10) Factorización de Expresiones Algebraicas - Casos 1 y 2 RESUELTO

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Factorización de Expresiones Algebraicas - Factor común y Factor común en grupos 
Prof. Magaly Egea Ruiz 
 
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Trabajo Práctico Factorización – Factor común y Factor común en grupos 
 
A) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas usando Factor común (Caso 1) 
1) 8ℎ𝑚2𝑝 − 12ℎ2𝑚𝑝 + 4ℎ𝑚𝑝 − 20ℎ𝑚𝑝2 
23 ℎ 𝑚2 𝑝 − 22 ∙ 3 ℎ2 𝑚 𝑝 + 22 ℎ 𝑚 𝑝 − 22 ∙ 5 ℎ 𝑚 𝑝2 = 
(El siguiente paso no es necesario, lo pueden hacer directo, pero para que se 
entienda el procedimiento lo dejo por escrito) 
2 ∙ 2 ∙ ℎ ∙ 𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑝 − 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ℎ ∙ ℎ ∙ 𝑚 ∙ 𝑝 + 2 ∙ 2 ∙ ℎ ∙ 𝑚 ∙ 𝑝 − 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ ℎ ∙ 𝑚 ∙ 𝑝 ∙ 𝑝 = 
2 ∙ 2 ∙ ℎ ∙ 𝑚 ∙ 𝑝 (𝑚 − 3 ∙ ℎ + 1 − 5𝑝) = 
 
 
 
 
 
4ℎ𝑚𝑝 (𝑚 − 3ℎ + 1 − 5𝑝) = 
 
 
 
2) 18𝑎2𝑏2𝑐2 + 12𝑎2𝑏4𝑐3 − 6𝑎3𝑏3𝑐5 + 24𝑎4𝑏2𝑐2 
2 ∙ 32𝑎2𝑏2𝑐2 + 22 ∙ 3 𝑎2𝑏4𝑐3 − 2 ∙ 3 𝑎3𝑏3𝑐5 + 23 ∙ 3 𝑎4𝑏2𝑐2 = 
(Ahora lo hacemos directo, es decir, sólo saco los que se repiten con su menor 
exponente, ya no lo estoy separando todo como en la explicación anterior) 
2 ∙ 3𝑎2𝑏2𝑐2(3 + 2𝑏2𝑐1 − 1𝑎1𝑏1𝑐3 + 22 𝑎2) = 
6𝑎2𝑏2𝑐2(3 + 2𝑏2𝑐 − 𝑎𝑏𝑐3 + 4𝑎2) 
 
Ahora lo resuelvo paso a paso, desarmando todo, para quien haya quedado 
con dudas: 
2 ∙ 32𝑎2𝑏2𝑐2 + 22 ∙ 3 𝑎2𝑏4𝑐3 − 2 ∙ 3 𝑎3𝑏3𝑐5 + 23 ∙ 3 𝑎4𝑏2𝑐2 = 
2 ∙ 3 ∙ 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 + 2 ∙ 2 ∙ 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐 − 2 ∙ 3 𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 2 ∙ 2 ∙ 2
∙ 3 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 = 
2 ∙ 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 (3 + 2 𝑏𝑏 𝑐 − 𝑎 𝑏 𝑐𝑐𝑐 + 2 ∙ 2 𝑎𝑎) = 
6𝑎2𝑏2𝑐2(3 + 2𝑏2𝑐 − 𝑎𝑏𝑐3 + 4𝑎2) 
 
 
 
 
En el tercer término queda un 1, porque no quedó nada, eso significa que 
quedó el 1 porque es el elemento neutro de la multiplicación: 2 ∙ 2 = 1 ∙ 2 ∙ 2 
 
Factorización de Expresiones Algebraicas - Factor común y Factor común en grupos 
Prof. Magaly Egea Ruiz 
 
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B) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas usando Factor común en grupos (Caso 
1) 6𝑥𝑦 + 12𝑥𝑦2 + 14𝑎𝑦2 + 7𝑎𝑦 
2 ∙ 3 𝑥 𝑦 + 2 ∙ 2 ∙ 3 𝑥 𝑦 𝑦 + 2 ∙ 7 𝑎 𝑦 𝑦 + 7 𝑎 𝑦 = 
2 ∙ 3 𝑥 (1 + 2𝑦) + 7 𝑎 𝑦 ( 2 𝑦 + 1) = 
Vemos que los paréntesis sean iguales, de ser necesario los ordenamos, 
observar que 1 + 2𝑦 = 2𝑦 + 1 
6𝑥 (1 + 2𝑦) + 7𝑎𝑦 ( 1 + 2𝑦) = 
 (1 + 2𝑦) (6𝑥 + 7𝑎𝑦 ) = 
 
2) 2𝑎𝑥 + 2𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 + 5𝑎 − 𝑏𝑦 + 5𝑏 
En este caso tendremos que organizar los grupos en dos de 3 términos, observar 
que podemos armar también 3 grupos de dos términos, en ambos casos el 
resultado es igual, esto es así muchas veces, es decir, muchas veces se pueden 
armar los grupos de diferentes maneras para encontrar el resultado (que es el 
mismo resultado) 
2𝑎𝑥 − 𝑎𝑦 + 5𝑎 + 2𝑏𝑥 − 𝑏𝑦 + 5𝑏 = 
𝑎 (2𝑥 − 𝑦 + 5) + 𝑏 (2𝑥 − 𝑦 + 5) = 
 (2𝑥 − 𝑦 + 5) (𝑎 + 𝑏) 
 
C) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas, deberás elegir cuál caso es el que se 
puede usar, el de factor común (caso 1) o factor común en grupos (caso 2) 
1) 5𝑝𝑞 − 15𝑝2 − 21𝑎𝑝2 + 7𝑎𝑝𝑞 
Organizamos los dos grupos que elegimos 
5𝑝𝑞 − 3 ∙ 5𝑝𝑝 + 7𝑎𝑝𝑞 − 3 ∙ 7𝑎𝑝𝑝 = 
5𝑝(𝑞 − 3𝑝) + 7𝑎𝑝 (𝑞 − 3𝑝) = 
 (𝑞 − 3𝑝) (5𝑝 + 7𝑎𝑝) 
 
2) 10𝑥2𝑦𝑧3 + 15𝑥3𝑧2 − 5𝑥2𝑧2 + 25𝑥2𝑦2𝑧2 = 
2 ∙ 5𝑥2𝑦𝑧3 + 3 ∙ 5𝑥3𝑧2 − 1 ∙ 5𝑥2𝑧2 + 5 ∙ 5𝑥2𝑦2𝑧2 = 
2 ∙ 5 𝑥2 𝑦 𝑧2+1 + 3 ∙ 5 𝑥2+1 𝑧2 − 1 ∙ 5𝑥2𝑧2 + 5 ∙ 5 𝑥2 𝑦2 𝑧2 = 
5𝑥2𝑧2 (2𝑦𝑧1 + 3𝑥1 − 1 + 5𝑦2) = 
5𝑥2𝑧2 (2𝑦𝑧 + 3𝑥 − 1 + 5𝑦2) =