Probabilidad Selectividad CCSS 2005

Vista previa del material en texto

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Probabilidad
Selectividad CCSS 2005
1. [ANDA] [JUN-A] En un juego se sortea cada día un premio utilizando papeletas con tres cifras, numeradas del 000 al 999.
a) Calcula la probabilidad de que el número premiado termine en 5.
b) Calcula la probabilidad de que el número premiado termine en 55.
c) Sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, calcula la probabilidad de que número premiado hoy también
termine en 5.
2. [ANDA] [JUN-B] Una bolsa tiene tres cartas: una es roja por la dos caras, otra tiene una cara blanca y otra roja, y la tercera
tiene una cara negra y otra blanca. Se saca una carta al azar y se muestra, también al azar, una de sus caras.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea blanca?
c) Si la cara mostrada es blanca, ¿cuál es la probabilidad de que la otra cara sea roja?
3. [ANDA] [SEP-A] Sean A y B dos sucesos independientes tales que P(B) = 0.05 y P(A/B) = 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda al menos uno de ellos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B?
4. [ANDA] [SEP-B] En un determinado curso, el 60% de los estudiantes aprueban economía y el 45% aprueban Matemáticas. Sesabe
además que la probabilidad de aprobar Economía habiendo aprobado Matemáticas es 0.75.
a) Calcula el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas.
b) Entre los que aprueban Economía, ¿qué porcentaje aprueba Matemáticas?
5. [ARAG] [JUN-A] Una fábrica produce un elemento mecánico ensamblando dos componentes A y B. Se sabe que la probabilidad de
que el componente A sea defectuoso es de 0'001 y la de que B no lo sea es de 0'997. Si se elige al azar un elemento, calcule la
probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Solamente el componente A es defectuoso.
b) Ninguno de los componentes es defectuoso.
c) Ambos componentes son defectuosos.
d) Solamente uno de los componentes es defectuoso.
6. [ARAG] [SEP-A] En un Instituto de Idiomas se expiden dos certificados: el A (de nivel básico) y el B (de nivel superior). Para su
obtención es necesario pasar una prueba o examen, pudiendo una persona presentarse a la prueba del B aunque no tenga el
certificado A. Se sabe que la prueba para el certificado B la pasan 80 de cada 100 personas que tienen el A y 40 de cada 100
peersonas que no lo tienen. Dos amigos se presentan a la prueba para obtener el certificado B, uno tiene el A y el otro no. Calcule
la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Ambos obtienen el certificado.
b) Solamente obtiene el certificado el que ya tiene el A.
c) Solamente obtiene el certificado el que no tiene el A.
d) Solamente uno obtiene el certificado.
7. [ASTU] [JUN] El 25% de los aparatos que llegan a un servicio técnico tienen garantía. Entre los que no tienen garantía, un 20%ya
fueron reparados en otra ocasión. Finalmente, el 5% de los aparatos tienen garantía y además ya fueron reparados en otra
ocasión.
a) ¿Qué porcentaje de los aparatos que llegan al servicio ya fueron reparados en otra ocasión?
b) ¿Qué porcentaje no fueron reparados en otra ocasión y además no tienen garantía?
c) Un aparato que acaba de llegar ya fue reparado en otra ocasión. ¿Qué probabilidad hay de que tenga garantía?
8. [ASTU] [SEP] En un grupo de personas, el 75% están pagando una hipoteca. El 10% de los que están pagando una hipoteca están
pagando un prestamo. El 60% de los que están pagando un préstamo están pagando una hipoteca.
a) ¿Qué porcentaje de personas están pagando a la vez un préstamo y una hipoteca?
b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona esté pagando un préstamo?
c) Entre las personas que no está pagando una hipoteca, ¿qué porcentaje está pagando un préstamo?
9. [C-LE] [JUN-A] En una empresa de auditorías se han contratado a tres personas para inspeccionar a las empresas bancarias
realizando las correspondientes auditorías. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30%, la segunda el 45% y la tercera el
25% restante. Se ha comprobado que de las inspecciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas; la segundacomete
Página 1 de 4 15 de septiembre de 2010
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Probabilidad
Selectividad CCSS 2005
errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos.
a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una inspección, ésta sea errónea.
b) Al elegir una inspección correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?
10. [C-LE] [JUN-A] La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de
que cobre una pieza al menos tres veces.
11. [C-LE] [JUN-B] Calcula p(AB) y p(AB) sabiendo que p(AB) - p(AB) = 04, p(A) = 0,6 y p(B) = 0,8.
12. [C-LE] [SEP-A] El estudio sobre los créditos concedidos por un banco multinacional el pasado año revela que el 42% de dichos
créditos se ha concedido a clientes españoles, el 33% a clientes del resto de la Unión Europea y el 25% a clientes del resto del
mundo. De esos créditos, los creditos hipotecarios suponen, respectivamente, el 30%, el 24% y el 14%. Elegido un cliente al azar
que ha recibido un crédito, ¿cuál es la probabilidad de que le crédito concedido no sea hipotecario?
13. [C-LE] [SEP-B] Se presentan tres partidos políticos (A, B y C) a unas elecciones con un único partido ganador. La probabilidad de
que gane B es el doble de la probabilidad de que gane A, mientras que la probabilidad de que gane C es el triple de la probabilidad
de que gane B. ¿Qué probabilidad tiene C de ganar las elecciones?
14. [C-MA] [JUN] En una rifa con 500 papeletas, 75 tienen un premio de 100 euros, 150 tienen un premio de 25 euros y 275 un
premio de 10 euros. Elegida una papeleta al azar, calcular la probabilidad de que:
a) Se obtenga un premio de 25 euros.
b) Se obtenga un premio menor de 100 euros.
15. [C-MA] [JUN] Juan es el responsable de un aula de informática en una empresa y no se puede confiar en él pues la probabilidadde
que olvide hacer el mantenimiento de un ordenador en ausencia del jefe es 2/3. Si Juan le hace mantenimiento a un ordenador
éste tiene la misma probabilidad de estropearse que de funcionar correctamente, pero si no le hace el mantenimiento sólo hayuna
probabilidad de 0'25 de funcionar correctamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un ordenador funcione correctamente a la vuelta del jefe? b) A su regreso, el jefe seencuentra
un ordenador averiado, ¿cuál es la probabilidad de que Juan no le hiciera el mantenimiento?
16. [C-MA] [SEP] Se truca una moneda de forma que la probabilidad de salir cara es doble que la de salir cruz. Si se lanza tres veces
esta moneda.
a) Calcula el espacio muestral para este experimento.
b) Calcula la probabilidad de obtener dos cruces y una cara.
17. [C-MA] [SEP] En una oficina trabajan 4 secretarias que archivan documentos. Cada una de ellas archiva el 40%, 10%, 30% y 20%,
respectivamente, de los documentos. La probabilidad que tiene cada una de ellas de equivocarse al archivar es 0'01, 0'04, 0'06 y
0'1 respectivamente.
a) Cuál es la probabilidad de que un documento esté mal archivado? 
b) Si se ha encontrado un documento mal archivado, ¿cuál es la probabilidad de que sea debido a la tercera secretaria?
18. [EXTR] [JUN-A] En cierta ciudad residen 10.000 personas, de ellas 4.000 son mayores de 50 años. Como resultado de una
encuesta realizada en dicha ciudad, se ha determinado que 70 de cada 100 personas mayores de 50 años no se hacen ninguna
revisión dental anual. Determinar la probabilidad de que elegida una persona al azar en esa ciudad, resulte ser mayor de 50 años y
de las que se hace una revisión dental anual. Justificar la respuesta.
19. [EXTR] [SEP-A] En un Instituto hay 800 personas. De ellas, 680 son alumnos, 90 son profesores y el resto personal de
adiministración y servicios. El director del Instituto les pregunta si están a favor o en contra de realizar determinada reformaen
el Instituto. Sabiendo que un 40% de los alumnos,un 30% de los profesores y un 10% del personal de administracióny servicios
contestan que están a favor de dicha reforma, determinar la probabilidad de que seleccionada una persona al azar entre las 800:
a) Resulte ser un alumno de los que han contestado que están a favor de la reforma.
b) Resulte ser una persona de los que han contestado que están en contra de la reforma.
20. [MADR] [JUN-A] Una caja con una docena de huevos contiene dos de ellos rotos. Se extraen al azar sin reemplazamiento (sin
devolverlos después y de manera consecutiva) cuatro huevos.
Página 2 de 4 15 de septiembre de 2010
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Probabilidad
Selectividad CCSS 2005
a) Calcular la probabilidad de extraer los cuatro huevos en buen estado.
b) Calcular la probabilidad de extraer de entre los cuatro, un huevo roto.
21. [MADR] [JUN-B] En un experimento aleatorio consistente en lanzar simultaneamente tres dados equilibrados de seis caras, se
pide calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: "Obtener tres unos", "Obtener al menos un dos", "Obtener
tres números distintos", "Obtener una suma de 4".
22. [MADR] [SEP-A] En un colectivo de inversores bursátiles, el 20% realiza operaciones vía Internet. De los inversores que realizan
operaciones vía Internet, un 80% consulta InfoBolsaWeb. De los operadores bursátiles que no realizan operaciones vía Internet
sólo un 20% consulta InfoBolsaWeb. Se pide:
a) Obtener la probabilidad de que un operador bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfoBolsaWeb.
b) Si se elige al azar un operador bursátil de este colectivo y resulta que consulta InfoBolsaWeb, ¿cuál es la probabilidad de que
realice operaciones por Internet?
23. [MADR] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos, tales que PA) = 1
2
, P B = 2
5
, P AB = 3
4
. Calcular:
a) P(B/A).
b) P A/B .
Nota: A representa el complementario del suceso A.
24. [MURC] [JUN] Tres amigos juegan con un dado de la siguiente forma. Cada uno lanzará el dado a lo sumo una vez. Si el primero en
lanzar saca un seis, gana y se acaba la partida; si no saca un seis, lanza el segundo, que gana si obtiene un cuatro o un cinco,
acabando la partida. Si tampoco gana éste, lanza el dado el tercero, que gana si obtiene tres, dos o uno. Aunque no gane el
tercero, la partida se termina. Hallar la probabilidad que tiene cada uno de ganar y la probabilidad de que la partida termine sin
ganador.
25. [MURC] [JUN] Una fábrica dispone de tres máquinas A1, A2 y A3 que fabrican tornillos. Se sabe que la máquina A1 produce un 1%
de tornillos defectuosos, la máquina A2 un 3% y la máquina A3 un 2%. La máquina A1 produce el 25% del total de unidades, la A2 el
40% y la A3 el 35%. Al cabo de un día, se toma un tornillo al azar de la producción total y se pide:
a) Calcular la probabilidad de que ese tornillo sea defectuoso.
b) Si ha resultado defectuoso, calcular la probabilidad de que pertenezca a la máquina A2.
26. [MURC] [SEP] Un juego consiste en lanzar tres monedas al aire, de manera que si las tres monedas aparecen de igual modo (tres
caras o tres cruces) el jugador gana y en caso contrario se vuelve a tirar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar en la primera tirada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de perder las dos primeras tiradas y ganar la tercera?
27. [MURC] [SEP] En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1. Si éste se produce, la probabilidadde
que la alarma funcione es 0.95. La probabilidad de que la alarma funcione sin haber peligro es 0.03. Hallar:
a) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido peligro.
b) Probabilidad de que haya un peligro y la alarma no funcione.
28. [RIOJ] [JUN] Se sabe que, dado A, la probabilidad de que ocurra B es 0,3, es decir, P(B|A) = 0'3. ¿Cuánto vale la probabilidad de
que, dado A, no ocurra B: P Bc|A ?
29. [RIOJ] [JUN] Un médico ha observado que el 40% de sus pacientes fuma, y de éstos, el 75% son hombres. Entre los que no
fuman, el 60% son mujeres. Calcula:
a) La probabilidad de que un paciente no fumador sea hombre.
b) La probabilidad de que un paciente sea hombre fumador.
c) La probabilidad de que un paciente sea mujer.
30. [RIOJ] [SEP] El director de un supermercado ha calculado que la probabilidad de que un cliente compre pan es 0,7, la de que
compre chocolate es 0,5 y la de que compre ambas cosas es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de que compre pan o chocolate?
Página 3 de 4 15 de septiembre de 2010
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Probabilidad
Selectividad CCSS 2005
31. [VALE] [JUN-A] Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 y P(AB)=0,1. Calcular las probabilidades siguientes: P(AB),
P(A|B), P(A|AB) y P(A| AB).
32. [VALE] [JUN-B] Tenemos dos bolsas de caramelos, la primera contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón y la segunda 20 de
naranja y 25 de limón. Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Calcular:
a) La probabilidad de que el caramelo sea de naranja.
b) Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la probabilidad de que lo hayamos extraído de la segunda bolsa?
33. [VALE] [SEP-A] En un grupo de 2º de bachillerato el 15% estudia Matemáticas, el 30% estudia Economía y el 10% ambasmaterias.
Se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos Estudiar Matemáticas y Estudiar Economía?
b) Si se escoge un estudiante del grupo al azar, calcular la probabilidad de que no estudie ni Matemáticas ni Economía.
34. [VALE] [SEP-B] En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de cada 10 chicos llevan gafas. Si el número de chicas es tres
veces superior al de chicos, hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar:
a) No lleve gafas
b) Sea chica y lleve gafas
c) Sea chica, sabiendo que lleva gafas.
 Soluciones
1. a) 0'1 b) 0'01 c) 0'1 2. 1
2
, 1
3
, 1
2
 3. 0'3825, 0'3325 4. 33'75%, 56'25% 5. 0'000997, 0'996003, 0'000003, 0'003994 6. 0'32, 0'42, 0'08, 0'5 7. 20%, 60%,
0'25 8. 7'5%, 0'875, 20% 9. 0'0215, 0'446 10. 0'3174 11. 0'9, 0'5 12. 0'7598 13. 2
3
 14. 0'3, 0'85 15. 0'3325, 0'7528 16. a)
{ccc,ccx,cxc,cxx,xcc,xcx,xxc,xxx} b) 2
9
 17. 0'046, 0'3913 18. 0'12 19. 0'34; 0'6225 20. 14
33
, 8
33
 21. 1
216
, 91
216
, 5
9
, 1
72
 22. 0'32, 0'5 23. 1
2
, 7
12
 24. 3
18
, 5
18
,
5
18
, 5
18
 25. 0'0215; 0'0558 26. 1
4
, 9
64
 27. 0'24; 0'87 28. 0'7 29. 0'4, 0'3, 0'46 30. 0'8 31. 0'7, 0'333, 1, 0'714 32. 0'52, 0'583 33. a) no b) 0'65 34.
0'71, 0'165, 0'569
Página 4 de 4 15 de septiembre de 2010