E L Koller la luz y la sombra

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Nota bibliográfica
Esta edición de Dover, publicada por primera vez en 2008, es una reedición íntegra 
de Light and Shade Prepared Special for Home Study, publicado originalmente por 
International Textbook Company, Scranton, Pensilvania, en 1937. El libro se 
publicó por primera vez en 1914.
9780486145327
Fabricado en los Estados Unidos de América
Publicaciones de Dover, Inc., 31 East 2nd Street, Mineola, NY 11501
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OBJETIVO
LUZ, SOMBRA Y SOMBRA
MATERIALES Y MÉTODOS DE TRABAJO
EJERCICIOS DE DIBUJO
OBJETIVO
1. Tres etapas para aprender a dibujar.—La primera etapa para aprender a 
dibujar es ejercitar los músculos del brazo, la muñeca, la mano y los dedos y 
practicar el dibujo lineal y la medición ocular. La segunda etapa es hacer 
dibujos en contorno directo de objetos y modelos, para familiarizar al 
principiante con la forma y proporción en tres dimensiones; largo, ancho y 
espesor. La tercera etapa, en orden lógico, es la representación pictórica de 
estos objetos o modelos. Esto significa dibujar estos objetos para que las partes 
claras, las partes sombreadas y las sombras que se proyectan se expresen 
correctamente, no solo en sus formas y contornos, sino también en sus valores 
de tono correctos.
Esto requiere un conocimiento profundo de los principios que rigen la luz, la sombra y 
la proyección de las sombras, así como una formación en la representación de dibujos; 
es decir, al retratarlos pictóricamente. Estos principios se pueden ilustrar mejor 
colocando los modelos de madera, utilizados al hacer los dibujos de contorno, en varias 
posiciones y haciendo que la luz caiga sobre ellos desde ciertas direcciones, y luego 
estudiando los efectos de luz, sombra y sombra, y se pueden aplicar mejor. haciendo 
dibujos directamente de los modelos de madera. Este plan se empleará en esta Sección.
Estos efectos de luces, sombras y sombras, tal como se observan en los sólidos 
geométricos simples empleados, servirán como un conocimiento básico de cómo 
representar luces, sombras y sombras cuando los objetos empleados son más 
complicados, como figuras humanas, etc. por lo que este estudio de los valores de luces, 
sombras y sombras no debe ser visto como demasiado elemental, sino como una base 
necesaria para el éxito del trabajo pictórico o decorativo.
LUZ, SOMBRA Y SOMBRA
FUENTES Y TIPOS DE ILUMINACIÓN
2. Principales fuentes de luz.—Un examen de los modelos de madera mostrará 
de inmediato que no hay contornos absolutos en la naturaleza. Las formas se 
expresan mediante varios planos de luz y sombra que se unen y los bordes de 
estos se ven simplemente porque un plano tiene un valor de tono diferente, es 
decir, más claro o más oscuro que su vecino. Los valores de estos diversos 
planos están determinados por el tipo, la fuente y la dirección de la iluminación 
que reciben los objetos.
En términos generales, existen dos fuentes generales de luz: la luz solar, en la que 
los rayos de luz son paralelos, y la luz artificial, en la que los rayos de luz provienen 
de un punto y divergen.
La luz del sol puede ser directa o indirecta. El objeto puede estar directamente en el camino 
de los rayos del sol y, por lo tanto, estar brillantemente iluminado y arrojar sombras claras y 
distintas; o simplemente puede recibir luz de una ventana que admite la luz reflejada del aire 
exterior iluminado; es decir, los rayos directos del sol no caen sobre el objeto.
La luz artificial puede ser de muchos tipos; de una lámpara eléctrica de arco o 
incandescente, de una llama o quemador de gas, o de una lámpara de aceite, de una vela, 
de un hogar abierto, etc.
3. Clases de iluminación. Ambas fuentes de iluminación pueden iluminar los 
objetos de muchas maneras. Cuando la luz se obtiene de un número de
direcciones a la vez, como desde varias ventanas o lámparas muy separadas, la 
iluminación se conoce como iluminación difusa.
Cuando la fuente de luz está frente a un objeto, de modo que las partes más cercanas del objeto 
están iluminadas y la parte posterior está en la sombra, la iluminación se conoce como iluminación 
frontal.
Cuando la fuente de luz está detrás de un objeto, de modo que la parte trasera está iluminada y la parte 
delantera queda a la sombra, la iluminación se conoce como iluminación trasera.
Cuando la fuente de luz está en lo alto, de modo que la parte superior de los objetos está 
iluminada, la iluminación se conoce como iluminación cenital.
Cuando la fuente de luz está en un lado, de modo que el lado del objeto más cercano a la 
luz está más brillantemente iluminado y el lado opuesto está en la sombra, la iluminación 
se conoce como iluminación lateral.
HIGO. 1
Cuando la fuente de luz está en el lado izquierdo y encima del objeto, la 
iluminación se conoce como iluminación convencional.
Los diferentes tipos de iluminación se muestran aquí por medio de fotografías de los 
modelos de madera, pero los efectos reales causados por las diferentes fuentes y 
direcciones de la luz se pueden estudiar mejor observando los resultados producidos en los 
modelos cuando se colocan, individualmente y en grupos. , en todas las posiciones posibles.
4. Iluminación difusa.—En la Fig. 1 se muestran los efectos producidos por la iluminación difusa ordinaria en el 
grupo de modelos. Este es el efecto que se produce cuando los modelos se colocan sobre una mesa en una 
habitación bien iluminada por tres o cuatro ventanas; es decir, con la luz proveniente de tres o cuatro (o más) 
direcciones a la vez. En este caso, la luz proviene principalmente del frente y los lados, pero no de la parte 
posterior y no se ha hecho ningún esfuerzo particular para asegurar luces y sombras interesantes. Este grupo se 
presenta simplemente para mostrar una condición típica de iluminación, pero revela muy poco que sea lo 
suficientemente claro como para permitir formular principios de luz y sombra. No se muestran gradaciones de 
luces y sombras, ni sombras bien marcadas. Esto se debe al hecho de que la luz proviene de muchas fuentes y 
mata la mayor parte de las sombras. Por ejemplo, las sombras típicas pueden ser proyectadas hacia la derecha 
por la luz que viene de la izquierda, pero como la luz viene también de la derecha y del frente, estos últimos rayos 
brillan sobre las sombras y, en gran medida, las disipan. . Por lo tanto, la pequeña sombra que se muestra está 
directamente debajo o muy cerca del objeto que la proyecta, y es muy suave o borrosa en los bordes. La textura, 
es decir la veta, de la madera de las maquetas se revela bellamente, mostrando así que la iluminación es clara y 
adecuada. en gran medida, disiparlos. Por lo tanto, la pequeña sombra que se muestra está directamente debajo 
o muy cerca del objeto que la proyecta, y es muy suave o borrosa en los bordes. La textura, es decir la veta, de la 
madera de las maquetas se revela bellamente, mostrando así que la iluminación es clara y adecuada. en gran 
medida, disiparlos. Por lo tanto, la pequeña sombra que se muestra está directamente debajo o muy cerca del 
objeto que la proyecta, y es muy suave o borrosa en los bordes. La textura, es decir la veta, de la madera de las 
maquetas se revela bellamente, mostrando así que la iluminación es clara y adecuada.
Se observará que, en conjunto, este efecto de iluminación es plano, monótono y 
lejos de agradar, aunque es perfectamente natural y típico. La importancia, por lo 
tanto, de asegurar un método de iluminación que resalte adecuadamente los 
efectos de luz, sombra y sombra es bastante evidente.
5. Iluminación delantera.—Fig. 2 muestra el grupo de modelos iluminados por la luz solar 
directa proveniente de la parte posterior del observador y que brilla sobre el frente de los 
objetos. Los efectos de la iluminación superficial son interesantes cuando se hace una 
comparación, objeto por objeto con el mismo grupo convencionalmente iluminado, como en la 
Fig. 5. En todos los objetos, lasombra profunda está ausente, porque la fuerte luz frontal la 
disipa, pero una especie de media sombra
se nota en partes de cada modelo. Las luces altas en todas las superficies 
redondeadas tienden a acercarse más a la línea central que al contorno 
izquierdo del objeto. Si los modelos fueran de metal pulido, los puntos 
extremadamente brillantes y las líneas de luz alta más brillante se mostrarían 
claramente.
Las sombras son claras y distintas, pero se ve poco de ellas porque todas están 
proyectadas hacia atrás de los objetos. Sin embargo, si este grupo de modelos se 
mirara desde arriba, las sombras en retirada se verían claramente.
HIGO. 2
6. Iluminación trasera.—Las condiciones de iluminación para el grupo que se muestra 
en la Fig. 3 son exactamente las inversas de las utilizadas para el grupo que se muestra 
en la Fig. 2, porque los objetos se iluminan desde atrás. A medida que los rayos de luz 
se acercan al observador, iluminan la parte posterior de los modelos, oscurecen 
profundamente los frentes de los objetos y proyectan sombras oscuras y distintas 
hacia el observador. La característica más llamativa de este grupo es que, a primera 
vista, parece compuesto por objetos negros, con muy poco modelado, proyectando 
sombras negras. Sin embargo, un examen más detenido revela el modelado de cada 
objeto, aunque en gran parte en la sombra. Con la excepción de la cara superior del 
prisma hexagonal, que refleja perfectamente los rayos de luz, no se producen luces 
altas, aunque se muestran algunas medias luces, como en la parte superior del cilindro, 
la esfera y el hemisferio. Las suaves luces graduadas en cada contorno lateral del 
jarrón son hermosos ejemplos de luz reflejada que cae sobre un objeto. La gradación de 
valores de media luz a media sombra, y luego de media sombra a sombra profunda, 
como se muestra en el hemisferio, merece un estudio cuidadoso. Las sombras son, por 
supuesto, más negras que cualquiera de los tonos profundos, aunque se requiere una 
observación cuidadosa para detectar esto en algunos lugares. Todas las sombras se 
proyectan hacia el observador.
HIGO. 3
7. Iluminación superior.—Cuando los modelos se iluminan desde arriba, como en la Fig. 4, 
las características más notables son las luces brillantes en la parte superior de los objetos y 
las sombras oscuras en la parte inferior, las sombras proyectadas debajo de los objetos. De 
esta manera, se expresan la luz alta, el medio tono y la sombra, como en el caso de los 
objetos convencionalmente iluminados, pero de arriba hacia abajo, en lugar de arriba a la 
izquierda hacia abajo a la derecha. Por ejemplo, la luz alta de la esfera está exactamente en 
la parte superior y el medio tono, si se pudiera ver, alrededor de la mitad inferior, estando 
la sombra en la parte inferior. Esto queda bien ilustrado por la parte inferior del jarrón, que 
es prácticamente una esfera. La luz alta muy brillante en la parte superior plana del jarrón 
muestra muy claramente la fuente de la luz.
Las sombras, naturalmente, tienen poca extensión más allá de los límites de los propios 
objetos. El peculiar efecto borroso de los bordes de las sombras se debe a que, cuando 
se tomó la fotografía, el grupo estaba iluminado por una araña eléctrica cenital en la 
que había cuatro o más lámparas, cada una de las cuales proyectaba una sombra.
HIGO. 4
8. Iluminación convencional.-En la Fig. 5 se muestra el efecto de tener los modelos 
iluminados desde el lateral y en la parte delantera, y ligeramente por encima, por lo tanto
proyectar los rayos de luz sobre el objeto en un ángulo de aproximadamente 45°; es 
decir, de modo que la sombra tenga aproximadamente la misma longitud que la 
altura del objeto que la proyecta. El sistema de iluminación convencional se ha 
acordado como un estándar que se puede utilizar al formular teorías de luz, 
sombra y proyección de sombras. Se notará que las sombras son más nítidas y más 
fáciles de trazar, y los contrastes de luz y sombra más claros que bajo cualquier 
otra condición de iluminación.
El cilindro, el prisma hexagonal y el hemisferio se muestran en posiciones 
horizontales, y los efectos de luz sobre ellos y las formas de sus sombras deben 
observarse cuidadosamente. En la superficie iluminada del cilindro se muestra 
muy poca gradación debido a la brillante iluminación y también a la luz reflejada 
de los otros objetos. En el prisma, sin embargo, el extremo hexagonal muestra la 
luz alta, la cara superior muestra la media luz, la cara derecha inclinada superior 
muestra la media sombra y la cara derecha inclinada inferior muestra la sombra. 
La iluminación superficial del hemisferio es, en esta posición, similar a la de la 
esfera.
HIGO. 5
La sombra del lado largo y recto del cilindro, por supuesto, mostraría bordes 
paralelos, si pudiera verse sin obstrucciones. El extremo esférico proyectaría un 
largo contorno semielíptico sobre la superficie de apoyo horizontal, pero al ser 
interrumpido por el extremo vertical del prisma, toma la forma que se muestra. Las 
sombras del prisma y el hemisferio siguen principios ya discutidos. La sombra 
proyectada por la parte superior del jarrón sobre la cara iluminada de la pirámide 
forma un estudio sumamente interesante.
Por el momento, se considerarán simplemente los efectos de luces, sombras y sombras que 
se ven en la Fig. 5. Sin embargo, esto debe complementarse con un estudio cuidadoso de los 
modelos dispuestos en las posiciones mostradas e iluminados convencionalmente. Este 
estudio revelará muchos efectos de sombra interesantes que no se revelan en una 
fotografía.
LUZ Y SOMBRA
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
9. En el dibujo de modelos, el término luz, excepto cuando se considera la fuente 
de iluminación, se refiere al efecto sobre el objeto iluminado y no al sol o una 
lámpara. La luz sobre un objeto es, por lo tanto, la parte más ligera o más brillante 
del objeto; y, análogamente, la sombra es la parte más oscura de un objeto; es 
decir, es la parte que no está en el camino directo de los rayos de iluminación. Sin 
embargo, se debe tener cuidado para distinguir entre sombra y sombra, que es la 
imagen proyectada por un objeto sobre algún otro cuerpo, o por una parte 
proyectada de un objeto sobre el objeto mismo.
En la actualidad, solo se estudiarán los valores de blanco y negro de luz y sombra. 
Como todo objeto tiene color, retratar los objetos de forma natural requerirá el uso 
de colores en el dibujo. Pero antes de que cualquier trabajo de color pueda 
realizarse satisfactoriamente, los contrastes de los valores de blanco y negro deben 
comprenderse a fondo; es decir, la representación correcta del objeto hace 
necesario que una persona sepa si la parte del objeto se acerca a la luz blanca pura 
o si se acerca al negro, que es la ausencia de luz.
10. El tratamiento de la luz, la sombra y la sombra en el dibujo directo de modelos 
y objetos difiere mucho de su tratamiento en los dibujos arquitectónicos. El 
arquitecto se rige por ciertas reglas y principios geométricos y realiza los llamados 
tintes de sombra de acuerdo con proyecciones medidas con precisión. Como 
resultado, es capaz de mostrar, en sus dibujos de alzado, qué partes se proyectan y 
cuáles se alejan del plano de la cara.
de un edificio, incluso antes de que se construya el edificio. Este tipo de 
proyección de sombras es, por lo tanto, un proceso mecánico de puntos, 
líneas y ángulos medidos con precisión.
Al contornear y retratar luces, sombras y sombras en trabajos pictóricos y 
decorativos, no existen reglas estrictas para este trabajo, ni se utilizan medidas a 
escala precisas. Todo el proceso es una representación a mano alzada basada en 
leyes precisas. Sin embargo, existen ciertos principios que rigen la iluminación, los 
valores de sombra y la proyección de sombras, que deben entenderse antes de que 
las sombras de los objetos puedan perfilarse adecuadamente.
LUCES
11. Dirección de los rayos de luz. Como las luces de cualquier objeto sonlas partes 
más cercanas a la fuente de luz y, por lo tanto, más brillantemente iluminadas, su 
tamaño, luminosidad y carácter general dependen, en gran medida, de la dirección 
y el ángulo. de los rayos luminosos. Aunque los rayos de iluminación divergen al 
provenir del sol, el sol es un cuerpo de luz tan inmenso, tantas veces mayor que 
cualquier objeto o grupo de objetos sobre la tierra, que, para todos los efectos 
prácticos, estos rayos pueden considerarse como siendo paralelos cuando caen 
sobre el objeto u objetos. Esta formación o dirección paralela se ve muy claramente 
cuando se permite que la luz solar directa brille a través de una pequeña abertura, 
o a través de varias pequeñas aberturas adyacentes en la persiana de la ventana, 
hacia una habitación polvorienta que no está iluminada de otra manera. En la 
figura 6, las flechitas x pueden considerarse los haces o rayos de luz del sol que 
caen sobre el cubo. Están marcados como “rayos de luz” y son paralelos, como se 
muestra.
12. Ángulo de los rayos de luz en iluminación convencional. Como se muestra en la Fig. 6, en la 
iluminación convencional todos los rayos de luz xa, xb, xc, etc. no solo son paralelos
sino también caer sobre el objeto en un ángulo de 45°. Para resaltar la iluminación 
y el modelado apropiados de un objeto, un rostro humano, una figura con cortinas 
o una pieza de talla decorativa, no solo se supone que la luz está arriba y a la 
izquierda del objeto, sino ligeramente hacia adentro. frente al plano vertical 
imaginario que toca la parte más cercana del objeto. Esto se muestra en la Fig. 7, 
donde los rayos de luz x a1, x b1, x d1, que son los rayos x a1, x b1, x d1 de la Fig. 6 
vistos desde arriba, provienen de una fuente frente a la vertical. plano, del cual XY 
es la línea base, y golpea contra el frente del cubo. Esto puede probarse estudiando 
cuidadosamente los efectos producidos por la iluminación convencional en los 
modelos de madera cuando se colocan individualmente y en grupos. Solo se 
utilizará iluminación convencional aquí en el estudio de luces, cortinas y sombras.
HIGO. 6
HIGO. 7
13. Luz alta y luz media. El estudio de los modelos mostrará que la parte más 
ligera del objeto, llamada luz alta, no siempre es la parte que forma ángulos 
rectos con los rayos de luz. Con la esfera, por ejemplo, la parte más clara se 
extiende desde el extremo superior del contorno, donde uno esperaría 
encontrarlo, hacia abajo. Esta aparente difusión de la luz alta se debe al hecho 
de que el punto más brillante es aquel desde el que se reflejan los rayos de luz 
desde el objeto hasta el ojo. Es bien sabido que cuando un rayo de luz golpea 
una superficie pulida, como un espejo, este rayo se proyecta hacia otro punto, 
digamos en una pared. El pequeño experimento de atrapar un rayo de luz con 
un pequeño espejo u otra superficie pulida,
y al cambiar el ángulo del espejo, hacer que el "reflejo" baile alrededor 
de las paredes y el techo es algo muy familiar. También es bien sabido 
que el rayo de luz reflejado por el espejo forma el mismo ángulo con la 
superficie del espejo que el que forma el rayo de luz que cae sobre el 
espejo.
HIGO. 8
Esto se muestra en la Fig. 8, donde el rayo de luz A proveniente de la fuente de 
luz toca la superficie de la esfera en X y se refleja en el ojo B del observador. El 
rayo de luz directo AX forma el mismo ángulo con el contorno curvo de la esfera 
que el que forma el rayo de luz reflejado X B. Esto es más
se muestra claramente dibujando una línea de puntos ab, tangente a la 
esfera en el punto X, y una línea XY perpendicular a la línea ab en el 
punto de tangencia X. Cuando el rayo de luz AX proviene de la fuente de 
luz y cae sobre la esfera en X forma un cierto ángulo, digamos 50°, con 
la línea perpendicular X Y. El experimento muestra que cuando este rayo 
de luz se refleja desde la esfera y forma el rayo reflejado XB, el ángulo 
BXY es igual al ángulo AX Y. Hay multitud de otros rayos de luz caen 
sobre la esfera, pero debido a los ángulos de reflexión, solo un número 
limitado se refleja directamente al ojo del observador, y solo la parte de 
la esfera desde la cual se reflejan estos tiene la luz alta. En la figura 8, los 
rayos de luz m, n y o chocan contra la esfera y se reflejan en m1, n1 y o1; 
como estos rayos reflejados no golpean el ojo,
14. La luz alta puede variar desde un diminuto punto de luz hasta una 
superficie brillante ampliamente difundida, dependiendo de la naturaleza de la 
fuente de luz (como el sol, una luz de arco, una lámpara incandescente, una 
llama de gas, etc.) y su brillo y la textura del objeto que recibe la luz, ya sea 
pulido, liso, opaco o áspero. En el caso de la luz alta sobre la esfera, la superficie 
opaca provocada por la veta de la madera produce una luz alta difusa. El 
modelo de madera de la esfera, iluminado de manera brillante y convencional, 
debe observarse para una demostración de esta luz alta difusa. Sin embargo, si 
esta esfera estuviera pintada de blanco o tuviera una superficie pulida, como la 
de una bola de billar, o si toda la superficie fuera un espejo, la fuente exacta de 
luz se reflejaría en esta parte de la esfera, como por ejemplo, la forma (curva) 
de la ventana y los cristales de la ventana, desde donde se ilumina el objeto. 
Las luces altas de otros sólidos geométricos diferirán en brillo y forma de las de 
la esfera.
SOMBRAS
15. Media sombra.—Un estudio de la esfera, cuando se ilumina convencionalmente, 
mostrará que los rayos de luz paralelos se interrumpen cuando se encuentra a la 
mitad de la esfera; es decir, en la parte más ancha de la esfera. También mostrará 
que, aunque la parte superior izquierda de la esfera, que mira hacia la luz, es 
bastante brillante y la parte inferior derecha, que está alejada de la luz, es 
bastante oscura, la línea divisoria entre la dos no está nítida y claramente 
marcada. A medida que la superficie de la esfera se curva continuamente, los 
ángulos de reflexión cambian continuamente, de modo que la transición de la luz 
alta al tono medio y luego a la sombra más profunda es muy gradual. Además, la 
luz reflejada desde otras partes de la habitación o los alrededores, e incluso desde 
la superficie sobre la que descansa el objeto, tiene una gran influencia en esta 
transición gradual del lado claro al lado oscuro de la esfera. Este valor 
parcialmente claro y parcialmente oscuro se conoce como media sombra, medio 
tono o semitono.
16. Sombra profunda.—La parte más oscura del lado del objeto que se aleja de 
la luz se denomina sombra profunda y, a veces, es bastante oscura, aunque por 
lo general no es tan oscura como la parte más oscura de la sombra. Si el objeto 
está compuesto por planos y aristas afiladas, como el cubo, la pirámide, etc., la 
transición de claro a medio tono o sombra profunda puede ser muy abrupta, 
pero si el objeto es cilíndrico o esférico la transición será muy gradual Esto se 
puede observar comparando las luces y sombras del cubo con las de la esfera.
17. Sombra.—Aunque frecuentemente se usan indistintamente, los términos 
sombra y sombra no tienen el mismo significado. La sombra es la parte de un 
objeto que recibe menos iluminación; es la parte más oscura del objeto. La sombra 
es el efecto que se produce sobre alguna otra superficie cuando el objeto se 
encuentra entre la superficie y la fuente de iluminación; en otras palabras, es la 
imagen oscura proyectada sobre una superficie vecina.
OSCURIDAD
18. Formación de sombras.—En la Fig. 6, los rayos de luz x d1, x b1, x a1, etc. que emanan de una fuente arriba, a la 
izquierda y ligeramente al frente del cubo son interceptados por el cubo y por lo tanto cortar. Como resultado, se 
proyecta una sombra f d1 b1 sobre la parte de la mesa u otra superficie de apoyo en la que, si no fueran 
interceptados, estos rayos incidirían. La razón de esto se muestra en la Fig. 9. Cuando el cubo está suspendido, los 
rayos de luz paralelos a 45° que inciden sobre el cubo son interceptadosy se forma un camino de sombra efhg. En 
este camino se cortan todos los rayos de luz directos y la iluminación se reduce mucho; el camino es de longitud 
indefinida y sus lados son siempre paralelos. Normalmente, sin embargo, un objeto descansa sobre algo; por lo 
tanto, si una lámina horizontal de vidrio abcd se sostiene contra el fondo del cubo, el camino de la sombra 
atravesará el cristal transparente. Sin embargo, si se rocía tiza en polvo, sal, arena o alguna sustancia similar 
sobre el vidrio alrededor del fondo del cubo, o si se pinta el vidrio, el vidrio se vuelve opaco. Luego, la sombra del 
camino se interrumpe y aparece como lo muestra el valor muy oscuro en el cristal a la derecha del cubo. Es de 
gran importancia que el estudiante de arte conozca las conformaciones de las sombras proyectadas por varios 
objetos bajo diferentes condiciones. Luego, la sombra del camino se interrumpe y aparece como lo muestra el 
valor muy oscuro en el cristal a la derecha del cubo. Es de gran importancia que el estudiante de arte conozca las 
conformaciones de las sombras proyectadas por varios objetos bajo diferentes condiciones. Luego, la sombra del 
camino se interrumpe y aparece como lo muestra el valor muy oscuro en el cristal a la derecha del cubo. Es de 
gran importancia que el estudiante de arte conozca las conformaciones de las sombras proyectadas por varios 
objetos bajo diferentes condiciones.
HIGO. 9
19. Necesidad de trazar con precisión. Lo primero que se podría pensar es que no hay 
necesidad de trazar con precisión las sombras cuando ya están allí y simplemente 
deben dibujarse tal como aparecen. Que esta idea es errónea puede demostrarse 
fácilmente si uno intenta dibujar sombras proyectadas sin saber cómo se proyectan 
realmente. Se asegurará de sacar las sombras de su lugar, sus límites no definidos 
definitivamente, y las hará aparecer simplemente como una especie de borrón 
indefinible. Una prueba lo demostrará. Así como uno debe conocer, de manera general, 
la anatomía de la figura humana para poder dibujar adecuadamente a un hombre de 
pie, o caminando, o en alguna otra postura o acción, así también debe conocer 
realmente la anatomía de la sombra antes de poder dibujarla. dibujar correctamente la 
sombra en sí. una inspección de
el trabajo de los mejores artistas e ilustradores revelará las evidencias de un 
conocimiento exacto de la proyección de sombras.
20. Principios básicos de la proyección de sombras.—La delineación adecuada de 
una sombra depende de dos principios generales que, si se comprenden y aplican 
correctamente, permitirán dibujar correctamente la sombra proyectada de 
cualquier objeto. Estos son:
La sombra tiene una forma regular cuando se ve desde arriba.
Esta sombra regular debe acortarse cuando se ve de frente.
Los rayos de luz, que vienen de la izquierda y arriba en un ángulo de 45° (o en algún 
otro ángulo) son paralelos cuando se ven de frente, y se combinan con el plano de estos 
mismos rayos de luz, cuando se ven desde arriba, cuando golpean el frente del objeto 
en un ligero ángulo, formando así una sombra simétrica regular.
Esta sombra regular, vista desde arriba, aparecerá en escorzo cuando se vea 
de frente y, por lo tanto, debe dibujarse de acuerdo con los principios del 
escorzo para que aparezca en su forma adecuada cuando se vea de frente.
El primer principio se demostró claramente en la Fig. 6, donde los rayos se ven 
descendiendo a 45° y paralelos, y también en la Fig. 7, donde los rayos también son 
paralelos pero caen sobre la cara del objeto en un ligero ángulo. Esto también se 
muestra en la Fig. 10 (a), donde un rayo de luz desciende a 45° y después de pasar por 
d, marca una distancia xy como la longitud de la sombra, que se extiende
desde el lado derecho del cubo. En la vista (b), esta sombra se muestra en su 
verdadera formación en a a1 b1 d1 d b. Debe recordarse que como la luz llega en 
ángulo contra la cara frontal del cubo, la cara posterior ab también proyecta una 
sombra, como se muestra, dando así la peculiar conformación puntiaguda a toda 
la sombra. En la vista (c), las líneas de las vistas (a) y (b) se combinan, mostrando 
así el cubo y su sombra en escorzo según los principios que ya se han dado.
21. Una sombra proyectada sobre una superficie horizontal. Al dibujar desde el 
objeto, no será necesario diseñar una elevación y un plano como se muestra en 
la Fig. 10 (a) y (b). Para simplificar el proceso, la dirección general del rayo de luz 
en escorzo, es decir, la dirección general del borde frontal de la sombra real tal 
como se ve, puede dibujarse primero en el ángulo en que aparece y como una 
línea de extensión indefinida. como en f d1 x, Fig. 10 (c). Los rayos de luz e b1 x y 
g a1 x también están dibujados, siguiendo la misma dirección general que f d1 x 
pero con una ligera convergencia, de modo que, si continúan, eventualmente se 
encontrarán en un punto en la línea del nivel de los ojos, acortando así estos 
rayos. Resta simplemente, por lo tanto, dibujar líneas hacia abajo a 45° por las 
esquinas a, b, d que proyectan sombras y donde estas líneas de 45° cortan los 
rayos convergentes f d1 x, e b1 x,
HIGO. 10
Tenga en cuenta que cuando la línea de 45° se dibuja a través de cierto punto, debe detenerse en el 
rayo convergente horizontal que pasa por el punto directamente debajo de la esquina a través de la 
cual pasa el rayo de luz de 45°. Por tanto, la línea de 45° que pasa por la esquina d debe detenerse 
en el rayo de luz f d1 x (en d1); la línea de 45° que pasa por la esquina b debe detenerse en el rayo 
de luz e b1 x (en b1); y la línea de 45° que pasa por la esquina a debe detenerse en el rayo de luz g 
a1 x (en a1).
Por supuesto, la sombra comenzará en el borde más cercano f que proyecta una sombra y 
terminará en el borde más lejano g que proyecta una sombra. Esto hará que el
contorno de la sombra f d1 b1 a1 ge; sin embargo, solo la parte a la derecha 
del borde df se verá desde el frente.
22. Si bien en este momento se pueden dibujar líneas, midiendo a simple vista, en 
cualquier ángulo deseado con un grado razonable de precisión, en algunos casos se 
requiere una precisión absoluta. Se puede obtener un ángulo exacto de 45° dibujando 
sobre un trozo cuadrado de cartón, una diagonal desde la esquina superior izquierda 
hasta la esquina inferior derecha, y cortando el cartón en esta diagonal. Cualquiera de 
estas piezas servirá como un medio conveniente para dibujar líneas de 45°. El borde 
inferior debe moverse a lo largo de la línea de base hasta que el borde oblicuo toque el 
punto a través del cual se desea dibujar la línea de 45°, y luego esta línea se dibuja 
hasta que la detiene la línea de rayos de luz que se extiende hacia afuera y ligeramente 
hacia atrás. a la derecha, como se describió anteriormente.
23. Una sombra proyectada también sobre un plano vertical. Con frecuencia, un 
objeto se coloca de tal manera que su sombra cae no solo sobre el plano de soporte 
horizontal, sino también sobre un plano vertical vecino u otro objeto. Al proyectar 
la sombra sobre un plano u objeto vecino, se siguen los mismos principios que en 
el caso del plano horizontal, excepto que los rayos de luz horizontales, tan pronto 
como tocan el plano vertical, se desvían de su trayectoria y ascienden. a lo largo de 
la cara del plano vertical, y así se convierten en líneas verticales. Esto se muestra 
en la Fig. 11, donde la sombra del cubo se proyecta en parte sobre la superficie de 
apoyo horizontal y en parte sobre el plano vertical mno p.
Para trazar esta sombra, el cubo abdcgef y el plano vertical mnop se dibujan en sus 
posiciones apropiadas en escorzo, siendo el plano vertical paralelo a la cara 
derecha del cubo; es decir, las aristas p y mn del plano vertical convergerán en el 
mismo punto de la línea a la altura de los ojos que las aristas bd y ef del cubo. A 
continuación, se dibujan los rayos de luz horizontales f d1 x, e b1 x y g a1 x, 
ligeramente convergentes,como antes. Como estos rayos son
interrumpidos en d1, b1 y a2, por el borde inferior mn del plano vertical, deben ser 
de. flexionada hacia arriba y sigue la superficie del plano vertical; por lo tanto, ya no 
convergen sino que se convierten en líneas verticales d1 x3, b1 x2 y x1. Simplemente 
resta trazar rectas de 45° por los puntos a, b y d hasta que corten los rayos de luz g 
a1 x1, e b1 x2, y f d1 x3 y así ubicar el punto a1 en el plano horizontal, los puntos b2 
y d2, como el límites de la sombra vertical. El punto a2 se encuentra trazando una 
línea desde b2 hasta el punto donde la parte horizontal de la sombra original toca la 
base mn del plano vertical mno p. El contorno de la sombra, en parte en el plano 
horizontal y en parte en el plano vertical, se completa así, como se muestra en f d1 
d2 b2 a2 a1 ge, en la Fig. 11.
HIGO. 11
24. Una sombra proyectada sobre planos vecinos u objetos no verticales. El 
plano vecino puede no ser siempre vertical, pero puede estar inclinado hacia o 
desde el cubo, como en el caso de una pirámide o un prisma hexagonal que 
yace de lado. En tales casos se siguen los mismos principios que antes, los rayos 
de luz horizontales se desvían hacia arriba para seguir la cara (en escorzo) del 
plano que recibe la sombra; pero las líneas de sombra de los bordes verticales 
del cubo no seguirán ni serán paralelas a los extremos del plano inclinado. 
Deben realizarse experimentos colocando un cubo de modo que proyecte una 
sombra en un plano vertical (como un trozo de cartón o un sobre sostenido 
verticalmente) como en la Fig. 11. Mantener la parte inferior del plano mn en 
contacto con la superficie de apoyo horizontal y sin cambiarlo en absoluto, el 
borde superior po debe girarse hacia abajo y lejos del cubo, de modo que el 
borde frontal no forme un ángulo de 60° o 45°. Entonces se notará que el borde 
de la sombra d1 d2 no permanece paralelo al borde no sino que se inclina hacia 
atrás y alejándose de él y el borde superior de la sombra b2 d2 permanece 
paralelo (en escorzo) con el borde inferior del plano mn, como antes .
HIGO. 12
Si el plano vertical está inclinado hacia el cubo en lugar de alejarse de él, 
la esquina superior d2 de la sombra avanza hacia el borde no, en lugar de 
alejarse de él.
En esta Sección se hará una aplicación de estos principios de proyección de 
sombras sobre planos inclinados en las placas regulares. No será necesario 
trazar tales sombras de acuerdo con medidas definidas, si los principios 
aprendidos hasta ahora se aplican al dibujar a mano alzada las sombras que 
realmente se ven.
25. Una sombra proyectada sobre una superficie curva.—Cuando la sombra se proyecta 
sobre una superficie curva, el primer efecto perceptible es que el contorno de la sombra 
consiste en líneas curvas. El trazado de esta sombra se rige por los principios generales de 
proyección de sombras, de modo que un estudio cuidadoso de las diversas formas de 
sombras proyectadas por objetos de diferentes contornos sobre superficies curvas 
permitirá a cualquiera, que conozca estos principios, dibujar tales sombras con precisión.
HIGO. 13
En la Fig. 12 se muestra el contorno de una sombra proyectada por un cubo sobre un 
cilindro, donde sólo los bordes horizontales del cubo proyectan una sombra curva. Los 
bordes verticales proyectan una sombra vertical porque el cilindro no está curvado en 
dirección vertical; sólo en dirección horizontal.
Sin embargo, en el caso de la sombra proyectada por el cubo sobre la esfera, Fig. 13, las 
líneas que forman el contorno de la sombra son todas curvas porque la superficie receptora, 
es decir, la superficie de la esfera, es en sí misma curva en todos los sentidos. direcciones.
26. La sombra de un objeto que tiene contornos curvos. — Cuando el objeto 
que proyecta la sombra es de forma cilíndrica o esférica, los contornos de 
las sombras de las partes curvas deben ser curvos, sea la superficie 
receptora plana o curva. El trazado gráfico de estas sombras se describirá en 
relación con la descripción del cilindro, la esfera, el hemisferio y el jarrón y, 
por lo tanto, no es necesario darlo aquí.
DEMOSTRACIONES CON LOS MODELOS DE MADERA
INTRODUCCIÓN
27. Para comprender claramente los efectos de la luz, la sombra y las sombras, los modelos 
de madera deben estudiarse cuidadosamente cuando se iluminan convencionalmente. 
Pero para asegurar los mejores resultados de este estudio, se debe adoptar uno de los 
siguientes planes:
1. Si las demostraciones con los modelos se realizan durante la primavera o el verano, 
coloque el modelo sobre una mesa que se haya puesto al aire libre donde los rayos del sol 
puedan golpearlo, como en un patio abierto, sobre un techo plano, en una terraza, etc. 
Entonces, entre las 9:30 y las 11:30 y entre las 13:30 y las 15:00 las sombras proyectadas por 
el sol serán suficientemente satisfactorias para dar una iluminación convencional aunque los 
rayos no formen un ángulo de exactamente 45°.
2. Si el trabajo se hace en alguna otra estación, o si las condiciones son tales que estas 
demostraciones no pueden hacerse al aire libre, los modelos pueden colocarse sobre una mesa, 
con una ventana a la izquierda de ella a través de la cual los rayos directos de el sol brilla sobre 
el modelo en un ángulo de 45°. Las demostraciones deberán realizarse, como antes, entre las 
9:30 y las 11:30 horas (preferentemente a las 10 horas) y las 13:30 y las 15 horas 
(preferentemente a las 2 horas). Dependiendo de la temporada o la ubicación geográfica, es 
posible que estos horarios deban modificarse. En todos los casos, se debe usar el buen juicio 
para seleccionar los momentos apropiados para estas demostraciones.
3. Si la luz solar directa no está disponible, una buena luz del norte proveniente de una 
ventana a la izquierda de la mesa sobre la cual se coloca el objeto producirá sombras 
bastante nítidas.
4. Si es necesario trabajar con luz artificial, el modelo se puede iluminar de tal manera con 
una bombilla eléctrica, una luz de gas invertida, una lámpara de lectura portátil de gas 
común o incluso una lámpara de aceite, que produzca sombras nítidas. Por supuesto, los 
rayos de luz de esa luz artificial no serán perfectamente paralelos, como en el caso de los 
rayos del sol, pero las sombras serán lo suficientemente nítidas para estudiar.
Los modelos deben ser estudiados bajo al menos una de estas condiciones para 
que los efectos producidos puedan ser completamente entendidos. En todos los 
casos, sin embargo, se debe hacer un esfuerzo para asegurar una luz concentrada 
brillante como fuente de iluminación. Los modelos deben colocarse a unos 2 pies 
del ojo y de 10 a 12 pulgadas por debajo. Se debe colocar verticalmente un trozo de 
cartón gris claro, detrás de los modelos, pero sin obstruir la luz, y también debajo 
de ellos. Esta es la manera en que se dispusieron los modelos cuando fueron 
fotografiados para las Figs. 1 a 5 y 12 a 32.
EL CUBO
28. Demostración con el cubo de cara completa.—El cubo ahora debe colocarse en tal 
posición que el modelo y su sombra aparecerán como en la Fig. 14. Esta ilustración se 
proporciona simplemente como una ayuda para organizar el cubo correctamente y la 
iluminación deben estar dispuestos de manera que las luces, sombras y sombras del 
modelo de madera sean aproximadamente como se muestra en la ilustración. Después 
de eso, no se debe hacer más referencia a la ilustración, sino que todas las 
demostraciones se deben hacer con el modelo de madera mismo y todas las 
observaciones se deben hacer a partir de él.
Figura 14
Solo el frente y la parte superior del cubo son visibles y ninguno de estos está muy 
brillantemente iluminado porque los rayos directos de luz se reflejan más allá del ojo a 
la derecha. La parte superior parece más brillante porque está en el ángulo adecuado 
en relación con los rayos de luz y la línea de visión; es decir, es paralelo a la superficie 
de apoyo. La fibra final de la madera también aumenta su brillo. La partesuperior, por 
lo tanto, puede considerarse la luz más alta. La cara anterior es algo más apagada que 
la superior, aunque no directamente en sombra, porque recibe una luz oblicua. De 
hecho, no se evidencia ningún tono oscuro definido en esta vista de frente del cubo; 
habría que moverse hacia la derecha y mirar su lado derecho para descubrir la sombra.
29. La sombra de la cara completa del cubo, con iluminación convencional, es 
simple, y el método de trazado se proporcionó cuando se describieron los 
diagramas gráficos del trazado de esta sombra, que se dan en la Fig. 10. La sombra 
proyectada por el modelo debe estudiarse cuidadosamente para ver qué tan cerca 
se ajusta a los principios de trazar la ubicación, la dirección y la extensión que ya se 
han dado. Si los rayos de luz no forman un ángulo de exactamente 45°, la sombra 
puede ser más larga o más corta, pero los principios para trazar la sombra seguirán 
siendo los mismos.
30. Demostración con el cubo en ángulo. El cubo ahora debe colocarse con un borde 
vertical hacia el observador. es decir. de esquina, como se muestra en la Fig. 15, 
estando dispuesta la iluminación convencional como se ha descrito anteriormente.
En esta posición, las tres caras del cubo son visibles, y ahora son evidentes las tres 
gradaciones de iluminación, luz alta, media sombra y sombra profunda. La parte 
superior del cubo está más brillantemente iluminada y es la luz más alta, no solo 
porque está más cerca de los rayos directos, sino porque el ángulo en el que los 
rayos de luz inciden en él es tal que los lanza directamente al ojo. El lado izquierdo 
no es tan brillante, porque está muy inclinado lejos del ojo, arrojando así los rayos 
reflectantes, y es la media sombra. El carácter de la veta de la madera tiene cierta 
influencia en estas luces relativas.
Figura 15
El lado derecho no recibe rayos directos en absoluto, porque está alejado de la 
fuente de luz y es la parte más oscura del objeto, por lo que se llama la sombra. 
La única razón por la que el lado de sombra del objeto no está totalmente oscuro 
es porque recibe luz reflejada de otros objetos o superficies en la habitación. La 
sombra parece tan oscura porque está en tal posición (horizontal) que no recibe 
mucha de esta luz reflejada, aunque en este caso recibe algo. Se notará que el 
lado de sombra del cubo varía en su grado de sombra, siendo más oscuro cerca 
del fondo, es decir, más cerca de la sombra.
31. Se verá de inmediato que la sombra proyectada por el cubo de las esquinas tiene 
una forma bastante diferente de la proyectada por el cubo de cara completa. El 
método de trazar esta sombra, sin embargo, es exactamente el mismo que se usa en 
el caso del cubo de cara completa. En la Fig. 16 (a) se muestra un alzado frontal del 
cubo, mostrando tanto el lado izquierdo como el derecho, con los rayos de luz 
descendiendo a través de d y b en un ángulo de 45° y marcando en d1 y b1 los 
límites de la longitud de la sombra. En (b) se muestra la verdadera formación de esta 
sombra vista desde arriba, y que debe acortarse como se acorta el cubo que la 
proyecta. En (c) se muestra el cubo en escorzo y su sombra.
El método práctico para obtener esta sombra es, como antes, dibujar primero en 
los rayos de luz horizontales g a1 x, e b1 x y f d1 x, directamente debajo de los 
puntos a, b y d, respectivamente. Luego, los rayos de luz de 45° pasan por a, b y d. 
Donde el que pasa por a corta el rayo g a1 x marca a1; donde el que pasa por b 
corta al rayo e b1 x marca b1; y donde el que pasa por d corta f d1 x marca d1. Al 
conectar g, a1 b1 d1, f, e y g, se define el contorno de la sombra. La sección ge 
permanece oculta.
FIG.16
LA PIRÁMIDE
32. Demostración con la Pirámide de Cara Completa. Coloque la pirámide 
cuadrada en iluminación convencional, con una cara hacia el observador, como se 
muestra en la Fig. 17. Para estas diversas demostraciones con los modelos se debe 
mantener la misma disposición de iluminación, los modelos deben colocarse 
siempre en la misma posición o punto. sobre la mesa (sería
bien marcarlo con lápiz o tiza), y el observador debe sentarse siempre en 
la misma posición relativa frente al modelo.
HIGO. 17
La cara frontal de la pirámide será brillante, aunque la pequeña porción del 
lado izquierdo, si es visible, puede ser igualmente brillante, según el ángulo de 
la luz. El lado derecho está a la sombra, completamente alejado de la fuente de 
luz. El valor tonal de este tono y de la sombra y sus variaciones siguen los 
mismos principios que se han descrito para el cubo visto de frente.
33. Sombra de pirámide proyectada sobre un plano horizontal.—Se 
observará inmediatamente que una pirámide proyecta una sombra 
con dos lados largos que se unen en un punto. El método para 
representarlo, sin embargo, es el mismo que se usó en el caso del 
cubo; esto se muestra en la Fig. 18, donde (a) es un alzado frontal de la 
cara completa de la pirámide, que es un triángulo. El rayo de luz de 45° 
marca xy como el límite completo de la longitud de la sombra. La 
verdadera formación de la sombra se muestra en (b). Debe recordarse 
que la sombra es proyectada por los bordes que corren hasta el vértice 
o, cuyo vértice está exactamente sobre el centro de la base, como se 
muestra en (c) por el vértice o en el centro del rectángulo en escorzo 
a1, b1 d1 c1 directamente sobre la base abd c. Por lo tanto, los rayos de 
luz horizontales deben pasar por las esquinas de la base a y d, y por el 
centro o.
HIGO. 18
HIGO. 19
34. Sombra de pirámide proyectada sobre un plano vertical. El método de trazar la 
sombra que cae en parte sobre un plano horizontal y en parte sobre un plano 
vertical se ha descrito en relación con la sombra proyectada por un cubo. La Fig. 19 
muestra que el mismo principio de trazado se aplica a la sombra de la pirámide. 
Cuando las líneas de sombra horizontales se encuentran con la parte inferior del 
plano vertical mn, es decir, en a1 y d1, se desvían hacia arriba. La sombra del 
vértice caerá sobre una línea vertical trazada hacia arriba desde 03, y en un punto 
de esta línea donde la corta el rayo de 45°,
es decir, el punto 04. Este punto o4 está conectado con los puntos a1 y d1, 
formando así el contorno de la parte de la sombra que cae sobre el plano 
vertical.
HIGO. 20
Los mismos principios generales se aplican cuando la sombra cae sobre planos 
inclinados, superficies curvas, etc., de objetos vecinos. Por lo tanto, no es 
necesario dar instrucciones y diagramas para trazar tales sombras. Conociendo 
los principios de proyectar la sombra de la pirámide sobre los planos horizontal 
y vertical, uno puede dibujar, con suficiente precisión, sombras sobre superficies 
inclinadas y curvas, tal como se le aparecen.
35. Demostración con la pirámide en ángulo. Con la misma iluminación que antes y 
manteniendo la misma posición desde la que se ve el modelo, gire la pirámide de 
modo que una esquina de la base quede más cerca del observador, como en la 
figura 20. Ahora se ven dos caras. El de la izquierda está a plena luz y bastante 
brillante porque refleja los rayos de luz directamente al ojo, y el de la derecha está 
en la sombra porque está alejado de la fuente de luz. Por lo tanto, solo hay luz alta 
y sombra; no hay media sombra. El lado de la sombra y la sombra varían en 
profundidad de tono, como se explicó anteriormente. Debe observarse que los 
lados sombreados de los objetos tienen un valor de tono más profundo en el borde 
cercano, contrastando así con el lado claro, y gradualmente parecen menos oscuros 
a medida que se alejan del ojo.
HIGO. 21
36. El trazado de la sombra de la pirámide vista desde un ángulo no contiene 
ningún principio nuevo, empleándose el mismo método que se usó en el caso de los 
modelos anteriores. El diagrama que muestra este método se da en la Fig. 21 (a), (b) 
y (c), y no necesita descripción. Siempre se debe tener cuidado de pasar el rayo de 
luz horizontal, sobre el cual se ubicará la sombra del ápice,a través del punto 
central o de la base, que se encuentra por medio de diagonales, porque el vértice 
siempre está directamente encima de este punto central de la base. La sombra de 
la pirámide de esquina se puede trazar también en planos verticales e inclinados, y 
en superficies curvas, como se explicó anteriormente.
EL PRISMA HEXAGONAL
37. Demostración con el prisma vertical.—El prisma hexagonal colocado sobre un 
extremo debe verse ahora con una cara plana hacia el observador, como se muestra en 
la Fig. 22. Se ven tres lados y la parte superior. Este es un excelente ejemplo de luz alta, 
media sombra y sombra, todo en el mismo objeto. La parte superior, es decir, el 
extremo superior, es la luz alta porque se vuelve hacia la fuente de luz y refleja los 
rayos de luz hacia el ojo. El lado izquierdo visible está bien iluminado pero no tan 
brillante como la parte superior, y puede considerarse a media luz. La cara frontal está 
iluminada oblicuamente y es la media sombra. El lado derecho visible está alejado de la 
fuente de luz y está en la sombra; este matiz y la sombra varían en la uniformidad del 
valor del tono, como se ha descrito anteriormente.
Estos valores graduados, claramente marcados por los bordes de las caras del prisma y 
que muestran mucha luz, media luz, media sombra y sombra, servirán como una 
introducción a las gradaciones más sutiles de mucha luz, media luz, media luz.
sombra y sombra que se observará más tarde en las superficies curvas del cilindro, 
cono, esfera, hemisferio y vaso.
38. Así como el escorzo del prisma hexagonal se realiza según los principios 
utilizados en el escorzo del cubo de cara completa y el cubo en ángulo, la 
sombra del prisma hexagonal se traza utilizando una combinación de los 
métodos utilizados para el trazado de sombras proyectadas por el cubo de cara 
completa y las proyectadas por el cubo en ángulo. La Fig. 23 (a) muestra los 
rayos de luz de 45° que ubican la extensión de la longitud de la sombra; la vista 
(b) muestra la forma real, a a1 b1 c1 d1 dcb, de la sombra vista desde arriba, en 
la que se observa que los bordes horizontales proyectan bordes de sombra 
paralelos a sí mismos; como a1 b1 paralela a ab; b1 c1 paralela a bc; y c1 d1 
paralela a c d. La vista (c) muestra el método práctico de escorzar la sombra 
directamente, sin dibujos en planta ni en alzado.
HIGO. 22
El método de graficar la sombra del prisma en un plano vertical y también en 
planos inclinados y superficies curvas es el mismo que se ha descrito para 
graficar las sombras del cubo y la pirámide en superficies similares.
HIGO. 23
39. Demostración con el prisma de lado. Los efectos de luces y sombras del 
prisma tendido sobre un lado pueden observarse colocando el modelo en una 
posición tal que se vea un extremo en escorzo y tres caras alargadas muy en 
escorzo. La cara alargada de arriba y la de la izquierda contigua a ella, aunque 
no sean vistas por el observador, recibirán la luz más brillante; la cara superior 
derecha y la cara inferior izquierda estarán en media sombra y la cara inferior 
derecha estará en sombra. Esto se muestra en el caso del prisma horizontal en 
la Fig. 5.
La sombra tendrá una forma simple; por lo tanto, no se necesita dar ningún 
diagrama para trazar. Tendrá una forma similar a la sombra del cubo en ángulo, 
con la esquina inferior derecha de la sombra cortada. Se debe hacer una 
demostración con el prisma en esta posición.
EL CILINDRO
40. Cuando el cilindro está de pie, como se muestra en la Fig. 24, la parte superior 
circular se ilumina casi igual que las partes superiores del cubo y el prisma hexagonal. 
Pero la iluminación en el resto de la superficie del cilindro es bastante diferente de 
cualquier otra observada hasta ahora. Hasta ahora solo se han mostrado planos 
planos de luz, cada uno con una extensión definida y bordes delimitadores agudos. La 
superficie curva del cilindro, sin embargo, muestra valores de luz y sombra que se 
mezclan entre sí.
HIGO. 24
La luz alta es una banda de luz vertical a una corta distancia del contorno izquierdo 
del cilindro. La posición de la luz alta está determinada por el ángulo en el que los 
rayos de luz inciden en el cilindro y se reflejan en el ojo; sólo unos pocos planos de 
rayos son así reflejados. Esto se mostró completamente en la Fig. 8 y se explicó en el 
texto adjunto, al que el estudiante debe referirse nuevamente. Esta luz alta sería 
extremadamente brillante si la superficie del cilindro estuviera hecha de algún metal 
pulido, o incluso si este cilindro de madera estuviera pintado de blanco y barnizado, 
o esmaltado con pintura de esmalte blanco. Esto se puede demostrar utilizando 
cualquier objeto cilíndrico de hojalata, níquel o plata, como una lata, algún utensilio 
de cocina cilíndrico o el recipiente niquelado en el que se colocan las barras de jabón 
de afeitar.
41. La luz alta en el cilindro de madera muestra una suave 
gradación en media luz o media sombra en el contorno izquierdo 
del cilindro, y una suave gradación similar hacia la derecha. Como la 
luz alta va disminuyendo a medida que va hacia la derecha, la 
media luz viene por enfrente del ojo del observador, es decir, en la 
parte más cercana del cilindro, la media sombra está un poco a la 
derecha de aquél, y entre los media sombra y el contorno extremo 
derecho del cilindro es la sombra. En un cilindro pulido, sin 
embargo, la pantalla no se extiende hasta el extremo derecho, ya 
que a lo largo de este borde hay una estrecha banda de luz. Esto es 
causado por los rayos de luz reflejados y otras causas que no es 
necesario especificar aquí. Esta banda de media luz que bordea la 
sombra en el borde extremo del cilindro puede no ser tan 
observable en la Fig. 24,
La sombra, como antes, tiene un valor de tono más oscuro que la sombra del objeto, a menos 
que se vea fuertemente afectada por la luz reflejada y es más oscura cerca de la base del 
cilindro.
HIGO. 25
42. Como se ve en la Fig. 25 (a), (b) y (c), los principios para trazar la sombra del 
cilindro son los mismos que se usan para trazar las sombras de los otros modelos, 
pero se debe tener cuidado de pasar los rayos de luz de 45° a través de los puntos 
adecuados y los rayos de luz horizontales a través de los puntos correspondientes 
directamente debajo de ellos. La vista (b) muestra que el pequeño ángulo con el 
que los rayos de luz horizontales inciden en el cilindro los hace tangentes al 
mismo, es decir, los hace tocar el cilindro, en los puntos ayc; las líneas que 
muestran los rayos de luz deben dibujarse a través de esos puntos.
El punto o2 en todas las vistas es la mayor extensión del contorno del lado derecho del 
cilindro, y en (c) el punto b1 es el punto donde el rayo de luz horizontal a través del 
centro o1 corta la circunferencia. Las líneas para los rayos de luz horizontales deben 
dibujarse a través de estos puntos. En la vista (a), estos puntos c, a, b y o2 se muestran 
en sus posiciones relativas cuando se ven desde el frente y los rayos de luz de 45° se 
dibujan a través de estos puntos para cortar los rayos de luz horizontales 
correspondientes, ubicando así los puntos c2, a2, b2 y o4. Cuando estos puntos, en las 
vistas (b) y (c), están conectados por curvas, y se dibujan las líneas rectas c2 c1 y a2 a1, el 
contorno de la sombra se completa como se muestra. Por supuesto, parte de la sombra 
quedará oculta por el cuerpo del cilindro, como se muestra en (c).
Con frecuencia, el cilindro se muestra recostado de lado, formando un ángulo con el 
ojo del observador. Los principios bajo los cuales se dibuja tal vista en escorzo del 
cilindro horizontal ya se han presentado en una Sección anterior. La sombra 
proyectada por el cilindro en esta posición se traza de la manera habitual, haciendo 
pasar rayos de luz de 45° a través de puntos establecidos en cada extremo del 
cilindro para cortar los rayos de luz horizontales en los puntos apropiados, estos 
puntos luego se conectan de manera como para hacer el contornode la sombra. 
Este contorno de sombra, así como los valores de luz y sombra, en una posición, se 
muestra en el caso del cilindro horizontal en el grupo de la Fig. 5. Los experimentos y 
demostraciones con el modelo de madera del cilindro revelarán otras formaciones 
de sombra, no solo en una superficie horizontal, sino también en superficies 
verticales,
EL CONO
43. El estudio del cono, Fig. 26, mostrará que los mismos efectos de luz alta, media 
luz, media sombra y sombra aparecerán en el cono que se observaron en el 
cilindro. Como la superficie del cono no es vertical, sino que converge hacia arriba 
hacia el ápice, la luz alta, la media sombra, la sombra, etc., aparecerán no como 
bandas paralelas, sino como triángulos muy puntiagudos.
También habrá una tendencia a que el cono sea algo más brillante hacia el 
vértice que en la base, dependiendo, por supuesto, de los ángulos exactos 
de los rayos de luz.
HIGO. 26
El trazado de la sombra del cono es un asunto simple, como se puede ver en 
la Fig. 27 (a), (b) y (c). El vértice proyecta su sombra a 45° sobre el rayo 
horizontal o2 x, vista (c), que pasa por el centro de la base, estableciendo así 
el punto o1. A través del punto o1 se dibujan líneas tangentes a la base 
escorzada del cono en ayb, formando así la sombra ao1b, parte de la cual 
está oculta por el cuerpo del cono.
La sombra del cono en planos verticales e inclinados y en curvas. superficies se 
representa como la sombra de la pirámide en superficies similares.
HIGO. 27
LA ESFERA
44. Demostración con la esfera.—Cualquiera que haya hecho cuidadosamente 
todas las demostraciones con los diversos modelos descritos hasta ahora, y haya 
observado los efectos de luz, sombra y sombra que ocurren en el caso de objetos 
que tienen lados y lados planos. curvada en una dirección, no tendrá dificultad en 
el estudio de la esfera. El aspecto de este modelo convencionalmente iluminado se 
muestra en la Fig. 28. Un pequeño trozo de cera o jabón colocado debajo de la 
esfera la mantendrá estable mientras se estudia.
HIGO. 28
Las luces, las sombras y las sombras de la esfera en la iluminación convencional deben 
estudiarse larga y cuidadosamente, ya que esta forma esférica es la base subyacente.
de muchos objetos que se dibujarán más adelante.
45. Como la superficie de la esfera se curva continuamente de forma convexa en 
todas las direcciones, no hay planos y, por lo tanto, no hay divisiones abruptas 
de luz y sombra porque los rayos de luz que caen sobre esta superficie curva se 
reflejan en todos los ángulos posibles desde esta superficie. Como se describió 
anteriormente, solo unos pocos rayos de luz golpean la superficie curva de la 
esfera de tal manera que forman un punto realmente brillante de luz alta en la 
sección superior izquierda de la superficie visible de la esfera. A partir de este 
punto de luz alta, los valores se profundizan gradualmente hasta la mitad de la 
luz, luego la mitad de la sombra y finalmente la sombra en la sección inferior 
derecha de la esfera. La esfera descansa, teóricamente, sobre un punto y por 
tanto la media sombra y la sombra se observan no sólo en el lado derecho de la 
esfera sino también en parte en el lado inferior.
46. Ya se ha demostrado que, para dibujar la esfera, no es necesario intentar 
acortarla, sino simplemente dibujar un círculo, dependiendo de la representación 
posterior para representar el efecto de redondez y solidez. Del mismo modo, al 
dibujar la sombra de la esfera, no es necesario trazar la sombra de acuerdo con 
principios definidos, sino simplemente dibujarla como la ve cuando la proyecta el 
modelo real, y como se ilustra en la Fig. 28.
47. Sin embargo, cuando sea necesario, la sombra proyectada por una esfera 
se puede trazar gráficamente de la misma manera que se muestra en los 
diagramas constructivos, Fig. 29. La esfera se puede considerar como una gran 
bola transparente sobre la cual una serie de anillos negros opacos se puede 
pintar. Estos anillos pueden representarse en la elevación (a) como líneas 
rectas ab, cd, ef, gh e ij; y en la vista en escorzo (c) como elipses. El rayo de luz 
de 45° que pasa por el punto b, en la vista (a), incide en la superficie de apoyo 
horizontal en b1; otro rayo de luz de 45° pasa por el punto a y golpea la 
superficie de apoyo horizontal en a1 formando así el
extensión, o longitud, de la sombra del anillo pintado ab a la vista (a). Esto se 
muestra claramente en la vista (c), donde la sombra proyectada del anillo ab se 
muestra mediante la elipse a, b1. Por supuesto, la sombra está centrada en el rayo 
de luz horizontal central x x4. De manera similar se proyectan las sombras de los 
otros anillos pintados; anillo cd, vista (c), da sombra c1 d1; anillo ef da sombra e1 f1; 
anillo gh da sombra g1 h1; y el anillo ij da la sombra i1 j1. Las formas y posiciones 
reales de estas sombras cuando se ven en planta, se muestran en la vista (b), donde 
se muestran los cinco círculos superpuestos, pero para evitar confusiones no se 
muestran letras.
48. Se entiende, por supuesto, que la profundidad de estas sombras, cuyas 
longitudes ya se han obtenido, están influenciadas por las posiciones de sus rayos 
de luz horizontales apropiados. La vista (b) muestra que la profundidad del anillo 
más grande ef, vista (a), está determinada por los rayos de luz paralelos que pasan 
a través de e2 y f2, es decir, los rayos de luz x x1 y x x7, dando así la profundidad 
real de la sombra. en planta como e3 f3, vista (b); y su profundidad real acortada 
como e3 f3 a la vista (c). De forma similar se obtienen las profundidades de las 
sombras de los demás anillos.
HIGO. 29
Ahora se forman cinco sombras circulares colocadas como se muestra en (b) de la Fig. 
29, y cinco sombras elípticas como se muestra en (c) de la Fig. 29. Como se muestra, 
estas sombras se superpondrán y, por lo tanto, solo queda encerrarlas. todo en una 
gran forma elíptica [acortado en (c) de la Fig. 29], i1, e3, b1, f3, y para sombrearlo como 
se muestra, lo que representará la sombra de la esfera. Como antes, una parte de esta 
sombra quedará oculta por el cuerpo de la esfera.
49. Método simple para trazar la sombra de una esfera. Si bien deben entenderse 
los principios para trazar la sombra de una esfera, se puede usar el siguiente plan 
de trabajo: A medida que los rayos de luz caen paralelos y a 45°, los puntos de 
tangencia hechos por ellos en la esfera forman lo que puede denominarse el gran 
círculo, que se muestra como la elipse oblicua i e2 b f2, vista (c). Este círculo está 
inclinado en un ángulo de 45° con el suelo porque está en ángulo recto con los 
rayos de luz de 45° que caen sobre la esfera. El extremo superior b del círculo 
máximo proyecta el punto de sombra b1 y el extremo inferior i proyecta el punto 
de sombra i1, determinando así la longitud de la sombra. La profundidad de la 
sombra está determinada, como antes, por los límites de los rayos de luz 
horizontales paralelos. La gran elipse para representar la sombra se puede dibujar 
a mano alzada sin mayor dificultad.
Al dibujar directamente desde la esfera, estos diagramas no necesitan emplearse 
literalmente, pero deben tenerse en cuenta mientras se trabaja. El plan de 
trabajo debe ser dibujar dos rectas tangentes de 45°, la derecha tocando la curva 
superior derecha del contorno de la esfera, y la izquierda tocando la curva 
inferior izquierda del contorno de la esfera, ubicando así en el superficie de 
apoyo horizontal el extremo derecho y el extremo izquierdo, respectivamente, de 
la sombra. La profundidad de la sombra puede juzgarse midiendo el ojo y luego 
dibujar la sombra a mano alzada como una elipse.
50. Cuando la sombra de la esfera cae sobre un plano vertical, los rayos de luz 
horizontales usados como guías para la profundidad de la sombra proyectada 
horizontalmente son desviados hacia arriba a lo largo de la superficie vertical y así se 
convierten en líneas verticales. Estas líneas verticales luego son cortadas porlos rayos 
de luz de 45° que pasan a través de ciertos puntos seleccionados en el gran círculo 
inclinado, determinando así los puntos para contornear la curva en escorzo de la 
sombra. El mismo principio se usa para proyectar la sombra de la esfera sobre planos 
inclinados y superficies curvas, pero en estos casos las direcciones de las líneas 
ascendentes de los rayos de luz deben trazarse tal como aparecen.
HIGO. 30
EL HEMISFERIO
51. El modelo del hemisferio debe disponerse de modo que la parte plana quede 
hacia arriba y sea perfectamente horizontal. Esto se puede lograr pegando un 
pequeño trozo de cera o jabón en la parte redondeada del hemisferio sobre el 
que descansa y luego presionando el hemisferio hacia abajo.
hasta que toque la mesa u otro objeto sobre el que se apoye, manteniendo la parte plana 
absolutamente nivelada y horizontal, como se muestra en la Fig. 30.
La porción plana circular del hemisferio se iluminará exactamente como se encendió 
la parte superior circular del cilindro; y la superficie curva del hemisferio se 
iluminará como la mitad inferior de la esfera.
El trazado de la sombra también es un asunto sencillo para quien ha trazado la 
sombra de la esfera. Como se muestra en la Fig. 31, solo es necesario proyectar, 
sobre la superficie de apoyo, las sombras superpuestas de las elipses ef, gh e i j. 
Estas sombras elípticas luego se extienden y redondean para formar una gran 
elipse ovada, u óvalo, que es la sombra del hemisferio. En otros aspectos, la 
proyección de la sombra del hemisferio sobre superficies horizontales, verticales e 
inclinadas, y sobre superficies curvas, se hace como en el caso de la sombra de la 
esfera.
HIGO. 31
EL JARRÓN
52. Aunque el jarrón es aparentemente muy simple en sus curvas y contornos, sin 
embargo, un estudio de él cuando se coloca en la iluminación convencional, como 
en la Fig. 32, revelará combinaciones de efectos vistos individualmente en el 
cilindro y la esfera, así como muchos otros puntos sobre luces, sombras y sombras 
que serán de gran interés.
La parte superior del jarrón está en una especie de media sombra muy brillante, al igual que las partes 
superiores del cilindro y el hemisferio.
HIGO. 32
La parte más brillante, la luz alta, está a mitad de camino entre la parte superior 
e inferior del jarrón y cerca del contorno izquierdo. La parte más ancha del 
jarrón es en realidad esférica y la luz alta cae sobre la esfera. Mezclado con esta 
luz alta está el del cuello, que es similar a la luz alta en un cilindro. Las medias 
luces, medias sombras, líneas de luz reflejada a la derecha.
contorno, etc. se ubican como ya se ha descrito para la esfera y el cilindro. Un 
estudio cuidadoso del modelo revelará muchos otros detalles, sobre los que no es 
necesario llamar la atención en este momento.
53. Como en el caso de la esfera, normalmente no será necesario trazar 
con precisión la sombra proyectada por el jarrón. Sin embargo, se puede 
hacer un gráfico preciso cuando se requiera proyectando las sombras de 
círculos o discos, centrados en el rayo de luz horizontal central, y luego 
combinando y superponiendo estas sombras para hacer una sombra 
completa, como se muestra en la Fig. 33. Primero, la sombra de la parte 
superior ab debe proyectarse sobre sus rayos de luz horizontales 
apropiados, cuando aparecerá como la sombra elíptica a, b1. A 
continuación, se debe proyectar la sombra de la parte más estrecha del 
cuello cd; esto aparecerá como la pequeña sombra elíptica c1 d1. La 
proyección de las sombras de los círculos que representan la porción 
esférica del vaso ef, gh e ij es simplemente una duplicación de lo que se 
ha hecho en el caso de la esfera; estos hacen shadow i f1.
HIGO. 33
Ya se han explicado los principios de trazar sombras de objetos 
cilíndricos y esféricos en varios planos.
MATERIALES Y MÉTODOS DE TRABAJO
PRÁCTICA PRELIMINAR
54. Representación de los valores tonales.—En la representación de los valores 
tonales, los matices y tonos amplios se colocan sobre el papel por medio del 
carboncillo, que se usa porque con él los efectos de los valores tonales uniformes y 
graduados se aseguran con la menor cantidad de problemas. . A veces se pueden 
obtener mejores valores de tono por medio de un pigmento y un pincel, pero la 
habilidad en su uso es más difícil de adquirir. En todos los casos, sin embargo, se debe 
preparar un dibujo del contorno del modelo para que las partes del objeto que se van 
a representar en luces, sombras y sombras se contorneen adecuadamente. De esta 
manera, la cuestión de representar estos valores se simplifica mucho.
Se ha proporcionado, en el equipo de materiales, un suministro de materiales suficiente no solo 
para el trabajo de esta Sección, sino también para parte del trabajo en las Secciones 
subsiguientes. Sin embargo, si el suministro de cualquier material necesario se agotara en algún 
momento, se debe comprar un nuevo suministro de inmediato.
55. Trazos de práctica.—Sujete una hoja de papel carbón al tablero de dibujo, 
colocando debajo varias hojas de periódico, un papel secante grande o incluso un 
trozo de tela gruesa, de modo que se asegure una superficie más suave y 
resistente. Con una barra de carbón, que no haya sido afilada hasta la punta pero 
que esté en su forma natural, practique los trazos de la misma manera que la 
práctica de trazos descrita en esta Sección. Con un movimiento de todo el brazo, 
sosteniendo el carboncillo entre el pulgar y los dos primeros dedos con la palma de 
la mano vuelta hacia un lado o hacia abajo, como se describió anteriormente, 
dibuje trazos oblicuos y curvos desde la esquina superior derecha hasta la esquina 
inferior izquierda. Dibuje estos trazos ligeramente al principio y luego aumente 
gradualmente la presión para que cada vez sea más pesado.
resultan líneas, hasta que finalmente se dibujan líneas negras anchas. Al principio, se 
pueden dejar espacios en blanco entre las líneas pero, a medida que aumenta la 
presión sobre las líneas, las líneas negras anchas se pueden juntar y, a medida que 
sus bordes se mezclan entre sí, se formará un tono plano.
HIGO. 34
56. Practique en tonos planos y graduados. Para practicar, dibuje un cuadrado de 
unas 2 pulgadas de cada lado y haga la superficie, por medio de líneas oblicuas 
paralelas, en un tono uniforme, como se muestra en la Fig. 34 (a). Si puede asegurar 
un tono uniforme de esta manera, intente espaciar las líneas más de cerca para 
producir un tinte parejo sin líneas aparentes, excepto
los formados por el diente del papel, como se muestra en (b). Al usar más 
presión y un mayor número de líneas en un lado, el tinte se puede graduar 
hasta obtener un efecto similar al que se muestra en (c). Al hacer esto, todo el 
cuadrado se sombrea primero con el tono más claro y luego se aplica el tono 
más oscuro en la esquina inferior izquierda. Luego se prolonga el tono oscuro, 
disminuyendo gradualmente la presión con la que se ejecuta, hasta fundirse 
suavemente con el tono más claro sin ninguna línea de demarcación. En 
términos generales, pero se utilizan tres grados de sombreado en el dibujo: el 
tono más profundo, el medio tono y el blanco. Estos se mezclan luego unos con 
otros cuando es necesario, para producir gradaciones intermedias.
57. A menudo, las sombras se destacan de manera muy prominente y en marcado 
contraste con una superficie muy clara. Otras veces se mezclarán en un tono oscuro 
para que apenas se puedan distinguir sus bordes. Debido a las influencias de la luz 
reflejada, las sombras a veces comienzan en un tono muy oscuro y gradualmente se 
vuelven más pálidas hasta fundirse suavemente con el tono más claro del dibujo. Es 
necesario estar preparado para retratar cualquiera de estas condiciones; por lo tanto, 
una práctica como la de mezclar la oscuridad con la luz, como se muestra en (c), es de la 
mayor importancia.
RENDER DEL MODELO
58. Observación preliminar de modelos.—Al hacer un dibujo al carboncillo de un 
objeto,por ejemplo el cubo visto en ángulo, lo primero que se debe hacer es 
mirar el objeto con los ojos entrecerrados para eliminar detalles y ver, en sus 
proporciones y valores adecuados, las masas de valores claros y oscuros. Al 
verlo de esta manera, el objeto aparecerá como en una fotografía borrosa o 
borrosa. El valor observable más prominente en el presente caso será el valor 
oscuro o masa que compone el lado sombreado del cubo y la sombra, que se 
mezclan sin ninguna línea nítida de distinción. A continuación, se verá la media 
sombra del lado izquierdo visible del cubo; y, tercero, el valor de luz de la parte 
superior del cubo. Esta demostración debe hacerse a medida que se lee este 
texto para que se pueda practicar el método apropiado de observación.
59. Etapas de representación.—La representación de los contornos y los valores de luz, 
sombra y sombra del objeto se realiza en cuatro pasos o etapas. En la primera etapa, 
que se muestra en la Fig. 35, los contornos del objeto y la línea de la mesa están 
ligeramente bloqueados para regir la ubicación de los valores de tono.
La segunda etapa, que se muestra en la Fig. 36, es la colocación, aproximadamente, de 
los tres valores principales, vistos con los ojos medio cerrados. En este caso, por medio 
de grandes trazos en negrita, se debe llenar un valor bastante oscuro, para representar 
el lado sombreado del cubo y la sombra del cubo; luego se debe colocar un valor más 
claro para el lado visible izquierdo del cubo; y, en tercer lugar, debe establecerse un 
valor aún más ligero para la parte superior del cubo. No se debe intentar mostrar 
bordes divisorios afilados; los trazos que forman un valor se superpondrán a los que 
forman otro valor, y deben dejarse así. No se debe intentar
poner en segundo plano o en primer plano. El único trabajo debe ser el que se 
hace con los trazos del carboncillo, y no debe tocarse con los dedos ni con 
ninguna otra cosa. Toda la operación debe tomar solo unos minutos, pero debe 
hacerse con mucho cuidado.
HIGO. 35
HIGO. 36
HIGO. 37
HIGO. 38
60. Para la tercera etapa, los valores de primer plano y de fondo deben introducirse 
únicamente con trazos, y los diversos valores y sus límites deben elaborarse más 
claramente, como se muestra en la Fig. 37, todo el trabajo se realiza mediante 
trazos y sombreados dibujados. directamente con el carbón, sin tocar y sin frotar 
con el dedo u otros medios.
Para la cuarta y última etapa, como se muestra en la Fig. 38, se debe eliminar la 
evidencia de trazos individuales o sombreados frotando ligeramente el carboncillo 
con la punta del dedo o con uno de los pisapapeles. Gran cuidado es
necesario que el roce no sea demasiado fuerte ni vigoroso. El dedo o el piso deben 
pasarse ligeramente sobre el carbón con un movimiento circular, lo que esparcirá las 
partículas sobre el papel, tocando solo las líneas o puntos elevados en el papel; ya que 
los puntos hundidos entre los puntos quedan blancos, porque al no ser tocados por el 
carboncillo, le dan transparencia al tono. Si el carbón se frota con fuerza, llenará las 
partes hundidas, formando así una mancha negra fangosa. Después de que se haya 
realizado este suavizado general, se pueden dar límites más definidos a algunos de los 
valores más oscuros, se pueden colocar líneas de sombra (como las líneas oscuras que 
muestran dónde descansa el cubo sobre la mesa); y se pueden agregar otros toques 
finales con una barra de carbón afilada hasta el borde de un cincel. Más lejos, es muy 
probable que haya planos de valores claros que hayan sido superpuestos por los trazos 
que forman los valores más oscuros, que se pueden igualar mediante la goma amasada 
trabajada a filo de cincel oa punta. El caucho amasado puede levantar el carbón, no solo 
para este propósito sino también para eliminar los valores oscuros para formar luces 
altas donde sea necesario. Un poco de práctica con la goma amasada le permitirá a 
cualquiera regular las luces medias y altas suavizando o eliminando el carbón donde lo 
desee.
HIGO. 39
61. Representación de muestras en carboncillo.—La descripción general que se 
acaba de dar para el manejo del medio cubrirá su uso en el caso de cualquier 
tipo de dibujo al carboncillo. En la Fig. 39 se muestra un dibujo a carboncillo del 
grupo de modelos, convencionalmente iluminados, para ilustrar los métodos 
empleados en el caso de superficies curvas, mezcla de valores sombreados, 
varios tipos de luces altas y medias luces, etc. En este dibujo, primero se 
bloqueó el contorno exterior del grupo de objetos, luego se dibujaron 
ligeramente los modelos individuales en sus lugares apropiados. Los valores 
más oscuros (tonos y sombras), las medias sombras y las luces, se observaron 
luego con los ojos entrecerrados como
antes, y se colocan sobre el papel en sus posiciones adecuadas con trazos 
amplios y rápidos de la barra de carbón sin afilar. Luego se pasaron las 
cuatro etapas de hacer un dibujo al carboncillo.
En el trabajo de retoque fue necesario utilizar la goma amasada para conseguir las 
gradaciones adecuadas de claro a oscuro en el cono, el vaso, la esfera, el cilindro y la 
semiesfera. Estas diferencias en los valores de tono fueron parcialmente aseguradas 
por el trabajo del trazo, pero la mezcla suave se logró frotando ligeramente con los 
dedos y luego levantando el carbón, donde se deseaba, con la goma amasada. En la 
parte superior del jarrón, el contorno superior izquierdo del cono, la parte superior 
izquierda del jarrón, la pirámide, el cilindro, la esfera y el hemisferio, las luces 
brillantes se aseguraron levantando prácticamente todo. el carbón con la goma 
amasada. La reproducción de la Fig. 39 es considerablemente más pequeña que el 
dibujo original, como puede verse por la reducida escala de la textura del papel 
carboncillo.
EJERCICIOS DE DIBUJO
INFORMACIÓN GENERAL
62. En esta Sección, las placas de dibujo requeridas consistirán en dibujos hechos 
directamente de los propios modelos de madera, no de ninguna ilustración de 
texto. Estas placas de dibujo deben prepararse de manera que cada placa se haga 
primero como un dibujo de carboncillo de contorno de los objetos especificados, el 
modelo en sí debe mostrarse correctamente bloqueado y en escorzo, y el contorno 
de la sombra también trazado de acuerdo con las reglas definidas. de trazado de 
sombras. Luego, las líneas de bloqueo, escorzo y proyección de sombras se borrarán 
ligeramente, y los objetos y sus sombras se reproducirán en valores de tono por 
medio de carbón y se rociarán con fijador para evitar que el carbón se desprenda. 
Las instrucciones para "fijar" se encuentran en la botella de fixatif.
El renderizado terminado debe parecerse a una representación fotográfica 
pictórica del modelo (en negro, gris y blanco, por supuesto) y, por lo tanto, 
también se debe incluir un primer plano y un fondo en el renderizado. Se 
pueden obtener sugerencias para disponer estos fondos mirando los fondos de 
las Figs. 14, 15, 17, 20, 22, etc. La superficie horizontal de la mesa sobre la que 
descansa el modelo puede ser la parte más clara del fondo, y el fondo vertical, la 
parte superior del estudio, puede ser la parte más oscura, aunque esta 
disposición puede variar para adaptarse a las condiciones de luz y sombra del 
modelo.
63. Cada rectángulo subordinado en las láminas, excepto en el caso de las Láminas 7-8, 
mide pulgadas de ancho por pulgadas de alto. Para representar el fondo correctamente, 
debe extenderse aproximadamente una pulgada desde el borde del rectángulo, haciendo 
que el espacio en cada rectángulo quede cubierto por el fondo de unas pulgadas de ancho 
por pulgadas de alto. De esta forma quedará un blanco generoso
margen alrededor de cada renderizado, separándolo de su vecino. La Fig. 40 ilustra, 
en una escala mucho más reducida, cómo se trazará el contorno del primer boceto 
de la Placa 1-2, con los contornos de las sombras trazados con precisión. La Fig. 41 
ilustra, también a escala