Ud_Didacticas

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UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números reales 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Interpretar y utilizar los números 
reales en diferentes contextos, 
eligiendo la notación y la 
aproximación adecuadas en cada 
caso. 
• Utilizar el cálculo con porcentajes 
para resolver problemas en 
situaciones contextualizadas. 
• Utilizar e identificar el lenguaje 
matemático que describe 
 intervalos. 
• Utiliza el cálculo con 
porcentajes para resolver 
problemas en situaciones 
contextualizadas. (M) 
• Utiliza e identifica el lenguaje 
matemático que describe 
intervalos. (M) 
• Interpreta y utiliza los números 
reales en diferentes contextos, 
eligiendo la notación y la 
aproximación adecuada en 
cada caso. (M) 
• Reconocer, representar, ordenar y 
operar con números reales. 
• Expresar en forma de intervalo un 
segmento de la recta real, y 
viceversa. 
• Utilizar aproximaciones decimales 
adecuadas a la precisión requerida, 
reconocer las cifras significativas de 
un número real y controlar la 
propagación del error en la resolución 
de problemas numéricos. 
• Identificar números racionales e irracionales. 
• Comparar y ordenar números reales. 
• Utilizar la notación científica para expresar números de 
valor absoluto muy grande o muy pequeño. 
• Calcular los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar 
aproximaciones decimales de números reales. 
• Determinar el error cometido en operaciones con 
aproximaciones de números reales. 
• Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta 
real y representar intervalos sobre la recta real. 
 
Competencia en comunicación 
lingüística (CL) 
• Interpretar adecuadamente la 
información de textos pertenecientes 
al lenguaje financiero. 
• Interpreta adecuadamente la 
información de textos 
pertenecientes al lenguaje 
 financiero. (CL) 
 
• Utilizar aproximaciones decimales 
adecuadas a la precisión requerida, 
reconocer las cifras significativas de 
un número real y controlar la 
propagación del error en la 
resolución de problemas numéricos. 
• Operar con números expresados en notación científica 
con ayuda de la calculadora. 
 
Competencia para aprender a 
aprender (AA) 
• Utilizar de forma eficiente estrategias 
de cálculo mental y de estimación de 
cálculos para aplicarlos a nuevos 
aprendizajes. 
• Utiliza de forma eficiente 
estrategias de cálculo mental y 
de estimación de cálculos para 
aplicarlos a nuevos 
aprendizajes. (AA / M) 
• Efectuar aproximaciones decimales de números reales por 
redondeo y por truncamiento hasta un determinado orden 
de aproximación. 
 
Competencia en el conocimiento y la 
interacción con el mundo físico (CIMF) 
• Interpretar la información de diversas 
fuentes y elaborar gráficos y tablas, 
identificando las relaciones entre 
magnitudes para aplicarlo a la 
resolución de problemas. 
• Interpreta información de 
diversas fuentes y elabora 
gráficos y tablas, identificando 
 las relaciones entre 
magnitudes para aplicarlo a la 
resolución de problemas. 
(CIMF) 
• Representar números irracionales, tanto de forma 
geométrica como de forma aproximada. 
• Utilizar las TIC para realizar operaciones con cualquier tipo 
de expresión numérica. 
 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
 
• Conjuntos numéricos N, Z y Q. 
• Número irracional. 
• Conjunto de los números reales R. 
• Recta real. 
• Orden en el conjunto de los números reales. 
• Intervalos de números reales. Operaciones con números 
reales. 
• Aproximación decimal de un número real. 
• Órdenes de aproximación. 
• Cifras significativas. 
• Aproximación por redondeo y por truncamiento. 
• Error absoluto y error relativo. 
• Cota de error absoluto. 
• Instrumentos de medida de precisión. 
• Propagación del error. 
• Notación científica. 
 
• Identificación de números irracionales. 
• Representación geométrica exacta y representación 
aproximada de números irracionales sobre la recta. 
• Clasificación, comparación y ordenación de los 
números reales. 
• Representación e interpretación de intervalos de 
números reales. 
• Aproximación de un número real por redondeo o 
truncamiento hasta un determinado orden de 
aproximación. 
• Determinación de las cifras significativas de un 
número o de una medida. 
• Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo 
cometidos al utilizar aproximaciones decimales de 
números reales. 
• Cálculo de cotas del error absoluto cometido al tomar 
aproximaciones decimales de números reales. 
• Uso de instrumentos adecuados para realizar 
medidas con precisión. 
• Obtención gráfica de la suma de dos números 
irracionales. 
• Cálculo del error cometido en operaciones con 
aproximaciones de números reales. 
• Expresión de un número en notación científica e 
interpretación de números expresados en notación 
científica. 
• Realización de operaciones con números expresados 
en notación científica. 
• Utilización de la calculadora en cálculos exactos y 
aproximados con números reales, y para realizar 
operaciones con números expresados en notación 
científica. 
 
Educación por el consumo. La realización de 
aproximaciones tiene una amplia aplicación en la vida 
cotidiana: calcular el importe aproximado de una compra, 
descubrir si una cantidad de dinero será suficiente para 
pagar el importe de una factura, detectar errores en tiques 
de compra... 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 2: Potenciación y radicación 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Realizar cálculos en los que 
intervengan distintos tipos de 
números, utilizando las propiedades 
y aplicando el método de cálculo más 
adecuado (mental, algoritmos, 
calculadora…) en diversas 
situaciones. 
 
• Realiza cálculos en los que 
intervienen potencias, 
aplicando el método de cálculo 
más adecuado (mental, 
algoritmos, calculadora…) en 
diversas situaciones. (M) 
 
• Operar con potencias de base real y 
exponente racional. 
 
• Expresar raíces enésimas en forma de potencia de 
exponente racional. 
• Operar con potencias de base real y exponente racional. 
• Utilizar la calculadora para hallar potencias. 
• Expresar raíces enésimas y calcularlas cuando sea 
posible. 
• Determinar el signo y el número de raíces de un radical. 
• Efectuar operaciones con radicales. 
• Extraer e introducir factores de un radical. 
• Utilizar la calculadora para hallar raíces. 
. 
Competencia en el conocimiento y la 
interacción con el mundo físico (CIMF) 
• Utilizar los conocimientos 
matemáticos y científicos para 
interpretar y explicar fenómenos 
naturales. 
• Utiliza los radicales para 
interpretar y explicar 
fenómenos naturales. (CIMF / 
M) 
• Operar con radicales. 
 
• Operar con radicales 
• Valorar con actitud crítica el uso de la calculadora en la 
realización de cálculos numéricos. 
Autonomía e iniciativa personal (AIP) 
• Confiar en las propias capacidades 
para efectuar operaciones 
matemáticas diversas. 
• Confía en las propias 
capacidades para efectuar 
operaciones matemáticas 
diversas. (AIP) 
• Expresar un radical en forma de 
potencia cuya base sea un número 
real y el exponente un número 
racional. 
• Calcular potencias de base real y de exponente natural 
entero. 
• Operar con potencias de base real y exponente entero, 
aplicando las propiedades de estas operaciones. 
• Expresar raíces enésimas en forma de potencia de 
exponente racional. 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar los recursos tecnológicos y 
las aplicaciones de las TIC en 
situaciones en que intervienen 
potencias y radicales. 
• Utiliza los recursos 
tecnológicos y las aplicaciones 
de las TIC en situaciones en 
que intervienen potencias, 
radicales. (TI-D) 
• Conocer las TIC como herramientas 
útiles para trabajar con potencias, 
radicales y utilizar los recursos 
tecnológicos adecuadosen cada 
momento. 
• Utilizar las tecnologías de la información y la 
comunicación como herramientas útiles en el proceso de 
aprendizaje. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Potencias de base real y exponente natural. 
• Propiedades de las operaciones con potencias de base 
real y exponente natural. 
• Potencias de base real y exponente entero. 
• Propiedades de las operaciones con potencias de base 
real y exponente entero. 
• Raíz cuadrada de un número real. 
• Raíz enésima de un número real. 
• Expresiones radicales semejantes. 
• Potencias de base real y exponente racional. 
• Propiedades de las operaciones con potencias de base 
real y exponente racional. 
• Racionalización. 
 
• Cálculo de potencias de base real y exponente natural 
o entero negativo. 
• Aplicación de las propiedades de las operaciones con 
potencias de base real y exponente natural o entero 
negativo. 
• Determinación del signo de una raíz en función de la 
paridad del índice y del signo del radicando. 
• Reconocimiento de radicales semejantes. 
• Cálculo de radicales y de operaciones con radicales. 
• Extracción e introducción de factores en un radical. 
• Cálculo de potencias de base real y exponente racional. 
• Aplicación de las propiedades de las operaciones con 
potencias de base real y exponente racional. 
• Transformación de raíces en potencias. 
• Racionalización de denominadores. 
• Utilización racional de la calculadora para realizar 
operaciones complicadas y para comprobar resultados. 
• Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental 
en las operaciones numéricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Polinomios y fracciones algebraicas 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Identificar el significado de la 
información numérica y simbólica 
para resolver situaciones de la vida 
cotidiana. 
• Efectuar operaciones con polinomios 
y fracciones algebraicas. 
• Identifica el significado de la 
información numérica y 
simbólica para resolver 
situaciones de la vida 
cotidiana. (M) 
• Efectúa operaciones con 
fracciones algebraicas. (M) 
• Reconocer qué es una fracción 
algebraica. 
• Efectuar operaciones con fracciones 
algebraicas. 
• Reconocer qué es un polinomio y 
efectuar diversas operaciones con 
polinomios. 
• Calcular el valor numérico de un polinomio. 
• Efectuar correctamente la suma, la resta, la 
multiplicación y la división de polinomios. 
• Aplicar el teorema del resto para hallar las raíces de un 
polinomio. 
• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para 
representar y comunicar diferentes situaciones de la vida 
cotidiana. 
• Simplificar fracciones algebraicas. 
• Reducir fracciones algebraicas a mínimo común 
denominador. 
• Efectuar correctamente la suma, la resta, la 
multiplicación y la división de fracciones algebraicas. 
Competencia en comunicación lingüística 
(CL) 
• Interpretar adecuadamente 
información de carteles sobre 
prevención de accidentes de tráfico. 
• Interpreta adecuadamente 
información numérica y 
simbólica presente en 
situaciones cotidianas. (CL / M) 
Competencia para aprender a aprender 
(AA) 
• Gestionar y controlar las propias 
capacidades y conocimientos como 
base para la propia formación. 
• Gestiona y controla las propias 
capacidades y conocimientos 
como base para la propia 
formación. (AA) 
• Hallar los múltiplos y los divisores de 
un polinomio dado. 
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos 
o más polinomios. 
• Aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. 
• Factorizar un polinomio. 
• Calcular el máximo común divisor y el mínimo común 
múltiplo de dos o más polinomios. 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar los recursos tecnológicos y 
las aplicaciones de las TIC en 
situaciones que requieran del uso del 
lenguaje algebraico. 
• Utiliza los recursos 
tecnológicos y las aplicaciones 
de las TIC en situaciones que 
requieran del uso del lenguaje 
algebraico. (TI-D) 
• Conocer las TIC como herramientas 
útiles para trabajar con polinomios y 
fracciones algebraicas, y utilizar los 
recursos tecnológicos adecuados en 
cada momento. 
• Utilizar las tecnologías de la información y la 
comunicación como herramientas útiles en el proceso de 
aprendizaje. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Polinomio. 
• Grado de un polinomio. 
• Valor numérico de un polinomio. 
• Regla de Ruffini. 
• Múltiplos y divisores de un polinomio. 
• Teorema del resto. 
• Raíces de un polinomio. 
• Polinomio irreducible. 
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos 
o más polinomios. 
• Fracciones algebraicas. 
• Fracciones algebraicas equivalentes. 
 
• Cálculo del valor numérico de un polinomio. 
• Expresión de polinomios en forma ordenada y 
reducida. 
• Operaciones con polinomios (suma, resta, 
multiplicación y división). 
• Aplicación de la regla de Ruffini. 
• Obtención de múltiplos y divisores de un polinomio. 
• Obtención de las raíces de un polinomio aplicando el 
teorema del resto. 
• Descomposición factorial de un polinomio. 
• Obtención del máximo común divisor y mínimo común 
múltiplo de dos o más polinomios a partir de su 
descomposición factorial. 
• Simplificación de fracciones algebraicas. 
• Reducción de fracciones algebraicas a mínimo común 
denominador. 
• Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, 
multiplicación y división). 
 
Educación cívica. La imagen de entrada de la unidad 
presenta la Torre de Pisa, y puede servir para establecer un 
diálogo sobre arte: arquitectura, artistas, museos... de 
manera que el alumno tome consciencia de distintas formas 
de expresiones culturales. 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 4: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Utilizar el lenguaje algebraico para 
simbolizar, generalizar e incorporarlo 
al planteamiento y la resolución de 
ecuaciones, empleándolo como una 
herramienta fundamental en la 
resolución de problemas diversos. 
• Utiliza el lenguaje algebraico 
para simbolizar, generalizar e 
incorporarlo al planteamiento y 
resolución de ecuaciones (de 
primer grado con una y con dos 
incógnitas y de segundo 
grado) y de sistemas de 
ecuaciones, empleándolo como 
una herramienta fundamental 
en la resolución de problemas 
diversos. (M) 
• Consolidar los procedimientos de 
resolución de ecuaciones de primer 
grado con una y dos incógnitas. 
• Consolidar los procedimientos de 
resolución de ecuaciones de 
segundo grado con una incógnita. 
• Consolidar los procedimientos de 
resolución de los sistemas de 
ecuaciones de primer grado con dos 
incógnitas. 
• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita 
por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones. 
• Representar gráficamente las soluciones de una ecuación 
de primer grado con dos incógnitas. 
• Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita, 
completas e incompletas. 
• Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones de 
primer grado con dos incógnitas y clasificarlos según sus 
soluciones. 
• Resolver por los métodos algebraicos de sustitución, 
igualación y reducción distintos sistemas de dos 
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 
• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en 
las cuales intervienen ecuaciones y sistemas de 
ecuaciones. 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Emplear recursos digitales para la 
resolución gráfica de sistemas de 
ecuaciones. 
• Emplea recursos digitales para 
la resolución gráfica de 
sistemas de ecuaciones. (TI-D) 
• Conocer las TIC como herramientas 
útiles para trabajar con ecuaciones y 
sistemas, y utilizar los recursos 
tecnológicos apropiados en cada 
momento. 
• Comprobarlas soluciones de ecuaciones, de sistemas de 
ecuaciones y de problemas. 
Competencia social y ciudadana (SC) 
• Valorar la constancia en la búsqueda 
de soluciones y la flexibilidad para 
tantear distintas posibilidades. 
• Valora la constancia en la 
búsqueda de soluciones y la 
flexibilidad para tantear 
distintas posibilidades. (SC) 
• Ampliar el estudio de ecuaciones y 
sistemas de ecuaciones con las 
ecuaciones bicuadradas, las 
irracionales y los sistemas no 
lineales. 
• Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones 
irracionales. 
• Resolver sistemas no lineales. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Ecuación. 
• Solución de una ecuación. 
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. 
• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 
• Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado 
completas e incompletas. 
• Ecuaciones bicuadradas. 
• Ecuaciones irracionales. 
• Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 
• Solución de un sistema de ecuaciones. 
• Clases de sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Sistema 
compatible determinado. Sistema compatible indeterminado. 
Sistema incompatible. 
• Sistemas no lineales. 
• Pasos del método general de resolución de problemas. 
 
• Resolución de ecuaciones de primer grado con una 
incógnita por los métodos general, de tanteo y de las 
iteraciones. 
• Representación gráfica de las soluciones de una 
ecuación de primer grado con dos incógnitas. 
• Clasificación de las ecuaciones de segundo grado con 
una incógnita según el valor de los coeficientes. 
• Resolución de ecuaciones de segundo grado con una 
incógnita y completas aplicando la fórmula general. 
• Resolución de ecuaciones de segundo grado con una 
incógnita e incompletas utilizando diferentes 
procedimientos. 
• Resolución de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones 
irracionales. 
• Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones de 
primer grado con dos incógnitas. 
• Resolución algebraica de un sistema de dos 
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los 
métodos de sustitución, de igualación y de reducción. 
• Resolución de sistemas no lineales. 
• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes 
situaciones en las que intervienen ecuaciones y 
sistemas de ecuaciones. 
• Comprobación de las soluciones de ecuaciones, 
sistemas de ecuaciones y problemas. 
 
Educación del consumidor. Las actividades relacionadas 
con transacciones comerciales pueden aprovecharse para 
fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y 
responsabilidades del consumidor. 
 
 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Utilizar los símbolos propios de las 
desigualdades, así como sus 
principales características. 
• Resolver problemas mediante el 
planteamiento y la resolución de 
inecuaciones y sistemas de 
inecuaciones. 
• Utiliza los símbolos propios de 
las desigualdades, así como 
sus principales características. 
(M) 
• Resuelve problemas mediante 
el planteamiento y la resolución 
de inecuaciones y de sistemas 
de inecuaciones. (M) 
• Expresar en lenguaje algebraico 
diferentes situaciones en las que 
intervienen relaciones de 
desigualdad. 
• Valorar la utilidad del lenguaje 
algebraico para expresar diferentes 
situaciones de la vida cotidiana. 
• Resolver inecuaciones e interpretar 
geométricamente la solución. 
• Resolver sistemas de inecuaciones e 
interpretar geométricamente la 
solución. 
• Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en 
las cuales intervienen relaciones de desigualdad. 
• Utilizar el lenguaje y los símbolos propios de las 
desigualdades, para interpretar y transmitir información. 
• Aplicar correctamente las propiedades de las 
desigualdades. 
• Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita 
e interpretar geométricamente la solución. 
• Representar gráficamente las soluciones de las 
inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 
• Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con 
una incógnita e interpretar geométricamente su solución. 
 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar los recursos tecnológicos y 
las aplicaciones de las TIC en 
situaciones relacionadas con las 
inecuaciones. 
• Utiliza los recursos 
tecnológicos y las aplicaciones 
de las TIC en situaciones 
relacionadas con las 
inecuaciones. (TI-D) 
• Conocer y aplicar las TIC como 
herramientas útiles para trabajar con 
inecuaciones. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación 
como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje. 
Competencia en el conocimiento y la 
interacción con el mundo físico (CIMF) 
• Utilizar los datos, las herramientas y 
los procedimientos relevantes de las 
matemáticas en contextos reales. 
• Utiliza los datos, las 
herramientas y los 
procedimientos relevantes de 
las matemáticas en contextos 
diversos. (CIMF) 
• Resolver inecuaciones e interpretar 
geométricamente la solución. 
• Resolver sistemas de inecuaciones e 
interpretar geométricamente la 
solución. 
• Aplicar la resolución de inecuaciones y de sistemas de 
inecuaciones para resolver problemas e interpretar sus 
resultados. Autonomía e iniciativa personal (AIP) 
• Tener predisposición para comprobar 
los resultados obtenidos en la 
resolución de problemas. 
• Tiene predisposición para 
comprobar los resultados 
obtenidos en la resolución de 
las actividades. (AIP / M) 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Relaciones de desigualdad. 
• Propiedades de las desigualdades. 
• Inecuaciones. 
• Soluciones de una inecuación. 
• Conjunto solución. 
• Inecuaciones equivalentes. 
• Inecuaciones de primer grado con una incógnita. 
• Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 
• Sistemas de inecuaciones de primer grado con una 
incógnita. 
 
• Aplicación de las propiedades de las desigualdades. 
• Obtención de inecuaciones equivalentes a una dada. 
• Resolución algebraica y geométrica de inecuaciones de 
primer grado con una incógnita. Representación gráfica 
del conjunto solución. 
• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado 
con una incógnita mediante el cálculo mental. 
• Resolución geométrica de inecuaciones de primer 
grado con dos incógnitas. Representación gráfica del 
conjunto solución. 
• Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado 
con dos incógnitas mediante el cálculo mental. 
• Resolución algebraica y geométrica de sistemas de 
inecuaciones de primer grado con una incógnita. 
Representación gráfica del conjunto solución. 
• Pasos del método general de resolución de problemas. 
• Resolución de problemas mediante el planteamiento y 
la resolución de inecuaciones y de sistemas de 
inecuaciones. 
• Traducción al lenguaje algebraico de diferentes 
situaciones en las que intervienen inecuaciones y 
sistemas de inecuaciones. 
• Análisis de las soluciones de inecuaciones, sistemas de 
inecuaciones y problemas. 
 
Educación del consumidor. Las actividades 
relacionadas con transacciones comerciales pueden 
aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa 
de los derechos y responsabilidades del consumidor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Funciones de primer y segundo grado 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Aplicar las operaciones aritméticas y 
las funciones para trabajar aspectos 
cuantitativos de la realidad y llegar a 
soluciones prácticas. 
• Deducir las características de una 
función a partir de su representación 
gráfica. 
• Deduce las características de 
una función a partir de su 
representación gráfica. (M) 
• Aplica las operaciones 
aritméticas para trabajar 
aspectos diversos de las 
funciones de segundo grado. 
(M)• Distinguir y representar gráficamente 
funciones de primer y segundo 
grado. 
• Determinar los elementos de la 
parábola. 
• Determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el 
origen de una función. 
• Utilizar la representación gráfica de funciones para 
resolver problemas. 
• Distinguir funciones de primer y de segundo grado, y 
determinar sus características. 
• Interpretar y determinar las características generales de 
una función dada por su gráfica. 
• Clasificar y determinar el tipo de gráfica de una función 
de primer o de segundo grado a partir de su expresión 
algebraica. 
• Representar gráficamente funciones de primer y de 
segundo grado, y asociar su representación a rectas y a 
parábolas. 
• Reconocer una parábola y determinar sus elementos. 
• Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con 
un mínimo de la función cuadrática. 
Competencia en comunicación lingüística 
(CL) 
• Comprender e interpretar 
adecuadamente la información de 
anuncios para tomar decisiones. 
• Comprende e interpreta 
adecuadamente la información 
asociada a las características 
de las funciones. (CL / M) 
• Comprender el concepto de función y 
sus características. • Construir tablas de valores y obtener la fórmula de 
dependencias funcionales dadas (de funciones de primer 
grado) mediante descripciones verbales. 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar las tecnologías digitales en la 
representación, la simulación y el 
análisis gráfico. 
• Utiliza las tecnologías digitales 
en la representación, la 
simulación y el análisis de 
gráficas. (TI-D) 
• Utilizar las tecnologías de la 
información en la representación 
gráfica de funciones. 
• Utilizar las tecnologías de la información en la 
representación, la simulación y el análisis de gráficas. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Función. 
• Imagen y antiimagen. 
• Dominio y recorrido. 
• Expresión algebraica y gráfica de una función. 
• Función constante. 
• Función lineal. 
• Función afín. 
• Función cuadrática. Tipos de funciones cuadráticas. 
• Elementos de la parábola. 
 
• Interpretación y determinación de las características generales 
de una función dada por su gráfica: puntos de corte con los ejes, 
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y 
discontinuidad, simetrías y periodicidad. 
• Cálculo de imágenes y de antiimágenes analítica y 
gráficamente. 
• Determinación del dominio y del recorrido de una función. 
• Clasificación de las funciones según su expresión algebraica. 
• Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y 
transmitir información. 
• Determinación del tipo de gráfica de una función según su 
expresión algebraica. 
• Uso racional del ordenador y la calculadora. 
• Cálculo de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen 
de una función de primer grado. 
• Utilización de la representación gráfica de funciones para la 
comprensión de distintas situaciones. 
• Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y 
representación gráfica de una función de primer grado dada 
mediante una descripción verbal. 
• Representación gráfica de funciones y obtención de la fórmula 
de una función de primer grado dada mediante una tabla de 
valores. 
• Resolución de problemas relacionados con las funciones de 
primer grado. 
• Uso de las TIC en la representación, la simulación y el análisis 
gráfico. 
• Representación gráfica de una parábola según sus elementos 
característicos. 
• Determinación analítica del vértice, del eje y de los puntos de 
corte de una parábola con los ejes de coordenadas. 
• Identificación del vértice de la parábola con un máximo o con un 
mínimo de la función cuadrática. 
• Obtención de una función cuadrática a partir del vértice y de un 
punto de la parábola, y a partir de tres puntos de la parábola. 
• Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y 
representación gráfica de una función de segundo grado dada 
mediante una descripción verbal. 
• Resolución de problemas relacionados con las funciones de 
segundo grado. 
 
Educación cívica y para la salud. La actividad inicial 
puede servir para hablar de la práctica del deporte y del 
cuidado del cuerpo. 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Estudio de otras funciones 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Aplicar las funciones de 
proporcionalidad inversa, 
exponenciales y logarítmicas en el 
estudio de situaciones reales. 
• Utilizar racionalmente la calculadora 
científica en situaciones que 
requieren cálculo exponencial y 
logarítmico. 
• Aplica las funciones de 
proporcionalidad inversa, 
exponencial y logarítmica para 
interpretar situaciones reales. 
(M) 
• Utiliza racionalmente la 
calculadora en situaciones que 
requieren cálculo exponencial y 
logarítmico. (M) 
 
• Representar gráficamente e 
interpretar las funciones de 
proporcionalidad inversa, 
exponenciales y logarítmicas. 
• Utilizar de forma crítica la 
calculadora y el ordenador en los 
cálculos y la representación de 
funciones. 
• Interpretar y presentar la 
información a partir de funciones de 
proporcionalidad inversa, 
exponenciales y logarítmicas. 
 
• Identificar magnitudes inversamente proporcionales y 
relacionarlas con la gráfica de una función de 
proporcionalidad inversa. 
• Deducir las características de las funciones de 
proporcionalidad inversa, de las exponenciales y de las 
logarítmicas. 
• Calcular la función inversa de funciones de primer grado, 
de funciones cuadráticas, de funciones exponenciales y 
de funciones logarítmicas. 
• Identificar la función logarítmica como la inversa de la 
función exponencial. 
• Distinguir y representar gráficamente las funciones de 
proporcionalidad inversa, las exponenciales y las 
logarítmicas. 
• Reconocer la aplicación de las funciones de 
proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas 
en el estudio de diferentes situaciones. 
Competencia en el conocimiento y la 
interacción con el mundo físico (CIMF) 
• Reconocer la influencia de la 
actividad científica en el medio 
ambiente que permita la 
preservación de especies. 
• Reconoce la influencia de la 
actividad científica en el 
análisis del medio ambiente y 
la preservación de las 
especies. (CIMF) 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar las tecnologías digitales en la 
representación, la simulación y el 
análisis gráfico. 
• Utiliza las tecnologías digitales 
en la representación, la 
simulación y el análisis gráfico. 
(TI-D) 
• Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador 
en la realización de cálculos y representación de 
funciones. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de 
proporcionalidad inversa. 
• Función de proporcionalidad inversa. 
• Gráfica de una función de proporcionalidad inversa. 
Hipérbola. 
• Función exponencial. 
• Gráfica de la función exponencial. 
• Función logarítmica. 
• Gráfica de la función logarítmica. 
• Función inversa de una función. 
• Función inversa de la función exponencial. 
• Función inversa de la función logarítmica. 
 
• Obtención de la tabla de valores y de la expresión 
analítica de una función de proporcionalidad inversa a 
partir de un enunciado verbal. 
• Representación gráfica de una función de 
proporcionalidad inversa. 
• Resolución de problemas relacionados con las funciones 
de proporcionalidad inversa. 
• Construcción de tablas de valores y representación 
gráfica de las funciones exponenciales. 
• Identificación de las características de las funciones 
exponenciales. 
• Comparación de las gráficas de las funciones 
exponenciales según si la base es mayor o menor que 1. 
• Utilización de la representación gráfica de funciones para 
la comprensión de distintassituaciones. 
• Construcción de tablas de valores y representación 
gráfica de las funciones logarítmicas. 
• Identificación de las características de las funciones 
logarítmicas. 
• Comparación de las gráficas de las funciones 
logarítmicas según si la base es mayor o menor que 1. 
• Obtención de la función inversa de una función de primer 
grado, de una función cuadrática, de una función 
exponencial y de una función logarítmica. 
• Identificación de la función logarítmica como la inversa 
de la función exponencial a partir de sus gráficas. 
 
 
Educación para la salud. La actividad inicial puede servir 
para hablar de los beneficios de distintos alimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Trigonometría 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
 
- Razona los pasos que conducen a 
establecer las relaciones 
trigonométricas fundamentales. 
- Resuelve con soltura todo tipo de 
triángulos. 
- Utiliza correctamente la trigonometría 
para resolver problemas 
geométricos. 
 
• 
• Calcula las razones 
trigonométricas de un ángulo 
y utiliza las relaciones 
trigonométricas 
fundamentales, cuando es 
preciso. 
• Resuelve con soltura todo 
tipo de triángulos. 
• Utiliza correctamente la 
trigonometría para resolver 
problemas geométricos. 
 
• Conocer las razones trigonométricas 
de un ángulo agudo y resolver 
triángulos rectángulos. 
• Conocer las razones trigonométricas 
de un ángulo cualquiera. 
• Establecer las relaciones entre las 
razones trigonométricas de un 
mismo ángulo o de ángulos 
diferentes. 
• Resolver problemas en los que sea 
necesario realizar cálculos con 
razones trigonométricas. 
 
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo 
de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. 
• Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y 
tangente) de los ángulos más significativos (0, 30, 45, 
60, 90). 
• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a 
partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. 
• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo 
cualquiera conociendo otra y un dato adicional. 
• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo 
cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica 
y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 
• Resuelve triángulos rectángulos. 
• Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia 
de la altura. 
 
 
Competencia en el conocimiento y la 
interacción con el mundo físico (CIMF) 
 
Reconoce la utilidad de la trigonometría 
para resolver problemas en diversos 
ámbitos. 
- Es consciente de la contribución de la 
geometría al desarrollo de otras 
ciencias. 
- Reconoce la ayuda de la 
trigonometría para entender 
fenómenos naturales, como los 
eclipses. 
 
 
• Reconoce la utilidad de la 
trigonometría para resolver 
problemas en diversos 
ámbitos. 
• Es consciente de la 
contribución de la geometría 
al desarrollo de otras 
ciencias. 
• Reconoce la ayuda de la 
trigonometría para entender 
fenómenos naturales, como 
los eclipses. 
 
 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar las tecnologías digitales en la 
representación, la simulación y el 
análisis gráfico. 
• Utiliza las tecnologías digitales 
en la representación, la 
simulación y el análisis gráfico. 
(TI-D) 
 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Ángulo. Ángulo recto. 
• Unidades de medida de ángulos. Radián y grado 
sexagesimal. 
• Ángulos orientados. Ángulos positivos y negativos. 
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, 
coseno y tangente. 
• Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y 
cotangente. 
• Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 
60°. 
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 
• Razones trigonométricas de los ángulos de 0º y 90°. 
• Circunferencia goniométrica. 
• Valor y signo de las razones trigonométricas según el 
cuadrante al que pertenezca el ángulo. 
• Relaciones entre las razones trigonométricas de un 
mismo ángulo. 
• Relaciones entre las razones trigonométricas de un 
ángulo del segundo, tercer o cuarto cuadrante y las de 
un ángulo del primer cuadrante. 
 
• Conversión de unidades angulares de radián a grado y 
viceversa. 
• Representación de ángulos orientados. 
• Reducción de un ángulo al primer giro. 
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo 
agudo. 
• Deducción de las razones trigonométricas de los 
ángulos 30º, 45º y 60°. 
• Resolución de triángulos rectángulos. 
• Determinación de alturas y distancias mediante la 
aplicación de la trigonometría. 
• Uso racional de la calculadora para la conversión de 
unidades angulares y para hallar razones 
trigonométricas de ángulos o ángulos a partir de sus 
razones trigonométricas. 
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo 
cualquiera a partir de su representación gráfica en un 
sistema de coordenadas. 
• Representación sobre la circunferencia goniométrica de 
los segmentos correspondientes al seno, el coseno y la 
tangente de un ángulo. 
• Determinación del signo de las razones trigonométricas 
de un ángulo según el cuadrante al que pertenezca. 
• Reducción al primer cuadrante. Cálculo de las razones 
trigonométricas de un ángulo cualquiera si se conocen 
las de los ángulos del primer cuadrante. 
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a 
partir de una de ellas. 
• Resolución de diferentes tipos de problemas mediante 
la aplicación de la trigonometría. 
 
 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Estadística 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Formular y resolver problemas 
relacionados con la interpretación y 
la organización de datos en 
contextos reales. 
• Interpretar y presentar la información 
a partir del uso de tablas, gráficos y 
parámetros estadísticos, y valorar su 
utilidad en la sociedad. 
• Formula y resuelve problemas 
relacionados con la 
interpretación y la organización 
de datos en contextos reales. 
(M) 
• Interpreta y presenta la 
información a partir del uso de 
tablas y gráficos, y valora su 
utilidad en la sociedad. (M) 
• Interpreta y presenta la 
información utilizando 
parámetros estadísticos. (M) 
• Elaborar e interpretar tablas y 
gráficos estadísticos sin agrupación 
de datos y con agrupación de 
datos, tanto unidimensionales 
como bidimensionales. 
• Calcular e interpretar los 
parámetros estadísticos más 
usuales. 
• Identificar los siguientes conceptos en un estudio 
estadístico: población, individuo, muestra, variable 
estadística, dato. 
• Distinguir los diferentes tipos de variables estadísticas. 
• Elaborar e interpretar tablas de distribución de 
frecuencias, tanto con los datos sin agrupar como 
agrupados. 
• Construir los diferentes tipos de gráficos estadísticos. 
• Leer e interpretar información estadística expresada 
mediante tablas de distribución de frecuencias o 
mediante gráficos. 
• Conocer, calcular e interpretar los parámetros de 
centralización y de dispersión de una distribución 
estadística. 
• Mostrar hábitos de precisión, orden y claridad en el 
tratamiento de la información por medios estadísticos. 
Competencia social y ciudadana (SC) 
• Participar activamente en las 
iniciativas que se propongan en un 
equipo de trabajo para conseguir un 
objetivo común. 
• Participa activamente en la 
realización de estudios 
estadísticos. (SC) 
Autonomía e iniciativa personal (AIP) 
• Generar ideas, propuestas... en 
diferentes contextos y situaciones, 
partiendo de una información y 
componentes previos. 
• Genera ideas y propuestas a 
partir de contextos estadísticos, 
partiendo de una información 
previa. (AIP) 
Tratamiento de la información y 
competencia digital (TI-D) 
• Utilizar la calculadora y el ordenador 
para efectuar cálculos estadísticos. 
• Utiliza la calculadora y el 
ordenadorpara efectuar 
cálculos estadísticos. (TI-D) 
• Valorar la utilidad del uso de la 
calculadora y el ordenador en los 
estudios estadísticos. 
• Utilizar correctamente la calculadora y el ordenador en 
los estudios estadísticos. 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Población, individuo, muestra, variable estadística, dato. 
• Tipos de variables estadísticas. 
• Tablas estadísticas para datos no agrupados y 
agrupados. 
• Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de 
barras horizontales, pictograma, diagrama de sectores, 
histograma, polígonos de frecuencias, cartograma, 
pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico 
comparativo. 
• Parámetros de centralización: moda, mediana y media 
aritmética. 
• Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, 
varianza y desviación típica. 
• Variable estadística bidimensional y distribución 
bidimensional. 
• Tablas estadísticas de doble entrada para datos no 
agrupados y agrupados. 
• Gráficos estadísticos: diagrama de barras 
tridimensionales, histograma tridimensional, diagrama de 
dispersión o nube de puntos. 
 
• Elaboración e interpretación de tablas de distribución de 
frecuencias para datos no agrupados y agrupados. 
• Construcción e interpretación de diagramas de barras, 
diagramas de barras horizontales, pictogramas, 
diagramas de sectores, histogramas, polígonos de 
frecuencias, cartogramas, pirámides de población, 
gráficos evolutivos y gráficos comparativos. 
• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado 
en cada estudio estadístico. 
• Cálculo de la media aritmética, la moda y la mediana de 
una distribución de datos. 
• Cálculo del recorrido, la desviación media, la varianza y 
la desviación típica, y el coeficiente de variación de una 
distribución de datos. 
• Interpretación de los valores de los parámetros de 
centralización y de los valores de los parámetros de 
dispersión. 
• Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado 
en cada estudio estadístico. 
. 
 
 
Educación ambiental. La actividad inicial puede utilizarse 
para comentar planes de actuación en el medio ambiente de 
nuestro entorno. 
 
 
 
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Probabilidad 
 
COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 
Competencia matemática (M) 
• Reconocer situaciones y fenómenos 
próximos en los que interviene la 
probabilidad y ser capaz de efectuar 
predicciones sobre el valor de la 
probabilidad de un suceso. 
• Aplicar adecuadamente las técnicas 
de cálculo realizando estimaciones 
ajustadas de la realidad para resolver 
problemas prácticos de probabilidad. 
• Reconoce situaciones y 
fenómenos próximos en los 
que interviene la 
probabilidad. (M) 
• Aplica adecuadamente las 
técnicas de cálculo 
realizando estimaciones 
ajustadas de la realidad para 
resolver problemas prácticos 
de probabilidad. (M) 
• Efectúa predicciones sobre el 
valor de la probabilidad de un 
suceso. (M) 
• Determinar e interpretar el espacio 
muestral y los sucesos asociados a 
un experimento aleatorio. 
 
• Asignar probabilidades utilizando la 
ley de Laplace, los diagramas en 
árbol y la combinatoria. 
 
• Resolver situaciones de la vida 
cotidiana aplicando conceptos de 
probabilidad. 
• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos 
deterministas de la vida cotidiana. 
• Identificar sucesos imposibles, probables y seguros. 
• Conocer la definición experimental de probabilidad y 
reconocer situaciones de equiprobabilidad. 
• Reconocer la independencia o la dependencia de dos 
sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio. 
• Realizar operaciones con sucesos. 
• Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de 
un suceso. 
• Elaborar diagramas en árbol para establecer el espacio 
muestral de un experimento aleatorio en el que las 
realizaciones se repiten varias veces. 
• Calcular la probabilidad en un experimento compuesto a 
partir del diagrama en árbol. 
• Comprobar experimentalmente que, al aumentar el 
número de realizaciones de un experimento aleatorio, la 
frecuencia relativa de un suceso se estabiliza. 
• Valorar la presencia de la probabilidad en la vida 
cotidiana. 
• Adquirir una actitud de interés por calcular el grado de 
certeza de que se produzca una situación. 
• Mostrar interés por conocer las prestaciones de un 
programa informático para estudiar la probabilidad. 
Competencia en comunicación 
lingüística (CL) 
• Leer fluidamente e interpretar textos 
de la vida cotidiana con información 
relacionada con la probabilidad. 
• Lee e interpreta textos de la 
vida cotidiana con 
información relacionada con 
la probabilidad. (CL) 
• Describir el espacio muestral, reconocer los sucesos 
elementales y determinar los resultados de un suceso de 
un experimento aleatorio. 
 
 
 
 CONTENIDOS 
Contenidos Actividades Enseñanzas transversales 
• Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. 
• Espacio muestral y suceso elemental. 
• Suceso, suceso seguro, suceso imposible, suceso 
contrario, sucesos compatibles y sucesos 
incompatibles. 
• Unión, intersección y diferencia de sucesos. 
• Suceso complementario o contrario a uno dado. 
• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. 
• Probabilidad de un suceso 
• Regla de Laplace. 
• Propiedades de la probabilidad. 
• Experimentos compuestos. 
• Sucesos dependientes y sucesos independientes. 
• Probabilidad en sucesos independientes. 
• Probabilidad condicionada. 
 
• Determinación de los sucesos elementales y del 
espacio muestral de un experimento aleatorio. 
• Aplicación de los conceptos de suceso contrario, 
sucesos compatibles y sucesos incompatibles para la 
resolución de problemas. 
• Operaciones con sucesos. 
• Elaboración de tablas de frecuencias absolutas y 
frecuencias relativas de sucesos. 
• Aplicación de la regla de Laplace al cálculo de la 
probabilidad en una situación de equiprobabilidad. 
• Aplicación de las propiedades de la probabilidad para la 
resolución de problemas. 
• Reconocimiento de sucesos independientes y de 
sucesos dependientes. 
• Elaboración de diagramas en árbol en el caso de 
experimentos aleatorios compuestos y cálculo de las 
probabilidades de cada suceso. 
• Aplicación de la probabilidad condicionada. 
 
Educación cívica y para la salud. A lo largo de la unidad, 
el profesor/a ha de cuidar de no transmitir un concepto 
positivo del juego de azar. Puede aprovechar las distintas 
actividades para informar a los alumnos del riesgo que 
comporta el juego, individual y socialmente.