Econometria - Damodar N Gujarati

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Econometría
Econometrí
a Quinta
edición
Damodar N. Gujarati
Profesor emérito de Economía
United States Military Academy, West Point
Dawn C. Porter
University of Southern California
Revisión técnica:
Aurora Monroy Alarcón
Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)
José Héctor Cortés Fregoso
Centro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas
(CUCEA) Universidad de Guadalajara
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA
MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO
AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI
SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO
Director Higher Education:Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Jesús Mares Chacón
Coordinadora editorial:Marcela I. Rocha M.
Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez
Supervisor de producción: Zeferino García García
Diseño de portada: Gemma M. Garita Ramos
Traductora: Pilar Carril Villarreal
ECONOMETRÍA
Quinta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la quinta edición en español
por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
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Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0294-0
(ISBN edición anterior: 978-970-10-3971-7)
Traducido de la quinta edición de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C.
Porter Copyright © 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc. All
rights reserved.
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Impreso en México Printed in Mexico
Acerca de los autores
Damodar N. Gujarati
Después de enseñar durante más de 25 años en la City University of New York y 17 años en el
Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, Nueva York, el
doctor Gujarati es actualmente profesor emérito de economía de la Academia. El doctor
Gujarati recibió el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A.
de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en
1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas na
cionales e internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal,
Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue
miembro del Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicación ofi cial de la
Sociedad Econométrica de India. El doctor Gujarati es también autor de Pensions and the New
York Fis cal Crisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business
(McGraw-Hill, 1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros
del doctor Gujarati sobre econometría se han traducido a diversos idiomas.
El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Sheffi eld, Inglaterra (1970-
1971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Ad
ministración de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de eco
nometría de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El
doctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconómicos en
países como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la República de
Corea del Sur.
Dawn C. Porter
Dawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administración de Operaciones de
la Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoño
de 2006. En la actualidad imparte clases de introducción a la estadística tanto en licenciatura
como en maestría en la Escuela de Administración. Antes de incorporarse al cuerpo docente de
la USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en
la
Georgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicología
de la Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU
impartió diversos cursos sobre métodos estadísticos avanzados y también fue profesora de la
Stern School of Business. Obtuvo su doctorado en Estadística en la Stern School.
Las áreas de interés para la investigación de Dawn son análisis categórico, medidas de
acuerdo, creación de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicología. Su
investigación actual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva
estadística. Ha presen tado sus estudios de investigación en las conferencias de Joint Statistical
Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre
Sistemas de Información, varias universidades, como la London School of Economics y NYU,
así como en diversas series de seminarios sobre comercio electrónico y estadística. Dawn es
también coautora de Essentials of Business Statistics, 2a. edición, McGraw-Hill/Irwin, 2008.
Fuera del ámbito académico, Dawn fue contratada como consultora en estadística de KPMG,
Inc. También trabajó como consultora en estadística para muchas otras empresas importantes,
entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York
University (NYU) Medical Center.
Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut,
Charles Chesnut y mis nietos, “Tommy”
y Laura Chesnut.
—DNG
Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter.
Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry.
—DCP
Contenido breve
Prefacio xviii
Reconocimientos xxi
Introducción 1
PARTE UNO
Modelos de regresión uniecuacionales 13
1 Naturaleza del análisis de regresión 15
2 Análisis de regresión con dos variables:
algunas ideas básicas 34
3 Modelo de regresión con dos variables:
problema de estimación 55
4 Modelo clásico de regresión lineal
normal (MCRLN) 97
5 Regresión con dos variables: estimación por
intervalos y pruebas de hipótesis 107
6 Extensiones del modelo de regresión
lineal con dos variables 147
7 Análisis de regresión múltiple:
el problema de estimación 188
8 Análisis de regresión múltiple:
el problema de la inferencia 233
9 Modelos de regresión con variables
dicótomas 277
PARTE DOS
Flexibilización de los supuestos
del modelo clásico 315
10 Multicolinealidad: ¿qué pasa si las
regresoras están correlacionadas? 320
11 Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la
varianza del error no es constante? 365
12 Autocorrelación: ¿qué pasa si los
términos de error están
correlacionados? 412
13 Creación de modelos econométricos:
especifi cación del modelo y pruebas
de diagnóstico 467
PARTE TRES
Temas de econometría 523
14 Modelos de regresión no lineales 525
15 Modelos de regresión de respuesta cualitativa
541
16 Modelos de regresión con datos
de panel 591
17 Modelos econométricos dinámicos:
modelos autorregresivos y de rezagos
distribuidos 617
PARTE CUATRO
Modelos de ecuaciones simultáneas y
econometría de series de tiempo 671
18 Modelos de ecuaciones simultáneas 673 19 El
problema de la identifi cación 689 20 Métodos de
ecuaciones simultáneas 711
21 Econometría de series de tiempo: algunos
conceptos básicos 737
22 Econometría de series de tiempo:
pronósticos 773
APÉNDICES
A Revisión de algunos conceptos
estadísticos 801
B Nociones básicas de álgebra
matricial 838
C Método matricial para el modelo
de regresión lineal 849 D Tablas estadísticas
877
E Resultados de computadora de
EViews, MINITAB, Excel y STATA 894
F Datos económicos en la
World Wide Web 900 BIBLIOGRAFÍA
SELECTA 902
Contenido
Prefacio xviii
Reconocimientos xxi
Introducción 1
I.1 ¿Qué es la econometría? 1
I.2 ¿Por qué una disciplina aparte? 2 I.3
Metodología de la econometría 2 1. Planteamiento de
la teoría o hipótesis 3
2. Especifi cación del modelo matemático
de consumo 3
3. Especifi cación del modelo econométrico
de consumo 4
4. Obtención de información5
5. Estimación del modelo econométrico 5
6. Pruebas de hipótesis 7
7. Pronóstico o predicción 8
8. Uso del modelo para fi nes de control o de
políticas 9
Elección entre modelos rivales 9
I.4 Tipos de econometría 10
I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos 11 I.6
La función de la computadora 11 I.7 Lecturas
sugeridas 12
PARTE UNO
MODELOS DE REGRESIÓN
UNIECUACIONALES 13
CAPÍTULO 1
Naturaleza del análisis de regresión 15
1.1 Origen histórico del término regresión 15 1.2
Interpretación moderna de la regresión 15 Ejemplos
16
1.3 Relaciones estadísticas y relaciones
deterministas 19
1.4 Regresión y causalidad 19
1.5 Regresión y correlación 20
1.6 Terminología y notación 21
1.7 Naturaleza y fuentes de datos para el análisis
económico 22
Tipos de datos 22
Fuentes de datos 25
Precisión de los datos 27
Una observación sobre las escalas de medición
de las variables 27
Resumen y conclusiones 28
Ejercicios 29
CAPÍTULO 2
Análisis de regresión con dos variables:
algunas ideas básicas 34
2.1 Ejemplo hipotético 34
2.2 Concepto de función de regresión poblacional
(FRP) 37
2.3 Signifi cado del término lineal 38
Linealidad en las variables 38
Linealidad en los parámetros 38
2.4 Especifi cación estocástica de la FRP 39 2.5
Importancia del término de perturbación
estocástica 41
2.6 Función de regresión muestral (FRM) 42 2.7
Ejemplos ilustrativos 45
Resumen y conclusiones 48
Ejercicios 48
CAPÍTULO 3
Modelo de regresión con dos variables:
problema de estimación 55
3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios
(MCO) 55
3.2 Modelo clásico de regresión lineal: fundamentos del
método de mínimos cuadrados 61
Advertencia sobre estos supuestos 68
3.3 Precisión o errores estándar de las estimaciones de
mínimos cuadrados 69
3.4 Propiedades de los estimadores de mínimos
cuadrados: teorema de Gauss-Markov 71
3.5 Coefi ciente de determinación r2: una medida de
la “bondad del ajuste” 73
3.6 Ejemplo numérico 78
3.7 Ejemplos ilustrativos 81
3.8 Una observación sobre los experimentos
Monte Carlo 83
Resumen y conclusiones 84
Ejercicios 85
Apéndice 3A 92
3A.1 Derivación de estimados de mínimos
cuadrados 92
3A.2 Propiedades de linealidad e insesgamiento de los
estimadores de mínimos cuadrados 92 3A.3 Varianzas
y errores estándar de los estimadores de mínimos
cuadrados 93
3A.4 Covarianza entre βˆ1 y βˆ2 93
3A.5 Estimador de mínimos cuadrados de σ2 93
3A.6 Propiedad de varianza mínima de los estimadores
de mínimos cuadrados 95
3A.7 Consistencia de los estimadores de mínimos
cuadrados 96
CAPÍTULO 4
Modelo clásico de regresión lineal normal
(MCRLN) 97
4.1 Distribución de probabilidad de las
perturbaciones ui 97
4.2 Supuesto de normalidad de ui 98
¿Por qué debe formularse el supuesto de
normalidad? 99
4.3 Propiedades de los estimadores de MCO según el
supuesto de normalidad 100
4.4 Método de máxima verosimilitud (MV) 102
Resumen y conclusiones 102
Apéndice 4A 103
4A.1 Estimación de máxima verosimilitud del modelo
de regresión con dos variables 103
4A.2 Estimación de máxima verosimilitud del gasto
en alimentos en India 105
Apéndice 4A Ejercicios 105
CAPÍTULO 5
Regresión con dos variables: estimación por
intervalos y pruebas de hipótesis 107
5.1 Requisitos estadísticos 107
5.2 Estimación por intervalos: algunas ideas
básicas 108
5.3 Intervalos de confi anza para los coefi cientes de
regresión β1 y β2 109
Intervalo de confi anza para β2 109
Intervalo de confi anza para β1 y β2
simultáneamente 111
5.4 Intervalo de confi anza para σ2 111 5.5 Prueba de
hipótesis: comentarios generales 113 5.6 Pruebas de
hipótesis: método del intervalo de confi anza 113
Prueba bilateral o de dos colas 113
Prueba unilateral o de una cola 115
5.7 Pruebas de hipótesis: enfoque de la prueba de
signifi cancia 115
Prueba de signifi cancia de los coefi cientes
de regresión: La prueba t 115
Prueba de signifi cancia de σ2: la prueba χ2 118
5.8 Prueba de hipótesis: algunos aspectos prácticos
119
Signifi cado de “aceptar” o “rechazar” una
hipótesis 119
Contenido ix
Hipótesis nula “cero” y regla práctica “2t” 120
Formación de las hipótesis nula y alternativa 121
Selección del nivel de signifi cancia α 121
Nivel exacto de signifi cancia: Valor p 122
Signifi cancia estadística y signifi cancia
práctica 123
Elección entre los enfoques de intervalos de
confi anza y pruebas de signifi cancia en las
pruebas de hipótesis 124
5.9 Análisis de regresión y análisis de varianza 124
5.10 Aplicación del análisis de regresión: problema de
predicción 126
Predicción media 127
Predicción individual 128
5.11 Informe de resultados del análisis de
regresión 129
5.12 Evaluación de los resultados del análisis de
regresión 130
Pruebas de normalidad 130
Otras pruebas del ajuste del modelo 132
Resumen y conclusiones 134
Ejercicios 135
Apéndice 5A 143
5A.1 Distribuciones de probabilidad relacionadas
con la distribución normal 143
5A.2 Derivación de la ecuación (5.3.2) 145
5A.3 Derivación de la ecuación (5.9.1) 145
5A.4 Derivación de las ecuaciones (5.10.2) y
(5.10.6) 145
Varianza de la predicción media 145
Varianza de la predicción individual 146
CAPÍTULO 6
Extensiones del modelo de regresión
lineal con dos variables 147
6.1 Regresión a través del origen 147
r2 para el modelo de regresión a través del
origen 150
6.2 Escalas y unidades de medición 154
Advertencia sobre la interpretación 157
6.3 Regresión sobre variables estandarizadas 157 6.4
Formas funcionales de los modelos de regresión 159
6.5 Cómo medir la elasticidad: modelo log-lineal 159 6.6
Modelos semilogarítmicos: log-lin y lin-log 162 Cómo
medir la tasa de crecimiento:
modelo log-lin 162
El modelo lin-log 164
6.7 Modelos recíprocos 166
Modelo log hipérbola o recíproco logarítmico 172
6.8 Elección de la forma funcional 172
x Contenido
6.9 Nota sobre la naturaleza del término de error
estocástico: término de error estocástico aditivo o
multiplicativo 174
Resumen y conclusiones 175
Ejercicios 176
Apéndice 6A 182
6A.1 Derivación de los estimadores de mínimos
cuadrados para la regresión a través del
origen 182
6A.2 Prueba de que la variable estandarizada tiene media
cero y varianza unitaria 183
6A.3 Logaritmos 184
6A.4 Fórmulas para calcular la tasa de crecimiento 186
6A.5 Modelo de regresión Box-Cox 187
CAPÍTULO 7
Análisis de regresión múltiple:
el problema de estimación 188
7.1 Modelo con tres variables: notación y
supuestos 188
7.2 Interpretación de la ecuación de regresión
múltiple 191
7.3 Signifi cado de los coefi cientes de regresión
parcial 191
7.4 Estimación de MCO y MV de los coefi cientes de
regresión parcial 192
Estimadores de MCO 192
Varianzas y errores estándar de los estimadores de
MCO 194
Propiedades de los estimadores de MCO 195
Estimadores de máxima verosimilitud 196
7.5 El coefi ciente múltiple de determinación R2 y el
coefi ciente múltiple de correlación R 196
7.6 Un ejemplo ilustrativo 198
Regresión sobre variables estandarizadas 199
Efecto sobre la variable dependiente de un
cambio unitario en más de una regresora 199
7.7 Regresión simple en el contexto de
regresión múltiple: introducción al sesgo de
especifi cación 200
7.8 R2 y R2 ajustada 201
Comparación de dos valores de R2 203
Asignación de R2 entre regresoras 206
El “juego” de maximizar R¯2 206
7.9 La función de producción Cobb-Douglas:
más sobre la forma funcional 207
7.10 Modelos de regresión polinomial 210 7.11 Coefi
cientes de correlación parcial 213 Explicación de los coefi
cientes de correlación simple y parcial 213
Interpretación de los coefi cientes de correlación
simple y parcial 214
Resumen y conclusiones 215
Ejercicios 216
Apéndice 7A 227
7A.1 Derivación de los estimadores de MCO dados en
las ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 227
7A.2 Igualdad entre los coefi cientes del PIBPC en las
ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 229
7A.3 Derivación de la ecuación (7.4.19) 229 7A.4
Estimación de máxima verosimilitud del modelo de
regresión múltiple 230
7A.5 Listado de EViews de la función de producción
Cobb Douglas de la ecuación (7.9.4) 231
CAPÍTULO 8
Análisis de regresión múltiple: el problema dela
inferencia 233
8.1 Una vez más, el supuesto de normalidad 233 8.2
Pruebas de hipótesis en regresión múltiple:
comentarios generales 234
8.3 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de
regresión individuales 235
8.4 Prueba de signifi cancia general de la regresión
muestral 237
El método del análisis de varianza en las pruebas
de signifi cancia general de una regresión
múltiple observada: la prueba F 238
Prueba de signifi cancia general de una
regresión múltiple: la prueba F 240
Una relación importante entre R2 y F 241
Prueba de signifi cancia general de una
regresión múltiple en términos de R2 242
La contribución “incremental” o “marginal” de una
variable explicativa 243
8.5 Prueba de igualdad de dos coefi cientes de
regresión 246
8.6 Mínimos cuadrados restringidos: pruebas de
restriccionesde igualdades lineales 248
El enfoque de la prueba t 249
Enfoque de la prueba F: mínimos cuadrados
restringidos 249
Prueba F general 252
8.7 Prueba para la estabilidad estructural o paramétrica de
los modelos de regresión: la prueba de
Chow 254
8.8 Predicción con regresión múltiple 259 8.9 La
tríada de las pruebas de hipótesis: razón de
verosimilitud (RV), de Wald (W) y del
multiplicador de Lagrange (ML) 259
8.10 Prueba de la forma funcional de la regresión:
elección entre modelos de regresión lineal
y log-lineal 260
Resumen y conclusiones 262
Contenido xi
Ejercicios 262
10.4 Multicolinealidad: ¿tanto para
Apéndice 8A: Prueba de la razón
de verosimilitud (RV) 274
CAPÍTULO 9
Modelos de regresión con variables
dicótomas 277
9.1 Naturaleza de las variables dicótomas 277 9.2
Modelos ANOVA 278
Precaución con las variables dicótomas 281
9.3 Modelos ANOVA con dos variables
cualitativas 283
9.4 Regresión con una mezcla de regresoras
cualitativas y cuantitativas: los modelos
ANCOVA 283
9.5 La variable dicótoma alternativa a la prueba de
Chow 285
9.6 Efectos de interacción al utilizar variables
dicótomas 288
9.7 Uso de las variables dicótomas en el análisis
estacional 290
9.8 Regresión lineal por segmentos 295 9.9 Modelos
de regresión con datos en panel 297 9.10 Algunos
aspectos técnicos de la técnica con variables
dicótomas 297
Interpretación de variables dicótomas en regresiones
semilogarítmicas 297
Variables dicótomas y heteroscedasticidad 298
Variables dicótomas y autocorrelación 299
¿Qué sucede si la variable dependiente es
dicótoma? 299
9.11 Temas para estudio posterior 300
9.12 Ejemplo para concluir 300
Resumen y conclusiones 304
Ejercicios 305
Apéndice 9A: Regresión semilogarítmica con
regresora dicótoma 314
PARTE DOS
FLEXIBILIZACIÓN DE LOS SUPUESTOS
DEL MODELO CLÁSICO 315
CAPÍTULO 10
Multicolinealidad: ¿qué pasa si las regresoras
están correlacionadas? 320
10.1 Naturaleza de la multicolinealidad 321 10.2
Estimación en presencia de multicolinealidad
perfecta 324
10.3 Estimación en presencia de multicolinealidad
“alta” pero “imperfecta” 325
nada? Consecuencias teóricas de la
multicolinealidad 326
10.5 Consecuencias prácticas de la
multicolinealidad 327
Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas
grandes 328
Intervalos de confi anza más amplios 330
Razones t “no signifi cativas” 330
Una R2 alta pero pocas razones t signifi cativas 331
Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores
estándar ante cambios pequeños en los datos 331
Consecuencias de la micronumerosidad 332
10.6 Ejemplo ilustrativo 332
10.7 Detección de la multicolinealidad 337
10.8 Medidas correctivas 342
No hacer nada 342
Procedimientos de reglas prácticas 342
10.9 ¿Es la multicolinealidad necesariamente mala?
Quizá no, si el objetivo es sólo la predicción 347 10.10
Ejemplo ampliado: los datos Longley 347 Resumen y
conclusiones 350
Ejercicios 351
CAPÍTULO 11
Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la varianza
del error no es constante? 365
11.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 365
11.2 Estimación por MCO en presencia de
heteroscedasticidad 370
11.3 El método de mínimos cuadrados generalizados
(MCG) 371
Diferencia entre MCO y MCG 373
11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de
heteroscedasticidad 374
Estimación por MCO con heteroscedasticidad 374
Estimación por MCO sin heteroscedasticidad 374
Nota técnica 376
11.5 Detección de la heteroscedasticidad 376
Métodos informales 376
Métodos formales 378
11.6 Medidas correctivas 389
Cuando se conoce σ2i: método de los mínimos
cuadrados ponderados 389
Cuando no se conoce σ2i 391
11.7 Ejemplos para concluir 395
11.8 Advertencia respecto de una reacción exagerada
ante la heteroscedasticidad 400
Resumen y conclusiones 400
Ejercicios 401
Apéndice 11A 409
xii Contenido
11A.1 Prueba de la ecuación (11.2.2) 409
11A.2 Método de mínimos cuadrados ponderados 409
11A.3 Prueba de que E(σˆ 2) σ2 en presencia de
heteroscedasticidad 410
11A.4 Errores estándar robustos de White 411
CAPÍTULO 12
Autocorrelación: ¿qué pasa si los términos de
error están correlacionados? 412
12.1 Naturaleza del problema 413
12.2 Estimación de MCO en presencia de
autocorrelación 418
12.3 Estimador MELI en presencia de
autocorrelación 422
12.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de
autocorrelación 423
Estimación por MCO tomando en cuenta la
autocorrelación 423
Estimación por MCO ignorando la
autocorrelación 423
12.5 Relación entre salarios y productividad en el sector
de negocios de Estados Unidos, 1960-2005 428 12.6
Detección de la autocorrelación 429 I. Método gráfi co 429
II. Prueba de “las rachas” 431
III. Prueba d de Durbin-Watson 434
IV. Una prueba general de autocorrelación: la
prueba de Breusch-Godfrey (BF) 438
¿Por qué tantas pruebas para la
autocorrelación? 440
12.7 Qué hacer cuando hay autocorrelación: medidas
correctivas 440
12.8 Especifi cación incorrecta del modelo frente a
autocorrelación pura 441
12.9 Corrección de la autocorrelación (pura): el
método de los mínimos cuadrados generalizados
(MCG) 442
Cuando se conoce ρ 442
Cuando no se conoce ρ 443
12.10 El método Newey-West para corregir los errores
estándar de MCO 447
12.11 MCO versusMCGF y CHA 448
12.12 Otros aspectos de la autocorrelación 449
Variables dicótomas y autocorrelación 449
Modelos ARCH y GARCH 449
Coexistencia de la autocorrelación y la
heteroscedasticidad 450
12.13 Ejemplo para concluir 450
Resumen y conclusiones 452
Ejercicios 453
Apéndice 12A 466
12A.1 Prueba de que el término de error vt en la ecuación
(12.1.11) está autocorrelacionado 466
12A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y
(12.2.5) 466
CAPÍTULO 13
Creación de modelos econométricos:
especifi cación del modelo y pruebas
de diagnóstico 467
13.1 Criterios de selección del modelo 468 13.2 Tipos de
errores de especifi cación 468 13.3 Consecuencias de los
errores de especifi cación del modelo 470
Omisión de una variable relevante (subajuste de un
modelo) 471
Inclusión de una variable irrelevante (sobreajuste de
un modelo) 473
13.4 Pruebas de errores de especifi cación 474 Detección
de variables innecesarias (sobreajuste de un
modelo) 475
Pruebas para variables omitidas y forma funcional
incorrecta 477
13.5 Errores de medición 482
Errores de medición en la variable
dependiente Y 482
Errores de medición en la variable
explicativa X 483
13.6 Especifi cación incorrecta del término de error
estocástico 486
13.7 Modelos anidados y no anidados 487
13.8 Pruebas de hipótesis no anidadas 488
Método de discriminación 488
Método de discernimiento 488
13.9 Criterios para la selección de modelos 493 El
criterio R2 493
R2 ajustada 493
Criterio de información Akaike (CIA) 494
Criterio de información Schwarz (CIS) 494
Criterio Cp de Mallows 494
Advertencia sobre los criterios de selección de
modelos 495
Pronóstico ji cuadrada (χ2) 496
13.10 Otros temas relacionados con la creación de
modelos econométricos 496
Valores atípicos, apalancamiento e infl uencia 496
Mínimos cuadrados recursivos 498
Prueba de la falla de predicción de Chow 498
Datos faltantes 499
13.11 Ejemplos para concluir 500
1. Un modelo de determinación de salarios por
hora 500
2. Función de consumo real de Estados Unidos,
1947-2000 505
13.12 Erroresno normales y regresoras estocásticas 509
1. ¿Qué pasa si el término de error no está
distribuido normalmente? 509
2. Variables explicativas estocásticas 510
13.13 Advertencia para el profesional 511
Resumen y conclusiones 512
Ejercicios 513
Apéndice 13A 519
13A.1 Prueba de que E(b1 2) = β2+ β3b3 2
[ecuación (13.3.3)] 519
13A.2 Consecuencias de la inclusión de una
variable irrelevante: propiedad de insesgamiento
520 13A.3 Prueba de la ecuación (13.5.10) 521
13A.4 Prueba de la ecuación (13.6.2) 522
PARTE TRES
TEMAS DE ECONOMETRÍA 523
CAPÍTULO 14
Modelos de regresión no lineales 525
14.1 Modelos de regresión intrínsecamente lineales
e intrínsecamente no lineales 525
14.2 Estimación de modelos de regresión lineales y no
lineales 527
14.3 Estimación de modelos de regresión no lineales:
método de ensayo y error 527
14.4 Métodos para estimar modelos de regresión no
lineales 529
Búsqueda directa o método de ensayo y error, o
de libre derivación 529
Optimización directa 529
Método de linealización iterativa 530
14.5 Ejemplos ilustrativos 530
Resumen y conclusiones 535
Ejercicios 535
Apéndice 14A 537
14A.1 Derivación de las ecuaciones
(14.2.4) y (14.2.5) 537
14A.2 Método de linealización 537
14A.3 Aproximación lineal de la función exponencial
dada en (14.2.2) 538
CAPÍTULO 15
Modelos de regresión de respuesta
cualitativa 541
15.1 Naturaleza de los modelos de respuesta
cualitativa 541
Contenido xiii
15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 543 No
normalidad de las perturbaciones ui 544
Varianzas heteroscedásticas de las
perturbaciones 544
No cumplimiento de 0 ≤ E(Yi|Xi) ≤ 1 545
Valor cuestionable de R2 como medida de la
bondad del ajuste 546
15.3 Aplicaciones del MLP 549
15.4 Alternativas al MLP 552
15.5 El modelo logit 553
15.6 Estimación del modelo logit 555
Datos de nivel individual 556
Datos agrupados o duplicados 556
15.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplo
numérico 558
Interpretación del modelo logit estimado 558
15.8 El modelo logit para datos no agrupados o
individuales 561
15.9 Modelo probit 566
Estimación de probit con datos agrupados:
gprobit 567
El modelo probit para datos no agrupados o
individuales 570
Efecto marginal de un cambio unitario en el valor
de una regresora sobre los diversos modelos de
regresión 571
15.10 Modelos logit y probit 571
15.11 Modelo tobit 574
Ilustración del modelo tobit: modelo de Ray Fair
para las relaciones extramaritales 575
15.12 Creación de modelos para datos de cuenta: modelo
de regresión de Poisson 576
15.13 Otros temas de los modelos de regresión de
respuesta cualitativa 579
Modelos ordinales logit y probit 580
Modelos multinomiales logit y probit 580
Modelos de duración 580
Resumen y conclusiones 581
Ejercicios 582
Apéndice 15A 589
15A.1 Estimación de máxima verosimilitud de los
modelos probit y logit para datos
individuales (no agrupados) 589
CAPÍTULO 16
Modelos de regresión con datos de panel 591
16.1 ¿Por qué datos de panel? 592
16.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 593 16.3
Modelo de regresión con MCO agrupados o de coefi
cientes constantes 594
xiv Contenido
16.4 Modelo de mínimos cuadrados con variable
dicótoma (MCVD) de efectos fi jos 596
Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos
fi jos 598
16.5 Estimador de efectos fi jos dentro del grupo
(DG) 599
16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602
Prueba del multiplicador de Lagrange de
Breusch y Pagan 605
16.7 Propiedades de varios estimadores 605 16.8
Modelo de efectos fi jos y modelo de efectos
aleatorios: algunos lineamientos 606
16.9 Regresiones con datos de panel: algunos
comentarios para concluir 607
16.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607
Resumen y conclusiones 612
Ejercicios 613
CAPÍTULO 17
Modelos econométricos dinámicos:
modelos autorregresivos y de
rezagos distribuidos 617
17.1 El papel del “tiempo” o “rezago” en
economía 618
17.2 Razones de los rezagos 622
17.3 Estimación de modelos de rezagos
distribuidos 623
Estimación ad hoc de los modelos de rezagos
distribuidos 623
17.4 Método de Koyck para los modelos de rezagos
distribuidos 624
Mediana de los rezagos 627
Rezago medio 627
17.5 Racionalización del modelo de Koyck: modelo de
expectativas adaptativas 629
17.6 Otra racionalización del modelo de Koyck: el
modelo de ajuste de existencias o de ajuste
parcial 632
17.7 Combinación de los modelos de expectativas
adaptativas y de ajuste parcial 634
17.8 Estimación de modelos autorregresivos 634
17.9 Método de variables instrumentales (VI) 636
17.10 Detección de autocorrelación en modelos
autorregresivos: prueba h de Durbin 637
17.11 Ejemplo numérico: demanda de dinero en Canadá
de I-1979 a IV-1988 639
17.12 Ejemplos ilustrativos 642
17.13 El método de Almon para los modelos de rezagos
distribuidos: rezagos distribuidos polinomiales
(RDP) o de Almon 645
17.14 Causalidad en economía: prueba de causalidad de
Granger 652
Prueba de Granger 653
Nota sobre causalidad y exogeneidad 657
Resumen y conclusiones 658
Ejercicios 659
Apéndice 17A 669
17A.1 Prueba de Sargan para la validez de
los instrumentos 669
PARTE CUATRO
MODELOS DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS Y ECONOMETRÍA
DE SERIES DE TIEMPO 671
CAPÍTULO 18
Modelos de ecuaciones simultáneas 673
18.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones
simultáneas 673
18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones
simultáneas 674
18.3 Sesgo en las ecuaciones simultáneas: inconsistencia
de los estimadores de MCO 679
18.4 Sesgo de las ecuaciones simultáneas: ejemplo
numérico 682
Resumen y conclusiones 684
Ejercicios 684
CAPÍTULO 19
El problema de la identifi cación 689
19.1 Notación y defi niciones 689
19.2 Problema de identifi cación 692
Subidentifi cación 692
Identifi cación precisa o exacta 694
Sobreidentifi cación 697
19.3 Reglas para la identifi cación 699
Condición de orden para la identifi cación 699
Condición de rango para la identifi cación 700
19.4 Prueba de simultaneidad 703
Prueba de especifi cación de Hausman 703
19.5 Pruebas de exogeneidad 705
Resumen y conclusiones 706
Ejercicios 706
CAPÍTULO 20
Métodos de ecuaciones simultáneas 711
20.1 Enfoques para la estimación 711
20.2 Modelos recursivos y mínimos cuadrados
ordinarios 712
20.3 Estimación de una ecuación exactamente
identifi cada:el método de mínimos
cuadrados indirectos (MCI) 715
Ejemplo ilustrativo 715
Propiedades de los estimadores por MCI 718
20.4 Estimación de una ecuación sobreidentifi cada:
método de mínimos cuadrados en dos etapas
(MC2E) 718
20.5 MC2E: ejemplo numérico 721
20.6 Ejemplos ilustrativos 724
Resumen y conclusiones 730
Ejercicios 730
Apéndice 20A 735
20A.1 Sesgo en los estimadores de mínimos cuadrados
indirectos 735
20A.2 Estimación de los errores estándar de los
estimadores de MC2E 736
CAPÍTULO 21
Econometría de series de tiempo: algunos
conceptos básicos 737
21.1 Repaso rápido a una selección de series de
tiempo económicas de Estados Unidos 738 21.2
Conceptos fundamentales 739
21.3 Procesos estocásticos 740
Procesos estocásticos estacionarios 740
Procesos estocásticos no estacionarios 741
21.4 Proceso estocástico de raíz unitaria 744 21.5
Procesos estocásticos estacionarios en tendencia (ET)
y estacionarios en diferencias (ED) 745 21.6 Procesos
estocásticos integrados 746 Propiedades de las series
integradas 747
21.7 El fenómeno de regresión espuria 747
21.8 Pruebas de estacionariedad 748
1. Análisis gráfi co 749
2. Función de autocorrelación (FAC) y
correlograma 749
Signifi cancia estadística de los coefi cientes de
autocorrelación 753
21.9 Prueba de raíz unitaria 754
La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757
Prueba de la signifi cancia de más de un coefi
ciente: prueba F 758
Las pruebas de raíz unitaria Phillips-Perron
(PP) 758
Prueba de cambios estructurales 758
Crítica de las pruebas de raíz unitaria 759
21.10 Transformación de las series de tiempo no
estacionarias 760
Procesos estacionarios en diferencias 760
Procesos estacionarios en tendencia 761
Contenido xv
21.11 Cointegración: regresión de una serie de tiempo
con raíz unitaria sobre otra serie de tiempo con raíz
unitaria 762
Pruebade cointegración 763
Cointegración y mecanismo de corrección de errores
(MCE) 764
21.12 Algunas aplicaciones económicas 765
Resumen y conclusiones 768
Ejercicios 769
CAPÍTULO 22
Econometría de series de tiempo:
pronósticos 773
22.1 Enfoques de los pronósticos económicos 773
Métodos de suavizamiento exponencial 774
Modelos de regresión uniecuacionales 774
Modelos de regresión de ecuaciones
simultáneas 774
Modelos ARIMA 774
Modelos VAR 775
22.2 Creación de modelos AR, PM y ARIMA para
series de tiempo 775
Proceso autorregresivo (AR) 775
Proceso de medias móviles (MA) 776
Proceso autorregresivo y de promedios móviles
(ARMA) 776
Proceso autorregresivo integrado de promedios
móviles (ARIMA) 776
22.3 Metodología de Box-Jenkins (BJ) 777
22.4 Identifi cación 778
22.5 Estimación del modelo ARIMA 782
22.6 Verifi cación de diagnóstico 782
22.7 Pronóstico 782
22.8 Otros aspectos de la metodología BJ 784
22.9 Vectores autorregresivos (VAR) 784
Estimación de VAR 785
Pronóstico con el modelo VAR 786
VAR y causalidad 787
Algunos problemas en la creación de
modelos VAR 788
Una aplicación de VAR: un modelo VAR de la
economía de Texas 789
22.10 Medición de la volatilidad de las series de tiempo
fi nancieras: modelos ARCH y GARCH 791 ¿Qué hacer
cuando ARCH está presente? 795
Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watson
y el efecto ARCH 796
Nota sobre el modelo GARCH 796
22.11 Ejemplos para concluir 796
Resumen y conclusiones 798
Ejercicios 799
xvi Contenido
APÉNDICE A
Revisión de algunos conceptos estadísticos 801
A.1 Operadores de sumatoria y de producto 801
A.2 Espacio muestral, puntos muestrales y sucesos
802
A.3 Probabilidad y variables aleatorias 802
Probabilidad 802
Variables aleatorias 803
A.4 Función de densidad de probabilidad (FDP) 803
Función de densidad de probabilidad de una variable
aleatoria discreta 803
Función de densidad de probabilidad de una variable
aleatoria continua 804
Funciones de densidad de probabilidad
conjunta 805
Función de densidad de probabilidad marginal 805
Independencia estadística 806
A.5 Características de las distribuciones de
probabilidad 808
Valor esperado 808
Propiedades de los valores esperados 809
Varianza 810
Propiedades de la varianza 811
Covarianza 811
Propiedades de la covarianza 812
Coefi ciente de correlación 812
Esperanza condicional y varianza condicional 813
Propiedades de la esperanza y la varianza
condicionales 814
Momentos superiores de las distribuciones de
probabilidad 815
A.6 Algunas distribuciones de probabilidad teóricas
importantes 816
Distribución normal 816
Distribución χ2 (ji cuadrada) 819
Distribución t de Student 820
Distribución F 821
Distribución binomial de Bernoulli 822
Distribución binomial 822
Distribución de Poisson 823
A.7 Inferencia estadística: estimación 823
Estimación puntual 823
Estimación por intervalos 824
Métodos de estimación 825
Propiedades de las muestras pequeñas 826
Propiedades de las muestras grandes 828
A.8 Inferencia estadística: pruebas de hipótesis 831
Método del intervalo de confi anza 832
Método de la prueba de signifi cancia 836
Referencias 837
APÉNDICE B
Nociones básicas de álgebra matricial 838
B.1 Defi niciones 838
Matriz 838
Vector columna 838
Vector renglón 839
Trasposición 839
Submatriz 839
B.2 Tipos de matrices 839
Matriz cuadrada 839
Matriz diagonal 839
Matriz escalar 840
Matriz identidad o unitaria 840
Matriz simétrica 840
Matriz nula 840
Vector nulo 840
Matrices iguales 840
B.3 Operaciones matriciales 840
Adición de matrices 840
Resta de matrices 841
Multiplicación por escalar 841
Multiplicación de matrices 841
Propiedades de la multiplicación de matrices 842
Trasposición de matrices 843
Inversión de matrices 843
B.4 Determinantes 843
Cálculo de un determinante 844
Propiedades de los determinantes 844
Rango de una matriz 845
Menor 846
Cofactor 846
B.5 Forma de encontrar la inversa de una matriz
cuadrada 847
B.6 Diferenciación matricial 848
Referencias 848
APÉNDICE C
Método matricial para el modelo
de regresión lineal 849
C.1 Modelo de regresión lineal con k variables 849 C.2
Supuestos del modelo clásico de regresión lineal en
notación matricial 851
C.3 Estimación por MCO 853
Una ilustración 855
Matriz de varianza-covarianza de β
ˆ 856
Propiedades del vector de MCO β
ˆ 858
C.4 Coefi ciente de determinación R2 en notación
matricial 858
C.5 Matriz de correlación 859
Contenido xvii
C.6 Pruebas de hipótesis sobre coefi cientes de
APÉNDICE D
regresión individuales en notación matricial 859
C.7 Prueba de signifi cancia global de la regresión:
análisis de varianza en notación matricial 860 C.8 Pruebas
de restricciones lineales: prueba F general con notación
matricial 861
C.9 Predicción mediante regresión múltiple:
formulación matricial 861
Predicción media 861
Varianza de la predicción media 862
Predicción individual 862
Varianza de la predicción individual 862
C.10 Resumen del método matricial: un ejemplo
ilustrativo 863
C.11 Mínimos cuadrados generalizados (MCG) 867
C.12 Resumen y conclusiones 868
Ejercicios 869
Apéndice CA 874
CA.1 Derivación de k ecuaciones normales o
simultáneas 874
CA.2 Derivación matricial de las ecuaciones
normales 875
CA.3 Matriz de varianza-covarianza de
ˆ
875 CA.4
Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875
Tablas estadísticas 877
APÉNDICE E
Resultados de computadora de EViews,
MINITAB, Excel y STATA 894
E.1 EViews 894
E.2 MINITAB 896
E.3 Excel 897
E.4 STATA 898
E.5 Comentarios fi nales 898
Referencias 899
APÉNDICE F
Datos económicos en la World Wide Web 900
Bibliografía selecta 902
Índice de nombres 905
Índice analítico 909
Prefacio
Objetivo del libro
La primera edición de Econometría se publicó hace treinta años. Con el transcurso del tiempo
se registraron avances importantes en la teoría y la práctica de la econometría. En cada una de
las ediciones subsiguientes traté de incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta
edición continúa con esta tradición.
Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos años es mi fi rme convicción
de que la econometría puede enseñarse al principiante de manera intuitiva e informativa sin
recurrir al álgebra matricial, el cálculo o la estadística, más allá de un nivel elemental. Parte del
material es inherentemente técnico. En ese caso, lo coloqué en el apéndice correspondiente o
remito al lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, traté de simplifi car el material
técnico para que el lector pueda comprenderlo de manera intuitiva.
La longevidad de este libro ha sido para mí una sorpresa muy grata, al igual que el hecho de
que no sólo los estudiantes de economía y fi nanzas lo usan comúnmente, sino también los
estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias políticas, relaciones internacio
nales, agronomía y ciencias de la salud. La nueva edición, con la ampliación de los temas y las
aplicaciones concretas que presenta, será muy útil para todos estos estudiantes. En esta edición
dediqué todavía más atención a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De
hecho, agregué unos quince ejemplos ilustrativos y más de treinta ejercicios al fi nal de los capí
tulos. Además, actualicé los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y más de
veinte ejercicios de la edición anterior.
Aunque me encuentro en la octava década de mi vida, no he perdido mi amor por la econo
metría, y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayu
darme en este empeño, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesora
adjunta de estadística de la Marshall School of Business de la University of Southern California,
en Los Ángeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen término la quinta
edición de Econometría.
Características principales de la quinta edición
Antes de explicar los cambios específi cos en diversos capítulos, vale la pena destacar las
siguien tes características de la nueva edición:
1. Se actualizaron prácticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos.
2.Se agregaron varios ejemplos.
3. En varios capítulos incluimos ejemplos fi nales que ilustran los puntos tratados en el texto.
4. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La ma
yoría de estos resultados se basan en EViews (versión 6) y STATA (versión 10), así como en
MINITAB (versión 15).
5. Diversos capítulos incluyen varios diagramas y gráfi cos nuevos.
6. Diversos capítulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos.
7. Los datos de muestras pequeñas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes están
en el sitio web del libro con el propósito de reducir el tamaño del texto. El sitio web también
publicará todos los datos del libro, mismos que se actualizarán periódicamente.
Prefacio xix
8. En algunos capítulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos
obtengan datos por su cuenta y apliquen las distintas técnicas que se explican en el libro.
También se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.
Cambios específi cos de la quinta edición
A continuación se enumeran algunos cambios que se refi eren de manera específi ca a ciertos
capítulos:
1. Los supuestos en los que se basa el modelo clásico de regresión lineal (MCRL) que se pre
sentan en el capítulo 3 ahora marcan una distinción cuidadosa entre regresoras fi jas (varia
bles explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distinción.
2. En el apéndice del capítulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las transforma
ciones Box-Cox y varias fórmulas de crecimiento.
3. El capítulo 7 explica ahora no sólo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable
dependiente, sino también los efectos de cambios simultáneos de todas las variables explica
tivas en la variable dependiente. Este capítulo también se reorganizó con la misma estructura
que los supuestos del capítulo 3.
4. En el capítulo 11 se presenta una comparación de las diferentes pruebas de heteroscedastici
dad.
5. Hay un nuevo análisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelación en el
capítulo 12.
6. Los nuevos temas incluidos en el capítulo 13 son datos faltantes, término de error no normal
y regresoras estocásticas, o aleatorias.
7. El modelo de regresión no lineal que se analiza en el capítulo 14 tiene una aplicación con
creta de la transformación Box-Cox.
8. El capítulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y
probit en diversos campos.
9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el capítulo 16 sobre mode
los de regresión con datos en panel.
10. El capítulo 17 incluye un análisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger.
11. En el capítulo 21 se presenta un análisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y no
estacionarias, así como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionarie
dad.
12. El capítulo 22 incluye una exposición de razones por las que tomar las primeras diferencias
de una serie de tiempo con el propósito de volverla estacionaria puede no ser la estrategia
más adecuada en algunas situaciones.
Además de estos cambios específi cos, corregimos los errores tipográfi cos y de otro tipo de edi
ciones anteriores y simplifi camos los análisis de varios temas en los diferentes capítulos.
Organización y opciones
La extensa cobertura en esta edición proporciona al maestro fl exibilidad considerable para
elegir los temas apropiados para el público al que se dirige. Aquí se dan algunas sugerencias
respecto a cómo podría utilizarse la obra.
Curso de un semestre para los no especialistas: Apéndice A, capítulos 1 al 9 y un repaso
general de los capítulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones).
Curso de un semestre para estudiantes de economía: Apéndice A y los capítulos 1 al 13.
xx Prefacio
Suplementos
Curso de dos semestres para estudiantes de economía:
Apéndices A, B y C, y capítulos 1 al 22. Los capítulos 14 y
16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apéndices
técnicos. Estudiantes de maestría y posgrado e
investigadores: Este libro es un útil manual de consulta de
los temas principales de la econometría.
Un sitio web muy completo contiene el siguiente material
suplementario:
– Datos del texto, así como datos adicionales de conjuntos
grandes a los que se hace referencia en el libro; los autores
actualizarán los datos periódicamente.
– Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter,
proporciona las respuestas a todas las preguntas y problemas
que se presentan en el texto.
– Una biblioteca de imágenes digitales que contiene todos los
gráfi cos y fi guras del texto.
Encontrará más información en www.mhhe.com/gujarati5e.
Consulte términos y condiciones con su representante
McGraw-Hill más cercano.
Reconocimientos
Desde la publicación de la primera edición de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas suge
rencias, comentarios, críticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecer
la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Ken
nedy, de la Universidad Simon Frazer en Canadá; así como de Kenneth White, de la
Universidad de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de
Virginia y Paul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C.
También deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que infl uyeron en
nosotros por su erudición. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Uni
versidad de Wisconsin, William Greene, de la Universidad de Nueva York y al fi nado G. S.
Mad dala. Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento,
críticas y sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la
Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de
South Dakota; Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City
University of New York.
Diversos autores infl uyeron en la preparación de este texto. En particular, estamos agradeci
dos con los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, de
Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda;
Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de Nueva
Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Griffi ths,
de la Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en
Berke ley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Económicos, de KU Leuven; Jeffrey
Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de
Reading, Inglaterra; Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad
de Pensilvania; Woj ciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester,
Inglaterra, y Gary Koop, de la Universidad de Glasgow.
Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta
edición mejoraron en gran medida esta edición. Queremos expresar nuestro agradecimiento a
los siguientes:
Valerie Bencivenga
Universidad de Texas,
Austin Andrew
Economopoulos
Ursinus College
Eric Eide
Universidad Brigham Young
Gary Ferrier
Universidad de Arkansas,
Fayetteville David Garman
Universidad Tufts
David Harris
Benedictine College
Don Holley
Universidad Estatal Boise
George Jakubson
Universidad de Cornell
Bruce Johnson
Centre College of Kentucky
Duke Kao
Universidad de Syracuse
Gary Krueger
Macalester College
Subal Kumbhakar
Universidad Binghamton
Tae-Hwy Lee
Universidad de California,
Riverside Solaiman Miah
Universidad Estatal de West
Virginia Fabio Milani
Universidad de California,
Irvine Helen Naughton
Universidad de Oregon
Solomon Smith
Universidad Langston
Kay Strong
Universidad Estatal Bowling
Green Derek Tittle
Instituto Tecnológico de Georgia
Tiemen Woutersen
Universidad Johns Hopkins
xxii Reconocimientos
Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todoel mundo que no sólo han uti
lizado este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de la
obra.
Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner,
Noelle Fox y Anne Hilbert.
Por último, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sus
hijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparación de ésta y las anteriores
ediciones.
Damodar N. Gujarati
Dawn C. Porter
Introducción
I.1 ¿Qué es la econometría?
En términos literales econometría signifi ca “medición económica”. Sin embargo, si bien es
cierto que la medición es una parte importante de la econometría, el alcance de esta disciplina
es mucho más amplio, como se deduce de las siguientes citas:
La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempeña la economía, consiste
en la aplicación de la estadística matemática a los datos económicos para dar soporte empírico a los
modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.1
. . . la econometría puede defi nirse como el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales,
basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación, relacionados mediante métodos
apropiados de inferencia.2
La econometría se defi ne como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica,
las matemáticas y la inferencia estadística se aplican al análisis de los fenómenos económicos.3
La econometría tiene que ver con la determinación empírica de las leyes económicas.4
El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante específi cos y
realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5
Los econometristas… son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pública de la
economía (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacías,
suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarán
de 11 maneras diferentes.6
El método de la investigación econométrica busca en esencia una conjunción entre la teoría econó
mica y la medición real, con la teoría y la técnica de la inferencia estadística como puente.7
1Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago
Press, Chicago, 1968, p. 74.
2P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, “Report of the Evaluative Committee for Econometrica”,
Econometrica, vol. 22, núm. 2, abril de 1954, pp. 141-146.
3Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1.
4H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1.
5E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514.
6Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p.
54. 7 T. Haavelmo, “The Probability Approach in Econometrics”, suplemento de Econometrica, vol. 12,
1944,
prefacio, p. iii.
2 Introducción
I.2 ¿Por qué una disciplina aparte?
Como indican las defi niciones anteriores, la econometría es una amalgama de teoría
económica, economía matemática, estadística económica y estadística matemática. Aun así, la
materia me rece un estudio separado por las siguientes razones.
La teoría económica hace afi rmaciones o formula hipótesis de naturaleza sobre todo cuali
tativa. Por ejemplo, la teoría microeconómica establece que, si no intervienen otros factores, se
espera que la reducción del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. Así,
la teoría económica postula una relación negativa o inversa entre el precio y la cantidad deman
dada de un bien. Pero la teoría por sí sola no proporciona medida numérica alguna de la relación
entre los dos; no dice cuánto aumentará o se reducirá la cantidad como resultado de un cambio
determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimacio
nes numéricas. En otras palabras, la econometría da contenido empírico a gran parte de la teoría
económica.
El interés principal de la economía matemática es expresar la teoría económica en una forma
matemática (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medición o de verifi cación empí
rica de la teoría. La econometría, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verifi cación
empírica de la teoría económica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones
matemáticas, propuestas por el economista matemático, pero las expresa de forma que se
presten para la prueba empírica. Y esta conversión de ecuaciones matemáticas en ecuaciones
economé tricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza.
La estadística económica se relaciona en primer lugar con la recopilación, procesamiento y
presentación de cifras económicas en forma de gráfi cos y tablas. Éste es el trabajo del
estadístico económico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto
nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos así reunidos constituyen la
materia prima del trabajo econométrico. Pero el estadístico económico no va más allá de la
recolección de informa
ción, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teorías económicas. Sin duda,
es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor.
Aunque la estadística matemática proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el eco
nometrista a menudo necesita métodos especiales por la naturaleza única de la mayoría de las
cifras económicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econo
metrista, como el meteorólogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como
observa Spanos, acertadamente:
En econometría, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la obser
vación más que de la experimentación. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creación
empírica de modelos en econometría. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy
distintas habilidades en comparación con las que se necesitan para analizar los datos experimenta
les… Segundo, la separación de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora mode
los se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestión.8
I.3 Metodología de la econometría
¿Cómo proceden los econometristas en el análisis de un problema económico? Es decir, ¿cuál
es su metodología? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodología eco
nométrica, aquí presentaremos lametodología tradicional o clásica, que aún predomina en la
investigación empírica en economía y en las ciencias sociales y del comportamiento.9
8Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data,
Cam bridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21.
9Hay un análisis ilustrativo, si bien avanzado, de los métodos econométricos en David F. Hendry,
Dynamic Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Véase también Aris Spanos, op. cit.
I.3 Metodología de la econometría 3
En términos generales, la metodología econométrica tradicional se ajusta a los siguientes li
neamientos:
1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis.
2. Especifi cación del modelo matemático de la teoría.
3. Especifi cación del modelo econométrico o estadístico de la teoría.
4. Obtención de datos.
5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico.
6. Pruebas de hipótesis.
7. Pronóstico o predicción.
8. Utilización del modelo para fi nes de control o de políticas.
Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teoría keynesiana de consumo.
1. Planteamiento de la teoría o hipótesis
Keynes plantea:
La ley psicológica fundamental… consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y
en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no
en la misma cuantía del aumento en su ingreso.10
En pocas palabras, Keynespostula que la propensión marginal a consumir (PMC), es decir,
la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el
ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.
2. Especifi cación del modelo matemático de consumo A pesar de haber
postulado una relación positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no espe cifi ca la forma
precisa de la relación funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemático
puede proponer la siguiente forma de la función keynesiana de consumo:
Y β1+ β2X 0 < β2< 1 (I.3.1)
donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde β1 y β2, conocidos como los parámetros
del modelo, son, respectivamente, los coefi cientes del intercepto y de la pendiente. El coefi
ciente de la pendiente β2mide la PMC. En la fi gura I.1 se presenta geométricamente la
ecuación (I.3.1). Esta ecuación plantea que el consumo está relacionado linealmente con el
ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemático de la relación entre consumo e ingreso, lla
mada en economía función consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones
matemáticas. Si el modelo tiene una sola ecuación, como en el ejemplo anterior, se denomina
modelo uniecuacional, mientras que si tiene más de una ecuación, se conoce comomodelo
multiecuacional (consideraremos más adelante este tipo de modelos).
En la ecuación (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se
llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s)
independiente(s), o explicativa(s). Así, en la función keynesiana de consumo, la ecuación
(I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.
10 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace
Jovanovich, Nueva York, 1936, p. 96.
4 Introducción
FIGURA I.1
Y
Función keynesiana de
consumo.
o
m
u
s
n
o
c
e
d
o
t
s
a
G
β2 = PMC
1
β1
X
Ingreso
3. Especifi cación del modelo econométrico
de consumo
El modelo puramente matemático de la función de consumo dado en la ecuación (I.3.1) es de
interés limitado para el econometrista, pues supone una relación exacta o determinista entre el
consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables económicas suelen ser inexactas.
Así, si fuéramos a obtener información sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir,
después de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y grafi car
estos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponi
ble, no esperaríamos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la línea recta de la
ecuación (I.3.1) porque, además del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como
el tamaño de la familia, las edades de sus miembros, su religión, etcétera.
Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables económicas, el econometrista modi
fi caría la función determinista de consumo en la ecuación (I.3.1) de la siguiente manera:
Y β1+ β2X + u (I.3.2)
donde u, conocida como término de perturbación o de error, es una variable aleatoria (esto
cástica) con propiedades probabilísticas bien defi nidas. El término de perturbación u representa
todos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma
explícita.
La ecuación (I.3.2) es un ejemplo de unmodelo econométrico. Más técnicamente, dicha
ecuación es un ejemplo de unmodelo de regresión lineal, el principal interés de este libro. La
función econométrica de consumo plantea como hipótesis que la variable dependiente Y (con
sumo) está relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relación
entre las dos no es exacta: está sujeta a variaciones individuales.
El modelo econométrico de la función de consumo se representa gráfi camente como aparece
en la fi gura I.2.
FIGURA I.2
Modelo econométrico de
la función keynesiana
de consumo.
o
m
u
s
n
o
c
e
d
o
t
s
a
G
Y
u
Ingreso
I.3 Metodología de la econometría 5 X
4. Obtención de información
Para estimar el modelo econométrico dado en la ecuación (I.3.2), esto es, para obtener los
valores numéricos de β1 y β2, son necesarios los datos. Aunque tendremos más que decir en el
siguiente capítulo sobre la importancia crucial de los datos para el análisis económico, por el
momento observemos unas cifras relacionadas con la economía de Estados Unidos de 1960 a
2005, que se presentan en la tabla I.1. La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo
personal (GCP) agregado (para la economía en su conjunto), y la variable X, el producto
interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de
dólares de 2000. Por consiguiente, los datos están en términos “reales”, es decir, se midieron en
precios constantes (2000). Estos datos se grafi caron en la fi gura I.3 (cf. fi gura I.2). Por el
momento, haga caso omiso de la recta trazada en la fi gura.
5. Estimación del modelo econométrico
Ahora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parámetros de la función
consumo. La estimación numérica de los parámetros da contenido empírico a la función
consumo. En el capítulo 3 explicaremos el mecanismo real para estimar los parámetros. Por el
momento, note que la técnica estadística conocida como análisis de regresión es la
herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta técnica y los datos de la tabla I.1
obtuvimos los siguientes va
lores estimados de β1 y β2, a saber, −299.5913 y 0.7218. Así, la función consumo estimada es
Yˆt −299.5913 + 0.7218Xt (I.3.3)
El acento circunfl ejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11En la fi gura I.3 se
muestra la función consumo estimada (es decir, la línea de regresión).
11Por convención, un acento circunfl ejo (sombrero) sobre una variable o parámetro indica que es un valor
estimado.
6 Introducción
TABLA I.1
Datos sobre Y (gasto de consumo personal) y X
(producto interno bruto, 1960-2005), en miles de
millones de dólares de 2000
Fuente: Economic Report of the President, 2007, tabla B-2, p. 230.
Año (GCP Y) PIB(X)
0691 4.7951 1052 8. 1691 3.0361 0652 0. 2691
1.1171 5172 2. 3691 6.1871 4382 0. 4691 4.8881
8992 6. 5691 7.7002 1913 1. 6691 8.1212 9933 1.
7691 0.5812 4843 6. 8691 5.0132 2563 7. 9691
4.6932 5673 4. 0791 9.1542 1773 9. 1791 5.5452
8983 6. 2791 1072 3. 5014 0. 3791 8.3382 5.1434
4791 3.2182 6.9134 5791 9.6782 2.1134 6791 5.5303
9.0454 7791 1.4613 5.0574 8791 1.3033 0.5105 9791
4.3833 3715 4. 0891 1.4733 7.1615 1891 2.2243
7.1925 2891 3.0743 3.9815 3891 6.8663 8.3245 4891
3.3683 6.3185 5891 0.4604 3506 7. 6891 9.8224 3626
6. 7891 8.9634 5746 1. 8891 9.6454 2476 7. 9891
0.5764 1896 4. 0991 3.0774 2117 5. 1991 4.8774
0017 5. 2991 8.4394 6.6337 3991 8.9905 7.2357 4991
7.0925 5.5387 5991 5.3345 7.1308 6991 4.9165
9.8238 7991 8.1385 5.3078 8991 8.5216 6609 9. 9991
6.8346 3.0749 0002 4.9376 0.7189 1002 4.0196
7.0989 2002 3.9907 84001 8. 3002 3.5927 0.10301
4002 1.7757 5.30701 5002 2.1487 6.84011
FIGURA I.3
Gasto de consumo perso
nal (Y ) en relación con el
PIB (X ), 1960-2005, en
miles de millones de dóla
res de 2000.
)
Y
(
P
C
G
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
2 000
I.3 Metodología de la econometría 7 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 PIB (X)
Como se aprecia en la fi gura I.3, la línea de regresión se ajusta bien a los datos, pues los
puntos que corresponden a los datos están muy cercanos a ella. En esta gráfi ca vemos que de
1960 a 2005 el coefi ciente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que
indica que para el periodo muestral un incremento de un dólar en el ingreso real produjo, en
promedio, un incremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos “en
promedio” porque la relación entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la fi gura
I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos están exactamente en la recta de regresión.
Con palabras sen
cillas, podemos decir que,de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumo
aumentó alrededor de 72 centavos por cada dólar de incremento en el ingreso real.
6. Pruebas de hipótesis
En el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximación razonablemente buena de la
realidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados
obtenidos en una ecuación como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de la
teoría que estamos probando. De acuerdo con los economistas “positivos”, como Milton Fried
man, una teoría o hipótesis no verifi cable mediante la evidencia empírica no puede ser
admisible como parte de la investigación científi ca.13
Como ya señalamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1. En el
ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado
como confi rmación de la teoría keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimación
está lo
12No se preocupe aquí por la forma como se obtuvieron estos valores; como veremos en el capítulo 3, el
método estadístico de mínimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el momento
no se preocupe por el valor negativo del intercepto.
13Véase Milton Friedman, “The Methodology of Positive Economics”, Essays in Positive Economics,
Univer sity of Chicago Press, Chicago, 1953.
8 Introducción
bastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o
de una peculiaridad de los datos. En otras palabras, ¿es 0.72 estadísticamente menor que 1? Si
lo es, puede apoyar la teoría de Keynes.
Tal confi rmación o refutación de las teorías económicas con fundamento en la evidencia
mues tral se basa en una rama de la teoría estadística conocida como inferencia estadística
(pruebas de hipótesis). A lo largo de este libro veremos cómo realizar en la práctica este
proceso de in ferencia.
7. Pronóstico o predicción
Si el modelo escogido no refuta la hipótesis o la teoría en consideración, servirá para predecir
el (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronóstico, con base en el (los)
valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X.
Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El
valor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dólares.14Colocamos esta cifra del PIB en
el lado derecho de la ecuación (I.3.3) y obtenemos:
Yˆ2006 −299.5913 + 0.7218 (11 319.4)
7 870.7516(I.3.4)
o casi 7 870 millones de dólares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del
gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dólares. El valor real del gasto
de consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dólares. El modelo estimado (I.3.3),
por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dólares. Se diría
que el error de predicción es de aproximadamente 174 000 millones de dólares, que representa
alre
dedor de 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando analicemos a profundidad el modelo de
regresión lineal en los siguientes capítulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturaleza
es “pequeño” o “grande”. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de predicción
son inevitables, dada la naturaleza estadística del análisis.
Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una
reducción del impuesto sobre la renta. ¿Cuál será el efecto de dicha política en el ingreso y por
consiguiente en el gasto de consumo, y a fi nal de cuentas en el empleo?
Suponga que como resultado de estos cambios de política se incrementa el gasto en
inversión. ¿Cuál será el efecto en la economía? De acuerdo con la teoría macroeconómica, el
cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dólar, por ejemplo, en el gasto
en inversión está dado por elmultiplicador del ingreso (M), el cual se defi ne como
M 1
1 − PMC (I.3.5)
Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuación (I.3.3), este multiplicador se convierte en
M = 3.57. Es decir, un aumento (o reducción) de un dólar en la inversión al fi nal generará un in
cremento (o reducción) de más de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demora
algún tiempo en actuar.
El valor crítico en este cálculo es la PMC, puesM depende de él. Y este valor estimado de la
PMC se obtiene de modelos de regresión como el de la ecuación (I.3.3). Así, un valor estimado
cuantitativo de la PMC proporciona información valiosa para fi nes de políticas públicas. Al co
nocer la PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo
que sigue a un cambio en las políticas fi scales del gobierno.
14Había datos disponibles sobre el GCP y el PIB para 2006, pero los omitimos a propósito con el objeto de
ilustrar el tema que estudiamos en esta sección. Como veremos en los capítulos subsiguientes, es buena
idea guardar parte de los datos con el objeto de averiguar cómo predicen el modelo ajustado las
observaciones ajenas a la muestra.
I.3 Metodología de la econometría 9
8. Uso del modelo para fi nes de control o de políticas
Suponga que tenemos la función keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga
además que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de
millones de dólares de 2000) mantendrá la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2
por ciento (estimación para principios del 2006). ¿Qué nivel de ingreso garantizará la cantidad
de gasto de consumo fi jado como meta?
Si los resultados de la regresión dados en la ecuación (I.3.3) parecen razonables, la aritmética
simple mostrará que
8 750 = −299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)
que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537
(miles de millones) de dólares, con una PMC de cerca de 0.72, producirá un gasto aproximado
de 8 750 millones de dólares.
Como indican estos cálculos, un modelo estimado sirve para fi nes de control o de políticas
pú blicas. Mediante una mezcla apropiada de política fi scal y monetaria, el gobierno puede
manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.
La fi gura I.4 resume la anatomía de la creación de los modelos econométricos clásicos.
Elección entre modelos rivales
Cuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados
Unidos) recopila datos económicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teoría
económica en mente. Por tanto, ¿cómo sabe en realidad que los datos respaldan la teoría keyne
siana de consumo? ¿Se debe acaso a que la función consumo keynesiana (es decir, la línea de re
gresión) de la fi gura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos?
¿Será posible que otro modelo (teoría) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por
ejemplo,
FIGURA I.4
Anatomía de la creación de modelos econométri
cos.
Teoría económica
Modelo matemático de la teoríaModelo
econométrico de la teoría Datos
Estimación del modelo econométrico Pruebas de
hipótesis
Pronóstico o predicción
Uso del modelo para fines
de control o de políticas
10 Introducción
Milton Friedman elaboró un modelo de consumo, la hipótesis de ingreso permanente.15Robert
Hall también creó un modelo de consumo, llamado hipótesis del ciclo de vida del ingreso perma
nente.16 ¿Alguno o ambos modelos pueden también ajustarse a los datos de la tabla I.1?
En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la práctica un investigador es: ¿cómo
elegir entre modelos o hipótesis que compiten entre sí, dado un fenómeno determinado, como
la rela ción entre consumo e ingreso? Como observa Miller:
Ningún encuentro con los datos signifi ca un paso adelante hacia la confi rmación genuina, a menos
que la hipótesis se las arregle mejor con esos datos que algún rival natural. . . . Lo que fortalece aquí
a una hipótesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17
Entonces, ¿cómoelegir entre los varios modelos o hipótesis en disputa? Aquí Clive Granger da
un consejo que vale la pena:18
Me gustaría proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teoría o modelo empí
rico, se plantee las siguientes preguntas:
i) ¿Qué propósito tiene? ¿Qué tipo de decisiones económicas ayuda a tomar?
ii) ¿Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparación con teorías
o modelos alternos?
Pienso que si se les da la debida atención a estos planteamientos se fortalecerá la investigación y el
análisis económicos.
Conforme avancemos en este libro, saldrán al paso diversas hipótesis que compiten entre sí y
que tratan de explicar varios fenómenos económicos. Por ejemplo, los estudiantes de economía
conocen ya el concepto de la función producción, que representa básicamente una relación entre
la producción y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografía, dos funciones producción
muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitución. Con los
datos de producción e insumos tendremos que averiguar cuál de las dos funciones producción,
si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos.
La metodología econométrica clásica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presen
tar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hipótesis rivales.
¿Es posible elaborar una metodología lo bastante amplia para abarcar hipótesis
contendientes? La respuesta implica un tema polémico e intrincado que analizaremos en el
capítulo 13, tras en tender la teoría econométrica necesaria.
I.4 Tipos de econometría
Como deja entrever el esquema de clasifi cación en la fi gura I.5, la econometría se divide en
dos amplias categorías: econometría teórica y econometría aplicada. En cada categoría se
puede tratar la materia según la tradición clásica o la bayesiana. En este libro destacamos el
enfoque clásico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al fi nal del
capítulo.
15Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva
Jersey, 1957.
16R. Hall, “Stochastics Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and
Evidence”, Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987.
17R.W. Miller, Fact and Method: Explanation, Confi rmation, and Reality in the Nature and Social
Sciences, Prin ceton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1978, p. 176.
18Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1999,
p. 58.
FIGURA I.5
Categorías de la econo metría.
Econometría
Teórica
I.6 La función de la computadora 11Aplicada
Clásica Bayesiana Clásica Bayesiana
La econometría teórica se relaciona con la elaboración de métodos apropiados para medir las
relaciones económicas especifi cadas por los modelos econométricos. En este aspecto, la eco
nometría se apoya en gran medida en la estadística matemática. Por ejemplo, un método muy
popular en este libro es el demínimos cuadrados. La econometría teórica debe expresar los
supuestos de este método, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o más
de los supuestos del método.
En la econometría aplicada utilizamos herramientas de la econometría teórica para estudiar
algunos campos especiales de la economía y los negocios, como la función de producción, la
función de inversión, las funciones de demanda y de oferta, la teoría de portafolio, etcétera.
Este libro se refi ere en gran parte al desarrollo de los métodos econométricos, sus supuestos,
usos y limitaciones. Ilustramos estos métodos con ejemplos en diversas áreas de la economía y
los negocios. Pero éste no es un libro de econometría aplicada en el sentido de que investigue a
fondo un campo particular de aplicación económica. Para esa labor existen textos
especializados. Al fi nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.
I.5 Requisitos matemáticos y estadísticos
A pesar de que este libro está escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce
los conceptos básicos de la estimación estadística y las pruebas de hipótesis. Sin embargo, para
quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apéndice A se ofrece una revisión amplia
pero no técnica de los conceptos estadísticos básicos de esta obra. Respecto de las matemáticas,
es deseable, aunque no esencial, estar más o menos al día con las nociones de cálculo
diferencial. Si bien la mayoría de los textos universitarios de econometría emplea con libertad
el álgebra ma
tricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la fi rme convicción de que las ideas
fundamentales de econometría pueden transmitirse sin álgebra matricial. Sin embargo, para el
benefi cio del estudiante amigo de las matemáticas, el apéndice C resume la teoría de regresión
básica en notación matricial. Para estos estudiantes, el apéndice B proporciona un resumen su
cinto de los principales resultados del álgebra matricial.
I.6 La función de la computadora
El análisis de regresión, herramienta de uso diario de la econometría, no sería posible hoy en
día sin la computadora y el software estadístico. (Créanme, yo crecí en la generación de la regla
de cálculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresión excelentes, tanto para las
computadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la lista
crece. Los paquetes de software de regresión, como ET, LIMDEP, SHAZAM,MICRO TSP,
MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA,Microfi t y PcGive tienen la mayoría de
las técnicas econométricas y las pruebas analizadas en este libro.
12 Introducción
En esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentosMonte Carlo con uno
o más paquetes estadísticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios “divertidos” que capa
citarán al lector para apreciar las propiedades de diversos métodos estadísticos analizados en
este libro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.
I.7 Lecturas sugeridas
El tema de la metodología econométrica es vasto y controvertido. Para los interesados en este
tema, sugiero los siguientes libros:
Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics,
Oxford University Press, Nueva York, 1989. En esta colección de lecturas se analizan los
primeros traba jos sobre metodología econométrica. El análisis se extiende al método británico
de la econome tría relacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a través
de un periodo determinado.
Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: Gene
ral to Specifi c Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Ingla
terra, 1997. Los autores critican el método tradicional de la econometría y dan una exposición
detallada de nuevos enfoques a la metodología econométrica.
Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Ingla
terra, 1990. Este libro presenta un análisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfo
ques metodológicos a la econometría, con una renovada fi delidad a la metodología
econométrica tradicional.
Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva
York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histórica excelente sobre la teoría y la
práctica de la econometría, con un análisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo
(Premio Nobel de Economía 1990) a la econometría. Con el mismo espíritu, David F. Hendry y
Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la econometría en The Foundation of
Econometric Analisis, Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1995, con el objeto de
mostrar la evolución de las ideas econométricas a través del tiempo.
David Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University of Michigan
Press, Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un punto de vista crítico, en ocasiones
agnóstico, de la enseñanza y práctica