Guía 7, matemática 2 ATP

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CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS ALAMEDA
« Desde 1891 formando Buenos Cristianos y honestos ciudadanos »
Año educativo pastoral 2020
DEPARTAMENTO de Matemática
(EV. Diferenciada).
	
Guía de ejercicios 2°Medio
 Lección 7 Tema: Logaritmos
· OBJETIVOS: - Conocer y aplicar el concepto de logaritmo.
· Conocer y aplicar las propiedades de los logaritmos
· Aplicar logaritmos a situaciones sencillas
NSTRUCCIONES:
· Para desarrollar esta guía es importante haber visto la presentación de la Lección 7 de logaritmos.
· Desarrolla en tu cuaderno cada ejercicio. (Recuerde que sin desarrollo no podemos verificar el proceso que tú efectuaste y no se considera con puntaje).
· Procura resolver ordenadamente, no uses calculadora en el desarrollo (para no perder las habilidades aritméticas).
· Enviar la guía a Profesora Diferencial y Profesora de Asignatura.
· La guía se trabaja desde el Lunes 08 de junio con fecha de entrega el Viernes 19 de junio.
· flopez@salesianosalameda.cl – abarriga@salesianosalameda.cl 
	LOGARITMO
El logaritmo de un número x en base a se define como el número al que hay que elevar a para obtener el número x.
La base a debe ser diferente de 1 y mayor que cero. 
 y
Partes de un logaritmo
 
 
EJEMPLOS: 
Logaritmo de 4 en base 2 es igual a 2
Dos elevado a dos es 4, por lo tanto, el número al que hay que elevar a 2 para obtener 4 es 2 ( 4 = 2).
Se lee
 = 2 
 
Dos elevado a 3 es 8, por lo tanto, el número al que hay que elevar a 2 para obtener 8 es 3 ( 8 = 3).
Logaritmo de 8 en base 2 es igual a 3 
Se lee
Antes de comenzar te sugiero revisar este link: https:// youtu.be/pZTuEHrnOMg 
ÍTEM I:
1. Escribe los siguientes logaritmos en forma de potencias. https://youtu.be/iYxfaDPLKbU
EJEMPLO: 
a) 64 3
b) 
c) -2
d) - 2
e) 
Respuesta
Logaritmo en base 3 de es igual a -2.
 
 
Se lee
2. Escribe las siguientes potencias en forma de logaritmos. 
EJEMPLO:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Esta es la RESPUESTA
 
3. Calcule X en los siguientes logaritmos. 
EJEMPLO 1: 
a) 
b) 
c) 
d) 
EJEMPLO 2: 
e) 
f) 
g) 
h) 
EJEMPLO 3: 
i) 
j) 
k) 
l) 
 y se calcula 
125 = x
 
Se escribe en forma de potencia
Nos preguntamos, ¿a qué exponente debo elevar el 4 para que resulte 64?
X = 3
Se anota en forma de potencia
 
Nos preguntamos ¿Qué número elevado a 4 da 81?
X = 3
4. Calcular las siguientes expresiones: 
(Calcule cada logaritmo y luego resuelva las operaciones). 
EJEMPLO: 
a) 
b) 
 
 
+ 
Ahora nos preguntamos ¿A qué número debo elevar el 5 para que nos de 125?
Ahora nos preguntamos ¿A qué número debo elevar el 2 para que de 16?
4 + 3 = 7
ITEM II. Desarrolla en el cuaderno los siguientes ejercicios, aplicando las propiedades de los logaritmos. 
PROPIEDAD LOGARITMO DE LA BASE
 EJERCICIOS RESUELVE
Cuando la base y el argumento son iguales, el logaritmo = 1
https://youtu.be/6KiXVr3mVp8
1) log 10 = 
2) log √5√5= 
3) log ½ ½=
PROPIEDAD LOGARITMO DE LA UNIDAD
EJERCICIOS RESUELVE
El logaritmo de 1 (en cualquier base positiva y distinta de 1) = 0
https://youtu.be/6KiXVr3mVp8
1) log5 1= 
2) log121=
3) log100 1=
PROPIEDAD LOGARITMO DE UN PRODUCTO
EJERCICIOS RESUELVE
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
 
https://youtu.be/m5qBf1qJjEo
1) log (2ax) = 
2) log (7ª) =
3) log5 (ab3)=
JKh
= 1
. 
PROPIEDAD LOGARITMO DE UNA POTENCIA
 EJERCICIOS RESUELVE
El logaritmo de una potencia = al producto del exponente por el logaritmo de la base:
https://youtu.be/iYxfaDPLKbU
1) log2 (53) =
2) log (x4 )=
3) log (a5 b4 )= 
PROPIEDAD LOGARITMO DE UN CUOCIENTE
EJERCICIOS RESUELVE
Es igual a la resta entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador 
https://youtu.be/EiOFGGhWLIY
1) log ( )= 
2) log )=
JKh
EJERCICIO 2. ESCRIBE AL LADO DE CADA EJERCICIO QUE PROPIEDADES DE LOS 
. EJERCICIO 2. ESCRIBE AL LADO DE CADA EJERCICIO LA PROPIEDAD O PROPIEDADES DE LOGARITMOS QUE SE APLICAN EN CADA UNO. 
 
EJEMPLO: log a + log b logaritmo de un producto.
a) 3log m + 2log z _______________________________________
b) log x – 5log y _______________________________________
c) log a – log x – log y _______________________________________
d) 2log p + log q – log r _______________________________________
e) log 2 + log 3 + log 4 _______________________________________
f) 
 _______________________________________
g) Log44 + log5 – log21 _______________________________________________
JKh
ÍTEM III
1) Calcula los siguientes logaritmos, desarrollando cada expresión de modo de utilizar las propiedades de los logaritmos, los valores de la tabla y una calculadora con adición, sustracción, multiplicación y división.
EJEMPLO:
 
 
 
 
log (2) ≈ 0,30
log (11) ≈ 1,04
log (3) ≈ 0,48
log (13) ≈ 1,11
log (5) ≈ 0,70
log (17) ≈ 1,23
log (7) ≈ 0,85
log (19) ≈ 1,28
Calcule
 
2° Se reemplaza por lo valores de la tabla
1° Se aplica la propiedad 
2) Para describir la intensidad del sonido y relacionarla con su magnitud en watts por metro cuadrado (W⁄ m 2) se utilizan los decibeles. La intensidad en decibeles y la magnitud ( l ) se relacionan mediante la fórmula: 
Magnitud del sonido
Intensidad
 dB = 120 + 10 log ( l )
Analiza las siguientes situaciones y completa la tabla con la magnitud del sonido correspondiente
AYUDA
Recuerde que una fórmula es una ecuación, por tanto, la incógnita se despeja usando el mismo procedimiento.
Ejemplo
Tomemos la situación “viento de los árboles”
Datos:
Intensidad del sonido dB = 20
Magnitud ( l ) = x
Reemplazamos en la fórmula dB = 120 + 10 log ( l )
 
 20 = 120 + 10 log ( x ) y despejamos
 
20 – 120 = 10log(x)
 -100 = 10log (x)
 -10 = log (x)
 
Escrito en forma de potencia sería
 10-10 = x
 
Se reemplaza en la fórmuta
logaritmo de la base
logaritmo de la unidad
logaritmo de una potencia
logaritmo de un producto
logaritmo de un cociente
logaritmo de la base
logaritmo de la unidad
logaritmo de una potencia
logaritmo de un producto
logaritmo de un cociente
c
b
a
log
2
log
2
1
log
-
+
 
10-10 = 0,10-10 = 0,0000000001 Número muuuuuuuy pequeño