Probabilidad Selectividad CCSS 2006

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1. [ANDA] [JUN-A] En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin respaldo hay 3 nuevas y entre
las sillas con respaldo hay 7 nuevas.
a) Tomda una silla al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea nueva?
b) Si se coge una silla que no es nueva, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga respaldo?
2. [ANDA] [JUN-B] Sean los sucesos A y B independientes. La probabilidad de que ocurra el suceso B es 0.6. Sabemos también que
P(A/B) = 0.3.
a) Calcula la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos.
b) Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B.
3. [ANDA] [SEP-A] Laura tiene un dado con tres caras pintadas de azul y las otras tres de rojo. María tiene otro dado con tres
caras pintadas de rojo, dos de verde y una de azul. Cada una tira su dado y observan su color.
a) Describe el espacio muestral asociado y las probabilidades de los sucesos elementales.
b) Si salen los dos colores iguales gana Laura y si sale el color verde gana María. Calcula la probabilidad que tiene cada una de
ganar.
4. [ANDA] [SEP-B] De un estudio sobre accidentes de tráfico se dedujeron los siguientes datos: En el 23% de los casos no se
llevaba puesto el cinturón de seguridad, en el 65% no se respetaron los límites de velocidad permitida y en el 30% de los casos se
cumplían ambas normas, es decir, llevaban puesto el cinturón y respetaban los límites de velocidad.
a) Calcula la probabilidad de que, en un accidente de tráfico, no se haya cumplido alguna de las dos normas.
b) Razone si son independientes los sucesos "llevar puesto el cinturón" y "repetar los límites de velocidad".
5. [ARAG] [JUN-A] Una empresa tiene dos fábricas. En la primera son mujeres el 60% de los trabajadores y en la segunda son
hombres el 55% de los trabajadores. Se elige al azar un trabajador de cada fábrica para pertenecer al ci¡omité de empresa.
a) Calcula la probabilidad de los siguiente sucesos:
A = Ambos son hombres.
B = Sólo uno es mujer.
C = Ambos son mujeres.
b) Razone si el contrario al suceso C es el A, el B, el AB, el AB o algún otro suceso y calcule su probabilidad.
6. [ARAG] [SEP-A] De una baraja española de 40 cartas se retiran los oros y los ases. De las 27 cartas que quedan se extraen dos
cartas al azar (sin devolver la primera). Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Ambas son del mismo palo.
b) Al menos una es una figura.
c) Únicamente la segunda carta es una figura.
7. [ASTU] [JUN] Un 30% de los trabajadores de una empresa trabajan a media jornada y tienen contrato temporal. En dicha
empresa, el 40% de los trabajadores trabajan a media jornada. Además, de los trabajadores con contrato temporal un 40%
trabaja a media jornada.
a) ¿Qué probabilidad hay de que un trabajador tenga contrato temporal?
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores tienen contrato temporal y no trabajan a media jornada?
c) De los trabajadores que no trabajan a media jornada, ¿qué porcentaje tienen contrato temporal?
8. [ASTU] [SEP] En el último pedido a una fábrica de coches, el 7'5% de los coches tienen cierre centralizado y llantas de aleación.
El 67'5% de los coches tienen cierre centralizado y no tienen llantas de aleación. El 87'5% de los coches no tienen llantas de
aleación.
a) ¿Qué porcentaje de coches tienen cierre centralizado?
b) Entre los coches con cierre centralizado, ¿qué porcentaje tienen llantas de aleación?
c) ¿Qué probabilidad hay de que un coche no tenga ni cierre centralizado ni llantas de aleación?
9. [C-LE] [JUN-A] Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los
puntos sea múltiplo de 4?
10. [C-LE] [JUN-B] En un IES se va a organizar una excursión que consiste en una semana en la nieve. De los alumnos de Bachillerato
van a apuntarse 20 chicas y 25 chicos de un total de 43 chicas y 50 chicos. Si se elige un alumno al azar, calcula la probabilidad
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de que:
a) Sea chico y no vaya a la excursión.
b) Vaya a la excursión, sabiendo que es chica.
c) Sea chica, sabiendo que va a la excursión.
d) ¿Son los sucesos "sea chica" e "ir de excursión" sucesos independientes?
11. [C-LE] [JUN-B] Se considera el experimento "lanzar una moneda tres veces". Sea A el suceso "obtener al menos una cara" y B el
suceso "obtener al menos dos cruces". Calcula p(AB).
12. [C-LE] [SEP-A] Sabiendo que P AB = 0.55, P(A) = 0.4 y P(B) = 0.35, ¿son independientes A y B?
13. [C-LE] [SEP-B] En un determinado país el 30% de los coches en circulación tienen motor diésel y el 70% motor de gasolina. Entre
los de tipo diésel, el 25% tiene una antigüedad superior a 10 años, mientras que solo el 10% de los que tienen motor de gasolina
superan dicha antigüedad.
a) Determinar el porcentaje de coches con una antigüedad superior a 10 años.
b) Entre los coches con más de 10 años de antigüedad, ¿qué porcentaje son diésel?
14. [C-LE] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 y P(AB) = 0.2. ¿Cuánto debe valer P A/B (con B
denotando el complementario del suceso B)?
15. [C-MA] [JUN] En una ciudad hay tres lugares de ocio (A, B, C) a los que van habitualmente un grupo de amigos. Las probabilidades
de ir un día cualquiera a cada uno de ellos es, respectivamente, 0'4, 0'3 y 0'6. Hallar la probabilidad de que, un día cualquiera
dicho grupo:
a) Solamente vaya a uno de los lugares.
b) Vaya únicamente a dos de los lugares.
16. [C-MA] [JUN] En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55% de chicos y el resto de chicas, practica elbalonmano
el 40% de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?
c) Si resulta que no practica balonmano, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
17. [C-MA] [SEP] En una clase de segundo de bachillerato hay 10 chicos y 10 chicas, la mitad de las chicas y la mitad de los chicoshan
optado por la asignatura de Biología, calcular la probabilidad de que, elegido un alumno al azar de esa clase:
a) Sea chico o haya elegido Biología.
b) Sea chica y no haya elegido Biología.
18. [C-MA] [SEP] Para superar una oposición se presentan dos modelos de examen A y B, en el modelo A hay 8 preguntas decontenido
general y 12 de contenido específico y el modelo B se compone de 9 preguntas de contenido general y 6 de contenidoespecífico(no
hay preguntas comunes en los dos modelos de examen). Para elegir una pregunta, primero se elige un modelo deexamen al azary
luego, al azar, se elige una pregunta del modelo elegido.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la pregunta elegida sea de contenido específico?
b) Si la pregunta elegida es de contenido general, ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido previamente el modelo A?
19. [EXTR] [JUN-A] El Congreso de Diputados de cierto Estado está constituido por tres grupos parlamentarios: A, B y C con 140,
150 y 60 diputados, respectivamente. Una propuesta sometida a votación es rechazada por un 25%, un 42% y un 5% de los
diputados de los grupos A, B y C, respectivamente. Los diputados restantes aceptan la propuesta. Finalizada la votación, un medio
de información entrevista a un diputado elegido al azar. Se pide, justificando la respuesta:
a) La probabilidad de que el diputado entrevistado sea miembro del grupo C y haya rechazado la propuesta.
b) La probabilidad de que el diputado entrevistado haya aceptado la propuesta.
c) Sabiendo que el diputado entrevistado es miembro del grupo B, la probabilidad de que haya rechazado la propuesta.
20. [EXTR] [SEP-A] En un Instituto hay 250 alumnos cursando estudios de bachillerato, 110 de ellos son alumnos del segundo curso.El
director pregunta a todos si están de acuerdo en realizar determinada actividad cultural. Obtiene respuesta (afirmativa o
negativa) de los 250 alumnos.Un 30% de los alumnos del primer curso le contestan que están de acuerdo y un 40% de los alumnos
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del segundo le contestan que no están de acuerdo. Si seleccionamos al azar un alumno entre los 250, determinar, justificando la
respuesta:
a) La probabilidad de que sea un alumno del segundo curso de los que están de acuerdo en realizar la actividad cultural.
b) La probabilidad de que sea un alumno de los que no están de acuerdo en realizar la actividad cultural.
c) Sabiendo que el alumno seleccionado pertenece al mismo curso, la probabilidad de que sea de los que están a favor de realizar
la actividad cultural.
21. [MADR] [JUN-A] Una persona cuidad de su jardín pero es bastante distraida y se olvida de regarlo a veces. La probabilidad de
que se olvide de regar el jardín es 2/3. El jardín no está en muy buenas condiciones, así que si se le riega tiene la misma
probabilidad de porogresar que de estropearse, pero la probabilidad de que progrese si no se le riega es de 0,25. Si el jardín se
ha estropeado, ¿cuál es la probabilidad de que la persona olvidara regarlo?
22. [MADR] [JUN-B] Se considera el experimento consistente en lanzar una moneda equilibrada y un dado equilibrado. Se pide:
a) Desribir el espacio muestral de este experimento.
b) Determinar la probabilidad del suceso: Obtener una cara en la moneda y un número par en el dado.
23. [MADR] [SEP-A] Los tigres de cierto país proceden de tres reservas: el 30% de la primera, el 25% de la segunda y el 45% de la
tercera. La proporción de tigres albinos de la promera reserva es 0,2%, mientras que dicha proporción es 0,5% en la segunda y
0,1% en la tercera. ¿Cuál es la probabilidad de que un tigre de ese país sea albino?
24. [MADR] [SEP-B] Una urna contiene 10 bolas blancas y 5 negras. Se extraen dos bolas al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la
probabilidad de que sean del mismo color?
25. [MURC] [JUN] De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres disparos y el otro consigue tres dianas de
cada cuatro disparos. Si los dos disparan simultáneamente, calcular:
a) La probabilidad de que los dos acierten.
b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
c) La probabilidad de que ninguno de los dos acierte.
d) La probabilidad de que alguno acierte.
26. [MURC] [JUN] Tenemos una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas y 4 azules. Si sacamos de ellas una
bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?
27. [MURC] [SEP] En una ciudad se publican dos periódicos, el periódico A y el periódico B. La probabilidad de que una persona lea el
periódico A es 0.1, la probabilidad de que una persona lea el periódico B es 0.1 y la probabilidad de que lea ambos es 0.02.
a) Calcular la probabilidad de que una persona no lea ningún periódico.
b) Calcular la probabilidad de que una persona lea sólo un periódico.
28. [MURC] [SEP] Tres máquinas A1, A2 y A3 producen, respectivamente el 50%, 30% y 20% de los artículos de una fábrica. A1
produce el 3% de artículos defectuosos, A2 el 4% y A3 el 5%. Elegido un artículo al azar resulta defectuoso, ¿qué probabilidad
hay de que proceda de cada máquina?
29. [RIOJ] [JUN] En un experimento se sabe que p(A) = 0,6, p(B) = 0,3 y p(A|B) = 0,1. Calcula p(AB).
30. [RIOJ] [SEP] ¿Cuál es la probabilidad de que en un sorteo ordinario de lotería toque un número capicúa comprendido entre 5000y
7000? (Nota: En los sorteos ordinarios de lotería hay 5 bombos con los números del 0 al 9).
31. [RIOJ] [SEP] Entre los alumnos de una clase, el 70% practica algún deporte. Además, se sabe que el fútbol les gusta al 40% delos
que practican algún deporte y al 80% de los que no practican ningún deporte.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno elegido al azar no le guste el fútbol?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno practique algún deporte y le guste el fútbol?
c) Si a un alumno le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que haga deporte?
32. [VALE] [JUN-A] Sean A y B dos sucesos tales que P(AB) = 0,9 ; P(A) = 0, 4, donde A denota el suceso contrario o
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complementario del suceso A, y P(AB) = 0,2. Calcula las probabilidades siguientes: P(B), P(A|B), P(AB) y P(AB).
33. [VALE] [JUN-B] El volumen de producción diario en tres fábricas diferentes de una misma empresa es de 1.000 unidades en la
primera fábrica, 1.500 unidades en la segunda y 2.500 en la tercera. Por ciertos desajustes, algunas unidades salen defectuosas.
En concreto, lo son el 1% de las unidades producidas en las dos primeras fábricas y el 3% de las producidas en la tercera.
a) ¿Qué proporción de unidades fabricadas son correctas?
b) Si se tiene una unidad defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la tercera fábrica?
34. [VALE] [SEP-A] Un estudio revela que el 10% de los oyentes de radio sintoniza a diario las cadenas Music y Rhythm, que un 35%
sintoniza a diario Music y que el 55% de los oyentes no escucha ninguna de las dos emisoras. Obtén:
a) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm.
b) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm pero no la Music.
c) La probabilidad de que un oyente, del que sabemos que escucha Rhythm, escuche Music.
35. [VALE] [SEP-B] Dados dos sucesos aleatorios independientes se sabe que la probabilidad de que ocurran los dos simultáneamente
es 3/25 y la de que ocurra al menos uno de los dos es 17/25. Calcula la probabilidad de cada uno de los dos sucesos.
 Soluciones
1. 0'25, 0'233 2. 0'72, 0'12 3. a) E={ZR,ZV,ZA,JR,JV,JA}, 1
4
, 1
6
, 1
12
, 1
4
, 1
6
, 1
12
 b) 1
3
, 1
3
 4. 0'7, no 5. a) 0'22, 0'51, 0'27 b) AB; 0'73 6. 4
13
, 22
39
, 3
13
 7. 0'75,
45%, 64% 8. 75%, 10%, 0'2 9. 1
4
 10. 0'323; 0'465; 0'444; no 11. 1 12. no 13. 14'5%, 51'7% 14. 0'286 15. 0'436, 0'324 16. 0'3325; 0'1125; 0'1685 17.
3
4
, 3
4
 18. 0'5; 0'6 19. 0'0085; 0'7109; 0'42 20. 0'264; 0'568; 0'3 21. 0'75 22. a) {C1, C2, ... , C6,X1,X2, ... , X6} b) 1
4
 23. 0'0023 24. 0'524 25. 1
2
, 5
12
, 1
12
,
11
12
 26. 0'4875 27. 0'82, 0'16 28. 0'405, 0'324, 0'27 29. 0'93 30. 0'0002 31. 0'52, 0'28, 0'538 32. 0'5, 0'4, 0'4, 0'8 33. 80%, 0'75 34. 0'2, 0'1, 0'5
35. 1
5
, 3
5
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