Ejercicios de matemática

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Cómo hacer miles de ejercicios de matemáticas, para 
evaluación en línea y con retroalimentación automática. 
Ricardo López Bautista, Georgina Pulido Rodríguez
Departamento de Ciencias Básicas, UAM Azcapotzalco, 
Ciudad de México, México, Teléfono (55) 53189494.
rlopez@azc.uam.mx
RESUMEN/ABSTRACT
En la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco existen diez carreras de ingeniería que requieren cursos de matemáticas. Los autores han creado un Centro de evaluación en
línea, llamado Sistema galoisenlinea con URL http://galois.azc.uam.mx en la plataforma Moodle. Este sistema se usa en cursos de matemáticas y para actividades en línea como
autoevaluaciones y exámenes. Se instaló en Moodle un plugin, llamado STACK; se muestra en este trabajo el procedimiento para construir automáticamente miles de ejercicios y cómo construir
para cada ejercicio la retroalimentación automática, consistente en el procedimiento detallado para la solución paso a paso de cada ejercicio. Para ello, se muestra el código fuente, implementado
en plantilla de STACK sobre Moodle, que le servirá a profesores y profesoras de matemáticas de cualquier nivel educativo para programar sus propios ejercicios.
http://galois.azc.uam.mx/mate/RNAFM/codigofuenteRNAFM.html Adicionalmente, se muestra en el link, cómo aparecerá el ejercicio para los usuarios:
http://galois.azc.uam.mx/mate/RNAFM/visoralumnoRNAFM.html.La validez matemática de cada ejercicio construido con STACK, esta soportado por el sistema algebraico computacional MAXIMA.
En estos tiempos de pandemia y que no hay actividad presencial, la retroalimentación ha significado un recurso que debemos optimizar si es que deseamos mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje en nuestra universidad..
-En estos tiempos de contingencia, contar con recursos y herramientas en línea se 
ha vuelto uno de los problemas más urgentes a los que se enfrenta todo el sistema 
educativo, en especial los profesores y profesoras. 
-En los cursos de matemáticas, para el proceso de enseñanza aprendizaje, es 
fundamental la evaluación y retroalimentación que se ofrezca en las actividades a 
realizar por alumnos y alumnas [1].
-Por el lado de alumnas y alumnos, un problema recurrente es saber si un ejercicio 
de matemáticas que hacen es correcto o no lo es, y en este caso, saber en dónde 
tienen el error.
-Otro problema es que los recursos que les ofrecen para aprender temas del curso 
son muy limitados reduciendo a los ejemplos de un tema a muy pocos ejercicios y, 
sobre todo, que muchos profesores no les dan el procedimiento de solución paso a 
paso. 
-En el corazón del proceso de enseñanza aprendizaje se encuentra la evaluación. 
Vemos la evaluación desde sus dos aspectos evaluación formativa y evaluación 
sumativa [1], [4].
-En galoisenlinea tenemos como objetivo central el aprendizaje del alumno, 
alumna. Esencial en este objetivo es la retroalimentación, concebida como un 
proceso durante toda la actividad, proceso válido tanto para profesores como para 
alumnas y alumnos.
-Esto es, los autores realizan en sus actividades lo que se conoce como evaluación 
para el aprendizaje, central en esta evaluación es la retroalimentación integral 
como medio para potenciar el aprendizaje de alumnas y alumnos en matemáticas. 
En este trabajo, para la retroalimentación utilizamos la retroalimentación sobre 
tareas y exámenes, específicamente la retroalimentación correctiva, conocida 
también como conocimiento de resultado [9].
En galoisenlinea, trabajamos para que en las autoevaluaciones disponibles para
alumnas y alumnos se encuentren presentes características esenciales de este tipo
de retroalimentación: retroalimentación sobre el procedimiento del alumno o
alumna, detectando en forma automática y al momento de que va escribiendo en
plataforma sus respuestas, o bien, si hay errores en sintaxis de expresiones
algebraicas, o bien si la respuesta está escrita correctamente o no; esto posibilita
que el alumno descubra pasos donde su procedimiento es incorrecto y corrija su
procedimiento de solución antes de que el sistema le califique.
En estos tiempos de pandemia hemos construido en el sistema
galoisenlinea, una serie de bancos de reactivos, basados en STACK.
El objetivo de ofrecer este tipo de ejercicios es que los alumnos pueden
experimentar con ellos, pues en cada intento de autoevaluación el sistema
les ofrece aleatoriamente ejercicios del mismo tipo de acuerdo con el
tema, además de que les permite modificar lo que ellos escriben en base a
las sugerencias que el reactivo STACK les ofrece, esto permite que el
alumno vaya adecuando su respuesta en base a los pasos que le da el
sistema con estos ejercicios.
El proceso para hacer los ejercicios con la característica de poder generar miles
de ellos sigue los pasos:
1.En Moodle se instala el plugin STACK, se descarga de
https://moodle.org/plugins/qtype_stack
2. Ya en Moodle, vamos a Ajustes y a la sección Preguntas, seguidamente
“Crear una nueva pregunta”, seleccionamos STACK, como se puede ver en la
Fig. 1.
3. Llamando a la plantilla para programar la pregunta STACK.
4. En la documentación existente para STACK, es difícil seguir las instrucciones
para programar los reactivos; finalmente en este trabajo, logramos programar
los reactivos en STACK. Lo anterior nos ha permitido construir los bancos de
reactivos en galoisenlinea para los cursos: Introducción al cálculo, Cálculo
diferencial, Cálculo integral, Introducción al álgebra lineal, Matemáticas
discretas, Criptografía.
Los autores desean contribuir con el código fuente, utilizando la plantilla de
Moodle para la generación de miles de preguntas tipo STACK, a la comunidad de
profesoras y profesores. Este código se encuentra en:
http://galois.azc.uam.mx/mate/RNAFM/codigofuenteRNAFM.html
DISCUSION
➢ Evaluación y retroalimentación, son importantes para un proceso de enseñanza aprendizaje adecuado, 
pero en estos tiempos de Covid-19 resultan esenciales, sobre todo porque las actividades son en línea. 
➢ Uno de los problemas recurrentes que los alumnos enfrentan cuando escriben sus resultados en 
exámenes en línea es la sintaxis de su respuesta, el orden en que se escriben los caracteres. 
➢ Moodle, en las respuestas busca una cadena de caracteres, si ésta no coincide en orden o sintaxis las 
califica con cero, Moodle no busca que la respuesta que escribe el alumno o alumna sea 
matemáticamente equivalente a la cadena que tiene como respuesta. 
➢ Éste había sido un problema que muchos profesores han tenido a lo largo de sus experiencias al 
redactar exámenes, consideramos que esto obligaba a que sus ejercicios en matemáticas fueran de 
opción múltiple. 
➢ Finalmente, el plugin STACK que se instala en Moodle permite superar estas dificultades, pues STACK 
con ayuda de MAXIMA si busca que la respuesta que escribe el alumno sea matemáticamente 
equivalente a la cadena de caracteres que tiene como respuesta. 
➢ Además, la retroalimentación que se da con preguntas tipo STACK se facilita pues en la construcción de 
esta STACK recurre a MAXIMA.
➢ Los autores de este trabajo pensamos que en UAM-A se debería de incentivar el uso de este tipo de 
recursos. 
[1]. S. Timmis, P. Broadfoot, R. Sutherland, A. Oldfield. “Rethinking assessment in a digital age:
opportunities, challenges and risks.” British Educational Research Journal, 42(3), 454 -476, 2016.
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[2]. vxMAXIMA: http://MAXIMA.sourceforge.net/es/
[3]. http://galois.azc.uam.mx
[4]. Scriven, M. (1967). The methodology of evaluation. En Perspectives of Curriculum Evaluation, (pp. 39-
83). AERA Monograph 1. Chicago: Rand McNally and Company.
[5]. Dolores, C., & García, J. (2016). Concepciones de Profesores de Matemáticas sobre la Evaluación y las
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[6]. STACK: https://docs.stack-assessment.org/en/
https://eformation.univ-grenoble-
alpes.fr/question/type/stack/doc/doc.php/Authoring/Authoring_quick_start.mdhttps://moodle.telt.unsw.edu.au/question/type/stack/doc/doc.php/Authoring/Authoring_quick_start_3.md
[7]. H. Mendivelso, S. Ortiz, C. Sánchez. F.C. Torres “la retroalimentación en el proceso de aprendizaje de
estudiantes del área de matemáticas”.
[8]. C J Sangwin M Harjula , “Online assessment of dimensional numerical answers using STACK in science”,
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[9]. Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The Power of Feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81-
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[10] Zavaleta B. A. (2017). Evaluación para el aprendizaje en matemáticas: El caso de la retroalimentación.
NÚMEROS. Revista de Didáctica de las Matemáticas. http://www.sinewton.org/numeros ISSN: 1887-1984,
Volumen 107, año 2021, páginas 9-34.
[11]. Pulido, G., López, R. “Implementación de retroalimentación automática para matemáticas en un
sistema dinámico de evaluación”. Memorias de la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, Año
23, No. 23, Oct. 2018.
INTRODUCCIÓN
METODOLOGÍA
RESULTADOS
CONCLUSIONES REFERENCIAS
Fig. 3. Ejercicio hecho con STACK y colocado en Moodle. Se muestra el enunciado del 
ejercicio, cajas para escribir la respuesta y además la solución del ejercicio paso a paso, 
la que se genera automáticamente.
Fig. 1. Botón de pregunta tipo Stack en Moodle
Fig. 2. Menú de Stack en Moodle Fig. 4. Código fuente de ejercicio y retroalimentación en STACK.
mailto:rlopez@azc.uam.mx
http://galois.azc.uam.mx/
http://galois.azc.uam.mx/mate/RNAFM/visoralumnoRNAFM.html
https://moodle.org/plugins/qtype_stack
http://galois.azc.uam.mx/mate/RNAFM/codigofuenteRNAFM.html
https://doi.org/10.1002/berj.3215
http://maxima.sourceforge.net/es/
http://galois.azc.uam.mx/
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https://moodle.telt.unsw.edu.au/question/type/stack/doc/doc.php/Authoring/Authoring_quick_start_3.md
https://doi.org/10.3102/003465430298487