determinantes-propiedades

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DP. - AS - 5119 – 2007 Matemáticas ISSN: 1988 - 379X 
 Abel Martín www.aulamatematica.com 1 
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 
Propiedad 1 
El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta. 
43
21
 = 
42
31
 
Propiedad 2 
Si los elementos de una línea de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la 
matriz queda multiplicado por dicho número. 
3
43
21
 = 
49
23
 
Propiedad 3 
Si todas las líneas de una matriz de orden n están multiplicadas por un mismo número t el 
determinante de la matriz queda multiplicado por tn 
129
63
 = 32·
43
21
 
Propiedad 4 
det (F1, …, Fi + F'i, …, Fn) = 
= det (F1, …, Fi, …, Fn) + det(F1, …, F'i, …, Fn) 
956
402
135
− = 
9506
4222
1215
+
−−
+
= 
906
422
115
− +
956
422
125
−− 
Propiedad 5 
El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los 
determinantes de ambas matrices. 
|A·B| = |A| · |B| 
Propiedad 6 
Si en una matriz cuadrada se permutan dos líneas, su determinante cambia de signo. 
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
 = - 
333132
232122
131112
aaa
aaa
aaa
 
Propiedad 7 
Si en un matriz cuadrada tiene dos líneas iguales o proporcionales su determinante es cero. 
Propiedad 8 
Si los elementos de una línea de una matriz cuadrada son combinación lineal de las líneas 
restantes, es decir, son el resultado de sumar los elementos de otras líneas multiplicadas por 
números reales, su determinante es cero. 
F1 = -1 · F2 + 2 · F3 
234
102
566
−−
−−
 = 0 
Propiedad 9 
Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se le suma una combinación lineal de 
otras líneas, su determinante no varía. 
Propiedad 10 
Si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.