8) Polinomios 4 - División RESUELTO

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División de Polinomios 
Prof. Magaly Egea Ruiz 
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Trabajo Práctico División de Polinomios 
Divide los siguientes Polinomios, cuando sea posible usa el Teorema (Regla) de Ruffini y 
justifica por qué se puede, o no, usar en todos los casos. 
1) 𝐴(𝑥): 𝐵(𝑥) 
𝐴(𝑥) = 2𝑥
3 − 𝑥4 + 𝑥 − 2 
𝐵(𝑥) = 2𝑥 − 1 + 𝑥
2 → No, no se puede usar el Teorema de Ruffini porque el 
polinomio que divide no es de la forma 𝑥 + 𝑎 
Completamos y ordenamos: 
𝐴(𝑥) = −1𝑥
4 + 2𝑥3 + 0𝑥2 + 1𝑥 − 2 
𝐵(𝑥) = +𝑥
2 + 2𝑥 − 1 
−1𝑥4 +2𝑥3 +0𝑥2 +1𝑥 −2 +1𝑥2 +2𝑥 −1 
+1𝑥4 +2𝑥3 −1𝑥2 −1𝑥2 +4𝑥 −9 
0𝑥4 +4𝑥3 −1𝑥2 +1𝑥 
 −4𝑥4 −8𝑥3 +4𝑥2 
 0𝑥3 −9𝑥2 +5𝑥 −2 
 +9𝑥2 +18𝑥 −9 
 0𝑥2 +23𝑥 −11 
 
El resultado de la división: 
 → El Cociente es: 1𝑥2 + 4𝑥 − 9 
→ El Resto es: 23𝑥 − 11 
 
2) 𝐶(𝑥): 𝐷(𝑥) 
𝐶(𝑥) = 2𝑥
3 + 4 + 𝑥5 − 2𝑥2 − 𝑥 
𝐷(𝑥) = 𝑥 + 1 → Sí, puedo usar el Teorema de Ruffini porque el divisor es 
 de la forma 𝑥 + 𝑎 
Ordeno y completo todo: 
𝐶(𝑥) = +1𝑥
5 + 0𝑥4 + 2𝑥3 − 2𝑥2 − 1𝑥 + 4 
𝐷(𝑥) = 𝑥 + 1 
 +1 +0 +2 −2 −1 +4 
−1 ↓ −1 +1 −3 +5 −4 
 +1 −1 +3 −5 +4 +0 
 
Cociente: 
+1𝑥4 − 1𝑥3 + 3𝑥2 − 5𝑥1 + 4𝑥0 
El resultado de la división: 
 → El Cociente es: 𝑥4 − 𝑥3 + 3𝑥2 − 5𝑥 + 4 
→ El Resto es: 0 (la división es exacta, no hay resto) 
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3) 𝐸(𝑥): 𝐹(𝑥) 
𝐸(𝑥) = 𝑥
5 + 𝑥4 + 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 1 
𝐹(𝑥) = 𝑥 − 2 → Sí, puedo usar el Teorema de Ruffini porque el divisor es 
 de la forma 𝑥 + 𝑎 
Ya todo está ordenado y completo, solo voy a colocar los 1 de los coeficientes en el dividendo 
𝐸(𝑥) = 1𝑥
5 + 1𝑥4 + 1𝑥3 − 1𝑥2 − 1𝑥 − 1 
𝐹(𝑥) = 𝑥 − 2 
 +1 +1 +1 −1 −1 −1 
+2 ↓ +2 +6 +14 +26 +50 
 +1 +3 +7 +13 +25 +49 
 
Cociente: 
+1𝑥4 + 3𝑥3 + 7𝑥2 + 13𝑥1 + 25𝑥0 
El resultado de la división: 
 → El Cociente es: +1𝑥4 + 3𝑥3 + 7𝑥2 + 13𝑥1 + 25𝑥0 
→ El Resto es: 49 
 
4) 𝐺(𝑥): 𝐻(𝑥) 
𝐺(𝑥) = −8𝑥 + 6𝑥
2 − 2𝑥4 + 2𝑥6 + 2 + 8𝑥3 
𝐻(𝑥) = −1 + 2𝑥 − 𝑥
2 → No, no se puede usar el Teorema de Ruffini porque el 
polinomio que divide no es de la forma 𝑥 + 𝑎 
 Completamos y ordenamos: 
𝐺(𝑥) = +2𝑥
6 + 0𝑥5 − 2𝑥4 + 8𝑥3 + 6𝑥2 − 8𝑥 + 2 
𝐻(𝑥) = −𝑥
2 + 2𝑥 − 1 
+2𝑥6 +0𝑥5 −2𝑥4 +8𝑥3 +6𝑥2 −8𝑥 −2 −1𝑥2 +2𝑥 −1 
−2𝑥6 +4𝑥5 −2𝑥4 −2𝑥4 −4𝑥3 −4𝑥2 −12𝑥 −26 
0𝑥6 +4𝑥5 −4𝑥4 +8𝑥3 
 −4𝑥5 +8𝑥4 −4𝑥3 
 0𝑥5 +4𝑥4 +4𝑥3 +6𝑥2 
 −4𝑥4 +8𝑥3 −4𝑥2 
 0𝑥4 +12𝑥3 +2𝑥2 −8𝑥 
 −12𝑥3 +24𝑥2 −12𝑥 
 0𝑥3 +26𝑥2 −20𝑥 +2 
 −26𝑥2 +52𝑥 −26 
 0𝑥2 +32𝑥 −24 
 
El resultado de la división: 
 → El Cociente es:−2𝑥4 − 4𝑥3 − 4𝑥2 − 12𝑥 − 26 
→ El Resto es:32𝑥 − 24 
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5) 𝐼(𝑥): 𝐽(𝑥) 
𝐼(𝑥) = 3𝑥
2 + 9𝑥4 − 6𝑥5 + 𝑥3 + 4𝑥7 − 3 + 9𝑥6 
𝐽(𝑥) = 𝑥 + 3 
 
Ordeno y completo todo: 
𝐼(𝑥) = +4𝑥
7 + 9𝑥6 − 6𝑥5 + 9𝑥4 + 1𝑥3 + 3𝑥2 + 0𝑥 − 3 
𝐽(𝑥) = 𝑥 + 3 
 
 +4 +9 −6 +9 +1 +3 +0 −3 
−3 ↓ −12 +9 −9 0 −3 0 +0 
 +4 −3 +3 +0 +1 +0 +0 −3 
 
Cociente: 
 +4𝑥6 − 3𝑥5 + 3𝑥4 + 0𝑥3 + 1𝑥2 + 0𝑥 + 0 
El resultado de la división: 
 → El Cociente es: 4𝑥6 − 3𝑥5 + 3𝑥4 + 𝑥2 
→ El Resto es:−3