teorema residuo

Vista previa del material en texto

Teorema del residuo:
El residuo de dividir un polinomio entero y racional en “x” por un binomio de la 
forma x-a se obtiene sustituyendo en el polinomio dado a “x” por “a” 
Sea el polinomio en x 
 
P(x) = Axm +Bxm-1 +Cmm-2 + ..... +Mx +N 
 
En nuestro caso P(x) = x2-5x –24 
 
Si dividimos el polinomio por x-a continuaremos la operación hasta que el 
residuo R sea independiente de x (que ya no pueda continuar con la división 
(división inexacta)) Se que tengo decimales en álgebra cuando la potencia es 
negativa. 
 
P(x) = x2 –5x- 24 = Q 
x-a x-3 
 
Sea Q el cociente de esta división. Como en toda división inexacta el 
producto del cociente por el binomio de la forma (x-a) mas el residuo (R) es 
igual al polinomio en (x) 
 
Q(x-a) +R = P(x) 
(x-8) (x+3) +0 = x2-5x –24 
 
 
 
 2 
3 7 
1 
 
2 (3) +1 =7 
 
 Q 
(x-a) P(x) 
 R(x) 
 
 
 
 
 x-8 
x+3 x2-5x –24 
 -x2 –3x 
 -8x -24 
 +8x +24 
 0 
 
Se cambia de signo cuando vas de arriba para abajo porque sería (x) (x) = x2 
para x2 =-x2 
 
Se deben ordenar el dividendo y el divisor en forma ascendente. 
Si dividiera x2-5x –24 entre otro binomio de la forma x-a 
 
 x-7 
x+2 x2-5x –24 
 -x2 –2x 
 -7x –24 
 +7x +14 
 -10 
 
Cuando hago la división es como estar tabulando: 
 
x y 
-3 0 
-2 -10 
 
Cuando el residuo me da 0, el cociente es una de mis raíces solución y el 
divisor la otra. Cuando no me da 0, no es solución.