hiperbolicas

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REVISIÓN 4 – 96066.21 
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS HIPERBÓLICAS ( )senh 
Las funciones trigonométricas hiperbólicas son combinaciones especiales de funciones exponenciales, que aparecen 
en la solución de algunas ecuaciones diferenciales. Se les llama así porque tienen algunas características similares a 
las funciones trigonométricas (circulares). 
Definiciones 
2
senh
x xe ex
−−
≡ 
2
cosh
x xe ex
−+
≡ 
senhtanh
cosh
x x
x x
x e ex
x e e
−
−
−
≡ =
+
 
1coth
tanh
x
x
≡ 
Gráfica 
 
Valores límite 
 0x → x → −∞ x → ∞ 
senh x = 0 −∞ ∞ 
cosh x = 1 ∞ ∞ 
tanh x = 0 1− 1 
coth x = ±∞ 1− 1 
Relaciones mutuas 
2
2 2
1
1
1 1
tanhsenh cosh
tanh coth
xx x
x x
= − = =
− −
 
2
2 2
1
1
1 1
cothcosh senh
tanh coth
xx x
x x
= + = =
− −
 
2
2
1 1
1
sinh coshtanh
cosh cothsinh
x xx
x xx
−
= = =
+
 
Argumento negativo 
( )senh senhx x− = − ( )cosh coshx x− = 
( )tanh tanhx x− = − ( )coth cothx x− = − 
Relación con números complejos 
( ) ( )senh seniz i z= ( ) ( )cosh cosiz z= 
( ) ( )senh senz i z= − ( ) ( )cosh cosz iz= 
Identidades 
cosh sinh xx x e+ = cosh sinh xx x e−− = 
2 2 1cosh sinhx x− = 1tanh cothx x = 
2
2
1
1 tanh
cosh
x
x
− = 2 2
1
1 coth
sinh
x
x
−
− = 
( )2 2senh senh coshx x x= ( ) 22 2 1cosh coshx x= − 
2 1
2 2
coshsenh x x −  = 
 
 2
1
2 2
coshcosh x x +  = 
 
 
Teoremas de adición 
( )senh senh cosh cosh senhA B A B A B± = ± 
( )cosh cosh cosh sinh sinhA B A B A B± = ± 
( )
1
tanh tanhtanh
tanh tanh
A BA B
A B
±
± =
±
 
( ) 1coth cothcoth
coth coth
A BA B
A B
±
± = 
Derivadas 
senh coshd duu u
dx dx
= 
cosh senhd duu u
dx dx
= 
( )21tanh tanhd duu udx dx= − 
( )21coth cothd duu udx dx= − 
Integrales 
senh coshudu u C= +∫ 
cosh senhudu u C= +∫ 
( )tanh ln coshudu u C= +∫ 
( )coth ln senhudu u C= +∫ 
Funciones hiperbólicas inversas 
( ) ( )2 1arcsenh lnx x x= + + 
( ) ( )2 1arccosh lnx x x= + − 
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2
senh(x)
cosh(x)
tanh(x)
coth(x)
	Definiciones
	Gráfica
	Valores límite
	Relaciones mutuas
	Argumento negativo
	Relación con números complejos
	Identidades
	Teoremas de adición
	Derivadas
	Integrales
	Funciones hiperbólicas inversas