GUÍA 4 PARTE 2 MATEMÁTICAS ADECUADA PARA 3A TP - 3C HC

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No te quedes con dudas, escribe al correo ecarvallo@salesianosalameda.cl para una pronta respuesta. Equipo PIE. 
 
 
CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS ALAMEDA 
« Desde 1891 formando Buenos Cristianos y honestos 
ciudadanos » 
Año educativo pastoral 2020 
Departamento de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
Instrucciones: 
 
1. Para desarrollar esta guía es importante revisar el PPT 5 y 6 multiplicación y división 
de los números complejos. 
2. Realizar todo el desarrollo de la guía en tu cuaderno y enviar foto. 
3. La guía debe ser desarrollada en su cuaderno de manera clara y ordenada para su revisión 
posterior cuando se normalicen las clases, la misma será corregida a través de una pauta 
que se les dará a conocer. 
4. La fecha de entrega de sus respuestas es el lunes 18 de mayo a las 12:00hrs para que 
puedan realizarlo en forma consciente y sin apuro. 
5. Enviar la guía al correo a educadora diferencial del curso, con copia a tu 
profesora de matemáticas. Recuerda que el material será revisado por el equipo PIE. 
 
Profesora Diferencial: Elizabeth Carvallo. Correo: ecarvallo@salesianosalameda.cl 
Profesora: Nairobi Osorio. Correo: nosorior@salesianosalameda.cl 
 
 
 
Guía N°4 
Multiplicación y división de números complejos 
Tercero medio 
mailto:ecarvallo@salesianosalameda.cl
mailto:ecarvallo@salesianosalameda.cl
mailto:nosorior@salesianosalameda.cl
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MULTIPLICACIÓN de números complejos 
 
Ejemplo: 
 
Sean Determinar 
 
𝑧1 = 2 + 3𝑖 
𝑧2 = −5 − 𝑖 
 
 
Determinar 𝑧1 ∙ 𝑧2 
 
 
Potencia tu autoaprendizaje: 
 https://www.youtube.com/watch?v=38DPFbTKUpQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recuerda las propiedades de “𝒊” 
en potencia. Por ejemplo, anteriormente 
vimos – 3 𝒊𝟐, lo que significa -3 – 1. 
Debes multiplicar término por término, 
respetando regla de signos. 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=38DPFbTKUpQ
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Ejercicio 1: 
Resuelve la multiplicación de los siguientes números complejos: 
 
a.1) Observa el paso a paso del ejercicio anterior. 
 
a.2) Desarrolla el siguiente ejercicio: 
 
𝒊 
 
b.1) Aplica propiedad de fracciones recordando lo siguiente: 
 
b.2) Desarrolla el siguiente ejercicio: 
- 
3
5
 𝒊 ∙ 
4
3
 𝒊 
 
c.1) Aplica propiedad de raíces. Recuerda que para multiplicar raíces de igual 
índice, se conserva la raíz y se multiplican los números. 
Por ejemplo: √𝟒 ∙ √ 𝟗 = √𝟑𝟔 =√𝟔 
 
c.2) Desarrolla el siguiente ejercicio: 
( √2 + √3 𝒊) ∙ ( √3 + √2 𝒊) 
 
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Potencia tu aprendizaje 
https://www.youtube.com/watch?v=cw9szKtexxg 
Ejercicio 2 y 3. 
División de números complejos 
Ejemplo: 
Sean 
z1 = 2 + 3i 
z2 = 1- 5i 
Determinar 
𝒛𝟏
𝒛𝟐
 
 
 
= 
𝟐+𝟑𝒊
𝟏−𝟓𝒊
 . 
𝟏+𝟓𝒊
𝟏+𝟓𝒊
 
 
= 
𝟐+𝟏𝟎𝒊+𝟑𝒊+𝟏𝟓𝒊²
𝟏2−(𝟓𝒊)²
 
 
= 
𝟐+𝟏𝟎𝒊+𝟑𝒊−𝟏𝟓
𝟏−𝟐𝟓𝒊²
 
 
= 
𝟏𝟑−𝟏𝟑𝒊 
𝟏+𝟐𝟓
 
 
= 
𝟏𝟑
𝟐𝟔
 - 
𝟏𝟑
𝟐𝟔
 𝒊 
 
= 
𝟏
𝟐
 - 
𝟏
𝟐
 𝒊 
 
 
Paso 1 
Represento z1 y z2 según la información 
entregada, como fracción porque recuerda 
que la fracción divide. 
 
Amplifico por el conjugado 1 – 5 i, es decir 
el denominador, considera que de negativo 
pasa a positivo y se repite en el numerador 
y denominador. 
 
Paso 2 
Multiplicar término a término. 
 
Paso 3 
Suma por diferencia, aplicado al 
denominador. 
 
Paso 4 
Resuelvo el denominador. 
 
Paso 5 
Bajo la información y simplifico. 
 
 
OBSERVA 
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Ejercicio 2: 
Resuelve las siguientes divisiones de números complejos: 
 
 
 Considera los complejos 
z1 = 3- i z2 = -4i z3 = 7 + 2i 
 
a) 
𝒛𝟐
𝒛𝟏
 Ejemplo 
 
 
Desarrollo del Ej. 
= 
−𝟒𝒊
𝟑−𝒊
 . 
𝟑+𝒊
𝟑+𝒊
 
= 
−𝟏𝟐𝒊−𝟒𝒊²
(𝟑)2−𝒊²
 
= 
−𝟏𝟐𝒊+𝟒
𝟗−(−𝟏)
 
= 
−𝟏𝟐𝒊+𝟒
𝟏𝟎
 
= 
𝟒
𝟏𝟎
 - 
𝟏𝟐
𝟏𝟎
𝒊 
= 
𝟐
𝟓
 – 
𝟔
𝟓
𝒊 
 
b) 
𝒛𝟏
𝒛𝟑
 
 
 
c) 
𝒛𝟏
𝒛𝟑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Ejercicio 3. 
Resuelve la siguiente división: 
 
a) (-4 + 2𝒊) : (1+ 𝒊) 
Ejemplo 
Desarrollo del Ej. 
= 
−𝟒+𝟐𝒊
𝟏+𝒊
 . 
𝟏−𝒊
𝟏−𝒊
 
= 
−𝟒+𝟒𝒊+𝟐𝒊−𝟐𝒊²
𝟏2−(𝒊)²
 
= 
−𝟒+𝟔𝒊+𝟐
𝟏+𝟏
 
= 
−𝟐+𝟔𝒊
𝟐
 
= -1 + 3i 
 
b) (-1 + 𝒊) : (-1 - 𝒊) 
 
 
 
 
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