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Unidad 3 - E.A. 1
DETERMINANTES DE ORDEN 2 x 2
Autor
Dilbeni González Duque
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Ruta Metodológica
Introducción a la Temática
Enseñanzas
Resumen de la Temática
Glosario
Referencias
Determinantes de orden 2x2 y 3x3
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Valora la importancia de los sistemas de ecuaciones lineales 2*2 y 3*3, a través de determinantes 
y regla de Cramer, para mejorar su pensamiento lógico-matemático.
Interpreta los elementos básicos en la construcción de modelos, mediante ejercicios aplicativos, 
para optimizar decisiones en una empresa o institución.
Aplica los determinantes, por medio de la representación de algunas de sus propiedades básicas, al 
modelo de la matriz insumo-producto, adquirir conocimientos de los determinantes y sus 
aplicaciones en el contexto financiero
Recomendaciones Generales
Apreciado estudiante recordemos las siguientes recomendaciones generales que le servirán para la 
adecuada interpretación del proceso del espacio de aprendizaje:
• Antes de iniciar con el desarrollo de cada una de las actividades propuestas. Lea con cuidado todas
las indicaciones que se describen a lo largo del espacio de aprendizaje, para tener una visión global
del propósito, de las lecturas y, sobre todo, de las actividades que requieren realizar con los tiempos
programados para ellas.
• Es muy importante organizar el tiempo para lo cual le recomiendo tener en cuenta el cronograma
de la unidad y realizar un cronograma para alcanzar las actividades del espacio de aprendizaje.
• Trabaje en un espacio abierto y tranquilo donde no tenga distractores y pueda hacer sus
tareas sin ser interrumpido. Recuerde que las matemáticas no se aprenden solo leyendo u
observando, porque se debe practicar y realizar varios ejercicios para adquirir la habilidad.
• Es muy importante que establezca una comunicación permanente con su docente, a través de
las diferentes herramientas disponibles en la plataforma Moodle o puede solicitar asesorías
telefónicas.
• Todas las actividades propuestas deben realizarse. Para ello, es importante que realice una
programación de las actividades y el tiempo que requiere para su ejecución.
• Participe activamente de las actividades autónomas y grupales.
• Descargue las lecturas y actividades propuestas. Guarde una copia, ya sea en su computador,
memoria USB o disco duro.
• Amplíe sus conocimientos con otras fuentes, trabaje en CIPAS, para aclarar dudas y favorecer el
proceso de aprendizaje.
• Participe en los encuentros sincrónicos y presenciales habiendo trabajado con anterioridad las
actividades y revisado los recursos de esta manera aprovechara el encuentro sincrónico y tutorial.
Ruta Metodológica
Introducción a la Temática
Ante la importancia y el gran tamaño de las matrices en las aplicaciones modernas, muchos usos 
de los determinantes que antes eran importantes ahora no lo son. Sin embargo, los 
determinantes aún juegan un papel importante en la parte conceptual del algebra lineal que se 
convierte en un andamiaje para resolver y aplicar otros procedimientos.
Por consiguiente, en esta unidad definiremos los determinantes de orden 2x2 y 3x3 y se 
analizaran sus propiedades. También, se presentarán algunos métodos para el cálculo numérico 
de un determinante, como son: La regla de Sarrus, el método de cofactores.
Es así, como ilustraremos la forma de calcular la matriz inversa por el método de la matriz 
adjunta y resolveremos sistemas de ecuaciones de n ecuaciones con n variables mediante la 
regla de Cramer.
Por último mostraremos la aplicación de la matriz insumo-producto de Leontief, como una de las 
múltiples aplicaciones de los determinantes.
Para alcanzar las competencias de la presente unidad estudiaremos los siguientes temas:
Ahora bien, antes de iniciar con los contenidos de esta unidad los invitamos a ver el video 
Concepto de determinante. UnProfesor (2015). En este video encontraran la explicación de la 
definición de determinante y como hallarlo:
• Determinantes de orden 2x2 y 3x3
• Regla de Sarrus
• Matriz adjunta y matriz inversa
• Regla de Cramer
Video 1. Concepto de determinante.
[UnProfesor]. (2015, Febrero 17). Concepto de determinantes. Recuperado de https://
www.youtube.com/watch?v=ojVDN9PT6b8
VER VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=oQQfG1zIPMc
https://www.youtube.com/watch?v=ojVDN9PT6b8
Enseñanzas
Determinantes de orden 2x2 y 3x3
Analicemos entonces, que un determinante es una función que asigna un número real a una 
matriz cuadrada mediante reglas determinadas.
Veamos algunos ejemplos para comprender mucho mejor:
Como podemos notar, es un procedimiento un poco más riguroso. Entonces, resolvamos algunos 
ejemplos que aclararan el proceso:
Regla de Sarrus
Para que hallemos el determinante de una matriz es conveniente que apliquemos la regla de 
Sarrus; ya que simplifica y nos ayuda a encontrar el resultado de una manera más sencilla, 
incluso los determinantes de orden que acabamos de ver. Veamos, entonces, la definición y 
cómo resolverlo, según Soler (2016):
Ahora, analicemos algunos ejemplos para comprender los procedimientos y 
aplicación del método.
Matriz adjunta y matriz inversa
Otro de los usos importantes de los determinantes, en el álgebra lineal, es hallar la matriz inversa 
por medio de la matriz adjunta la cual es la matriz transpuesta de la matriz de cofactores que es 
un procedimiento de encontrar un determinante. Un tanto incomprensible cuando no se conocen 
los procedimientos y conceptos de cada matriz.
Por consiguiente, analicemos paso a paso el proceso y entendamos cada concepto. Iniciemos, 
entonces, con el procedimiento para hallar la matriz de cofactores que tiene unos conceptos, 
según Soler (2016); a saber:
Ahora bien, con toda la explicación anterior y el procedimiento para hallar la matriz de 
cofactores, entonces, veamos cómo hallar la matriz adjunta.
Recordemos que transponer una matriz es cambiar sus filas por columnas o 
columnas por filas.
Pues bien, después de encontrar la adjunta, entonces, podemos encontrar la matriz 
inversa que, en general, es nuestro objetivo primordial: 
Tomemos el ejemplo anterior para terminar el proceso y hallar la matriz inversa.
Video 2. Leontief
Gente y blogs (2014, 07, 01). “Leontief” der Marcia Saravia Cadenillas. Recuperado el 2019, 10, 
08, en: https://www.youtube.com/watch?v=Onf4yBgzOyE
VER VIDEO
 
 Tal y como lo mencionamos en las competencias que desarrolla la unidad y el sentido que tiene 
el álgebra lineal en su desempeño como profesional financiero veamos ahora la aplicación en la 
matriz insumo producto de Leontief. Veamos su biografía en el video “Leontief” der Marcia 
Saravia Cadenillas (2014). En el video encontrará además de su biografía la aplicación de un 
ejemplo de la matriz insumo producto de su autoría:
 
Regla de Cramer
La regla de Cramer es necesaria en una variedad de cálculos teóricos. En esta sección de la 
unidad examinaremos un viejo método para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el 
mismo número de incógnitas y ecuaciones donde la matriz de coeficientes es invertible.
Consideremos el sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas.
Veamos cómo define Soler (2016) la regla de Cramer para sistemas lineales de 2x2 y 3x3. 
https://www.youtube.com/watch?v=Onf4yBgzOyE
https://www.youtube.com/watch?v=Onf4yBgzOyE
Veamos un ejemplo resolviendo un sistema
 
 La regla de Cramer tiene, también, unas aplicaciones importantes en las finanzas; por ejemplo, el 
punto de equilibrio en el mercado ya que permite hallar la solución de un sistema de ecuaciones 
como lo son las funciones de oferta y de demanda. Recordemos que el punto de equilibrio ocurre 
cuando la cantidad demandada de un artículo es igual a la cantidad ofrecida en el mercado.
Observemos el siguiente ejemplo que permitirá verificar la aplicación de esta regla:
 Conclusión: para alcanzar el punto de equilibrio en la librería “El Quijote” se
necesitan vender29 libros a un precio de $16.290 al consumidor.
Resumen de la Temática
https://aulasvirtuales.uniquindio.edu.co/RecDigital/AlgebraLineal/recursos/unidad3/U3_EA1_descargable.pdf
Glosario
• Daccarett, E. (2005). Investigación de Operaciones. Bucaramanga: Universidad Industrial de
Santander.
• Grossman, Stanley y Flores, J. (2012). Algebra Lineal. México: Mc. Graw Hill.
• Haeussler, E. y Richard, P. (2015). Matemáticas para la administración y la economía. México:
Pearson.
• RENDER, Barry y Heizer, B. (2009). Principios de administración de operaciones. México:
Pearson.
• Soler, F., Molina, F. y Rojas, L. (2016). Algebra Lineal y programación Lineal. Bogotá: ECOE
Ltda.
Referencias
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