Matemática_2__10

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
PLAN COMÚN 
ÁREA: MATEMÁTICA y sus Tecnologías 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Formula y resuelve situaciones problemáticas aplicando las 
operaciones entre matrices. 
TEMA: Producto entre matrices. 
INDICADORES: 
✓ Conoce la regla para resolver producto entre matrices. 
✓ Aplica la regla para resolver producto entre matrices. 
✓ Efectúa la operación de multiplicación entre matrices. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores (1 punto por 
indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el 
Universo.” 
Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano. 
Producto de matrices 
El producto 𝑨 × 𝑩 de dos matrices 𝑨 y 𝑩 está definido solo si el número de 
columnas de la matriz 𝑨 es igual al número de filas de la matriz 𝑩. Esto significa 
que, si se escriben las dimensiones de ambas matrices una al lado de la otra, los 
valores interiores deben coincidir: 
𝑨 × 𝑩 = 𝑪 
 𝒎 × 𝒏 𝒏 × 𝒑 𝒎 × 𝒑 
 
La matriz 𝑪 resultante será una matriz de orden 𝒎 × 𝒑. Cada elemento 𝒄𝒊𝒋 se 
obtiene multiplicando cada elemento de la fila 𝒊 de la matriz 𝑨 por cada elemento 
correspondiente de la columna 𝒋 de la matriz 𝑩 y luego sumando los productos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Ejemplos: 
1) Dadas las 
matrices: 
Calculamos 
𝑨 × 𝑩 = 𝑪. 
Primero 
verificamos que 
es posible 
multiplicarlas, 
porque el 
número de 
columnas de A 
es igual al 
número de filas 
de B: 
Efectuamos la 
operación así: 
 
Entonces, 
obtenemos 
como resultado: 
 
 
𝐀 = (
𝟏 𝟐 −𝟑
𝟑 𝟎 𝟐
) 𝐲 𝐁 = (
𝟏 𝟎 𝟏
𝟐 𝟏 −𝟐
𝟏 𝟑 𝟏
) 
 
 
 
𝑨 × 𝑩 = (
𝟏 𝟐 −𝟑
𝟑 𝟎 𝟐
)
𝟐 × 𝟑
 . (
𝟏 𝟎 𝟏
𝟐 𝟏 −𝟐
𝟏 𝟑 𝟏
 )
 𝟑 × 𝟑
 
 
(
𝟏 ∙ 𝟏 + 𝟐 ∙ 𝟐 + (−𝟑) ∙ 𝟏 𝟏 ∙ 𝟎 + 𝟐 ∙ 𝟏 + (−𝟑) ∙ 𝟑 𝟏 ∙ 𝟏 + 𝟐(−𝟐) + (−𝟑) ∙ 𝟏
𝟑 ∙ 𝟏 + 𝟎 ∙ 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟏 𝟑 ∙ 𝟎 + 𝟎 ∙ 𝟏 + 𝟐 ∙ 𝟑 𝟑 ∙ 𝟏 + 𝟎(−𝟐) + 𝟐 ∙ 𝟏
) 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴 × 𝐵 = 𝑪 = (2 −7 −6
5 6 5
)
2×3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
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Bachillerato 
Científico 
2) Dada la 
matriz 
cuadrada 𝑨: 
Calculamos 𝑨𝟐 
 
 
 Como nos pide 
𝑨𝟐, entonces 
multiplicaremos 
la matriz A por sí 
misma: 
 
 
Nos resulta: 
𝐀 = (
−𝟏 𝟎 𝟐
𝟑 𝟎 𝟏
𝟒 𝟏 𝟑
) 
𝐀𝟐 = (
−𝟏 𝟎 𝟐
𝟑 𝟎 𝟏
𝟒 𝟏 𝟑
) . (
−𝟏 𝟎 𝟐
𝟑 𝟎 𝟏
𝟒 𝟏 𝟑
) = 
 
(
−𝟏(−𝟏) + 𝟎 ∙ 𝟑 + 𝟐 ∙ 𝟒 = 𝟗 −𝟏 ∙ 𝟎 + 𝟎 ∙ 𝟎 + 𝟐 ∙ 𝟏 = 𝟐 −𝟏 ∙ 𝟐 + 𝟎 ∙ 𝟏 + 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟒
𝟑(−𝟏) + 𝟎 ∙ 𝟑 + 𝟏 ∙ 𝟒 = 𝟏 𝟑 ∙ 𝟎 + 𝟎 ∙ 𝟎 + 𝟏 ∙ 𝟏 = 𝟏 𝟑 ∙ 𝟐 + 𝟎 ∙ 𝟏 + 𝟏 ∙ 𝟑 = 𝟗
𝟒(−𝟏) + 𝟏 ∙ 𝟑 + 𝟑 ∙ 𝟒 = 𝟏𝟏 𝟒 ∙ 𝟎 + 𝟏 ∙ 𝟎 + 𝟑 ∙ 𝟏 = 𝟑 𝟒 ∙ 𝟐 + 𝟏 ∙ 𝟏 + 𝟑 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟖
) 
 
 
 
 
 
 
 
3) Sean las 
matrices: 
Calcular 𝑹 = 𝑷 × 𝑸 
 𝐏 = (
𝟏 𝟒 −𝟐
𝟎 𝟏 −𝟓
) 𝐲 𝐐 = (
𝟐 −𝟏
𝟏 𝟎
𝟑 𝟓
) 
El número de 
columnas de 𝑷 es 
igual al número de 
filas de 𝑸, podemos 
entonces calcular 
el producto: 
Obtenemos: 
𝑅 = 𝑃 × 𝑄 = (
1 4 −2
0 1 −5
) × (
2 −1
1 0
3 5
) = 
(
1 ∙ 2 + 4 ∙ 1 + (−2)3 1(−1) + 4 ∙ 0 + (−2)5
0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + (−5)3 0(−1) + 1 ∙ 0 + (−5)5
) 
 
 
 
 
 
 
 
𝑨𝟐 = (
𝟗 𝟐 𝟒
𝟏 𝟏 𝟗
𝟏𝟏 𝟑 𝟏𝟖
)
𝟑×𝟑
 
𝑹 = 𝑷 × 𝑸 = [
𝟎 −𝟏𝟏
−𝟏𝟒 −𝟐𝟓
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
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Bachillerato 
Científico 
Te invitamos a ver los siguientes enlaces para reforzar los temas desarrollados: 
 
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-
recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-
multiplication-alg2/matrix-multiplication-intro.html 
 
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-
recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-
multiplication-alg2/multiplying-a-matrix-by-a-matrix.html 
 
 
Recuerda: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. 
El docente del curso estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
 
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/matrix-multiplication-intro.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/matrix-multiplication-intro.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/matrix-multiplication-intro.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/multiplying-a-matrix-by-a-matrix.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/multiplying-a-matrix-by-a-matrix.html
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-recursos/system/content/9d03cba/math/algebra2/alg2-matrices/matrix-multiplication-alg2/multiplying-a-matrix-by-a-matrix.html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
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Bachillerato 
Científico 
ACTIVIDADES: 
Calcula el producto 𝐴 × 𝐵 en cada caso, si es posible. En caso de que no sea 
posible, justifica. 
 
a) 𝐴 = (
6 1
4 3
) y 𝐵 = (
−1 −6
−6 5
) 
 
b) 𝐴 = (
3 1
2 5
) y 𝐵 = (−2 1) 
c) 𝐴 = [2 8 1 5] y 𝐵 = [
−5
1
2
1
] 
d) 𝐴 = (
9 −2 5
4 3 1
) y 𝐵 = (
5 −5 9
−1 2 8
6 −7 3
) 
 
Respuestas: 
1. a) b) c) d) 
 
𝑨 × 𝑩 = (
−𝟏𝟐 −𝟑𝟏
−𝟐𝟐 −𝟗
) 
No se puede, 
porque A tiene 2 
columnas y B 1 
fila (no coinciden). 
 
𝐴 × 𝐵 = (5) 𝐴 × 𝐵 = (
77 −84 80
23 −21 63
) 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de 
verificación que utilizará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusióne interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
BIBLIOGRAFÍA: 
Fundación en Alianza. (2015). Exponente 2. Matemática para el 2º curso. 
Educación Media. Asunción, Paraguay: En Alianza. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Educación Media 2º Curso BCCB - 
BCCS - BCLA: Capacidades a ser desarrolladas en los estudiantes, Material 
dirigido a la familia. Educación compromiso de todos, serie curricular 
Panambi. Asunción, Paraguay. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Texto para el estudiante, Matemática 
2º curso - Educación Media Plan Común, Serie curricular Panambi. 
Asunción, Paraguay: AGR S.A. servicios gráficos. 
Santillana Paraguay. (2014). Actividades de Matemática 2º curso. Educación 
Media. Asunción, Paraguay: Santillana. 
 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsable del contenido Prof. Lic. María Leticia Rodríguez Torres 
Responsables de la revisión Prof. Mtr. Cynthia María Torres Decoud 
Prof. Mg. Viviana Ester Falcón Zelaya 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. Lic. María Teresita Brítez Toledo 
Prof. Mtr. Edy Marina Centurión Galindo