Geometria_descriptiva_tridimensional_BAJO_Azcapotzalco

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Dr. Gustavo A. Chapela Castañares 
Rector General 
Dr. Enrique Fernández Fassnacht 
Secretario General 
Mtra. Silería Ortega Salazar 
Rector̂ Unidad Azcapotzalcp 
Ing. Enrique Tenorio Gulilén 
Secretario de Unidad 
M.D.I. Emitió Martínez de Velasco 
Directof de la División de 
Ciencias y Artes para el Diseno 
Arq. Rosa Elena Alvarez Martínez 
Jefe del Departamento de Procesos 
y Técnicas de Realización. 
M. en C. Ma. Dolores González Martínez 
Jefe de Area de Tecnología Básica y Expresión Formal 
para el Diseño 
Coordinación Editorial 
imágenes y Aplicaciones Digitales 
S.A. de C.V. 
Fotomecánica e Impresión de la Portada 
Talleres de Diseño de CYAD 
Impresión Interior 
Taller de Impresión y Reproducción 
de la Unidad 
Deredios Reservados 
© 1993. Universidad Autónoma Metropolitana 
División de Ciencias y Artes para el Diseño 
Av. San Pablo No. 160 
AzcapotzalcoC.P, 02200 
México 16, D.F. Apdo. Postal 16-307 
GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL 
PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES 
El objetivo principal de este libro, es el presentar una alternativa más senci-
lla para comprender y estudiar la geometría descriptiva tridimensional, indis-
pensable dentro de los estudios básicos en las Carreras de Arquitectura y 
Diseño, 
En la segunda parte del libro se presentan una serie de notas expresadass 
con dibujos explicativos que permiten comprender de mejor manera las so-
luciones a los ejercicios planteados, analizando unicamnte los gráficos. Se 
plantean ejercicios sencillos desde la intersección de rectas hasta la gene-
ración de diferentes superficies regladas. 
Después de una análisis corporativo entre los diferentes sistemas de ense-
ñanza de ésta materia y considerando el cambio sustencial que ha habido 
al tradicional sistema de enseñanza que se ha utiliizado durante más de 70 
años;; he adoptado éste nuevo método permitiendo con ello que ya no se le 
considere una materia complicada y difícil de entender. 
Es así como en apoyo a estas ideas más modernas he desarollado este li-
bro dedicado principalmente a estudiantes de Arquitectura y Diseño. 
ARQ. FRANCISCO MONTERO 
DESARROLLO HISTÓRICO DE LA GOMETRIA DESCRIPTIVA 
El uso de las proyecciones era conocido desde muy remotas épocas; basta 
como testimo mencionar el plano grabado en el tablero de la estatua seden-
te de Gudea, (2,500 a.C.) el cual representa la planta del recinto del templo 
a Ningirsú. Pero es liacia fines del siglo XVI de cundo se tiene noticia de al-
gún tratado concreto sobre el trazo de elmentos constructivos en la obra de 
filiberto de l'Orme o, un poco después, en la obra de Jousse titulada Secre-
tos de la arquitectura. 
En la Escuela del Genio Militar de Mézieres es donde, a mediados del siglo 
XVIII, se inicia la enseñanza de las proyecciones aplicadas principalmente a 
la fortificación, permitiendo así establecer los verdaderos elementos de una 
nueva ciencia: la "Geometría Descriptiva" como resultado de los trabajos 
sucesivos de ilustres investigadores especialmente, Gaspard Monge que 
fue quien logra reducir aquella serie de trazos complicados y diversos, a 
sencillas combinaciones de líneas, creando así verdaderamente la "Geome-
tría Descriptiva" y, por primera vez en 1795 establece en la Escuela Politéc-
nica de París, la enseñanza de esta nueva ciencia, pero muy especialmente 
el genio Poncelet, el ilustre prisionero de Saratoff, quien, a la sombra de su 
cautiverio crea la "Geometría Proyectiva". 
Nace, como rudimento de la "Geometría Descriptiva" el dibujo constructivo 
elemental, cuya enseñanza se ha hecho accesible en la cultura general, y 
es así como su enseñanza se ha impuesto bien pronto a la divulgación en 
las escuelas elementales del extranjero, aún cuando con designaciones di-
versas (dibujos de proyecciones, dibujo ortogonal, etcétera), pero idénticas 
en su esencia. 
Es necesario no perder de vista que, simultáneamente con el desarrollo de 
este moderno género de representación, se presentan también los más no-
tables adelantos en la mecánica industrial y en el invento, hasta el grado de 
poder afirmar que el siglo XIX y XX. 
Además, es importante reconocer que con esta nueva rama que constituye 
la "Geometría Descriptiva" y en sus bien marcadas fases de ciencia y de ar-
te, se creó un nuevo modo de expresión imaginativa, universal, claro y pre-
ciso, que el lenguaje común hablado o escrito no tiene a su alcance. 
En esta virtud, el dibujo constructivo adquiere verdadera autonomía y se re-
viste del carácter del lenguaje original insustituible y universal como se ha 
dicho, que no reconoce fronteras ni requiere variantes de pueblo a pueblo. 
Ya en la época actual, se destaca la labor del maestro arquiteco Francisco 
Canteno quien desde 1914, con sus numerosos escritos y cátedras en di-
versas escuelas, pero sobre todo en la Escuela Nacional de Arquitectura, 
desarrolla un sitema pedagógico de la materia, orientado fundamentalmente 
a la preparación de arquitectos. Además con el desprendimiento propio de 
los grandes educadores, ha dedicado su atención a la formación de profe-
sores de la materia, creando una verdadera escuela de gometría descriptiva 
para el arquitecto. 
Con idéntico empeño, el arquitecto Adrián Giombini, en su cátedra de la Escue-
la Nacional de Ingeniería ha encauzado sus enseñanzas y obras publicadas, al 
establecimiento de programas y sistemas pedagógicos, adecuados a la prepa-
ración de estudiantes y profesores, dentro de las necesidades de las diferentes 
ramas de la ingeniería. 
GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL 
PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES 
P R I M E R A P A R T E 
TIPOS DE PROYECCIÓN: CONICA Y ORTOGONAL í 
CUADRANTE 3 
PLANOS DE PROYECCIÓN: HORIZONTAL Y VERTICAL FRONTAL 4 
PLANOSDE PROYECCI ON : VERTICAL LATERAL 5 
NUMERACIONES PARA IDENTIFICACIÓN DE PLANOS DE PROYECCIÓN 6 
TRANSFORMACIONES EN MONTEA 7 
MONTEA 8 
RECTA HORIZONTAL DE PUNTO Y RECTA VERTICAL 9 
SIGNIFICADO DE LINEAS DELIMITANTES ENTRE PLANOS DE PROYECCIÓN 10 
TIPOS DE MONTEAS 11 
CONTENIDO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN 12 
RECTA FRONTAL Y FRONTAL INCLINADA 13 
RECTAS DE PERFIL 14 
RECTA CUALQUIERA 15 
LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA POR CAMBIO DE PLANO 16 
LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN 17 
VISTA DE PUNTA Y LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA 19 
VISTA DE PUNTA DE UNA RECTA CUALQUIERA 20 
RECTAS PARALELAS - POSICIONES 22 
RECTAS PERPENDICULARES 23 
RECTAS PERPENDICULARES QUE NO SE CORTAN 24 
EL PLANO 25 
VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA 26 
POSICIÓN DE UN PUNTO EN UN PLANO CUALQUIERA 27 
VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO 29 
VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO CUALQUIERA 30 
FORMA VERDADERA DE UN PLANO 32 
RECTA PARALELA A UN PU\NO 34 
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 35 
DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 1} 36 
DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 2) 37 
DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS CUALQUIERA 38 
VISTA DE PUNTA DE LA RECTA RESULTANTE -
DISTANCIA MINIMA ENTRE RECTAS 39 
DISTANCIA MINIMA DE UN PUNTO A UN PLANO 40 
VISIBILIDAD ENTRE RECTAS 41 
VISIBILIDAD DE UN CUERPO SÓLIDO 42 
INTERSECCIONES RECTA Y PLANO 43 
INTERSECCIONES RECTA Y PLANO Y ÁNGULO QUE FORMAN ENTRE SI 44 
INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO 45 
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (METODO 1} 47 
S E G U N D A P A R T E 
INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS 50 
INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO 51 
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (UNO VISTO DE CANTO) 52 
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS 53 
ÁNGULO QUE FORMAN DOS PLANOS QUE SE INTERSECTAN 54 
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 55 
INTERSECCIÓN DE RECTA CON PRISMA, CILINDRO Y PIRAMIDE 56 
INTERSECCIÓN DE RECTA C O N CONO, CILINDRO INCUNADO Y ESFERA 57 
TRAZOS DE ELIPSE 58 
POSICIONES DEL CIRCULO 60 
CORTES A UN PRISMA RECTANGULAR 61 
CORTE OBLICUO A PRISMA HEXAGONAL, C IUNDRO. PIRAMIDE Y CONO 62 
CORTE OBLICUO A UN CILINDRO 63 
INTERSECCIÓN DE CILINDRO Y PLANO CUALQUIERA 64 
INTERSECCIÓN DE CONO Y PLANO CUALQUIERA 65 
DIFERENTES CORTES A UN CONO 66 
TRAZO DE PARABOLA E HIPÉRBOLA 67 
INTERSECCIÓN DE PRISMA Y PLANO CUALQUIERA 68 
INTERSECCION DE PI RAMI DE Y PLANO CU ALQUIER A 69 
INTERSECCIÓN DE ESFERA 70 
INTERSECCIÓN DE DOS ESFERAS 71 
INTERSECCIÓN DE DOS CONOS 72 
I NTERSECCI ON DE DOS CI LI NDROS 73 
INTERSECCIÓN DE DOS PRISMAS 74 
INTERSECCIÓN DE PIRSMIDES 75 
INTERSERCCION DE ESFERA CON PRISMA Y PIRAMIDE 76 
INTERSECCIÓN DE ESFERA Y CILINDRO 77 
INTERSECCIÓN DE CONO Y ESFERA 78 
SUPERFICIE REGLADA - PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 79 
SUPERFICIE REGALDA - HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN 80 
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Montero López, Francisco 
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DR. ENRIQUE FERNANDEZ FASSNACHT 
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MTRO, ADRIAN DE GARAY SANCHE7 
S e c r e t o r i o d e l a U n i d 
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ARQ. ROSA