Álgebra lineal, Selectividad CCSS Canarias

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Álgebra lineal
Selectividad CCSS Canarias
1. [2014] [EXT-A] Una agencia de viajes ha vendido un total de 128 cruceros de los tipos Alegría, Belleza y Concordia, cuyos precios
por persona son 1500, 600 y 900 euros, respoectivamente, recaudando 112800 euros. Si por cada persona que va al crucero
Alegría hay dos que van al crucero Concordia,
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) ¿Cuántas personas van a cada tipo de crucero?
2. [2014] [JUN-A] En un crucero hay paquetes de tres tipos: individual (1 pasajero), pareja (2 pasajeros) y grupo familiar (4
pasajeros). La tarifa individual es de 800 €, la tarifa de pareja es de 1200 € y la tarifa familiar es de 1600 €. Para el próximo
viaje hay 2400 pasajeros que han pagado un total de 1264000 €. Si los pasajeros de individual son el 20% de la suma de los de
pareja y de grupo familiar,
a) Plantear el sistema de ecuaciones para determinar cuántos paquetes de cada tipo integran el crucero.
b) Determinar la distribución de los pasajeros en los tres tipos de tarifa.
3. [2013] [EXT-A] Entre los tres trabajadores activos de una familia, madre, padre y hermano mayor, han ganado un total de 66000
euros. Si la madre gana el 125% de lo que gana el padre y las ganancias conjuntas de padre y hermano mayor igualan la suma de lo
que gana la madre más la mitad de lo que gana el padre,
a) Plantear el sistema correspondiente.
b) ¿Cuánto gana cada uno?
4. [2013] [JUN-A] Se gastan 3031,25 euros en comprar 1000 cajas de papel de tres colores diferentes: amarillo, blanco y celeste.
La caja de papel amarillo cuesta 5,50 euros, la caja de papel blanco cuesta 3,75 euros y, como es reutilizado, la caja de papel
celeste cuesta 2,25 euros.
Sabiendo que el número de cajas celestes es el número de cajas amarillas más el doble del número de cajas blancas, se pide:
a) Plantear el sistema que permita hallar la cantidad de cajas de cada tipo que se han comprado.
b) Resolver dicho sistema.
5. [2012] [EXT-A] En un grupo de 225 personas, el número de personas sin estudios es igual a la quinta parte de los que tienen
estudios primarios. Si por cada 5 personas con estudios primarios hay 3 con estudios secundarios: 
a) ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite calcular el número de personas del grupo por nivel de estudios? 
b) ¿Cuántas personas hay de cada nivel?
6. [2012] [JUN-A] Un camión trae, en su carga, cajas de tres productos A, B y C. Se ha perdido la hoja de carga, pero uno de los
operarios recuerda que en total hay 120 cajas, que las del tipo A eran tantas como del tipo B y C juntas y que las del tipo C eran
la cuarta parte de las del tipo B.
a) ¿Cuántas cajas de cada tipo trae el camión?
b) Otro operario dice que del tipo A eran 12 más que del tipo B. Comprobar si esta información se contradice con la del primer
operario.
7. [2011] [EXT-A] La tarifa de un anuncio por palabras depende de la zona (A, B o C) en que se coloque en un determinado periódico.
La suma de las tarifas de B y C es el triple que la tarifa de A. Si se ponen 10 anuncios en cada tarifa, el precio total es de 840
euros, pero si se ponen diez en la zona A y 20 en la zona B, el precio total es de 600 euros.
a) Plantear el correspondiente sistema.
b) ¿Cuánto vale un anuncio en cada una de las zonas?
8. [2011] [JUN-A] El costo de los tres objetos A, B y C el 150% del costo conjunto de A y B y el doble del costo conjunto de A y B.
Si C cuesta el doble que A:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) ¿Cuánto cuesta cada objeto?
9. [2010] [EXT-A] En una boda hay 350 invitados entre familiares de la novia, familiares del novio (no hay familiares de ambos) y
amigos. Por cada once familiares hay tres amigos. Los familiares de la novia superan en 25 a los familiares del novio.
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
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b) ¿Cuántos familiares de la novia, familiares del novio y amigos hay en la boda?
10. [2010] [JUN-A] Entre canarios, peninsulares y extranjeros, hay un total de 250 trabajadores en una empresa. Si el número de
extranjeros se triplica habría 330 trabajadores en la empresa y si se duplica el número de canarios y se reduce a la mitad el
número de peninsulares, habría 325.
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) ¿Cuantos trabajadores hay de cada grupo?
c) Si se incrementara un 15% el número de canarios y se redujera un 10% el número de extranjeros, ¿cuántos trabajadores
habría en la empresa?
11. [2009] [EXT-A] El dueño de un bar ha comprado refrescos, cervezas y vinos por un importe de 500 € (sin impuestos). El valor del
vino es de 80 € menos que el de los refrescos y cervezas juntos. De impuestos ha pagado un 5% por los refrescos, un 20% por la
cerveza y un 30% por el vino, lo que hace un total de 103 € de impuestos.
a) Plantear el correspondiente sistema.
b) ¿Cuánto ha pagado, sin impuestos, por cada tipo de bebida?
c) ¿Cuánto ha pagado, con impuestos, por cada tipo de bebida?
12. [2009] [JUN-A] Una empresa ha gastado 6560 € en comprar 90 cestas de navidad de tres tipos, que cuestan 60, 80 y 120 €
respectivamente. Las cestas más caras son un 10% de las cestas compradas.
a) Plantear el correspondiente sistema.
b) ¿Cuántas cestas de cada tipo compró la empresa?
13. [2008] [EXT-A] En un domicilio se paragon tres facturas (agua, luz y teléfono) por un total de 140 €. De agua se pagó la tercera
parte que de luz y la factura del teléfono fue el 45% del total.
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) ¿Cuánto se pagó en cada factura?
14. [2008] [JUN-A] En un hotel hay un total de 240 turistas ingleses, alemanes y franceses. Si los franceses son la tercera parte de
la suma de alemanes e ingleses y el 200% de los ingleses igualan a la suma de alemanes y franceses:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Determinar cuántos turistas de cada nacionalidad hay en el hotel.
15. [2007] [EXT-A] Un comercio tiene un total de 270 unidades de productos de tres tipos: A, B y C. Del tipo A tiene 30 unidades
menos que de la totalidad de B más C y del tipo C tiene el 35% de la suma de A más B. ¿Cuántos productos de cada tipo hay en el
comercio?
16. [2007] [JUN-A] Una aseguradora tiene tres tarifas: una para adulto, otra para niño y otra para anciano. Se sabe que una familia
de tres adultos, 2 niños y 1 anciano paga 215 €, una segunda familia de 4 adultos, 1 niño y 2 ancianos paga 260 €, una tercera
familia de 2 adultos, 2 niños y 1 anciano paga 190 €.
a) ¿Cuánto paga cada adulto, niño y anciano?
b) Cuánto pagará una familia de 5 adultos, 3 niños y 2 ancianos?
17. [2006] [EXT-A] En una tienda hay un total de 150 teléfonos móviles de tres tipos: A, B y C. Si el número de los del tipo C duplica
la suma de los otros dos tipos y el número de los de tipo A es igual a la quinta parte de los de tipo C:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Determinar el número de teléfonos móviles de cada tipo que hay en la tienda.
18. [2006] [JUN-A] Un agricultor compra semillas de garbanzos a 1,30 € el kilo, de alubias a 1,20 € el kilo y de lentejas a 0,80 € el
kilo. En total compra 45 kilos de semillas y paga por ellas 43 €. Sabiendo que el peso de las lentejas es el doble de lo que pesan
conjuntamente, los garbanzos y las alubias, calcular qué cantidad de semillas ha comprado de cada legumbre.
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19. [2005] [EXT-A] En una competición escolar participan 1500 niños de tres categorías: alevines, infantiles y juveniles. Se sabe que
los juveniles son el doble de los alevines y que, sumados los alevines e infantiles, hay 100 menos que juveniles. ¿Cuántos hay de
cada categoría?
20. [2005] [JUN-A] La edad, en años, de Juan es el doble que la suma de las edades de sus dos hijos: Pedro y Luis. A su vez, Pedro es
3 años mayor que Luis. Si dentro de 10 años la edaddel padre sobrepasa en 11 años a la suma de las edades de los hijos:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Determinar la edad de cada uno de ellos.
21. [2004] [EXT-A] Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches en los que utiliza un mismo modelo de ruedas. Se
sabe que, en los 280 juguetes que va a fabricar, se necesitan 945 ruedas. Si se van a producir 10 bicicletas menos que triciclos:
a) ¿Cuántos coches, bicicletas y triciclos se fabricarán?
b) Si las bicicletas se venden a 65 €, los tricilos a 75 € y los coches a 90 €, ¿cuál es el valor total de los juguetes producidos?
22. [2004] [JUN-A] Juan, Pedro y Luis corren a la vez en un circuito. Por cada kilómetro que recorre Juan, Pedro recorre 2
kilómetros y Luis recorre tres cuartas partes de lo que recorre Pedro. Al finalizar, la suma de las distancias recorridas por los
tres fue de 45 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada uno?
23. [2003] [EXT-A] Se tienen que empaquetar 1500 unidades de un artículo en cajas de 5, 10 y 25 unidades, de manera que haya el
triple de cajas de 5 unidades que de 10 unidades y que el número total de cajas sea igual a 90. ¿Cuántas cajas tiene que haber de
cada tipo?
24. [2003] [JUN-A] Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 billetes de avión con destino a las islas de LaPalma,
Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los billetes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otrasdos islas
y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Determinar el número de billetes para cada una de las tres islas.
 Soluciones
1. a) 
x+y+z = 128
1500x+600y+900z = 112800
z = 2x
 b) (24,56,48) 2. a) 
x+2y+4z = 2400
800x+1200y+1600z = 1264000
x = 0'2(2y+4z)
 b) (400,720,1280) 3. a) 
x+y+z = 66000
x = 1'25y
y+z = x+ y
2
 b) (27500,22000,16500) 4. a)
5'5x+3'75y+2'25z = 3031'25
x+y+z = 1000
z = x+2y
 b) (125,250,625) 5. 
x+y+z = 225
5x-y = 0
3y-5z = 0
; 25, 125, 75 6. a) 60, 48, 12 b) es compatible 7. a) 
3x-y-z = 0
x+y+z = 84
x+2y = 60
 b) 21, 19'50, 43'50 8. a)
x+y-2z = 0
x-y+z = 0
2x-z = 0
 b) (k,3k,2k) (k>0) 9. a) 
x+y+z = 350
3x+3y-11z = 0
x-y = 25
 b) 150, 125, 75 10. a) 
x+y+z = 250
x+y+3z = 330
4x+y+2z = 650
 b) 120, 90, 40 c) 272 11. a) 
x+y+z = 500
x+y-z = 80
x+4y+6z = 2060
 b) 120, 170, 210 c)
126, 204, 273 12. a) 
x+y+z = 90
3x+4y+6z = 328
z = 9
 b) 50, 31, 9 13. a) 
x+y+z = 140
3x-y = 0
z = 63
 b) 19'25, 57'75, 63 14. 
x+y+z = 240
x+y-3z = 0
2x-y-z = 0
; 80, 100, 60 15. 120, 80, 70 16. 25, 40, 60; 365
17. 
x+y+z = 150
2x+2y-z = 0
5x-z = 0
 ; 20, 30, 100 18. 10, 5, 30 19. 400, 300, 800 20. a) 
x-2y-2z = 0
y-z = 3
x-y-z = 21
 b) 42, 12, 9 21. a) 160, 55, 65 b) 22850€ 22. 10, 20, 15 23. 30, 10, 50
24. a) 
x+y+z = 30
2x-y+2z = 0
-x+2z = 8
 b) 4, 20, 6
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