Guía n8 Matemática II Medio

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COLEGIO SAN JOSÉ PUERTO MONTT 
UNIDAD TÉCNICO PEDAGÓGICA 
Departamento Matemática – Colegio San José 2020 
 
 
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 8 
 
ASIGNATURA: 
 
MATEMÁTICA 
DOCENTE: 
 
ALEJANDRO QUINTEROS VARGAS 
NIVEL: 
 
SEGUNDO MEDIO 
 
UNIDAD TEMA 
1.- NÚMEROS REALES Ejercicios con Logaritmos 
 
 
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE: 
Desarrollan ejercicios utilizando los contenidos visto en Guías N° 6 y N° 7, utilizando las 
propiedades y definición de los Logaritmos. 
 
 
INSTRUCCIONES: 
Realiza cada actividad en una hoja, luego envía fotografías con el desarrollo de tus ejercicios 
para revisión al correo: profalejandroquinteros@gmail.com 
 
 
Material de Apoyo 
• https://youtu.be/pZTuEHrnOMg 
• https://youtu.be/C0BIfEB0eJM 
• https://youtu.be/6kiXVr3mVp8 
• https://youtu.be/m5qBf1qJjEo 
• https://youtu.be/iYxfaDPLKbU 
• https://youtu.be/EiOFGGhWLlY 
• https://youtu.be/a809midc2Sc 
• https://youtu.be/z5WDNFfSifo 
• https://youtu.be/MjSs6QGNqYk 
• https://youtu.be/4SyYGHwuktU 
 
 
 
I. Completa la Siguiente Tabla: 
 
LOGARITMO POTENCIA RAÍZ 
𝑙𝑜𝑔3 81 = 4 3
4 = 81 √81
4
= 3 
𝑙𝑜𝑔5 125 
 83 = 512 
 √16807
5
= 7 
𝑙𝑜𝑔2 1024 = 10 
 √4096 = 64 
 46 = 4096 
 
 
mailto:profalejandroquinteros@gmail.com
https://youtu.be/pZTuEHrnOMg
https://youtu.be/C0BIfEB0eJM
https://youtu.be/6kiXVr3mVp8
https://youtu.be/m5qBf1qJjEo
https://youtu.be/iYxfaDPLKbU
https://youtu.be/EiOFGGhWLlY
https://youtu.be/a809midc2Sc
https://youtu.be/z5WDNFfSifo
https://youtu.be/MjSs6QGNqYk
https://youtu.be/4SyYGHwuktU
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Departamento Matemática – Colegio San José 2020 
 
 
 
II. Calcular el valor de los siguientes logaritmos: 
 
a) 𝑙𝑜𝑔3 9 b) 𝑙𝑜𝑔4 64 c) 𝑙𝑜𝑔2 32 d) 𝑙𝑜𝑔5 625 
e) 𝑙𝑜𝑔3 243 f) 𝑙𝑜𝑔2 128 g) 𝑙𝑜𝑔3
1
3
 h) 𝑙𝑜𝑔2
1
4
 
i) 𝑙𝑜𝑔3
1
243
 j) 𝑙𝑜𝑔4 32 k) 𝑙𝑜𝑔9 27 l) 𝑙𝑜𝑔6 216 
 
III. Desarrollar aplicando las propiedades de los logaritmos 
 
a) 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑏 b) 𝑙𝑜𝑔 2𝑥 c) 𝑙𝑜𝑔
𝑝
𝑞
 
d) 𝑙𝑜𝑔 𝑎3𝑏2 e) 𝑙𝑜𝑔
2𝑎
3𝑏
 f) 𝑙𝑜𝑔
𝑝3𝑞4
𝑟2
 
g) 𝑙𝑜𝑔(𝑎𝑏𝑐)3 h) 𝑙𝑜𝑔 √𝑥 i) 𝑙𝑜𝑔
7𝑎3𝑏2⋅ √𝑐2
𝑠
3𝑥2𝑦
 
 
IV. Utiliza las propiedades y escribe como un solo logaritmo. 
 
a) 𝑙𝑜𝑔 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 𝑦 b) 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 𝑎 c) 
3 𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏 + 5 𝑙𝑜𝑔 𝑐 
d) 
1
2
𝑙𝑜𝑔𝑚 −
1
2
𝑙𝑜𝑔 𝑛 e) 
1
3
𝑙𝑜𝑔𝑥 +
1
3
𝑙𝑜𝑔 𝑦 f) 
2
3
𝑙𝑜𝑔 𝑥 
 
 
Responde Las siguientes preguntas de Alternativas 
 
1) La afirmación incorrecta es: 
a. log3 81 = 4 
b. log5 5 = 1 
c. log216 = 4 D) log5 254 = 4 
d. log1003 = 6 
2) log4 64 = 
a. 2 
b. 3 
c. 4 
d. 5 
e. 25 
3) 𝑙𝑜𝑔3
1
81
+ 𝑙𝑜𝑔1
3
1
81
 
a. 0 
b. 1 
c. 
5
2
 
d. 4 
e. N.A. 
4) Si log4 C = 3, entonces 𝑙𝑜𝑔4
𝐶
1
3
𝐶3
= 
a. 3 
b. −8 
c. 4 
d. − 2 
e. 4 
 
5) 𝑙𝑜𝑔42 8
4 = 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
6) Si a, b y c son números reales positivos, 
con a≠ 1, entonces 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑐es 
equivalente a: 
a. ba =c 
b. ab =c 
c. ac =b 
d. bc =a 
e. ca =b 
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7) 𝑙𝑜𝑔100 10
6 
a. 1 
b. 2 
c. 1/3 
d. 1/2 
e. 3 
 
8) 𝑙𝑜𝑔0,1 0,000
1 
a. − 4 
b. − 3 
c. − 2 
d. 3 
e. 4 
9) El logaritmo de 27 en la base 9 es: 
a. 3 
b. 2 
c. 1/2 
d. 1/3 
e. 3/2 
10) Si log B = c , entonces log(1000B) = 
a. A) 1000 + B 
b. B) 1000 + c 
c. C) 3c 
d. D) 3 + B 
e. E) 3 + c 
11) Si log8 x = 2 , entonces x= 
a. 1 
b. 3 
c. ½ 
d. 16 
e. 64 
12) 
𝑙𝑜𝑔 9⋅𝑙𝑜𝑔 10
2 𝑙𝑜𝑔 27
 
a. ½ 
b. 1/3 
c. 5 
d. 10/3 
e. Log 3 
 
 
AUTOEVALUACIÓN 
Marca con una x en la columna que corresponda a cada afirmación. 
 
Criterios No Logrado 
Parcialmente 
Logrado 
Logrado 
Comprendí la utilización de las Propiedades de 
los Logaritmos 
 
Relacione las propiedades de los logaritmos 
con las Propiedades de las potencias. 
 
Logre utilizar las propiedades para calcular y/o 
reducir expresiones con logaritmos. 
 
Pude utilizar con facilidad las propiedades de 
las potencias y raíces para poder desarrollar 
los ejercicios. 
 
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Que conceptos algebraicos debo reforzar: