GUÍA 5 MATEMÁTICAS ADECUADA PARA 3A HC - 3CTP (1)

Vista previa del material en texto

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS ALAMEDA 
« Desde 1891 formando Buenos Cristianos y honestos ciudadanos » 
Año educativo pastoral 2020 
Departamento de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nombre: __________________________________________ Curso: ___________Fecha: ________________ 
 
 
Instrucciones: 
 
1. Para desarrollar esta guía es importante revisar los PPT 7 y 8 opuesto, módulo y conjugado 
de un número complejo. 
2. Realizar todo el desarrollo de la guía en tu cuaderno y enviar foto. 
3. La guía debe ser desarrollada en su cuaderno de manera clara y ordenada para su revisión 
posterior cuando se normalicen las clases, la misma será corregida a través de una pauta 
que se les dará a conocer. 
4. La fecha de entrega de sus respuestas es el lunes 1 de junio a las 12:00hrs para que puedan 
realizarlo en forma consciente y sin apuro. 
5. Enviar la guía al correo de cada profesor que corresponda. 
 
Profesora: Nairobi Osorio. Correo: nosorior@salesianosalameda.cl 
Profesora Ana María Barriga. Correo: abarriga@salesianosalameda.cl 
Profesora Daniela Herrera. Correo: dherrera@salesianosalameda.cl 
Profesora Patricia Barros. Correo: pbarros@salesianosalameda.cl 
 
Concepto claves: 
 
✓ Módulo: Dado un número complejo en su forma binómica 𝒛 = 𝟖 + 𝟔𝒊 
 
Se define el módulo "𝒛" como |𝒛| = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐. 
 
✓ Opuesto: Se calcula cambiando el signo de la parte real y de su parte imaginaria. 
 
Ejemplo: 𝒛 = 𝟖 + 𝟔𝒊 , en este caso su opuesto será: 
 − 𝒛 = − 𝟖 – 𝟔𝒊 
 
✓ Conjugado: El conjugado de un complejo es otro complejo que difiere del 
dado “solo en el signo de su parte imaginaria”. 
Ejemplo: 𝒛 = 𝟖 + 𝟔𝒊 
 �̅� = 𝟖 − 𝟔𝒊 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guía N°5 
OPUESTO, MÓDULO Y CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO 
TERCERO MEDIO 
mailto:nosorior@salesianos
mailto:abarriga@salesianosalameda.cl
mailto:dherrera@salesianosalameda.cl
mailto:pbarros@salesianosalameda.cl
I. Calcular el módulo de los siguientes términos: 
 
Ejemplo 1 
𝒛 = 𝟖 + 𝟔𝒊 
|𝑧| = √𝑎2 + 𝑏2 
|𝑧| = √82 + 62 
|𝑧| = √64 + 36 
|𝑧| = √100 
|𝑧| = 10 
Ejemplo 2 
 
𝒛 = − 𝟒 – 𝟗𝒊 
|𝑧| = √𝑎2 + 𝑏2 
|𝑧| = √(−42) + (−32) 
|𝑧| = √16 + 9 
|𝑧| = √25 
|𝑧| = 5 
 
Determina el módulo de cada número complejo. 
Ejercicio 1 
a) 𝒛 = 𝟑 − 𝟒𝒊 b) 𝒛 = −𝟐 − 𝒊 c) 𝒛 = 𝟕𝒊 
 
d) z = 5 + 2i e) z = −7 + 7i 
II. Calcular el opuesto y el conjugado de: 𝒛 = 𝟑 − 𝒊 
 
Ejemplo 
𝐎𝐏𝐔𝐄𝐒𝐓𝐎 − 𝐳 = −𝟑 + 𝐢 
𝐂𝐎𝐍𝐉𝐔𝐆𝐀𝐃𝐎 �̅� = 𝟑 + 𝐢 
Calcula el opuesto y el conjugado de los siguientes números complejos: 
Ejercicio 2 
a) 𝑧1 = 2 − 3𝑖 b) 𝑧2 = 5 + 𝑖 c) 𝑧3 = −4 − 2𝑖 
 
d)𝑧4=6 − 6𝑖 e) 𝑧5 = 9 − 8𝑖 f)𝑧6 = 7 − 5𝑖 
III. Determina el conjugado y el módulo de cada uno de los siguientes números 
complejos: 
 
Ejercicio3 
Sigue las pistas del ej. a) 
a) 𝑧1 = 5 − 3𝑖 b) 𝑧2 = −6 + 7𝑖 c) 𝑧3 = 2 − 4𝑖 
Conjugado: 5 +3i 
Módulo: 𝑧1 = 5 − 3𝑖 d) 𝑧4 = −12 + 8𝑖 
|𝑧| = √52 + (−32) 
|𝑧| = √ + 
|𝑧| = √ 
|𝑧| = 
 
El resultado 
siempre será 
positivo 
IV. Identifica el número complejo representado. Luego, calcula su módulo y su 
conjugado. 
 
Ejercicio 4 
 
Ejemplo: 
a) 
Paso 1: Número complejo -4 +3i 
Paso 2: Desarrollar módulo 
|𝑧| = √(−42) + 32 
|𝑧| = √16 + 9 
|𝑧| = √25 
|𝑧| = 5 
Paso 3: Conjugado: 
CONJUGADO �̅� = −𝟒 − 𝟑 𝒊 
 
 
Desarrolla: