de
100,000 soles, su uso en el proyecto ahorrará 100,000 soles y por tanto deberá considerarse en
el proyecto un ingreso de 100,000 que reflejan en el proyecto el uso de la excavación y por
tanto el ahorro de 100,000 soles.
Finalmente el cálculo del impuesto a la renta marginal debe tomar en consideración que el responsable
por el tributo es la empresa y las utilidades imponibles son aquellas de la empresa, por tanto es
siempre necesario tomar en consideración cuales serán las utilidades imponibles de la empresa sin
proyecto, para sobr esa base establecer el cambio en el pago del impuesto a la renta. Al respecto, la
aplicación de los criterios tributarios para las situaciones en las cuales la empresa presenta pérdidas
deben ser necesariamente tomadas en cuenta. Algunos criterios generales se revisan en la definición
2.9.
Definición 2.9 Compensación tributaria por pérdidas en el ejercicio
Debe tenerse claro que el impuesto a la renta se calcula sobre la utilidad imponible de la
empresa y no del proyecto; por tanto el impuesto a la renta marginal será igual a:
IRmarginal = IRCon proyecto− IRSin proyecto
Este monto marginal puede ser positivo o negativo, es decir que genere un mayor pago de
30 Flujos de caja marginales
impuesto a la renta o uno menor.
Por otro lado, el cálculo del impuesto a la renta se realiza sobre la utilidad anual correspon-
diente al período fiscal que en el caso del Perú es del 1ro de enero al 31 de diciembre de cada
año a. Si existen utilidades para el período, se paga el impuesto correspondiente según las
tasas aplicables. Para las rentas de tercera categoria (provenientes de actividad empresarial)
se aplica (Ejercicio 2017) una tasa fija, independiente del nivel de la utilidad del 29.5%.
Si el lugar de utilidades la empresa tiene pérdidas, se aplica el sistema del carry forward
denominado en nuestro medio de pérdidas arrastrables, el mismo que concede a la empresa
el derecho de aplicar las pérdidas los siguientes períodos. Existen dos modalidades:
1. Las pérdidas pueden aplicarse dentro de los siguientes cuatro períodos. Si no llega a
aplicarse el íntegro de la pérdida, el saldo no aplicado se pierde. Si se presentan períodos
consecutivos de pérdida, se aplican en primer lugar las pérdidas correspondientes a los
períodos más antigüos.
2. Las pérdidas se aplican en los períodos siguientes hasta un máximo del 50% de las
utilidades, pudiendo acumularse las pérdidas de distintos período y sin un límite de
plazo para aplicarlas.
aEn contraste, en los Estados Unidos de América, comprende del 1ro de octubre al 30 de septiembre del
siguiente año.
2.3 Estimación del flujo de caja
La proyección de flujos de caja puede realizarse utilizado los siguientes enfoques:
1. Estimación de los flujos de operación a partir del Estado de Resultados y estimación de los
flujos de inversión en activo y capital de trabajo.
2. Estimación de los flujos de operación a partir de los presupuestos y estimación de los flujos de
inversión en activo fijo. La estimación del capital de trabajo no es necesaria pues se refleja
directamente en los flujos. Tiene como contrapartida que es mucho más complejo.
3. Estimación de los flujos que recibirá el accionista. En el capítulo sobre costo de capital se
aborda este enfoque.
El enfoque más usado es el primero debido a su simplicidad y uso del Estado de resultados como
base. Es el que se aplicará en adelante.
Para iniciar la estimación de los flujos de caja debe definirse antes de empezar:
1. Moneda de evaluación
2. Flujos corrientes o flujos constantes incluido t base.
3. Horizonte de evaluación y duración de las etapas del ciclo de proyecto
4. Periodicidad de los flujos
5. Proyección de inflación y tipo de cambio. Si la inflación es alta (mayor al 10% anual)
deben estimarse inflaciones específicas por rubros para incorporar las distorsiones de precios
relativos producto de las inflaciones altas. Estas estimaciones deben utilizarse para realizar las
conversiones que puedan ser necesarias.
Se recomienda explicitar las definiciones utilizadas para una mejor comprensión de los resultados.
2.3 Estimación del flujo de caja 31
El procedimiento para determinar el flujo de caja económico es:
1. Proyectar las ventas.
2. Estimar las inversiones necesarias:
a) Mantenga la consistencia entre la capacidad instalada y las necesidades de producción.
Ello implica identificar los períodos en los cuales serán necesarias inversiones para
ampliar la capacidad.
b) Considerará todas los gastos e inversiones necesarias para lograr que el respectivo activo
tenga completa operatividad, lo cual implica considerar no solo transporte, instalación,
construcciones necesarias, pruebas y otros. Se tomará el supuesto que el íntegro de tal
inversión se deprecia o amortiza en el mismo plazo.
c) Debe conocer la vida util de cada activo a fin de prever su reemplazo.
d) Calcular las depreciaciones y amortizaciones para cada período. Debe aplicarse las reglas
tributarias para su cálculo, asi como tener cuidado en la duración de la aplicación de las
mismas. Para el cálculo se considerará un valor de recupero contable igual a cero.
Depreciacion Anual =
Inversion AF
Periodo de depreciacion
= % depreciacion∗ Inversion AF
.
3. Proyectar el Estado de resultados
a) Reflejar el pronóstico de ventas.
b) Estimar el costo variable, de preferencia como un porentaje de las ventas.
c) Estimar los costos fijos. No deben incluir las depreciaciones ni las amortizaciones.
d) Identificar los ingresos y egresos extraordinarios, especialmente:
1) Ingresos por venta de activo fijo producto del reemplazo de maquinaria. El valor de
liquidación debe ser el estimado del precio de mercado del activo al momento de
su liquidación.Asimismo debe considerar el valor en libros deesos equipos como
costo asociado a la venta del activo.El valor contable del activo fijo y es igual al
valor de adquisición menos la depreciación acumulada.
2) Gastos por mantenimientos mayores (overhauls
3) Gastos por lanzamiento del proyecto.
4) Gastos por investigación y desarrollo
5) Provisiones
e) Calcular el impuesto a la renta. Si el proyecto sería implantado por una empresa en
marcha, debe tomarse en cuenta que el sujeto de impuesto a la renta es la empresa
y no el proyecto, por ello el cálculo marginal del impuesto a la renta debe tomar en
consideración las utilidades imponibles proyectadas con y sin proyecto. Si el proyecto es
una nueva implantación, debe tomarse en consideración si es de aplicación el criterio de
pérdidas arrastrables.
4. Ensamblar el flujo de caja operativo:
a) El íntegro de las ventas como ingreso de caja
b) El íntegro de los costos y gastos y deducir las depreciaciones, amortizaciones, provisiones
y demás que no tienen asociado directamente un flujo de caja.
c) El pago de impuesto a la renta
5. Agregar el flujo de inversiones
32 Flujos de caja marginales
a) Incluir todas las inversiones en activo fijo, asi como los ingresos por venta de activos.
b) Estimar el flujo de caja por la inversión en capital de trabajo
1) Estimar el capital de trabajo necesario: CTt = ω ∗Ventat+1.
2) Calcular el flujo de caja de inversión: FCT =CTt −CTt+1
3) Observe que si el proyecto tiene duración finita, en el último período se recupera el
íntegro del capital de trabajo.
6. Calcular flujo base para la perpetuidad, asi como la tasa o tasas de crecimiento previstas.
7. Consolidar el flujo de caja.
2.4 Ejemplo de aplicación
Para la estimación de los flujos de caja, deben definirse los siguientes parámetros, los cuales
servirán para asegurar la consistencia del mismo e informar al lector sobre la naturaleza (unidades y
características) de las cifras que se presentan. En la siguiente tabla, se muestran los que utilizaremos
en el ejemplo:
Concepto Dato
Moneda de evaluación Soles
Tipo de flujo Moneda corriente
Horizonte de evaluación 5 años
Introducción 3 meses
Crecimiento 21 meses
Madurez 30 meses
Decrecimiento 6 meses
Periodicidad de los flujos Anuales
Devaluación 3% anual
Inflación 3% anual
Asimismo, para realizar la evaluación utilizaremos los siguientes datos globales:
Concepto Dato
Tasa de impuesto a la renta 30% anual
Costo variable 40% de las ventas
Capital de trabajo 15% ventas
Costo de capital 10% anual
La proyección de ventas asi como la inversión y datos relevantes con relación al activo fijo, se
muestran en el Cuadro 2.1. Las celdas en amarillo presentan los datos de ingreso.
En el Cuadro 2.2 se muestra la proyección del Estado de resultados y finalmente el flujo de caja
económico.
2.4 Ejemplo de aplicación 33
Cuadro 2.1: Proyección de ventas e inversiones en activo fijo
Paso 1 Proyección de ventas
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ventas 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000
Paso 2 Inversiones necesarias
Inversión % Dep Valor de Vida útil Valor en
(Soles) liquidación (Años) libros a la
(Soles) venta AF
Terreno 20,000 20,000
Construcción 140,000 3% 120,000 60 119,000
Maq 1 30,000 10% 5,000 12 15,000
Maq 2 40,000 25% 4,000 15 -
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Dep Construcción 4,200 4,200 4,200 4,200 4,200
Dep Maq 1 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000
Dep Maq 2 10,000 10,000 10,000 10,000
Dep. Anual total 17,200 17,200 17,200 17,200 7,200
34 Flujos de caja marginales
Cuadro 2.2: Estado de resultados y flujo de caja económico
Paso 3 Proyectar el Estado de resultados
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ventas 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000
Costos variable -112,000 -152,000 -184,000 -212,000 -192,000
Costo fijo -140,000 -140,000 -140,000 -140,000 -140,000
Depreciación -17,200 -17,200 -17,200 -17,200 -7,200
Ingreso ext 129,000
Egreso ext -154,000
Utilidad imponible 10,800 70,800 118,800 160,800 115,800
Imp Renta -3,240 -21,240 -35,640 -48,240 -34,740
Ut. Neta(*) 7,560 49,560 83,160 112,560 81,060
Paso 4 Flujo operativo (*)
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000
Egresos -252,000 -292,000 -324,000 -352,000 -332,000
Imp Renta -3,240 -21,240 -35,640 -48,240 -34,740
24,760 66,760 100,360 129,760 113,260
Paso 5 Flujo de inversiones
Capital de trabajo 42,000 57,000 69,000 79,500 72,000 -
0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Inversión AF -230,000 129,000
Inversión CT -42,000 -15,000 -12,000 -10,500 7,500 72,000
-272,000 -15,000 -12,000 -10,500 7,500 201,000
Paso 6 Flujo económico
0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Flujo económico -272,000 9,760 54,760 89,860 137,260 314,260
VAN 138,523
Herramientas de evaluación de proyectos
Limitaciones de la TIR
Situaciones de evaluación de proyectos
Ejercicios
3 — Herramientas de evaluación
Temas a tratar
La evaluación financiera de proyectos se realiza comparando la rentabilidad que ofrece el
proyecto (la rentabilidad esperada del proyecto) y el costo de oportunidad de los recursos
a invertir, los cuales reflejan el costo de los recursos y el riesgo percibido por el mercado
financiero. Existen diversas formas de hacerlo. En el presente capítulo se presentan las cuatro
herramientas más utilizadas. Al final se plantea una tarea que permitirá aplicar los conceptos
presentados en los capítulos previos y el actual.
Se pueden aplicar alternativamente cuatro herramientas de análisis:
1. Valor actual neto (VAN).
2. Tasa interna de retorno (TIR).
3. Análisis beneficio costo (B/C) o índice de rentabilidad.
4. Período descontado de recuperación de la inversión (Payback).
La herramienta de evaluación recomendada es el VAN pues su aplicación a las diversas situaciones
es más sencilla. A pesar que la TIR es intuitiva y fácil de entender, su aplicación puede ser equivoca
al ignorar por completo el riesgo. La mayor limitación de la TIR es que no siempre existe o pueden
darse múltiples respuestas. En ambos casos la TIR no puede aplicarse. El payback también es
intuitivo y de fácil aplicación, sin embargo sólo puede aplicarse a la situación de evaluación de
aceptación o rechazo y no permite realizar comparaciones consistentes entre proyectos.
36 Herramientas de evaluación
3.1 Herramientas de evaluación de proyectos
Definición 3.1 Valor Actual Neto (VAN)
El Valor Actual Neto (VAN) refleja el exceso de beneficios sobre la recuperación de las
inversiones realizadas y el pago de los costos de oportunidad de accionistas y acreedores. Se
mide en términos de valor actual y representa la creación de valor del proyecto; es decir el
incremento de patrimonio de los accionistas. Un VAN igual a cero significa que el proyecto
rinde exactamente el costo de oportunidad de acreedores y accionistas.
VAN =
t=T
∑
t=0
Ft
(1+ k)t
En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si VAN ≥ 0.
En Excel la función V NA(Rango), calcula el valor actual de la serie de flujos contenidos en el
rango, considerando que la el flujo de la primera celda se encuentra en t = 1, y por tanto debe
omitirse el flujo correspondiente a la inversión en t = 0, el cual debe ser sumado a la fórmula
del valor actual para de ésta manera calcular el VAN.
Definición 3.2 Relación beneficio costo (B/C)
Esta herramienta compara el valor de los beneficios contra el valor de los costos. La fórmula a
aplicar es
B/C =
∑
t=T
t=0
Bt
(1+k)t
∑
t=T
t=0
Ct
(1+k)t
Donde Bt son los beneficios en el periodo t y Ct son los costos en el periodo t. En situaciones
de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si B/C ≥ 1.
El cálculo en Excel se realiza tomando el valor actual de los beneficios y dividiendolos
entre el valor actual de los costos. Como se señaló el valor actual se calcula con la función
V NA(Rango)
Definición 3.3 Tasa Interna de Retorno (TIR)
La Tasa Interna de Retorno (TIR) calcula la rentabilidad que produce un proyecto. Depende
exclusivamente de los flujos de caja del proyecto y por tanto no refleja el riesgo del mismo.
Observe que el cálculo de la TIR se realiza resolviendo una ecuación polinómica de gradoT y
por tanto admite hasta T soluciones. La solución es válida solo si es única. En cualquier otro
caso no lo es.
T IR = x t.q. 0 =
t=T
∑
t=0
Ft
(1+ x)t
En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si T IR ≥
Costo de capital. Si se aplica la fórmula a los flujos de caja del pago de un financiamiento, se
obtiene el costo de esa fuente.
La tasa interna de retorno se calcula en Excel mediante la función T IR(Rango). El rango debe
contener el flujo en t = 0
3.2 Limitaciones de la TIR 37
Definición 3.4 Payback (Período de retorno descontado)
El payback descontado calcula el plazo en el cual se recupera la inversión realizada asi como
los costos de oportunidad de la misma.
Payback = mı́nx t.q. 0 =
t=x
∑
t=0
Ft
(1+ k)t
En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si el Payback es f inito
o Payback ≤ Plazo maximo. Esta última regla es más restrictiva que las reglas establecidas
para el VAN, el B/C y la TIR.
No existe función en Excel para el payback, por tanto debe utilizando la sumatoria de los
valores actuales a partir de t = 0. El payback corresponderá al plazo entre los períodos en los
cuales la sumatoria antes referida cambia positivo. Si se desea una estimación más precisa
debe realizarse una interpolación líneal entre estos períodos.
3.2 Limitaciones de la TIR
Problemas de la Tasa Interna de Retorno:
Problema 1:No distingue entre inversión y financiamiento:
Considere los siguientes proyectos. En el primer caso, es una inversión típica en la cual se
desembolsa 100 de inversión y se obtiene una beneficio de 120 al cabo de un período. En el
segundo caso, se obtiene un ingreso de 100 y al final del período debe desembolsarse 120,
siendo una operación típica de crédito:
Flujos
Periodo 0 1
$-100
$120
38 Herramientas de evaluación
Flujos
Periodo 0 1
$100
$-120
−100+ 120
1+T IR
= 0 ≡ 100− 120
1+T IR
= 0
Los flujos mostrados tienen la misma tasa interna de retorno de 20%. Evidentemente no son
igualmente atractivos.
Problema 2: TIR múltiple:
Considere el siguiente proyecto, en el cual se requiere invertir 1,000 en el instante cero, se
obtiene un beneficio de 2,300 en el primer período y es necesario realizar una inversión
adicional de 1,320 en el segundo año (Como podría ser el costo de cierre de una mina).
Flujos
Periodo 0 1 2
$-1,000
$2,300
$-1,320
Este flujo tiene dos tasas internas de retorno: 10% y 20%. Si el costo de capital está entre
estos valores, el VAN es positivo; si está fuera de este rango es negativo. No es posible uti-
lizar una regla consistente para decidir. Si existen varias TIR, no es posible utilizar éste criterio.
Problema 3: TIR inexistente:
Considere el siguiente flujo de caja:
3.3 Situaciones de evaluación de proyectos 39
Flujos
Periodo 0 1 2
$1,000
$-2,000
$1,500
No es posible calcular la TIR para este flujo de caja.
3.3 Situaciones de evaluación de proyectos
Existen cuatro situaciones de evaluación de proyectos:
1 Aceptación o rechazo: La regla de decisión es aceptar un proyecto si el VAN es mayor a cero,
la TIR es mayor al costo de oportunidad, el ratio B/C es mayor o igual a 1 o el payback es
finito.
2 Proyectos mutuamente excluyentes: Debe elegirse el proyecto de mayor VAN. Debe recordarse
que el cálculo del VAN incorpora los diferenciales de inversión, riesgo y duración del proyecto
y por ello no es necesario hacer ninguna consideración adicional o ajuste al VAN.
3 Elección bajo racionamiento: Debe elegirse el conjunto de proyectos que teniendo cada
uno de ellos un VAN mayor a cero, permiten alcanzar la mayor suma de VAN sujeto a la
restricción. La forma estructurada de hallar este conjunto es hallando la respuesta al problema
de programación lineal entera que presenta el problema de elección.
4 Proyectos complementarios: Deben evaluarse de manera conjunta, no tiene sentido evaluarlos
por separado. Del mismo modo nunca deben evaluarse conjuntamente proyectos que no son
complementarios. La complementariedad de los proyectos se sujeta a un concepto de proyecto,
razón por la cual para cierto enfoque una parte puede o no ser complementaria. Por ejemplo,
en un proyecto de carretera, donde existen cursos de agua no permanentes, si el objetivo es que
tenga disponibilidad del 100%, los puentes y la carretera son complementarios; pero si se está
dispuesto a interrumpir el tránsito si el curso de agua no permite el tránsito de vehículos, los
puentes dejan de ser complementarios. Evidentemente ambos proyectos generarán beneficios
distintos y son mutuamente excluyentes. A priori no es posible establecer cual de ambos
proyectos es mejor, pudiendo ser que ninguno de ellos sea viable económicamente.
3.4 Ejercicios
1. Flujos reales y corrientes
Un cliente le propone comprarle 10,000 unidades mensuales de cierto producto que comer-
cializa, al precio fijo de 100 soles por unidad durante 24 meses. Los pagos serían al contado.
Su precio actual es de 95 soles por unidad y suele ajustarlo por inflación cada 6 meses. Su
proveedor le está vendiendo el producto en 80 soles la unidad y le ajusta el precio por inflación
cada tres meses. La inflación anual esperada y que estima aplicaría tanto su proveedor como
40 Herramientas de evaluación
su empresa es del 3.6% anual. Los costos adicionales por atender cada despacho los estima en
50,000 soles por mes los cuales se ajustan cada dos meses por inflación y un variable de 2.50
soles por unidad que se ajusta mensualmente por inflación. Su tasa de descuento es del 15%
anual en soles corrientes. No considere el efecto del impuesto a la renta. Su empresa compra
al contado.
Preguntas:
a) Para la propuesta recibida determine los flujos mensuales tanto en soles constantes como
soles corrientes.
b) Calcule el VAN para ambos casos
c) Determine los flujos mensuales tanto en soles constantes como soles corrientes para el
caso en que atendiera el pedido en las condiciones habituales y compare el VAN de las
opciones. ¿La oferta recibida tiene mejores condiciones que las habituales?. ¿Aceptaría
la propuesta recibida?
d) Si la oferta recibida le ahorra costos de mercadeo por 10,000 soles mensuales, los cuales
se ajustarían por inflación únicamente a los 12 meses, ¿Cambia la decisión?
e) Incorpore el efecto del impuesto a la renta a una tasa del 29.5%. Atender alnuevo cliente
no altera los pagos a cuenta del impuesto a la renta, pero si deberá considerar su efecto
en los pagos de regularización en marzo. Si atiende el pedido lo haría a partir del 1ro de
octubre. No olvide que los Estados Financieros se elaboran en soles corrientes y sobre
esa base se determina el impuesto a pagar. El año fiscal peruano es entre el 1ro de enero
y el 31 de diciembre. Evalúe el impacto tanto en flujos corrientes como flujos constantes,
tanto para la oferta presentada como para el caso en que se atendiera en los términos
habituales. ¿Los resultados obtenidos aplicando flujos constantes y corrientes, son los
mismos?
f ) Incorpore el efecto del IGV, suponiendo que las compras se realizan todos los meses
según el siguiente cronograma:
Actividad Dia del mes
Emisión orden de compra 20
Recepción de mercadería 25
Pago mercadería 28
Despacho mercadería 1ro mes siguiente
Emisión factura 1ro mes siguiente
Cobro a cliente 3 mes siguiente
Pago de IGV al Estado 20 de mes siguiente
La tasa de IGV aplicable es del 18%. Considere los efectos del impuesto a la renta y del
ahorro de costos de mercadeo ¿Cuál es el efecto del IGV? Calcule en flujos corrientes y
constantes.
2. Flujos en distintas monedas
Un amigo del colegio le solicita consejo sobre un pequeño negocio. Se trata de comprar una
fotocopiadora para brindar servicios cerca a una universidad. Ha observado que el precio por
fotocopia es de 0.10 soles por unidad y 0.15 soles si es por ambas caras. Estima que el 80%
de las ventas son fotocopias por ambas caras. Los precios son estables y cree que se podrían
ajustar por inflación dentro de dos años. Piensa arriesgar comprando una máquina y según
3.4 Ejercicios 41
le vaya, continuaríaen el negocio. Tributará según el régimen del Nuevo RUS1 que no le
permite emitir facturas y por tanto debe absorber el IGV como costo. Dado que no estará
obligado a llevar contabilidad, su único costo administrativo será el de llevar un archivo de los
documentos de compra y de pagos, asi como del trabajador que contrate, además de realizar
mensualmente un pago único de 50 soles por concepto de renta e IGV. Supone que se ajustará
anualmente por inflación. La tasa de IGV es del 18%.
Contratará una persona para la atención a la cual le pagará 800 soles mensuales. Estima que
deberá incrementar a 850 mensuales a los 12 meses y a 900 soles mensuales a los 24 meses y
de ahi en adelante 5% cada año. El papel le cuesta 72 soles incluido el IGV por 5 millares y el
precio se mantiene constantes en soles corrientes, pero se ajusta según la devaluación cada 12
meses. Un espacio para dar el servicio lo puede contratar por 250 dólares mensuales incluidos
servicios. Ese precio se incrementaría a 270 dólares al término del primer año y 20 dólares
adicionales cada año subsiguiente. Puede dejar el local en cualquier momento, sin penalidad.
El tipo de cambio actual es de 3.30 soles por US$.La inflación prevista es del 3.2% anual para
los siguientes años, y la devaluación prevista de 3.6% anual. El costo de la fotocopiadora y
sus consumibles es el siguiente:
Componente Costo inc IGV en US$ Duración (Unds.)
Fotocopiadora 2,000 2,000,000
Tambor 300 200,000
Toner 100 40,000
Otros 100 50,000
Los costos del toner, el tambor y el rubro otros, se ajustarán en 5% en dólares cada 2 años. La
fotocopiadora viene con su tambor instalado. Al final de su vida útil la fotocopiadora tendría
un valor de liquidación muy pequeño, y por ello se desprecia. Estima que las ventas mensuales
serán de 5,000 soles el primer mes y la cantidad de fotocopias crecerá al 1% mensual en
unidades. La tasa de descuento que usará es del 18% anual en dólares corrientes. Las ventas
serán al contado y su stock de papel será pequeño, por tanto decide despreciar el capital de
trabajo.
Su amigo tiene un trabajo estable y el puesto de fotocopiadoras le queda de paso y muy cerca
a su casa. Él mismo se encargará de las labores administrativas. Le ha comentado que hacer el
negocio lo va a entretener y sólo quiere que le deje algo para salir de vez en cuando con su
familia.
Preguntas:
a) Determine el flujo de caja en soles corrientes, soles constantes, dólares corrientes y
dólares constantes. Calcule en cada caso la TIR y el VAN. Comente los resultados.
b) Si el negocio lo realiza bajo el régimen común y paga el 29.5% de impuesto a la renta y
puede usar el crédito fiscal del IGV, mejora el negocio? Suponga que el pago a cuenta
del impuesto a la renta es de 50 soles y regulariza en marzo del año siguiente. Para sus
flujos suponga que inicia operaciones el 1ro de diciembre.
1Este régimen aplica a negocios pequeños de personas naturales cuyas ventas anuales no excedan los 96,000 soles. Se
paga mensualmente 20 soles por Renta e IGV si las ventas mensuales son menores a 5,000 soles y 50 soles si son menores
a 8,000. En cuanto las ventas, o las compras excedan los 8,000 soles mensuales, se cambia de régimen al RER o MYPE
Tributario.
42 Herramientas de evaluación
c) ¿Cuál es la estructura del costo de cada fotocopia?¿Cuál es el costo por la máquina, sin
considerar consumibles? Considere que el tambor y el rubro otros es parte del costo por
la máquina.
d) ¿Cómo cambia el costo de por la máquina si las ventas iniciales son de 8,000 soles
y el crecimiento sigue siendo del 1% mensual? ¿Este cambio en el costo, favorece o
perjudica el negocio?. Suponga que el régimen tributario se mantiene.
e) ¿Cómo cambia el costo de por la máquina si las ventas iniciales son de 5,000 soles y
el crecimiento es del 2% mensual? ¿Este cambio en el costo, favorece o perjudica el
negocio?. Suponga que el régimen tributario se mantiene.
f ) Si se acoge al régimen RER2, según el cual deberá pagar IGV cada mes y un monto
mensual igual al 1.5% de las ventas mensuales por concepto de impuesto a la renta con
carácter cancelatorio, ¿En las condiciones iniciales, mejora o perjudica el negocio?
3. Cálculo del impuesto a la renta marginal
Suponga que la utilidad marginal antes de impuesto a la renta (UAIm) de un proyecto que está
evaluando una empresa en marcha es el siguiente (Soles corrientes):
1 2 3 4 5 6 7 8
UAIm -10,000 20,000 40,000 -30,000 20,000 10,000 15,000 -10,000
La tasa de impuesto a la renta es del 30% y no se aplica el beneficio de pérdidas arrastrables.
La situación proyectada de las utilidades antes de impuestos de la empresa son las siguientes
(Soles corrientes):
1 2 3 4 5 6 7 8
UAI -40,000 -30,000 -10,000 20,000 -5,000 -15,000 25,000 30,000
El costo de capital de la empresa es del 12% anual nominal en soles. Preguntas:
a) ¿Cuál sería el flujo marginal del impuesto a la renta? ¿Cuál es VAN del impuesto a la
renta generado por el proyecto?
b) Si se aplica el beneficio de las pérdidas arrastrables, ¿Cuál es el nuevo VAN?
c) Si la empresa que llevaría adelante el proyecto tiene utilidades anuales previstas de
5,000 soles durante los próximos años, ¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio de la
aplicación de pérdidas arrastrables para el cálculo del impuesto a la renta?.
d) Si la empresa que llevaría adelante el proyecto tiene utilidades anuales previstas de
30,000 soles durante los próximos años, ¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio de
la aplicación de pérdidas arrastrables para el cálculo del impuesto a la renta?.
e) Si el proyecto será ejecutado por una nueva empresa que se formará para llevarlo a
cabo,¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio de la aplicación de pérdidas arrastrables
para el cálculo del impuesto a la renta?.
4. Monto de alquiler
Un familiar suyo ha recibido una oferta para alquilarle un local que tiene desocupado hace
más de un año y le pide evaluarla. Los términos de la oferta son:
a) Contrato por 10 años, prorrogable.
2Se acogen personas naturales y jurídicas con ventas y compras menores a 525,000 soles anuales
3.4 Ejercicios 43
b) Penalidad de 1 millón de soles por terminación anticipada del contrato
c) Se harán mejoras por 2 millones de soles al inicio del contrato. Las mismas pasarán al
propietario sin ninguna obligación de compensación.
d) Pago anual de 600,000 soles. Garantía de 600,000 soles y pago adelantado de todo un
año. La garantía se devuelve al término del contrato sin intereses.
e) El pago del impuesto predial y de arbitrios está a cargo del propietario.
Su familiar tiene una oferta por el inmueble donde está y como está por 10 millones de soles.
Si lo vende tendría que pagar únicamente el 5% por las ganancias de capital. El inmueble fué
comprado originalmente en 2 millones de soles y su costo computable para el impuesto a la
renta es de 6.5 millones de soles. El impuesto predial es de 90,000 soles anuales y los arbitrios
de 12,000 soles anuales, los cuales viene pagando a pesar de no usar el local. Si alquilar el
local tendría que pagar el 6.25% del monto que reciba incluidas las mejoras, aunque puede
deducir el 20% de la renta bruta. El impuesto se paga en el mes que se recibe el pago. Si se
realizan las mejoras, usted estima que el inmueble tendría un valor de 14 millones de soles
corrientes al final del año 10, principalmente por la mejora del precio del terreno más que
por las construcciones. Un costo computable para el impuesto a la renta sería igual al costo
computable actual más los dos millones de mejoras actualizados a una inflación estimada del
3% anual. Considere una rentabilidad esperada por su familiar del 8% anual nominal.
Preguntas:
a) ¿Cuál es el VAN de su situación actual, si supone que no lo alquilará los próximos 10
años y el valor de venta en 10 años sería 13 millones de soles?
b) ¿Le conviene esa oferta? ¿Qué supuestos con relación a las ofertas que podría recibir ha
hecho?
c) ¿Cuál es el mínimo alquiler mensual, aparte de las mejoras, que debería aceptar?
d) ¿Cuánto cambian el VAN y la rentabilidadesperada si el alquiler mensual es 5% mayor
y si es 5% menor?
e) ¿Cuánto cambian el VAN y la rentabilidad esperada si el costo de capital es 2% mayor y
2% menor?
f ) Si firma el contrato y recibe una oferta por el local en el año 6 por 12.5 millones de soles,
le convendría cancelar el contrato? Suponga que la penalidad de un millón de soles no
tiene implicancia tributarias para su familiar.
5. Valorización de acciones
Un grupo de 5 amigos se presentó a un concurso para brindar servicios durante 36 meses y lo
gana. Los términos del mismo indican que los servicios se pagarán trimestralmente a los 30
días de la conformidad del contratante. De acuerdo a experiencias previas esta conformidad
toma en promedio otros 30 dias. Para suscribir el contrato deben constituir una empresa con
un capital mínimo de 200,000 soles y entregar una garantía bancaria por 300,000 soles cuyo
costo será del 8% anual, pagadero trimestralmente. Para otorgarles esta garantía, la institución
financiera les indica que deberán depositar 330,000 soles en Certificado de Depósito por 3 años
el cual les rendirá 1.4% anual. Capital e intereses les serán devueltos all final del contrato. Los
costos totales mensuales para suministrar el servicio se estiman en 80,000 soles ajustándose
cada 6 meses por inflación y se pagará a cuenta de impuesto a la renta 10,000 soles mensuales.
El pago por regularización se hace a finales de marzo de cada año. El contrato se iniciaría el
44 Herramientas de evaluación
1ro de setiembre. La tasa de impuesto a la renta es del 30% y el costo de capital del 12.8%
anual. Todos los flujos son en términos corrientes y las tasas nominales. La inflación se espera
que sea del 2.8% anual durante los próximos tres años. El pago trimestral será de 300,000
soles fijos hasta el término del contrato. Salvo las preguntas sobre el IGV, desprecie su efecto.
Preguntas:
a) Si constituir la empresa les costará 10,000 soles, gastos que deberán ser asumidos
personalmente por cada socio, ¿se debe incluir este monto en la evaluación del proyecto?
b) ¿Cuál es el flujo mensual del proyecto (En este caso el contrato)? Desprecie el efecto del
IGV. Incluya como costos e ingresos aquellos relacionados con la garantía bancaria.
c) Si realiza compras mensuales por 15,000 soles gravadas por IGV y usa el crédito fiscal
en el mes siguiente que factura los servicios, ¿Cuál es el fujo de caja marginal por IGV?
¿Cuál es su valor actual? Si en lugar de 15,000 soles, las compras mensuales gravadas
son por 80,000 mensuales, cuál es el valor actual?
d) ¿Cuánto deben invertir?
e) ¿Cuál es la rentabilidad esperada de la inversión?¿Cuál el VAN?¿El payback?.
f ) Si los cinco amigos invierten en partes iguales y no se toma endeudamiento, ¿Cuál es el
valor de las acciones de cada amigo?
g) ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo al que las venderían en t = 0 antes de
depositar la garantía y después de depositar la garantía? Suponga que en el mismo dia se
hace el depósito, se obtiene la fianza, se suscribe el contrato y se inician los servicios.
h) Suponiendo que todos los meses los accionistas retiran los flujos de caja libres ¿Cuál es
el valor de las acciones en t = 12 después de recibir el flujo correspondiente a ese mes?
Suponga que las previsiones de flujo de caja vienen cumpliéndose escrupulosamente.
i) En la pregunta anterior, si no se retira ni un centavo de la empresa y los excedentes de
caja reciben una tasa del 4% anual, ¿cuál es el precio de las acciones en el caso anterior?
No olvide el efecto tributario de esos ingresos; considerando que el pago mensual a
cuenta del impuesto a la renta, no varía.
j) ¿Hasta cuanto podría subir el costo mensual para que el contrato siga siendo rentable? Si
sube hasta ese precio, ¿Cuál sería el precio de las acciones de cada socio en t = 0?
6. Aumento de capital
Usted y un grupo de amigos han decidido invertir en la oportunidad que han desarrollado
como plan de negocios para su tesis. La versión final del flujo de caja de su proyecto es la
siguiente (En soles corrientes):
0 1 2 3 4 5
Flujo Económico -500,000 40,000 120,000 280,000 220,000 250,000
Su grupo no cuenta con capital necesario para realizar la inversión y su búsqueda por obtener
créditos bancarios ha sido infructuosa. Al convesar con posibles inversionistas le han indicado
que la tasa mínima de rentabilidad que esperan es del 16% anual en soles corrientes, si no
tienen ninguna duda de proyecto; sin embargo, estarían más comodos con una tasa de 18%
anual en soles corrientes. Constituyen una empresa con un capital inicial de 10,000 soles a
la cual transfieren todos los derechos sobre el proyecto mediante un contrato de cesión. La
asesoría legal y la constitución de la empresa les cuesta 5,000 soles aparte del capital que
3.4 Ejercicios 45
deben aportar para constituir la empresa. El capital social de la empresa está constituido por
10,000 acciones de valor nominal un sol. Deciden emitir 490,000 acciones adicionales de valor
nominal un sol cada una y vender el íntegro a nuevos socios.
Preguntas:
a) ¿Cuál es el VAN del proyecto a las tasas de 16%, 17% y 18% anual? ¿Debe incluir en
el proyecto los costos legales y de constitución de la empresa?
b) ¿Si los nuevos socios valoran la empresa con una tasa del 16% hasta cuánto estarían dis-
puestos a pagar por cada acción? Para colectar los 490,000 soles adicionales necesarios,
¿Cuántas acciones deben vender? ¿Con cuántas acciones se quedan los socios originales?
¿Cuál ha sido la inversión de los socios originales? ¿Si la tasa que utilizan los nuevos
socios es 18% anual, como cambian estos resultados?
c) ¿Cuál es el flujo de caja de su grupo como conjunto? ¿Qué supuestos toma con relación
a los pagos que realizaría la empresa?
d) ¿Cómo cambia la situación anterior si supone que esos flujos son pagados como dividen-
dos y están sujetos a una tasa del 5% por impuesto a la renta? ¿Cuál es la rentabilidad de
los socios inversionistas?
e) ¿Cuál es la rentabilidad de los socios si no se reparte ningún dividendo durante la vida
del proyecto y se recibe únicamente la devolución del patrimonio al final del quinto año?
Suponga que en este caso no están afectos al 5% de impuesto a la renta, y suponga que
estos excedentes de caja no han generado ningún ingreso financiero durante los cinco
años?
f ) Cómo cambia su respuesta anterior si los fondos generados son invertidos y generan
ingresos financieros a una tasa del 5% anual y están sujetos al 30% de impuesto a la
renta?
7. Costos de un inmueble
Su proyecto requiere un gran almacén. Le han ofrecido un terreno adecuado por 1.5 millones
de soles. Para adecuarlo a su uso debe realizar unas construcciones e instalaciones que
demandarían una inversión de 600,000 soles adicionales. Su empresa necesitará el almacén
por 10 años. Para entonces podría vender el almacén, terreno incluido en 2 millones de soles
en términos reales. La inflación es del 3% anual. Las instalaciones podrá depreciarlas al 3%
anual. La tasa de impuesto a la renta es de 30%. Suponga que la empresa tendrá suficientes
utilidades para absorber todos los costos del almacén. Utilice una tasa de descuento nominal
del 10% anual .
Preguntas:
a) ¿Cuál es el valor actual de la inversión?
b) ¿Cuál es el monto de alquiler anual máximo que pagaría por instalaciones similares?
c) ¿Cuál es el monto de alquiler mensual máximo que pagaría por instalaciones similares?
Realice dos cálculos: Considerando que el escudo tributario se aplica mensualmente y
el otro cálculo, considerando que se paga anualmente. Explique las diferencias con el
monto anual calculado.
8. Costos de una máquina
Desea evaluar cuáles son los costos anuales de operación de una máquina. Al término de
46 Herramientas de evaluación
su vida útil podrá venderla en 20,000 soles. La inversión inicial sin IGV es de 300,000
soles. Según el manual del fabricante, debe hacerse un mantenimiento cada 50,000 unidades
producidas y su costo es de 4,200 soles cada vez. Cada año debe realizarse una inspección cuyo
costo es de 1,000 soles