frac_alg_2

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Noviembre de 2017 
 
1 
Fracciones Algebraicas 4º ESO 
Departamento de Matemáticas 
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© Raúl González Medina 
Fracciones Algebraicas II 
 
1.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 
a) 
2
2
5 6
2
x x
x x
 
 
b) 
3 2
3 2
2 2
2 4 8
x x x
x x x
  
   
c) 
2
2
2
2 9 4
x x
x x
 
   
d) 
3
6 5
4 4x x
x x

 
e) 
3
3 2
9
3
x x
x x

 
f) 
2
2
9
2 15
x
x x
 
  
g) 2
ax by
ax bxy

 
h) 
3 2
3 2
7 12
3 16 48
x x x
x x x
 
   
i) 
x
x x


2
2
9
3
 j) 
x x x
x x
  

3 2
3
3 2 7 2
4
 k) 
x x
x x x

 
3
3 2
4
2
 l) 
x x
x x x

 
3
3 2
16
4 32 64
 
m) 
2
2
3 9
2 3
x x
x x

 
 n) 
4 3 2
4 3 2
2 3
2 2 10 15
x x x
x x x x
 
   
 ñ) 
x x
x x x
 
 
3
3 2
19 30
3 10
 o) 
x
x x x x

   
4
4 3 2
1
2
 
p) 
x x
x
 

2 6 7
2 2
 q) 
x x
x
 

2
2
4 40 100
4 100
 r) 
x x
x x x

 
3 2
4 3 2
3 6
3 24 60
 s) 
3 2
3 2
3 3 1
2
x x x
x x x
  
 
 
Sol: 
   
2
2 4
2
2
3 1 4( 1) 3 3 1 3 (3 1)·( 1)
) ) ) ) ) ) ) ) ) )
( 2) 4 5 4 ·( 2)
2 4 3 3 1 7 5 1 1
) ) ) ) ) ) ) ) ) )
1 4 4 1 2 2 5 105
       

    
      
     
x x x x x x x x x x
a b c d e f g h i j
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
k l m n ñ o p q r s
x x x x x x x xx
 
2.- Multiplica las siguientes fracciones algebraicas: 
a) 
 
2
2 1 2
·
54
x x
xx
 b) 
 
2
2 4 3
·
29
x x
xx
 c) 
  
 
3 2 2
3 2
5 6 1
·
1 2 6
x x x x
x x x
 d) 
 
 
3 2
2
5 2 1
·
1
x x x
x x x
 
e) 
2
2 2
2 6 4 4
·
4 6 9
x x x
x x x
  
  
 f) 
2
2
3 3 2 1
·
12 12 1
a a a
a a
  
 
 g) 
  
 
22 5 20 15
·
5 15 2
x x x
x x
 h) 
2 4 3
3 2 2
9
·
3
x x x
x x x x
 
 
 
Sol: 2
2
2 1 2 ( 1)·( 2) 2( 2) 1 ( 1)·( 2)
) ) ) ) 5 ) ) ) ) x+3
( 2)( 5) 3 2 5 6 4 2
     
     
x x x x x x
a b c d x e f g h
x x x x x x x
 
3.- Divide las siguientes fracciones algebraicas: 
a) 

2
1 3
:
42
x
xx
 b) 

3 5
1 4 2
:
8 3
x
x x
 c) 

  
2 2
2
4
:
1 2 1
x x x
x x x
 d) 
 
  
2
2
2 4
:
2 3 6 4
x x
x x x
 
e) 

2
2
2
:
13 3
x x
xx
 f) 
  

2 5 6 2
:
2 1
x x x
x x
 g) 
    
  
2
2 2
7 5 14
:
1 3 2
x x x
x x x
 h) 2 2 :
xy y
x yx y 
 
Sol: 
22 3 4 ·( 1) 2 2 1 3
) ) ) ) ) ) ) ) 
( 3) 16(2 1) 1 2 3 3 1 1
 
       
x x x x x x
a b c d e f g h
x x x x x x x x x y
 
4.- Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 
a) 
x x x x
x x
  

 
2 2
2 2
2 5 2 4 3
9 9
 b) 
x x
x x x
  

 2
3 1 5 1
1
 c) 
2
2 2 3 2
2 3 4
3 4 1 4 4
x x x x
x x x x x x
 
 
     
 
d) 
n n
nn n n

 
  2 2
3 2
11 2
 e) 
a
a a a a

 
   2
1 1 1
1 3 4 3
 f) 
x x x x
x xx
   

 
2 2
2
5 4 2 5 20 15
·
5 15 24
 
g) 
x x x
x x x
  

  
2
2
2 1 2 6 4
3 3 3 6 3
 h) 
y y y
y yy y
 
  22 13 2
 i) 
x x x x
x x x x x
  
   
2 3
2 3 2
3 12 12 6 54
:
5 6 6 9
 
j) 
 
 
 2 2
1 2 1
24 2
x x
xx x x 
k) 
 2 2
2 1
16 4x x x 
l) 
   
 
 
  
2
2 2
1 4 8 1
2 42 · 2
x x
x xx x 
Sol: 
2 2
2 3 2
1 3 1 4 2 3 1 1 2 5 4 1 1
) ) ) ) ) ) ) ) 0 ) ) ) )
3 ( 1)( 4) 1 1 2 1 2( 3) 4 ( 4) ( 2)
      
          
x n x x x x
a b c d e f g h i j k l
x x x x n a x x x x x x x x
 
5.- Realiza las siguientes operaciones combinadas: 
a) 
   
       
2
1 2 1
1 ·
11
x
x xx
 b) 
  

 
2
2
1 2 1
·
2 11
x x x
x xx
 c) 
   
 
 
2 2
2 2
·
a b a b a b
a b aba b
 d) 2 2 ·
xy x y y
y x yx y



 
e) 
2 2 2
2 1 3
2 4 3 2
x x x
x x x x x
  
 
    
 f) 
2
3 2
9 1 1 1
39 9
x x
x xx x x
 
  
 
 g) 
2
4 1
1 11
x x
x xx

 
 
 
 3 2 2 2 2 4 3 2
3 2 2 2 3 2 4
1 2 2 2 2 11 1 7 2 5 3
Sol: ) ) ) ) ) ) )
2 2 4 4 3 1
         
         
x x x x y x x x x x x
a b c d e f g
x x x x a b x y x x x x x
 
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2 
Fracciones Algebraicas 4º ESO 
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Fracciones Algebraicas II 
 
6.- Opera y simplifica: 
a) 


   2 2
8 3
4 4 3 2
x x
x x x x
 b) 
 
 
2 2
5 5 5 4 5
22
x x
xx x x
 c) 
 
 
  
2
3 2 2 3
2 1 1
7 10 5
x x
x x x x x x
 
d) 
  
 
 
3 2
2
2
1 3 3 4
·
2 3
x x x
x
xx
 e) 
   
   
   
2
2 2
3 1
4 ·
1 4
x x
x x
 f) 
  
 
  
2
2
2 3 2( 5)
: :
5 25
x x x
x xx
 
g) 
  
    
   
3
2
1
2 ·
1
x
x
x x
 h) 
 
  
 
6
1 3 3 1
1 :
x
x xx
 i) 
  
 
  
2
2 2
2 21 7 2 7
:
3( 3) 9
x x
xx x
 
Sol: 
3 4 2 2 2 6
2 2 3
(5 2) 4 10 7 10 4 1 1 ( 1) 3 ( 3)
) ) ) ) ) ) ) ) )
( 1)( 2) ( 2) ( 2)( 5) (2 3) 1 3 1 3 3
x x x x x x x x x x x x
a b c d e f g h i
x x x x x x x x x x x x x
         
        
 
7.- Haz las operaciones indicadas y simplifica: 
2 2
2 22
36 3
1
1 1 2 1 1
) · ) · ) · ) ) :
6 1· 1 1
·
x x
x y x y x y x y xy x x y x y x y
a b c x d e
x y x y y x x y x y x y x x x x y
x y x yx y y

             
                           
 
 
2 2 2
2 2 2
4 2 2 1 3 2 4 2
) : ) ) ) :
1 3 2 1 3 6 4 83 2
x x y y y y y y a ab b a b
f g h i
a b y y y y y x xa b y y
      
   
       
 
Sol: 
2
2
4 3 1 2 2 8 10 8 8 8
) 4 ) ) ) 1 ) ) ) ) 0 )
( ) 3 3 3
y x x y y a b
a b c d e f g h i
x y x x x y a b y y
    
   
 
8.- Opera, simplifica si es posible y desarrolla el resultado: 
a) 
    
 

2 22 3 3 1 2 1
1 2 3
x x x x x
x x x
 b) 
  
 
  
1 1 3
1 3 1
x x x
x x x
 c) 
 

 
 
2 2
2 2 3
11 1
x x
xx x
 
d) 
  
 
   
2
2
1 3 3 3
2 3 5 6
x x x
x x x x
 e) 
  
 
  
2 1 2
1 3 1
x x x
x x x
 f) 
 
 
  2
3 2 3 1
1 1 1
x x x
x x x
 
g) 
1
: 1
2 2
a a a
a a a
   
    
    
 h) 
2
2
2 1 5 1
· :
1 2 39
y y
y y yy


  
 i) 
2 3 1 1
:
3 2 3 2
x x
x x x x
    
    
      
 
2 2 3 2 3 2 2 2 2
2 2 3 2 2 2 2 2 2
4 31 1 4 11 2 3 4 1 6 6 6 1 2 3 3 2 7 6 10
: ) ) ) ) ) ) ) ) ) 2 5
3 4 3 1 5 6 4 3 1 2 2 6
                

             
x x x x x x x x x x x x x x a y y
Sol a b c d e f g h i x
x x x x x x x x x x x a a y y
 
9.- Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado: 
a) 
x x x x
x x x
x x x
x
  
 
  


2 2 3
2 2 3
2
9 6 3
·
9 3
2 4 2 8 8
:
3 2 2
4 8
 
b) 
x
x xx
x
x x
 
 

 
2
2
2
3 2
1 11
25
4 5
 c) 
2 2
2 22 2
2
- 1 +1a a - 
+1 - 2a+1+1 - 1 a aa a : 
a - 1 a+1 a (a - 1) - 
a+1 a - 1
 
 
 
 
d) 
  

 

   
2 2
2 2
1 2 1
1 1
1 1
3 2 6
x x x
x x
x x x x
 e) 
 
   


  


2 2
2
2
2
2 1 2 1
11
1 2 1
11
x x x x
xx
x x x
xx
 f) 
x x x x
xx
x x x
x x x x x x
  

  
    
2 2
2
2
3 2 3 2
2 1 4 4
·
11
2 14 20 5
:
50 2 25 2 20 50
 
g) 
x
x xx
x x
x
 
 
 

2
2
2
3 2
1 11
6 5
1
 h) 
x x x
x x
x
xx
  

 


2 2
2
2 1 1
1 1
1
11
 i) 
x x x
xx x
x x
x x x x x
  
 
 
    
2 2
2
2 3 2
1 2 8 10
·
12 1
2 2 1
:
2 4 7 10
 
j) 
3 2 2 2
2 2 2
2 2
2
6 11 6 2 3 2
· :
9 3 2 4 4
2 2 3 12 12
·
23 3 6
x x x x x x x
x x x x x
x x x x
xx x
       
 
     
  
 
 k) 
   
 
     
  
   
   

 
2 2 2
2 2
2 22 2
2 2 3 2 1
11 1
2 1 2 1
1 1
x x x x x x
xx x
x x x x
x x
 
Sol: 
2 2 3 2
2 2
( 3)( 3 2) 2 2 5 3 3
) 1 ) 1 ) ) ) ) 1 ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 
2 5 3
         
 
2
22
x x x x x x x x x xa
a b c d e f g h i j k
x x x( +1)a