Funciones Material complementario 4 medio

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4° medios 
Profesoras Diferenciales: Constanza Cabezas-Lorena González-Paz Leyton- Ximena Roca 
 
GUÍA DE FUNCIONES 
Material Complementario 
 
NOMBRE: CURSO: 
 
 
 
RESUMEN DE CONCEPTOS 
 
Concepto de función: 
 
Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B, f : A → B, es una relación f : A → B tal que para todo 
elemento de A existe uno y sólo un elemento de B que le corresponde. Es decir que todos los elementos del 
conjunto de partida deben estar relacionados con uno y sólo un elemento del conjunto de llegada. Es decir, 
una función es una terna constituida por: 
 
1. Un conjunto A llamado dominio de la función 
2. Un conjunto B llamado codominio de la función 
3. Debe existir una relación de correspondencia que posee tres características: 
a) A todo elemento del dominio se le puede asociar un elemento del codominio 
b) Ningún elemento del dominio puede quedarse sin un asociado en el codominio 
c) Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el codominio. 
 
Ejemplo: 
Es este caso podemos ver que en la relación f : A → B los elementos se relacionan: 
 1→ 2 (el 1 perteneciente a A tiene una relación única) 
 2→ 2 (el 2 perteneciente a A tiene una relación única) 
 3→ 4 (el 3 perteneciente a A tiene una relación única) 
 4→ 4 (el 4 perteneciente a A tiene una relación única) 
 5→ 6 (el 5 perteneciente a A tiene una relación única) 
 6→ 6 (el 6 perteneciente a A tiene una relación única) 
 
Por lo que podemos concluir que es una función f : A → B. 
Para una explicación audiovisual 
escanear el código QR 
 
 
 
 
 
Representación de una función 
 
 
Antes de representar funciones debemos definir ciertos conceptos 
 
a) Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida. Se conoce como el 
conjunto de partida y sus elementos son llamados preimagen o variable independiente. El símbolo 
mas usado para referirse a este conjunto es X. 
 
b) Codominio: es el conjunto de todos los posibles valores para los cuales la función relacionas los valores 
del dominio. Se conoce como el conjunto de llegada y sus elementos son llamados imagen o variable 
dependiente. El símbolo más usado para referirse a este conjunto es Y. 
 
c) Recorrido o rango: es un subconjunto del codominio y corresponde a los valores obtenidos al 
relacionar el dominio con el codominio. 
 
 
Ejemplo 
 
 
X: {1,2,3} dominio 
 
Y: {a,b,c,d} codominio 
 
rango: {a,b,c} recorrido 
 
Para una explicación audiovisual escanear 
el código QR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representación en tablas 
 
 
Esta forma de representación es la mas antigua y se remonta a los sumerios 
 
Sea A: {1,2,3,4,5,6} y B:{1,2,3} y f : A → B donde A es dominio y B codominio entonces 
 
 
X Y  1→ 2 (el 1 perteneciente a A tiene una relación única) 
 2→ 2 (el 2 perteneciente a A tiene una relación única) 
 3→ 1 (el 3 perteneciente a A tiene una relación única) 
 4→ 2 (el 4 perteneciente a A tiene una relación única) 
 5→ 1 (el 5 perteneciente a A tiene una relación única) 
 6→ 2 (el 6 perteneciente a A tiene una relación única) 
 
 El recorrido es R: {1,2} 
1 1 
2 2 
3 1 
4 2 
5 1 
6 2 
 
 
 
 
Representación en coordenadas 
 
 
Sea A: {1,2,3,4} y B:{2,3,4} y f : A → B donde A es dominio y B codominio entonces 
 
f(x): {(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)} 
 
 
 1→ 2 (el 1 perteneciente a A tiene una relación única) 
 2→ 2 (el 2 perteneciente a A tiene una relación única) 
 3→ 2 (el 3 perteneciente a A tiene una relación única) 
 4→ 2 (el 4 perteneciente a A tiene una relación única) 
 5→ 2 (el 5 perteneciente a A tiene una relación única) 
 6→ 2 (el 6 perteneciente a A tiene una relación única) 
 
 El recorrido es R: {2} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para una explicación 
audiovisual escanear 
el código QR 
 
 
Representación gráfica 
 
 
Se utiliza el plano cartesiano de coordenadas (x,y) 
 
 
 
Ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pero no cualquier grafica representa una función. Para reconocer si es función se deben trazar líneas verticales 
en el plano y si se corta en más de un punto la curva entonces no es función. 
 
 
Ejemplo función no función