Probabilidad Selectividad CCSS 2007

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1. [ANDA] [JUN-A] La baraja española consta de diez cartas de oros, diez de copas, diez de bastos y diez de espadas. Se extraen
dos cartas. Calcula, razonadamente, la probabilidad de que, al menos, una de las dos cartas sea de espadas en los siguientes
supuestos:
a) Si se extraen las cartas con reemplazamiento.
b) Si se extraen las cartas sin reemplazamiento.
2. [ANDA] [JUN-B] En una urna hay cuatro bolas blancas y dos rojas. Se lanza una moneda, si sale cara se extrae una moneda de la
urna y si sale cruz se extraen, sin reemplazamiento, dos bolas de la urna.
a) Calcula la probabilidad de que se hayan extraído dos bolas rojas.
b) Halla la probabilidad de que no se haya extraído ninguna bola roja.
3. [ANDA] [SEP-A] En un espacio muestral se sabe que para dos sucesos A y B se verifica:
P AB = 0.1 ; P AcBc = 0.6 ; P A/B = 0.5
a) Calcula P(B).
b) Calcula P(AB).
c) ¿Son A y B independientes?
4. [ANDA] [SEP-B] Una urna A contiene tres bolas azules y cuatro rojas y otra urna B contiene dos bolas azules, dos rojas y dos
negras. Se extrae, al azar, una bola de una de las urnas.
a) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
b) Si la bola extraída resulta ser azul, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B?
5. [ARAG] [JUN-A] Pilar y Carmen son aficionadas al tiro con arco. Pilar da en el blanco 3 de cada 5 veces y Carmen da en el blanco5
de cada 8. Si ambas tiran al blanco a la vez, calcule la probabilidad de los siguientes sucesos: A = "Únicamente Pilar ha dado enel
blanco", B = "Ambas han dado en el blanco", C = "Al menos una ha dado en el blanco".
6. [ARAG] [SEP-A] En un barrio hay dos institutos, en el primero el 60% de los alumnos estudia inglés y en el segundo el 45% no lo
estudia. Se sortea un viaje a Londres en cada uno de los institutos. Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Los dos alumnos agraciados no estudian inglés.
b) Sólo estudia inglés el del primer instituto.
c) Al menos uno estudia inglés.
7. [ASTU] [JUN] En una comunidad de vecinos el 30% tiene vídeo y DVD. El 50% tiene vídeo y no DVD. Finalmente, de los que tienen
DVD, el 75% tienen vídeo.
a) ¿Qué porcentaje de vecinos tienen vídeo?
b) Entre los vecinos que tienen vídeo, ¿qué porcentaje tienen DVD?
c) ¿Qué porcentaje de vecinos tienen DVD?
8. [ASTU] [SEP] Un grupo de antiguos compañeros de estudios se reencuentran pasados unos años. Un 38% están casados y tienen
hijos. Un 22% no están casados. Entre los que tienen hijos, un 95% están casados.
a) ¿Qué porcentaje tienen hijos?
b) ¿Qué porcentaje no están casados y tienen hijos?
c) ¿Qué porcentaje no están casados y no tienen hijos?
9. [C-LE] [JUN-A] Dos sucesos tienen la misma probabilidad igual a 0.5. La probabilidad de que ocurra uno de los sucesos sabiendo
que ha ocurrido el otro es igual a 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos?
10. [C-LE] [JUN-B] En una joyería hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que se active la segunda es
2/5 y de que se activen las dos a la vez es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad de que se active alguna de las dos? ¿Y de que no se active
ninguna de ellas?
11. [C-LE] [SEP-A] El 35% de los créditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso.
Resultan impagados el 20% de los créditos para vivienda, el 15% de los créditos para industria y el 70% de los créditos para
consumo.
a) Calcular la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar.
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b) Sabiendo que un crédito elegido al azar no fue pagado, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un crédito para industria?
12. [C-LE] [SEP-A] Un mensaje es transmitido con errores con probabilidad 0.1. Emitimos de forma independiente 10 mensajes.
Calcula la probabilidad de que al menos alguno de los 10 mensajes haya sido transmitido con errores.
13. [C-LE] [SEP-B] Dos sucesos A y B tienen probabilidades 0.4 y 0.5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que
no suceda ninguno de los dos.
14. [C-MA] [JUN] En el arcén de una determinada carretera, las probabilidades de que un coche parado en este arcén tenga los
neumáticos muy gastados es de 0'23 y de que tenga los faros defectuosos es de 0'24. También sabemos que la probabilidad de
que un coche parado en este arcén tenga los neumáticos muy gastados o bien los faros defectuosos es de 0'38. Calcula la
probabilidad de que un coche parado en ese arcén:
a) Tenga los neumáticos muy gastados y los faros defectuosos.
b) No tenga ninguna de las dos averías.
15. [C-MA] [JUN] En una determinada granja de patos en la que sólo hay dos tipos, uno con pico rojo y otro con pico amarillo, se
observa que: el 40% son machos y con pico amarillo, el 20% de todos lo patos tienen el pico rojo, el 35% de los patos que tienen el
pico rojo son machos, mientras que sólo el 15% de los machos tienen el pico rojo.
a) Elegido un pato al azar, calcular la probabilidad de que sea macho.
b) Si el pato elegido ha sido hembra, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el pico rojo?
16. [C-MA] [SEP] Si una persona va un día a su dentista, supongamos que la probabilidad de que sólo le limpie la dentadura es de0'44,
la probabilidad de que sólo le tape una caries es de 0'24 y la probabilidad de que le limpie la dentadura y le tape una carieses de
0'08, calcular la probabilidad de que un día de los que va a su dentista, éste:
a) Le limpie la dentadura o bien le tape una caries.
b) Ni le limpie la dentadura ni le tape una caries.
17. [C-MA] [SEP] El 42% de la población activa de cierto país, está formada por mujeres. Se sabe que el 24% de las mujeres y el16%
de los hombres está en paro.
a) Elegida un persona al azar de la población activa de ese país, calcula la probabilidad de que esté en paro.
b) Si hemos elegido una persona con trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?
18. [EXTR] [JUN-A] Se sabe que 3000 de los 20000 estudiantes matriculados en cierta universidad hacen uso del comedor
universitario y acuden a sus clases en transporte público. A partir de la información proporcionada por una amplia muestra de
estudiantes universitarios, se ha estimado que uno de cada cuatro universitarios que utilizan el transporte público para acudir a
sus clases hacen uso también del comedor universitario. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de queseleccionado
al azar un estudiante en esa universidad resulte ser de los que utilizan el transporte público para acudir a sus clases.
19. [EXTR] [SEP-A] Una empresa se dedica a la fabricación de calefactores. Cada calefactor, antes de ser enviado al mercado parasu
venta ha de superar tres controles de calidad: C1, C2 y C3 en ese orden. Si no supera alguno de ellos es rechazado. Por la
experiencia acumulada, se sabe que un 95% de los calefactores superan C1, que en C2 se rechaza un calefactor con probabilidad
0.02 y que 90 de cada 100 calefactores superan C3. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que un calefactor
elegido al azar en la producción de esa empresa sea rechazado.
20. [MADR] [JUN-A] Según cieerto estudio, el 40% de los hogares europeos tiene contratado el acceso a Internet, el 33% tiene
contratada la televisión por cable, y el 20% dispone de ambos servicios. Se selecciona un hogar europeo al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que solo tenga contratada la televisión por cable?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga contratado ninguno de los dos servicios?
21. [MADR] [JUN-B] Los pianistas de Isla Sordina se forman en tres conservatorias C1, C2 y C3, que forma al 40%, 35% y 25% delos
pianistas, respectivamente. Los porcentajes de pianistas virtuosos que producen estconservatorios son del 5%, 3% y 4%,
respectivamente. Se selecciona un pianista al azar:
a) Calcular la probabilidad de que sea virtuoso.
b) El pisanista resulta ser virtuoso.Calcular la probabilidad de que se haya formado en el primer conservatorio (C1).
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22. [MADR] [SEP-A] En el departamento de lácteos de un supermercado se encuentran mezclados y a la venta 100 yogures de la
marca A, 60 de la marca B y 40 de la marca C. La probabilidad de que un yogur esté caducado es 0,01 para la marca A, 0,02 parala
marca B y 0,03 para la marca C. Un comprador elige un yogur al azar.
a) Calcular la probabilidad de que el yogur esté caducado.
b) Sabiendo que el yogur elegido está caducado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca B?
23. [MADR] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: P(A) = 3
4
, P(B) = 1
2
, P AB = 1
20
.
Calcular P AB , P AB , P A/B , P B/A .
24. [MURC] [JUN] Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargado dos programas antivirus que actúan
independientemente el uno del otro. El programa P1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa P2
detecta el virus con una probabilidad de 0.8.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado por ninguno de los dos programas antivirus?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un virus que ha sido detectado por el programa P1 sea detectado también por el programa P2?
25. [MURC] [JUN] Los gerentes de unos grandes almacenes han comprobado que el 40% de los clientes paga sus compras con tarjeta
de crédito y el 60% restante lo hace en efectivo. Ahora bien, si el importe de la compra es superior a 100 euros, la probabilidad
de pagar con tarjeta pasa a ser 0.6. Si además sabemos que en el 30% de las compras el importe es superior a 100 euros,calcular:
a) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros y sea abonado con tarjeta.
b) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros, sabiendo que fue abonado en efectivo.
26. [MURC] [SEP] Se propone a Juan y a Pedro la resolución de un problema. Se estima, en función de sus evaluaciones, que la
probabilidad de que resuelvan el problema de forma independiente es de 1/3 para Juan y de 1/4 para Pedro.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el problema sea resuelto por alguno de los dos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea resuelto por ninguno?
27. [MURC] [SEP] El volumen diario de producción en tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades en la primera, 1000
unidades en la segunda y 2000 unidades en la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada
planta es del 1%, 0.8% y 2% respectivamente. Calcular la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa.
28. [RIOJ] [JUN] En una ciudad existen dos institutos, el Alfa y el Beta. Se sabe que el 70% de los estudiantes de la ciudad van al
Alfa y el resto al Beta. En una encuesta se ha detectado que al 60% de los alumnos de Alfa la gustan las Matemáticas, mientras
que sólo al 35% de los estudiantes de Beta la gustan las Matemáticas.
a) Calcula la probabilidad de que a un alumno elegido al azar le gusten las Matemáticas.
b) Sabiendo que a un alumno, elegido al azar, le gustan las Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que sea del instituto Alfa?
c) Sabiendo que a un alumno, elegido al azar, no le gustan las Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que sea del instituto Beta?
29. [RIOJ] [SEP] Tenemos dos urnas, A y B. En A hay 6 bolas blancas y 4 negras. En B hay 3 bolas blancas y 6 negras. Se saca una
bola de A y se introduce en B. A continuación se saca una bola de B. ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea negra?
30. [VALE] [JUN-A] Un test para detectar si una persona es portadora del virus de la gripe aviar da positivo en el 96% de los
pacientes que la padecen y da negativo en el 94% de los pacientes que no la padecen. Si una de cada ciento cuarenta y cinco
personas es portadora del virus y una persona se somete al test, calcula:
a) La probabilidad de que el test dé positivo.
b) La probabilidad de que sea portadora del virus, si el resultado del test es positivo.
c) La probabilidad de que el test sea negativo y no sea portadora del virus.
31. [VALE] [JUN-B] La probabilidad de que haya un incidente en una fábrica que dispone de alarma es 0,1. La probabilidad de que
suene ésta si se ha producido algún incidente es 0,97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0,02.
a) Calcula la probabilidad de que no suene la alarma.
b) En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
32. [VALE] [SEP-A] Se sabe que p(A) = 0,4, p(B) = 0,6 y p(AB) = 0,7.
a) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
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b) Calcula p(AB) , donde B representa el suceso complementario o contrario de B .
c) Calcula p(AB).
33. [VALE] [SEP-B] De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace 2 dianas de cada 3 disparos, y el otro consigue 3 dianas de cada 4
disparos. Si los dos disparan simultáneamente, calcula:
a) La probabilidad de que los dos acierten.
b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
c) La probabilidad de que ninguno acierte.
d) La probabilidad de que alguno acierte.
e) Sumar las probabilidades de a), b) y c), justificando la suma obtenida.
 Soluciones
1. 0'4375, 0'4423 2. 0'0333, 0'533 3. 0'2, 0'4, si 4. 0'452, 0'437 5. 0'225, 0'375, 0'85 6. a) 0'18; 0'27; 0'82 7. 80%, 37'5%, 33% 8. 40%, 2%, 20% 9.
0'15 10. 8
15
; 7
15
 11. 0'75, 0'3 12. 0'6513 13. 0'3 14. 0'09; 0'62 15. 0'47; 0'245 16. 0'6; 0'4 17. 0'1936; 0'6042 18. 0'6 19. 0'1621 20. 0'13, 0'47
21. 0'0405, 0'4938 22. 0'0003, 0'333 23. 19
20
, 3
20
, 2
5
, 3
5
 24. 0'02, 0'8 25. 0'18, 0'2 26. 1
2
, 1
2
 27. 0'01514 28. 0'525, 0'8, 0'41 29. 0'396 30. 0'06621,
0'1, 0'933514 31. 0'885, 0'1565 32. no, 0'1, 0'3 33. 1
2
, 5
12
, 1
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, 11
12
, 1
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