Ejercicios-de-factorizacion-en-clase-y-casa

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IE DIVERSIFICADO DE CHIA – TALLER DE FACTORIZACION GRADO 8° 
 
 
Señores estudiantes Grados OCTAVOS, a continuación, encontrarán una serie de ejercicios 
correspondientes a cada caso de factorización, estos ejercicios son bajados de internet y de los libros 
de Algebra de Editorial Santillana y del Algebra de Baldor. En cada curso se les indicará los ejercicios 
que debe realizar y la fecha de entrega. 
 
Factor común de monomios: 
 
1) 10b – 30ab2 = 
2) 10a2 – 5a + 15a3 = 
3) 2a2x + 6ax2 = 
4) 9a3x2 – 18ax3 = 
5) 35m2n3 – 70m3 = 
6) 24a2xy2 – 36x2y4 = 
7) 4x2 – 8x + 2 = 
8) a3 – a2x + ax2 = 
9) 34ax2 + 51a2y – 68ay2 = 
10) 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 10b – 30ab2 = 
12) 10a2 – 5a + 15a3 = 
13) 2a2x + 6ax2 = 
14) 9a3x2 – 18ax3 = 
15) 35m2n3 – 70m3 = 
 
16) 24a2xy2 – 36x2y4 = 
17) 4x2 – 8x + 2 = 
18) a3 – a2x + ax2 = 
19) 34ax2 + 51a2y – 68ay2 = 
20) 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 = 
 
Factor común de polinomios: 
1) a(x + 1) + b(x + 1) = 
2) 2(x – 1) + y(x – 1) = 
3) 2x(n – 1) – 3y(n – 1) = 
4) x(a + 1) – a – 1 = 
5) 3x(x – 2) – 2y(x – 2) = 
6) 4x(m – n) + n – m = 
7) a3(a – b + 1) – b2(a – b + 1) = 
8) x(2a + b + c) – 2a - b – c = 
9) (x + 1)(x – 2) + 3y(x – 2) = 
10) (x2 + 2)(m – n) + 2(m – n) =
 
Diferencia de cuadrados: 
1) x2 – y2 = 
2) a2 – 4 = 
3) 1 – 4m2 = 
4) a2 – 25 = 
5) 4a2 – 9 = 
6) 1 – 49a2b2 = 
7) a2b8 – c2 = 
8) a10 – 49b12 = 
9) 100m2n4 – 169y6 = 
10) 196x2y4 – 225z12 = 
11) 1 – 9a2b4c6d8 = 
12)  29
4
1
a 
13) 
49
4
16
1 2x
 
14) 
81100
422 zyx
 
15) 
9
1
4 2nx
 
Trinomio cuadrado perfecto: 
 
1) m2 + 2m + 1 = 
2) 4x2 + 25y2 – 20xy = 
3) a2 – 2ab + b2 = 
4) x2 – 2x + 1 = 
5) a2 – 10a + 25 = 
6) 16 + 40x2 + 25x4 = 
7) 36 + 12m2 + m4 = 
8) a8 + 18a4 + 81 = 
9) 4x2 – 12xy + 9y2 = 
10) 1 + 14x2y + 49x4y2 = 
11) 49m6 – 70am3n2 + 25a2n4 = 
12) 121 + 198x6 + 81x12 = 
13) 16 – 104x2 + 169x4 = 
14)  2
2
4
bab
a
 
15) 
4
4
224 bbaa 
IE DIVERSIFICADO DE CHIA – TALLER DE FACTORIZACION GRADO 8° 
 
 
Trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c: 
 
1) x2 + 5x + 6= 
2) x2 – 7x + 12 = 
3) x2 + 2x – 15 = 
4) x2 – 5x – 14 = 
5) a2 – 13a + 40 = 
6) m2 – 11m – 12 = 
7) n2 + 28n – 29 = 
8) x2 + 6x – 216 = 
9) m2 + 5m – 14 = 
10) x2 – 6 – x = 
11) c2 + 5c – 24 = 
12) a2 + 7a + 6 = 
13) 12 – 8n + n2 = 
14) x2 + x – 132 = 
15) c2 + 24c + 135 = 
 
 
Trinomio cuadrado de la forma ax2 + bx + c: 
 
1) 12m2 – 13m – 35 
2) 14m2 – 31m – 10 
3) 15m2 + 16m – 15 
4) 15a2 – 8a – 12 
5) 18a2 – 13a – 5 
6) 20m2 + 44m – 15 
7) 20n2 – 9n – 20 
8) 20a2 – 7a – 40 
9) 30m2 + 13m – 10 
10) 4m2 – 20mn + 9n2 
11) 6m2 – 13am – 15a2 
12) 9x2 + 6xy – 8y2 
13) 15m2 – am – 2a2 
14) 18a2 + 17ay – 15y2 
15) 20a2 – 27ab + 9b2 
16) 21x2 – 29xy – 72y2 
17) 30a2 – 13ab – 3b2 
18) 30m2 + 17am – 21a2 
19) 15m4 – am2 – 2a2 
20) 12x2 – 19xy2 – 18y4 
 
Suma o diferencia de cubos 
 
1) a3 – 8 = 
2) x3 + 1 = 
3) 27a3 + b6 = 
4) 8x3 – 125 = 
5) 27m6 + 64n9 = 
6) 1 + a3 = 
7) x3 + y3 = 
8) a3 – 1 = 
9) y3 – 1 = 
10) 1 – 8x3 = 
11) a3 + 27 = 
12) 27a3 – b3 = 
13) a3 – 125 = 
14) 8a3 + 27b6 = 
15) 8x3 – 27y3 = 
 
 
Factorización por Completación de Cuadrados 
 
108066 )4
2166 )3
8
7
4
15
 )2
64854 )1
2
2
2
2




aa
xx
xx
xx
 
33650 )8
40041 )7
43243 )6
10088 )5
2
2
2
2




xx
mm
mn
mm
 
 
 
 
 
 
Factorización de cocientes de Potencia Iguales 
 
44
66
88
8116 )3
72966 )2
 )1



a
nm
 
555
7
66
 )6
128 )5
 )4
cba
x
yx



 
 
 
 
Miscelánea: 
1) a2 + a b 
2) 3a3 - a2 
3) 5 m2 + 15 m3 
4) 15 c3 d2 + 60 c2 d3 
5) 24 a2 x y2 – 36 x2 y4 
6) 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x 
7) 34 a x2 + 51 a2 y – 68 a y2 
8) x - x2 + x3 – x4 
9) 9 a2 – 12 a b + 15 a3 b2 - 24 a b3 
10) 100 a2 b3 c – 150 a b2 c2 +50 a b3 c3 – 200 a 
b c2 
11) 3 a2 b + 6 a b – 5 a3 b2 + 8 a2 b x + 4 a b2 m 
12) a20 – a16 + a12 – a8 +a4 - a2 
13) a(x+1) + b(x+1) 
14) 2x(n-1) – 3y(n-1) 
15) a(n+2) + n +2 
16) x(a+1) – a –1 
17) a2 + 1 – b(a2 + 1) 
18) 1 – x + 2a (1-x) 
19) 4x(m - n) + n – m 
20) –m – n + x(m + n) 
21) a3 (a – b + 1) - b2(a – b + 1) 
22) 4m(a2 + x – 1) + 3m(x – 1 + a2) 
23) x(2a + b + c) – 2a - b – c 
24) (x + y) (n + 1) – 3(n + 1) 
25) (x + 1) (x - 2) + 3y(x - 2) 
26) (a + 3) (a + 1) – 4 (a + 1) 
27) a(x - 1) – (a + 2) (x-1) 
28) (a + b) (a - b) – (a - b) (a - b) 
29) (a + b -1) (a2 + 1) - a2 – 1 
30) (a + b - c) (x-3) – (b – c - a) (x-3) 
31) a(n + 1) – b (n + 1) – n – 1 
32) x(a + 2) – a – 2 + 3 (a + 2) 
33) (1+3a) (x+1) – 2a(x+1) + 3 (x+1) 
34) (3x+2)(x+y-z)-(3x+2)-(x+y-z)(3x+2) 
35) a m – b m + a n – b n 
36) ax – 2 b x – 2 a y + 4 b y 
37) a2 x2 – 3 b x2 + a2 y2 – 3 b y2 
38) 3 m – 2 n – 2 n x4 + 3 m x4 
39) x2 - a2 + x - a2 x 
40) 4a3 –1 - a2 + 4 a 
41) 3 a b x2 – 2 y2 – 2 x 2 + 3 a b y2 
42) 3 a - b2 + 2 b2 x– 6 a x 
43) 4 a3 x – 4 a2 b + 3 b m – 3 a m x 
44) 3 x3 – 9 a x2 – x + 3 a 
45) 2 a2 x – 5 a2 y + 15 b y – 6 b x 
46) 2 x2 y + 2 x z2 + y2 z2 + x y3 
47) 6 m – 9 n + 21 n x – 14 mx 
48) n2 x – 5 a2 y2 - n2 y2 + 5 a2 x 
49) 1 + a + 3 a b + 3 b 
50) 4 a m3 – 12 a m n - m2 + 3 n 
51) 20 a x – 5 b x – 2 b y + 8 a y 
52) 2 a m – 2 a n + 2 a – m + n – 1 
53) 3 a x – 2 b y – 2 b x – 6 a + 3 a y + 4 b 
54) 2 x3 – n x2 + 2 x z2 – n z2 – 3 n y2 + 6 x y2 
55) a2 – 2 a b + b2 
56) y4 + 1 + 2 y2 
57) 9 – 6 x + x2 
58) 16 + 40 x2 + 25 x4 
59) 1 + 49 a2 – 14 a 
60) 9 b2 – 30 a2 b + 25 a4 
61) 49 m6 – 70 a m3 n2 + 25 a2 n4 
62) 
2
2a - a b+b
4
 
63) 
22b b
1 + +
3 9
 
64) 
2
6 3 2 y16 x - 2x y +
16
 
65) a2 + 2 a (a+b) + (a+b)2 
66) 4 – 4(1-a) + (1 – a)2 
67) (m + n)2 – 2 (a – m) (m + n) + (a – m)2 
68) 9(x – y)2 + 12 (x – y) (x + y) + 4 (x + y)2 
69) x2 - y2 
70) a2 – 25 
71) 4 a2 – 9 
72) 25 – 36 x4 
73) 100 - x2 y6 
74) 361 x14 – 1 
75) 2
1
 9 a
4
 
76) – b8 + 625 
77) –49 a8y6 + 
25
36
 
78) 36 (a + b)2 – 225 (a - b) 2 
79) e4x – 1 
80) – 24x+2 + 36x-4 
81) 0,0625 x-4 – 0,1 y2 
82) x2 + 8x + 15 
83) x2 – 8x + 7 
84) x2 + 14x + 48 
85) 5 + a2 + 6ª 
86) –12m + m2 + 32 
87) – 8 ab + a2 b2 –84 
88) x4 – 5 x2 – 36 
89) 9x – 36 + x2 
90) (2x)2 – 4 (2x) + 3 
91) 9 x2 + 15 x + 4 
92) x2 + 3 x y + 2 y2 
93) a4 + 8 a2 b – 20 b2 
94) 30 + y2 - y4 
95) 48 + 2 x2 – x4 
96) (c + d) 2 – 18 (c + d) + 65 
97) a2 + 2 a x y – 440 x2 y2 
98) a2 – 4 a b – 21 b2 
99) m2 + mn – 56 n2 
100) 2 x2 + 3 x – 2 
101) 6 x2 + 7 x + 2 
102) 12 x2 – x – 6 
103) 4 a2 + 15 a + 9 
104) 20 y2 + y – 1 
105) 21 x2 + 11 x – 2 
106) m – 6 + 15 m2 
107) 4 n2 + n – 33 
108) 6x4 + 5 x2 – 6 
109) 10 x8 + 29 x4 + 10 
110) 21 x2 – 29 x y – 72 y2 
111) 4 x2 + 7 m n x – 15 m2 n2 
112) 27 a b – 9 b2 – 20 a2 
113) 1 + a3 
114) 8 x3 + y3 
115) 1 – 216 m3 
116) 8 a3 + 27 b3 
117) 8512 + 27 a9 
118) 64 + a6 
119) a3 b3 – x6 
120) 8 x9 – 125 y3 z6 
121) 1 + (x + y) 3 
122) (x + 2 y) 3 + 1 
123) (2 a - b)3 – 27 
124) (m – 2)3 + (m – 3)3 
125) 64(m + n)3 – 125 
126) a2 + 2 a b + b2 – x2 
127) 9 - n2 – 25 – 10 n 
128) 25 - x2 – 16 y2 + 8 x y 
129) 9 x2 + 4 y2 – a2 -12 x y – 25 b2 – 10 a b 
130) 225 a2 – 169 b2 + 1 + 30 a + 26 b c - c2 
 
Factorizar hasta su mínima expresión 
 
131) 3ax2 – 3a 
132) 3x2 – 3x -6 
133) n4 - 81 
134) x3 – 6x2 – 7x 
135) 6ax2- ax – 2a 
136) m3 + 3m2 – 16m – 48 
137) x4 – 8x2 – 128 
138) 18 x2y + 60xy2 + 50y3 
139) 3 a b m2 – 3 a b 
140) 30a2 – 55 a – 50 
141) a4 – (a-12)2 
142) 81x4y + 3xy4 
143) x4 – y4 
144) 15 x3 +20 x2 – 5 x 
145) a3 – a2 x + a x2 
146) 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x 
147) x3 + x5 – x7 
148) 14 x2 y2 – 28 x3 + 56 x4 
149) 2 x4 – 32 
150) x6 – 7 x3 – 8 
151) a5 – a3 b2 – a2 b3 + b5 
152) 8 x4 + 6 x2 – 2 
153) 4x5 – x3 + 32 x2 – 8 
154) x8 – 25 x5 – 54 x2 
155) a (x3 + 1) + 3 a x (x + 1) 
156) 4 x4 – 8 x2 + 4 
157) a7 – a b6 
158) 4 a x2 (a2 – 2 a x + x2 ) – a3 + 2 a2 x – a x2 
159) 3 x6 – 75 x4 – 48 x2 + 1200 
160) a6 x2 –x2 + a6 x – x 
161) (a2 – a x) (x4 – 82 x2 + 81) 
 
 
Factorización empleando el Método de Ruffini 
 
102010 )2
81832 )1
24
23


xx
xxx
 
10178 )4
67 )3
23
3


xxx
xx
 
 
5) Calcular el valor de m para que mxx  23 3115 tenga como unas de sus raíces 2; calcule las otras 
raíces y factorice. 
 
234567
2223
223
484414142 2 )8
 )7
66 )6
xxxxxx
ababxaxbxxaxbxx
axaxxaxx



 
 
 
Misceelánea de los 10 casos: 106 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Casos de factorización 
Caso I. Factor común: 89, 90 
Caso II. Factor común por agrupación de términos: 91 
Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: 92 
Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: 93, 94 
Combinación de los casos III y IV: 95 
Caso V. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sutracción: 96, 97 
Caso VI. Trinomio de la forma x^2+bx+c: 98, 99 
Caso VII. Trinomio de la forma ax^2+bx+c: 100, 101 
Caso VIII. Cubo perfecto de binomios: 102 
Caso IX. Suma o diferencia de cubos perfectos: 103, 104 
Caso X. Suma o diferencia de dos potencias iguales: 105 
http://www.algebra.jcbmat.com/id1165.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1166.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1167.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1168.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1169.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1170.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1171.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1172.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1173.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1174.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1175.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1176.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1177.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1178.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1179.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1180.htm
http://www.algebra.jcbmat.com/id1181.htm
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/0GLx0ZncxHY
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorizar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/-132uuCSGNQ
https://youtu.be/-132uuCSGNQ
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorar o descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descomponer en dos factores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descomponer en dos factores: 
 
 
https://youtu.be/0GLx0ZncxHY
 
 
 
 
 
Factorar: 
 
 
 
 
 
 
Descomponer en factores: