Matemática_2_N_-_jueves_3_de_setiembre

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho 
humano a lo largo de la vida.
N i v e l
SeGUNDOEducación Media para Personas Jóvenes y Adultas
Matemática
y sus Tecnologías
ÁReA
CAMPAÑA DE PREVENCIÓN DEL CONSUMO DE DROGAS 2020 – MATERIAL PARA DISTRIBUCIÓN DEL 3 SEPTIEMBRE 2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Guión: SENAD – Diseño y diagramación: Camila Segovia (SENAD), Sara López (FPUNA), Natalia Sosa (MEC) 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho 
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FEchA : Jueves, 3 de setiembre de 2020.
DisciPlinA : Matemática.
EJE TEMÁTicO : Ángulos y funciones trigonométricas.
TEMA : Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicación.
cAPAciDAD : Resolver situaciones problemáticas que requieran la aplicación de funciones
 trigonométricas.
inDicADOR : Resolver situaciones problemáticas aplicando el teorema de Pitágoras.
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Exploración de saberes
TEOREMA DE PiTÁGORAs
Pitágoras (582 – 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Na-
cido en la isla de Samos. Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de 
Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.
Pitágoras, considerado el primer matemático, fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo 
VI a. C., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones 
del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagóricos fueron los primeros en formular la teoría que decía 
que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol.
Contribuyó a desarrollar el aspecto deductivo de la geometría, principalmente con el teorema que lleva su 
nombre.
Conociendo algunos aspectos sobre el matemático Pitágoras, podremos aprender lo que ha demostrado 
en uno de sus trabajos llamado Teorema de Pitágoras, que hace referencia al triángulo rectángulo y en el 
cual dice lo siguiente: “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a 
la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos”, que en símbolos matemáticos se expresa de la 
siguiente manera:
a2= b2 + c2 
C
A B
b
c
a
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a2 = b2 + c2 Con esta relación podemos hallar directamente la medida de la hipotenusa.
En la gráfica se puede observar tal hecho mencionado en el teorema, lo cual se puede verificar matemática-
mente utilizando la relación anterior, y conociendo las medidas de cada lado, por ejemplo se tiene que: La 
hipotenusa mide 10 cm, uno de los catetos 6 cm y el otro cateto 8 cm, por lo que se puede escribir reempla-
zando dichas medidas en la relación a2 = b2 + c2
(10cm)2 = (8cm)2 + (6cm)2… elevando al cuadrado cada uno de los términos.
100cm2 = 64cm2 + 36 cm2… sumando los números ya que los dos están expresados en la misma unidad.
luego, 100cm2 =100cm2
8 10
6
La igualdad demuestra que se cumple el teorema en un triángulo rectángulo, es decir, construyendo cuadra-
dos con las medidas correspondientes a cada lado de un triángulo rectángulo, se tiene que: el área del cua-
drado formado por la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados por los dos ca-
tetos, tal como lo podemos verificar contando las cuadrículas representadas en la gráfica. (MEC,DGEPPJA, 
2019, pág. 25)
Aplicación del teorema de Pitágoras
Ejemplos de aplicación del Teorema de Pitágoras.
Ejemplo 1:
Supongamos que deseamos calcular la longitud de una escalera apoyada en la pared de una casa, a una 
altura de 4 m, si su pie se encuentra a 3 m de la pared sobre el piso.
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Graficando el caso planteado podrás observar que la pared, la escalera y el piso forman un
triángulo rectángulo.
pared escalera
piso
En la figura, la escalera representa la hipotenusa del triángulo rectángulo, la pared y el piso representan 
los catetos, ya que ellos forman un ángulo recto.
Conociendo la medida de dos de sus lados, se desea calcular la medida de la hipotenusa.
hipotenusa: a medida que, se desea calcular.
 Un cateto: b= 4 m
 Un cateto: c= 3 m
(MEC, DGEPPJA, 2019, pág. 27)
Empleando el teorema de Pitágoras se tiene:
 ... para calcular se halla la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad.
 ...reemplazando la medida de los catetos.
 ...elevando al cuadrado cada cantidad.
 ...sumando ya que las dos medidas están dadas en metros cuadrados.
 a= 5m ...hallando la raíz cuadrada se obtiene la medida que se desea calcular.
Longitud de la escalera
a= b2 + c2
a= 16m2 + 9m2
a= (4m)2 + (3m)2
a= 25m2 
 
Ejemplo 2:
Supongamos que debes calcular la distancia entre una antena de radioemisora de 5 m de altura, y el pie del 
tensor que la sostiene al suelo, cuya medida es de 13 m.
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Al graficar el caso planteado veras que la ante-
na, el tensor que la sostiene y el suelo forman un 
triángulo rectángulo.
tensor=
 
13
 
m
antena 
 
5
 
m
suelo
Un triángulo es una figura geométrica de tres 
lados.
Un triángulo tiene elementos: 3 ángulos 
interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 
vértices.
Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus 
ángulos es recto.
Ángulo recto = 90°
Los elementos de un triángulo rectángulo son: 
los catetos y la hipotenusa.
El Teorema de Pitágoras establece que: “En 
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la 
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de 
los cuadrados de las longitudes de los cate-
tos”.
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La hipotenusa a = 13 m
Un cateto b = 5 m
Otro cateto c = desconocido
Entonces se tiene:
 a2 = b2 + c2
(MEC, DGEPPJA, 2019, pág. 28)
... despejando "c"
... reemplazando "a" y "b" por sus medidas.
... elevando el cuadrado
... efectuando la operación indicada
 ... hallando la raíz cuadrada
c= √a2 - b2 
c= √(13m)2 - (5m)2
c= √169m2 - 25m2
c= √144m2 
c= 12 m
 
 
 
Por lo tanto, 12 m es la distancia entre el pie de la antena y el tensor.
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Trabajo solo
AcTiViDADEs
1.	 Verifico	si	los	lados	pertenecen	a	un	triángulo	rectángulo,	empleando	el	teorema	de	Pitágoras.	
(4 puntos)
 a es hipotenusa; b y c: catetos
 a) c = 15 cm; b = 20 cm; a = 25 cm
 b) a = 5 m; b= 4 m; c = 2m
 c) a = 40 m; b = 32 m; c = 18 md) a = 45 m; b = 27 m; c = 36 m
 (MEC, DGEPPJA, 2019, pág. 27)
2. Dibujo y resuelvo. (1 punto)
 a) Determino la altura de una columna de alumbrado público que está sostenida por un tensor de 10m 
desde el extremo hasta el suelo, colocado a una distancia de 6m del pie de la columna.
 (MEC,DGEPPJA, 2019, pág. 29)
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Fuente consultada
- MEC,DGEPPJA. (2019). Módulo del Estudiante. Matemática y sus tecnologías .2°Nivel.Educación Media para Personas Jóvenes y 
Adultas (Vol. 4° Edición). Asunción, Paraguay: SERVIPRESS S.R.L.
Elaborado por:
Coronel, Hilaria. (2020). Centro de Recursos para la Educación Permanente N° 15
Ajustado por:
Acosta López, Rinqui Ever. (2020). Centro de Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas N°15
corrección:
Mayeregger, Daisy. (2020). Técnica. Dirección de Educación Básica y Media para Personas Jóvenes y Adultas.
normalizador:
Vallejos, Andrés. (2020). Técnico. Dirección General de Educación Permanente de Personas Jóvenes y Adultas.
Diseño	gráfico:
Ojeda Balbuena, Luis Gonzaga. (2020). Técnico. Dirección de Educación Básica y Media para Personas Jóvenes y Adultas.