Matemática_2do

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
PLAN COMÚN 
ÁREA: MATEMÁTICA y sus Tecnologías 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Resuelve situaciones en las que intervienen identidades y 
ecuaciones. 
TEMA: Ecuaciones Logarítmicas. 
INDICADORES: 
✓ Aplica las propiedades de los logaritmos para resolver ejercicios de ecuaciones 
logarítmicas. 
✓ Aplica algoritmos matemáticos en la resolución de ecuaciones logarítmicas. 
✓ Verifica los resultados obtenidos en las ecuaciones logarítmicas. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores y/o 
aumentar puntaje (1 punto por indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
Ecuaciones logarítmicas 
Son ecuaciones que pueden resolverse aplicando propiedades de los logaritmos. 
En general, debemos tratar que en ambos miembros de la ecuación aparezca la 
expresión “log” de manera a poder eliminarla de ambos miembros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
Ejemplos: 
a) 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝒙 − 𝟑) = 𝟑 
Procedemos a resolver log2(𝑥 − 3) = 3 
Como 23 = 8 → log
2
8 = 3 por definición, 
reemplazamos la igualdad. 
log2(𝑥 − 3) = log28 
Eliminamos los logaritmos 𝑥 − 3 = 8 
Despejamos 𝑥. 𝑥 = 8 + 3 
Luego, la solución es: 𝑥 = 11 
Comprobamos reemplazando el valor de x 
y luego resolvemos las operaciones. 
 
log2(11 − 3) = 3 
log2(8) = 3 
3 = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
b) 𝐥𝐨𝐠(𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖) = 𝟏 
Procedemos a resolver log(𝑥2 − 9𝑥 + 18) = 1 
Como sabemos log 10 = 1, procedemos 
a reemplazar en la ecuación. 
log(𝑥2 − 9𝑥 + 18) = log10 
Eliminamos los logaritmos. 𝑥2 − 9𝑥 + 18 = 10 
Ordenamos y resolvemos la diferencia 
entre los términos independientes. 
𝑥2 − 9𝑥 + 18 − 10 = 0 
𝑥2 − 9𝑥 + 8 = 0 
Resolvemos la ecuación por 
Factorización. 
(𝑥 − 8)(𝑥 − 1) = 0 
Despejamos la x para hallar los 
valores. 
𝑥 − 8 = 0 𝑥 − 1 = 0 
Luego, las soluciones son: 𝑥1 = 8 ; 𝑥2 = 1 
Comprobamos reemplazando los 
valores de x y luego resolvemos 
las operaciones. 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥1 log(8
2 − 9 ∙ 8 + 18) = 1 
log(10) = 1 
1 = 1 
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥2 log(1
2 − 9 ∙ 1 + 18) = 1 
log(10) = 1 
1 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
c) 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝐱 + 𝟔) + 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝐱 − 𝟔) = 𝟔 
Resolvemos la ecuación log2(𝑥 + 6) + log2(𝑥 − 6) = 6 
Como 26 = 64 → log2 64 = 6 por 
definición, reemplazamos la igualdad. 
 log2(𝑥 + 6) + log2(𝑥 − 6) = log2 64 
Aplicamos la propiedad de la suma de 
logaritmos al primer miembro. 
 log2(𝑥 + 6)(𝑥 − 6) = log2 64 
Eliminamos los logaritmos. (𝑥 + 6)(𝑥 − 6) = 64 
Resolvemos el producto. 𝑥2 − 36 = 64 
Hallamos los valores de x por despeje 𝑥2 = 64 + 36 
𝑥2 = 100 
 𝑥 = ±√100 
Luego, las soluciones posibles son: 𝑥1 = 10, 𝑥2 = −10 
Verificamos Para x =10 
Reemplazamos en la ecuación original log2(10 + 6) + log2(10 − 6) = 6 
log2 16 + log2 4 = 6 
 4 + 2 = 6 
 6=6 
Verificamos Para x = -10 
Reemplazamos en la ecuación original log2(−10 + 6) + log2(−10 − 6) = 6 
log2 −4 + log2 −16 = 6 
Nos da logaritmos de cantidades 
negativas. Los logaritmos de 
números negativos no existen. 
Luego la solución de la ecuación es: x = 10 
Atención: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. El 
docente del curso estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
ACTIVIDADES: 
Resuelvo las siguientes ecuaciones logarítmicas y verifico los resultados 
obtenidos 
1) log3(𝑥 − 9) = 2 
2) log(𝑥2 + 5𝑥 + 10) = 1 
3) log8(𝑥
2 − 7𝑥) = 1 
4) log 5𝑥 = 3 
5) log3(𝑥 + 3) + log3(𝑥 − 3) = 3 
 
 
Ejercicios 1 2 3 4 5 
Respuestas 18 (0,-5) (8,-1) 200 6 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de 
verificación que utilizará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
2º Curso 
Bachillerato 
Científico 
BIBLIOGRAFÍA: 
Ministerio de Educación y Ciencias, (2018). Educación Media 1º Curso BCCB - 
BCCS - BCLA: Capacidades a ser desarrolladas en los estudiantes, 
Material dirigido a la familia. Educación compromiso de todos, serie 
curricular Panambi. Asunción, Paraguay. 
Ministerio de Educación y Ciencias. (2018). Texto para el estudiante, Matemática 
2° Curso - Educación Media Plan Común, Serie curricular Panambi, AGR 
S.A. Servicios Gráficos. Asunción, Paraguay. 
 
 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsable del contenido Prof. Mg. Andrea C. Arévalos de Barrios. 
Responsables de la revisión Prof. Mtr. Cynthia María Torres Decoud 
Prof. Mg. Viviana Ester Falcón Zelaya 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. Lic. María Teresita Brítez Toledo