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Física 3° Año Medio
Mecánica
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La aceleración centrípeta
En un movimiento circular cualquiera, la aceleración puede tener 
una componente en dirección tangencial a la circunferencia y otra 
componente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la 
trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y a 
la segunda, aceleración centrípeta.
La aceleración tangencial se manifi esta como un cambio en el 
módulo de la velocidad tangencial, mientras que la aceleración 
centrípeta aparece como un cambio en la dirección y sentido de 
la velocidad. 
En un movimiento circular uniforme, debido a que el módulo de 
la velocidad tangencial es constante, solo existe una aceleración 
que cambia la dirección y el sentido de la velocidad, es decir, la 
aceleración centrípeta.
El cambio del vector velocidad tangencial apunta hacia el centro 
de curvatura, al igual que la aceleración centrípeta ac
( ) .
El vector aceleración centrípeta y el 
cambio del vector velocidad tangencial 
se relacionan de la siguiente forma: 
 a vtc
 
= ∆∆
 (1.16)
La ecuación (1.16) implica que el vector 
aceleración centrípeta tiene la misma 
dirección y el mismo sentido que el 
cambio de velocidad.
Figura 1.9. ∆r

 es el cambio de po-
sición de un móvil en M.C.U. en un 
intervalo de tiempo muy pequeño. ∆v

 
corresponde al cambio de velocidad 
en el mismo intervalo.
De acuerdo a la Figura 1.9, en el M.C.U. 
se cumplen las siguientes condiciones:
 
r r r
v v v
i f
i f
 
 
= =
= =
 (1.17)
Además, r v
 
⊥ en todo momento, por lo 
tanto:  ∼AOB A O B′ ′ ′ (son triángulos 
semejantes).
(Continúa en la página 23) 
Figura 1.8. Si se considera el cambio de velocidad, ∆ = −v v vf i
  
, que 
experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ∆( )t , se ve que 
∆v

 es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La aceleración, por 
lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se denomina 
aceleración centrípeta.
rf
ri
vi
vf
-vi
vf
Δv
fv
iv
�
�
�
�
��
��
fv
iv
�
v�
ir
�
�
�
r�
�
��
fr
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Capítulo 1: Movimiento Circular
De acuerdo a la ecuación (1.26), para determinar la aceleración 
centrípeta se puede utilizar la siguiente relación:
 a vrc =
2
 (1.18)
Ahora, si recordamos que (1.9), podemos deducir que la aceleración 
centrípeta también puede ser determinada como:
 a rc = ⋅ω
2 (1.19)
La fuerza centrípeta
En la mecánica de Newton, los cambios en el movimiento son 
explicados por medio de fuerzas de interacción. En particular, 
la segunda ley establece que la fuerza neta, es decir, la suma de 
todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es proporcional a la 
aceleración del cuerpo:
 F F maneta
  
= =∑ (1.20)
Considerando solo el módulo de los vectores, también podemos 
escribir la ecuación (1.20) como:
 F maneta = (1.21)
En un movimiento circular, la fuerza que permite este tipo de 
trayectoria es la fuerza que apunta hacia el centro de curvatura y 
la denominamos fuerza centrípeta. 
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza centrípeta 
provoca una aceleración centrípeta y, por lo tanto, en términos de 
sus módulos, la ley se puede expresar de la siguiente forma:
 F mac c= (1.22)
Ejemplo 4 
En el contenido de física de 2º medio, aprendimos que el radio 
orbital medio de la Tierra alrededor del Sol es de 1,49 · 1011 m
y su masa es de 5,98 · 1024 Kg.
a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta 
que ejerce el Sol sobre la Tierra?
b) De acuerdo a este resultado, ¿nuestro planeta puede ser 
considerado como un sistema inercial?
 (Continuación) 
Dadas las condiciones geométricas de 
las ecuaciones (1.17) en la Figura 1.9 
y la relación de semejanza entre los 
triángulos AOB y  ′ ′ ′A O B , pode-
mos ver que:
 ∆ =
∆v
v
r
r
 
 (1.23)
Al sustituir a vtc
 
= ∆∆ , en la ecuación 
(1.23), se obtiene:
 
a t
v
r
r
a r vr t
a rt
v
r
a v vr
v
r
c
c
c
c
⋅ ∆
= ∆
= ∆ ⋅⋅ ∆
= ∆∆ ⋅
= ⋅ =
2
 (1.24)
Donde hemos simplifi cado la notación, 
ya que:
 
a a
r r
c c


=
∆ = ∆
 (1.25)
Es decir, en términos de magnitudes 
podemos escribir el módulo de la ace-
leración centrípeta como:
 a vrc =
2
 (1.26)
Por lo tanto, la magnitud o módulo de 
la aceleración centrípeta es constante 
en un M.C.U.
Sección 1: Movimiento circular uniforme
∑ es la letra griega “sigma” y se usa 
para representar una sumatoria. 
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Física 3° Año Medio
Mecánica
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a: Para determinar la aceleración centrípeta, necesitamos saber 
la rapidez angular o la rapidez tangencial de la Tierra con 
respecto al Sol. 
 Usando el resultado del Ejemplo 2 para el periodo de 
traslación de nuestro planeta, se obtiene lo siguiente:
 ω
θ
ω π
ω π
= ∆∆
=
=
⋅
= ⋅ −
t
rad
T
rad
s
rad
2
2
3 16 10
1 99 107
7
,
, ss
 De acuerdo a la ecuación (1.19), la aceleración centrípeta 
es:
 
a r
a rads m
a
c
c
c
= ⋅
= ⋅( ) ⋅ ⋅
=
−
ω2
7
2
111 99 10 1 49 10
5 9
, ,
, ⋅⋅ −10 3 2
m
s
 Con este resultado podemos determinar el módulo de la 
fuerza centrípeta:
 F ma
F kg m
s
F
c c
c
c
=
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
−5 98 10 5 9 10
3 53 10
24 3
2
2
, ,
, 22N
b: Observamos en el resultado anterior que la aceleración 
centrípeta tiene un valor muy bajo con respecto a la ace-
leración de gravedad (9,8 m/s2) por ejemplo, de modo que 
la aceleración experimentada por la Tierra en su traslación 
es prácticamente cero. Esta es la razón por la que nuestro 
planeta puede ser considerado un sistema aproximadamente 
inercial.
 En cambio, la fuerza centrípeta alcanza un valor muy 
grande, ya que se necesita una gran fuerza para mantener 
el planeta en órbita. 
Si la fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra es tan grande, 
¿por qué nuestro planeta se acelera tan poco?
Figura 1.10. La fuerza de gravitación 
actúa sobre la Tierra como una fuerza 
centrípeta y provoca su órbita alrededor 
del Sol. La intensidad de la fuerza es 
relativamente grande, en cambio, la 
aceleración que experimenta el planeta 
es pequeña. La explicación de esta 
diferencia se relaciona con la gran 
magnitud de la masa de la Tierra.
FcFcF ac
Aunque comúnmente se menciona la 
fuerza centrífuga, en el contexto de 
la mecánica newtoniana esta fuerza 
no existe, ya que solo se trata de un 
efecto inercial.
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Capítulo 1: Movimiento Circular
Movimiento circular uniforme (M.C.U.)
La trayectoria circular
Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de trayectoria. 
Por ejemplo, en una carretera un automóvil puede moverse descri-
biendo una línea recta, pero cuando llega a una curva pronunciada, 
generalmente su trayectoria es un arco de circunferencia. 
Para describir la distancia, la posición o el desplazamiento en 
un movimiento rectilíneo, utilizamos como unidad de medida el 
metro [m]; en cambio, en la descripción del movimiento circular 
usamos el metro como unidad de distancia o arco recorrido, y 
para determinar la posición y el desplazamiento utilizamos también 
una unidad angular, conocida como radián [rad]. 
Lo anterior se debe a que en el movimiento circular es fundamental 
la relación entre los tres elementos que se muestran en la Figura 1.1:
el arco recorrido (∆s), el radio de curvatura (r) y el ángulo des-
crito (∆θ). 
 
Figura 1.2. La trayectoria de un planeta 
en torno al Sol puede ser considerada 
como una trayectoria circular.
Figura 1.3. Representación geométrica 
de 1 rad.
Un radián (1 rad) es la unidad para medir 
ángulos o desplazamiento angular en el 
Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Corresponde al cuociente entre un arco 
de circunferencia (∆s), cuya longitud 
es igual al radio (∆s = r), y el valor del 
radio r:
∆θ = ∆ = =sr
r
r rad1 
 (1.1)
1 radián mide, aproximadamente, 57,3°
y una vuelta o revolución mide
360° = 6,28 rad = 2π rad.
El radián, al no tener dimensión, opera 
como neutro multiplicativo, es decir:
 1rad· 1m = 1m (1.2)
1 rad
r
longitud = r
 
r 
∆θ
s∆
móvil 
eje de referencia 
 
Figura 1.1. Movimiento circular de un automóvil en una pista de carre-
ras, r es el radio de curvatura, ∆s es el arco recorrido y ∆θ es el ángulo 
descrito.
La posición de un móvil en movimiento circular queda defi nida 
por el ángulo descrito respecto a un eje de referencia. Este ángulo 
se mide en radianes. 
1
Sección 1: Movimiento circular uniforme
Sección
∆ es la letra griega “delta” que utiliza-
mos en física para indicar diferencia 
o cambio. θ es la letra griega “theta” 
que utilizamos para indicar una medida 
angular. Por lo tanto, ∆θ indica una 
diferencia angular.
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Mecánica
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Cuando cambia la posición del móvil, decimos que realiza un 
desplazamiento angular ∆θ, desde un ángulo inicial θi hasta un 
ángulo final θf:
 ∆θ = θf − θi (1.3)
Como se muestra en la Figura 1.4, si el objeto en movimiento 
describe un desplazamiento angular ∆θ, expresado en radianes, 
hay un arco de circunferencia ∆s asociado a este desplazamiento. 
Estos elementos se relacionan a través del radio de curvatura, de 
la siguiente manera:
 ∆ =
∆θ sr (1.4)
De la ecuación (1.4) se puede despejar el arco de circunferencia, 
quedando la relación como sigue:
 ∆ ⋅ = ∆θ r s (1.5)
La ecuación (1.5) muestra que la distancia recorrida es direc-
tamente proporcional al ángulo descrito por el móvil. Si ahora 
relacionamos el cambio de posición con el intervalo de tiempo 
(∆t) en que este cambio ocurre, obtenemos la siguiente relación 
fundamental:
 
∆
∆ ⋅ =
∆
∆
⋅ =
θ
ω
t r
s
t
r vm m (1.6)
En la ecuación (1.6), ω θm t=
∆
∆ es la rapidez angular media y 
v stm =
∆
∆ es la rapidez tangencial media. Es decir, la rapidez 
tangencial media es directamente proporcional a la rapidez 
angular media.
Cuando el movimiento del móvil es uniforme, entonces su rapidez 
angular y su rapidez tangencial permanecen constantes durante todo 
el proceso de movimiento. En este caso, se trata de un movimiento 
circular uniforme (M.C.U.).
¿Cuál es el desplazamiento angular del minutero de un 
reloj analógico cuando se mueve desde los 15 a los 45 
minutos?
Figura 1.4. Cambio de posición de un 
móvil en movimiento circular. La posición 
inicial del móvil es θi y su posición fi nal 
es θf, de modo que el desplazamiento 
angular es ∆θ = θf – θi.
Los conceptos de rapidez angular media 
y rapidez tangencial media se pueden 
expresar, en el límite, como medidas 
instantáneas de la rapidez angular y la 
rapidez tangencial. 
Lo anterior se puede hacer considerando 
que el intervalo de tiempo que transcurre 
entre dos posiciones sucesivas es muy 
cercano a cero. Esta condición se expresa 
a través del concepto de límite, de la 
siguiente forma:
 ω θ= ∆∆∆ →
lim
t t0
 (1.7)
 v stt
= ∆∆∆ →
lim
0
 (1.8)
Las ecuaciones (1.7) y (1.8) defi nen la 
rapidez angular instantánea y la rapidez 
tangencial instantánea, respectivamente. 
Con esta defi nición, la ecuación (1.6) se 
puede expresar como:
 ω ⋅ =r v (1.9)
r 
 
Δθ
θi
θf
Δs
ω es la letra griega “omega”.
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Capítulo 1: Movimiento Circular
Ejemplo 1
El segundero de un reloj analógico tiene una longitud radial de 20 cm
y describe un ángulo de 90° en un tiempo de 15 s. 
a) ¿Cuál es la medida del ángulo expresada en radianes?
b) ¿Cuál es el valor de la rapidez angular media?
c) ¿Cuál es el valor de la rapidez tangencial media? 
a: Una vuelta o revolución corresponde a un ángulo de 360°. 
Expresado en radianes, este ángulo corresponde a 2π rad, 
entonces podemos establecer la siguiente proporción:
360
90
2
2
°
° = ∆
∆ =
π
θ
θ π
rad
rad 
b: La rapidez angular media es, entonces:
ω θ
ω
π
ω π
= ∆∆
=
= =
t
rad
s
rad
s
rad
s
2
15
30 0 1,
c: De acuerdo al resultado anterior, y sabiendo que el radio 
del segundero es 20 cm, la rapidez tangencial media es:
v r
v rads m
v ms
= ⋅
= ⋅
=
ω
0 1 0 2
0 02
, ,
,
 
Donde hemos expresado el radio en metros.
¿Cuánto tiempo, expresado en segundos, se demora 
el puntero del horario de un reloj analógico en dar 
una vuelta?
En la cinemática del movimiento recti-
líneo, aprendimos que la rapidez es el 
módulo del vector velocidad.
En el movimiento circular, también po-
demos hablar de velocidad tangencial y 
velocidad angular, que defi nen el sentido 
y el plano de giro, respectivamente. 
De acuerdo a lo anterior, la rapidez 
tangencial y la rapidez angular son los 
módulos de los correspondientes vectores 
velocidad:
 
v v


=
=ω ω
 (1.10)
De acuerdo a esto, la ecuación (1.9) se 
puede expresar vectorialmente como 
un producto vectorial de la siguiente 
forma:
 v r
  
= ×ω (1.11)
En esta expresión, r

 es el vector posi-
ción del móvil.
Figura 1.5. ω

 es perpendicular al 
plano del movimiento. v

 es siempre 
tangencial a la trayectoria. La dirección 
de ambos vectores se relaciona a través 
de la regla de la mano derecha: cuando 
el pulgar se apunta en la dirección de
ω

, la mano, extendida tangencial-
mente a la trayectoria, apunta en la 
dirección de v

.
r

ω

v

trayectoria
Sección 1: Movimiento circular uniforme
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