Problemas resueltos de acidos y bases

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Problemas resueltos de ácidos y bases.
5 de abril de 2011
1. Una disolución acuosa de ácido metanoico (fórmico), cuya constante de disociación es Kd =
1,77 · 10−4, tiene un grado de disociación α = 0,0412. Calcule:
a) ¿Cuál es la concentración molar de dicho ácido?
b) ¿Cuál es el pH de dicha disolución?
c) ¿Cuántos mililitros de ácido fórmico o metanoico 1 M habŕıa que tomar para preparar 100
ml de la disolución original?
(a) El equilibrio de disociación del ácido fórmico:
HCOOH ⇋ HCOO−+ H+
inicial c 0 0
final c(1 − α) cα cα
Kd = 1, 77 · 10
−4 =
[HCOO−] · [H+]
[HCOOH]
=
cα · cα
c(1 − α)
=
c · 0, 04122
(1 − 0, 0412)
⇒ c = 0, 1 M
(b) pH = -log [H+] = -log cα = -log 0,1 · 0,042 = 2,39.
(c) En 100 ml 0,1 M hay 10−2 moles de HCOOH. Estos 10−2 moles en una disolución 1 M (1
mol de HCOOH en cada litro de disolución) se encuentran en 10−2 litros, es decir en 10 cc de
disolución 1 M y 90 cc de agua.
2. Calcúlese el pH y el grado de disociación del ácido benzoico en una disolución de 100 ml que
contiene 1,22 g de ácido benzoico y 2,88 g de benzoato sódico. ¿Cuál será el pH después de
añadir a la disolución anterior 10 ml de ácido clorh́ıdrico 0,1 N? Ka = 6,3 · 10
−5.
Masas atómicas: C = 12 ; O = 16 ; H = 1 ; Na = 23.
Las reacciones que tendrán lugar:
H2O + C6H5 − COOH ⇋ C6H5 − COO
− + H3O
+
C6H5 − COONa −→ C6H5 − COO
− + Na+
Los iones benzoatos se hidrolizan en presencia del agua:
Hidrólisis : C6H5 − COO
− + H2O ⇋ C6H5 − COOH + OH
−
Como todo el benzoato sódico está practicamente disociado en anión benzoato y Na+, por
efecto del ion común la primera reacción estará desplazada hacia la izquierda, por tanto:
Ka =
[C6H5 − COO
−] · [H3O
+]
[C6H5 − COOH]
;
[C6H5 − COO
−] ≃ [Sal]inicial ; [C6H5 − COOH] ≃ [Acido]inicial
1
2
Despejando en la expresión anterior:
[H3O
+] = Ka ·
[ácido]
[sal]
; tomando − log en ambos miembros :
−log [H3O
+] = −log Ka + log
[sal]
[ácido]
; pH = pK + log
[sal]
[ácido]
Vamos a calcular las concentraciones iniciales de la sal y del ácido, sabiendo que P.M de
C6H5 − COONa = 144 y P.M. de C6H5 − COOH = 122:
[sal]inicial =
2, 88 g
P.M. 0, 1 l
=
2, 88
144 · 0, 1
= 0, 2 moles/l
[ácido]inicial =
1, 22 g
P.M. 0, 1 l
=
1, 22
122 · 0, 1
= 0, 1 moles/l
Sustituyendo estos valores en la expresión anterior del pH:
pH = −log 6, 3 · 10−5 + log
0, 2
0, 1
= 4, 5
De la primera de las reacciones se obtiene que en el momento del equilibrio la [H3O
+] = cα,
siendo c la concentración y α el grado de disociación del ácido benzoico, respectivamente. Luego:
α =
[H3O
+]
c
=
Ka · [ácido]/[sal]
[ácido]
=
Ka
[sal]
= 3, 15 · 10−4
La adición de 10 ml de HCl 0,1 N a la disolución anterior, no producirá prácticamente variación
del pH de la misma, ya que se trata de una disolución amortiguadora o tampón. De todos modos
calcularemos el valor de ese pH.
El HCl se neutraliza con los OH− producidos en la disociación del ion benzoato. El volumen
total es ahora: 0,1 l + 0,01 l = 0,11 litros.
El número de moles de HCl = 0,1 moles/l · 0,01 l = 10−3 moles.
El número de moles de Sal = 0,2 moles/l · 0,1 l = 2 · 10−2 moles.
La neutralización se realiza mol a mol, gastándose en última instancia 1 mol de sal por cada
mol de ácido.
Luego, el número de moles de sal que quedan: 2 · 10−2 − 10−3 = 1, 9 · 10−2.
[sal] =
1, 9 · 10−2 moles
0, 11 litros
= 0, 173 moles/l
[ácido] =
0, 1 moles/l · 0, 1 l
0, 11 litros
= 0, 091 moles/l
Luego:
pH = −log 6, 3 · 10−5 + log
0, 173
0, 091
= 4, 48
que sólo es más bajo dos centésimas que el de la disolución sin HCl.
3. El rojo de fenol es un indicador ácido-base cuya fórmula HI es amarilla y la forma alcalina I−
es roja. Sabiendo que el intervalo de viraje es pH 6-8. ¿Qué cambio de color se observará en la
valoración del hidróxido sódico con ácido clorh́ıdrico, si el indicador utilizado fuese el rojo de
fenol?. Razónese la respuesta.
Al valorar NaOH con HCl, se entiende que al principio tenemos sólamente la disolución de
NaOH, y que después, poco a poco, le vamos a agregar el HCl. Cuando sólo exista NaOH
el indicador se encontrará en su forma básica I− y la disolución tendrá color rojo. Cuando
agregemos HCl y la disolución llegue a un pH=8 el indicador comenzará a virar su color a
amarillo hasta que el pH sea igual a 6 (ácido). Si seguimos agregando más HCl, el pH se
hará menor y el indicador tomará la forma ácida, de color amarillo.
3
4. Calcule el pH de la disolución y el grado de disociación del ácido nitroso, en una disolución
obtenida al disolver 0,47 gramos de dicho ácido en 100 ml de agua.
¿Cuántos gramos de hidróxido sódico se necesitarán para neutralizar 25 ml de la disolución
anterior?.
DATOS: Ka=5,0.10
−4 ; Masas atómicas: N=14, O=16, H=1, Na=23.
Se trata de calcular el pH y el α de un ácido débil, el HNO2.
Molaridad del HNO2 =
0, 47/47
0, 1
= 0, 1 M Pm(HNO2)=47
La reacción de disociación del HNO2 será:
HNO2 + H2O ⇋ NO
−
2 + H3O
+
conc. inicial 0, 1 M
conc. equilibrio 0, 1(1 − α) 0, 1α 0, 1α
Ka = 5,10
−4 =
(0, 1α)(0, 1α)
0, 1(1 − α)
; α = 0, 071
Al ser [H+] = 0, 1α = 0, 1 · 0, 071 = 7, 1,10−3 M , el pH será:
pH = − log[H+] = 2, 15
b) La reacción que tiene lugar es:
HNO2 + NaOH → NaNO2 + H2O
molesHNO2 = M.vol(l) = 0, 1,25,10
−3 = 25,10−4 = molesNaOH
Al ser el peso molecular del NaOH = 40
grNaOH = molesNaOH .Pm = 25,10
−4
· 40 = 0, 1 g NaOH
5. El ácido cloroacético (ClCH2-COOH) en concentración 0,01M y a 25
oC se encuentra disociado
en un 31%. Calcule:
a) La constante de disociación de dicho ácido.
b) El pH de la disolución.
a) Se trata de un ácido débil, que al disociarse dará lugar a un equilibrio del tipo:
ClCH2 − COOH + H2O ⇋ ClCH2 − COO
− + H3O
+
c. ini. 10−2
c. equil. 10−2 − 10−2 · 31
100
10−2 · 31
100
10−2 · 31
100
En el equilibrio se cumple que:
Ka =
[ClCH2 − COO
−][H3O
+]
[ClCH2 − COOH]
=
3, 1,10−3 . 3, 1,10−3
10−2 − 3, 1,10−3
= 1, 39,10−3
b) Al ser [H3O
+] = 3, 1,10−3 tendremos que:
pH = − log[H3O
+] = − log 3, 1,10−3 = 2, 50
4
6. Se añaden 7 g. de amońıaco en la cantidad de agua necesaria para obtener 500 ml de disolución.
Calcule: a) el pH de la disolución resultante; b) ¿qué volumen de ácido clorh́ıdrico 0,1 N se
necesitará para neutralizar a 250 ml de la disolución anterior? Datos: Constante de ionización
del amońıaco: 1,5 · 10−5. Masas atómicas: N = 14 ; H = 1.
a) La Molaridad del NH3 será (7/17) / 0,5 = 0,82 M. Al agregar el NH3 al H2O:
NH3+ H2O ⇋ NH
+
4 + OH
−
(inicial) 0, 82 0 0
(equilibrio) 0, 82 − x x x
1, 5 · 10−5 = Kd =
[NH+4 ] · [OH
−]
[NH3]
=
x · x
0, 82 − x
≃
x2
0, 82
; x = 3, 5 · 10−3 = [OH−]
esto es aśı porque: Ka ≤ 10
−5 ⇒ 0, 82 − x ≃ 0, 82
pOH = -log 3, 5 · 10−3 = 2,45 ; pH = 14 - pOH = 14 - 2,45 = 11,55.
b) NH3 + H2O −→ NH4OH y NH4OH + HCl −→ NH4Cl + H2O.
Al ser una neutralización el no Eq NH4OH = n
o Eq HCl. Además NNH4OH = MNH4OH = 0,82
ya que su valencia es 1.
N NH4OH · V NH4OH = N HCl · V HCl
0, 82 · 250 = 0, 1 · V HCl ; V HCl = 2050 cc
7. Calcular el volumen de una disolución de KOH 0,15 N necesarios para valorar 15 ml de H2SO4
0,05 M.
La reacción de neutralización ajustada quedará:
2KOH + H2SO4 −→ K2SO4 + 2H2O
Calculamos la Normalidad de la disolución de H2SO4:
al ser: M = N/valencia; 0,05 = N/2; N = 0,1 Equivalentes de H2SO4/l disolución.
Como en toda reacción de neutralización tiene que cumplirse que el número de equivalentes de
ácido sea igual al de la base:
Vácido · Nácido = Vbase · Nbase
Sustituyendo: 15 · 0, 1 = Vb · 0, 15 ⇒ Vb = 100 ml de la disolución de KOH.
8. Una muestra de ácido benzóico C6H5 − COOH, que pesa 1,847 g se neutraliza exactamente
con 20 ml de una disolución de hidróxido sódico. ¿Cuál es la normalidad de ésta última? Masas
atómicas: C = 12 ; H = 1 ; O = 16.
La reacción de neutralización que tiene lugar es:
C6H5 − COOH + NaOH −→ C6H5 − COONa + H2O
En la reacción de neutralización se observa que la reacción es mol a mol,por lo que, teniendo
en cuenta que el Peso Molecular de NaOH es 40 y el de C6H5 − COOH es 122:
g NaOH =
1, 847 g C6H5 − COOH
122 g C6H5 − COOH
· 40 g NaOH = 0, 606 g de NaOH
Luego la normalidad de NaOH será:
N =
no equivalentes gramo de sosa
V olumen (l) disolución
=
g/P.M sosa · valencia
V olumen
N =
0, 6/40 · 1
20 · 10−3
= 0, 75
equivalentes gramo NaOH
litro disolución
5
9. La constante de disociación del NH4OH, vale Kb = 1,8 · 10
−15 y Kw = 10
−14. Calcular:
a) La [H+] de una disolución de ClNH4, 1,8 M.
b) Calcular el pH de esta disolución.
a) La ecuación de disociación del ClNH4 será: ClNH4 −→ Cl
− + NH+4
por tanto: [ClNH4] = [NH
+
4 ] = 1,8 M.
El NH+4 se hidroliza según:
NH+4 + H2O ⇋ NH3 + H3O
+
(equilibrio) 1, 8(1 − αh) 1, 8αh 1, 8αh
Kh =
[H3O
+] · [NH3]
[NH+4 ]
=
[H3O
+] · [NH3] · [OH
−]
[NH+4 ] · [OH
−]
Kh =
[H3O
+] · [OH−]
[NH+4 ] · [OH
−]/[NH3]
=
Kw
Kh
Kh =
10−14
1, 8 · 10−5
= 5, 56 · 10−10 =
[H3O
+] · [NH3]
[NH+4 ]
=
1, 82 · α2
h
1, 8(1 − αh)
Considerando αh ≪ 1 será 1 − αh ≃ 1, y quedaŕıa:
Kh = 5, 56 · 10
−10 =
1, 82 · α2
h
1, 8
; despejando :
αh =
√
5, 56 · 10−10
1, 8
=
√
3, 09 · 10−10 = 1, 76 · 10−5
Ahora la [H+] será = 1, 8 · 1, 76 · 10−5 = 3, 17 · 10−5 M.
b) Al ser [H+] = 3, 17 · 10−5 entonces pH = -log 3, 17 · 10−5 = 4,5.
10. El ácido acético es un ácido débil. Su constante de disociación es aproximadamente 2 · 10−5.
Calcular:
a) El pH de una disolución de dicho ácido 0,5 M.
b) El pH de una disolución amortiguadora 0,5 M de ácido acético y 0,5 M de acetato sódico.
c) Explicar el efecto que ha ejercido la sal sobre el valor del pH.
(a) El equilibrio que tendrá lugar será:
AcH +H2O ⇋ Ac
−+ H3O
+
(equilibrio) 0, 5(1 − α) 0, 5α 0, 5α
Ka =
[Ac−] · [H3O
+]
[AcH]
=
0, 52 · α2
0, 5(1 − α)
= 2 · 10−5 ; α = 6, 325 · 10−3
por lo que [H3O
+] = 0, 5α = 3, 162 · 10−3 M , luego:
pH = −log [H3O
+] = −log 3, 162 · 10−3 = 3 − log 3, 162 = 2, 5
(b) Las reacciones que tendremos que tener en cuenta serán:
AcH + H2O ⇋ Ac
− + H3O
+
6
AcNa −→ Ac−+ Na+
inicial 0, 5M − −
final − 0, 5M 0, 5M
El equilibrio de disociación del ácido estará practicamente desplazado hacia la izquierda por
efecto del ion común Ac−. Luego podremos aproximar:
[AcH] ≃ [Acido]inicial = 0, 5 M ; [Ac
−] ≃ [Base]inicial = 0, 5 M
Ka =
[Ac−] · [H3O
+]
[AcH]
≃
[Sal] inicial · [H3O
+]
[Acido] inicial
=
0, 5 · [H3O
+]
0, 5
entonces [H3O
+] = 2 · 10−5 M ;
pH = −log [H3O
+] = −log 2 · 10−5 = 5 − log 2 = 4, 7
(c) La sal ha aumentado el valor del pH de 2,5 a 4,7, al desplazar el equilibrio de disociación
del ácido hacia la izquierda (menor cantidad de protones producidos), como consecuencia del
ion común Ac−.
11. Para el ácido sulfuroso H2SO3: Ka1 = 1,7 × 10
−2, Ka2 = 6,5 × 10
−8. Para el ácido carbónico
H2SO3: Ka1 = 4,2 × 10
−7, Ka2 = 4,8 × 10
−11.
Usando las constantes de acidez calcule Kb para los aniones bicarbonato y bisulfito (HCO
−
3 ,
HSO−3 ), por un lado, y carbonato y sulfito (CO
−2
3 , SO
−2
3 ), por otro. En una reacción ácido-base
entre los iones bicarbonato y bisulfito, ¿cuál cederá protones y cuál los aceptará? ¿cuánto vale
la constante de equilibrio de esa reacción ?
Tenemos que para el ácido sulfuroso:
H2SO3 −→ HSO
−
3 + H
+ Ka1 = 1,7 × 10
−2
HSO−3 −→ SO
−2
3 + H
+ Ka2 = 6,5 × 10
−8
HSO−3 + H2O −→ H2SO3 + OH
− Kbc1 =
10−14
1,7 × 10−2
= 5,9 × 10−13
SO−23 + H2O −→ HSO
−
3 + OH
− Kbc2 =
10−14
6,5 × 10−8
= 1,5 × 10−7
y para el carbónico:
H2CO3 −→ HCO
−
3 + H
+ Ka1 = 4,2 × 10
−7
HCO−3 −→ CO
−2
3 + H
+ Ka2 = 4,8 × 10
−11
HCO−3 + H2O −→ H2CO3 + OH
− Kbc1 =
10−14
4,2 × 10−7
= 2,4 × 10−8
CO−23 + H2O −→ HCO
−
3 + OH
− Kbc2 =
10−14
4,8 × 10−11
= 2,1 × 10−4
Si se mezclan HCO−3 y HSO
−
3 se puede llegar a:
HCO−3 + HSO
−
3 −→ CO
−2
3 + H2SO3
o
HCO−3 + HSO
−
3 −→ SO
−2
3 + H2CO3
7
La solución correcta es la primera ya que por un lado Kbc1 del HCO
−
3 es mayor que Kbc1 del
HSO−3 . y además Ka2 del H2SO3 es mayor que Ka2 del H2CO3.
El bicarbonato captura el protón que cede el bisulfito.
HCO−3 + HSO
−
3 −→ SO
−2
3 + H2CO3
Para llegar a esa reacción hay que sumar las siguientes reacciones:
HCO−3 + H2O −→ H2CO
−2
3 + OH
− Kbc1 = 2,4 × 10
−8
HSO−3 −→ SO
−2
3 + H
+ Ka2 = 6,5 × 10
−8
H+ + OH− −→ H2O Kw = 10
14
Luego:
HCO−3 + HSO
−
3 −→ SO
−2
3 + H2CO3 K = 2,4 × 10
−8 6,5 × 10−8 1014 = 1,6 × 10−1
Para la otra posibilidad tendŕıamos:
HCO−3 + HSO
−
3 −→ CO
−2
3 + H2SO3 K = 5,9 × 10
−13 4,8 × 10−11 1014 = 2,9 × 10−9
una constante menor que conlleva menor enerǵıa libre y por tanto un proceso menos favorecido
que el anterior.