Definición de momento de inercia

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DEFINICIÓN DE MOMENTO DE INERCIA 
En muchas de las fórmulas empleadas en ingeniería, como en los casos de resistencia de vigas, 
columnas, deformaciones de vigas, etc. Aparecen expresiones analíticas de la forma ∫ , 
siendo y la distancia de un elemento diferencial de área dA a un eje. Las integrales de este tipo 
reciben el nombre genérico de MOMENTOS DE INERCIA.* Un momento de inercia de un área no 
tiene por sí mismo significado físico real alguno; es una mera expresión matemática que se 
representa en general por la letra I. Sin embargo, junto con otras magnitudes, como en la fórmula 
de , Adquiere ya cierta significación. 
La expresión matemática del momento de inercia ∫ indica que un área se subdivide en 
elementos dA, y el área de cada uno de ellos se multiplica por el cuadrado de su distancia, o brazo 
de momento, al eje. Sumándose después los productos obtenidos. Así, pues si como presenta la 
fig(1), las coordenadas del centro del elemento diferencial dA son (x,y), el momento de inercia 
respecto del eje X es la suma de los productos de cada área dA por el cuadrado de su brazo de 
momento Y. Por lo tanto: ∫ (A-1) respecto al eje X ∫ (A-2) respecto al eje X 
El momento de inercia (de un área) se llama en ocasiones segundo momento del área, ya que cada 
elemento superficial multiplicado por su brazo de momento da el momento del área (momento 
estático o primer momento del área); al multiplicarlo por segunda vez por el mismo brazo de 
momento, da lo que se ha llamado momento de inercia. Esta expresión de segundo momento del 
área es realmente más apropiada que la de momento de inercia, ya que las áreas no tienen masa 
y, por lo tanto, tampoco tienen inercia. Sin embargo, la expresión ha tomado tal carta de 
naturaleza que parece poco probable que pueda cambiarse. 
UNIDADES Y SIGNOS 
El signo de I es independiente del signo del brazo de momento さyざ, ya que este aparece al 
cuadrado y siempre es positivo, El signo, pues, sólo depende del signo del área. Se define un área 
como positiva cuando intervenga sumando en la formación del área total que se considere, y 
como negativa cuando se reste (de otra mayor) para formar el área total. El momento de inercia 
de un área total siempre es positivo. 
 El término momento de inercia puede interpretarse así: la relación que existe entre la 
masa, es decir, la inercia de un cuerpo, con la fuerza y la aceleración que produce es 
F=Ma. La ecuación que liga la fuerza aplicada a un sólido en rotación con su aceleración 
angular α es Fd= ∫ . Si la primera ecuación indica que la fuerza es igual a la masa 
por la aceleración, por analogía, la segunda muestra que el momento de la fuerza es igual 
al momento de inercia por la aceleración angular. En este sentido, la expresión ∫ ha 
recibido el nombre de momento de inercia. Por semejanza, y porque en un sólido de 
espesor constante ∫ ∫ , en el caso de áreas se denomina momento de 
inercia a la expresión ∫ (ρ es la densidad o masa por unidad de volumen y e, el 
espesor) 
 Figura (1)