Análisis de movimiento de cuerpo rígido

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Análisis del movimiento relativo: aceleración 
Resumen:
Cuerpo rígido:
Un cuerpo rígido es un sistema de partículas que están muy próximas, además un cuerpo rígido no tiende a deformarse por acción de fuerzas externas.
Por consecuente en el movimiento plano de un cuerpo rígido existen tres tipos los cuales son:
Movimiento de traslación: este tipo de movimiento ocurre cuando una línea en el cuerpo permanece paralela a su orientación original durante todo el movimiento; en este movimiento se divide en dos en movimiento de traslación rectilínea y curvilínea.
Movimiento de traslación rectilínea 	Movimiento de traslación curvilínea 
Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo: cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, se mueve a lo largo de trayectorias circulares.
Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo
Movimiento plano general: cuando un cuerpo se somete a un movimiento plano general, es decir que experimenta una combinación de traslación y rotación.
Movimiento plano general
FORMULAS QUE SE VA A UTILIZAR
EN TRASLACION:
SISTEMA DE COORDENADAS TRASLADANTES
SISTEMAS DE COORDENADAS FIJO
	
Posición:
rB = rA + rB/A
Velocidad:
En este caso VA y VB denotan velocidades absolutas puestos que estos vectores se miden con respecto a los ejes X, Y. por consiguiente rB/A al ser constante, por la definición de cuerpo rígido, al derivar con respecto al tiempo se hace 0. Por lo tanto:
VB = VA
Aceleración:
aB = aA
EN ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO:
 
 dϴ
Movimiento angular:
Como un punto no tiene dimensiones, no puede tener movimiento angular. Solamente las líneas o cuerpos experimentan movimiento angular.
Posición angular:
En el instante que se muestra, la posición angular de r está definida por el ángulo ϴ, medida desde una línea de referencia fija hasta r.
Desplazamiento angular:
Puede medirse como una diferencial dϴ, su medida puede ser en grados, radianes o revoluciones, donde 1rev = 2π rad.
Velocidad angular:
Se obtiene al derivar la posición angular respecto al tiempo, es decir: 
 ω = 
Aceleración angular:
Se obtiene al derivar la velocidad angular con respecto al tiempo, es decir:
 α = 
Aceleración angular constante:
Al integrar las formulas anteriores se obtiene lo siguiente:
 ω = ωo + act
Movimiento en un punto P:
Posición y desplazamiento:
La posición está definida por el vector de posición r, el cual se extiende desde O hasta P. si el cuerpo gira dϴ entonces P se desplazara ds = rdϴ
Velocidad:
La magnitud de la velocidad de P se calcula al dividir ds= rdϴ entre dt de modo que:
 
Al ser tangente a la trayectoria circular, tenemos:
Aceleración:
La aceleración de P se puede expresarse en función de sus componentes normal y tangencial. Como at = y an = . Donde P = r, v= y . Tenemos:
Al igual que a la velocidad, la aceleración del punto P puede expresarse en función del producto vectorial.
Donde 
Al desarrollar queda:
Por consiguiente la ecuación puede identificarse por sus dos componentes como:
Si es que se requiere la magnitud de la aceleración puede determinarse con el teorema de Pitágoras:
Análisis de movimiento relativo
El movimiento plano general es un movimiento plano que no es ni una traslación ni una rotación. Sin embargo, como se verá, un movimiento plano general siempre puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.
Si se recuerda la definición de movimiento relativo de una partícula con respecto a un sistema de referencia móvil – lo que se opone a su movimiento absoluto con respecto a un sistema de referencia fijo – es posible enunciar del modo siguiente el resultado que se obtuvo antes: dadas dos partículas A y B de una placa rígida en movimiento plano, el movimiento relativo de B con respecto a un sistema de referencia unido a A y de orientación fija es una rotación. Para un observador que se mueve con A, pero que no gira, la partícula B parecerá describir un arco de un círculo centrado en A.
Una ecuación que relacione la aceleración de dos puntos en una barra (cuerpo rígido) sometida a movimiento plano general puede determinarse al diferenciar con respecto al tiempo de aquí resulta:
Los términos y se miden con respecto a un sistema de ejes x, y fijos y representan las aceleraciones absolutas de los puntos B y A. por consiguiente, puede expresarse en función de sus componentes tangencial y normal; es decir, donde y . Por tanto, la ecuación de aceleración relativa se escribe en la forma:
Dónde:
 = aceleración del punto B
 = aceleración del punto A
 = componente de aceleración tangencial de B con respecto a A. la magnitud es 
 Y la dirección es perpendicular a rB/A.
 = componente de aceleración normal de B con respecto a A. la magnitud es
 Y la dirección es siempre es de B hacia A.Trayectoria del punto A 
	Trayectoria del punto B 
Movimiento plano general
Rotación alrededor del punto base A
Traslación 
Trayectoria del punto B
Como los componentes de aceleración relativa presentan el efecto de movimiento circular observado desde ejes trasladantes que tienen su origen en el punto A, estos términos pueden expresarse como y por lo tanto, la ecuación se expresa así:
Dónde:
= aceleración del punto B
 = aceleración del punto A
 = aceleración angular del cuerpo
 = velocidad angular del cuerpo 
 = vector de posición dirigido de B a A.
 Solo falta los ejercicios resueltos nada más y si quieren le ponen los ejercicios propuestos y obviamente también deben estar resueltos.